Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока

Резонанс напряжений. Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенный конденсатор, катушку индуктивности и резистор (рис.21.5(а))

Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru , (21.31)

то угол сдвиг фаз между током и напряжением (21.28) обращается в нуль (φ=0), т.е. изменения тока и напряжения происходят синфазно. Условию (21.38) удовлетворяет частота

Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru . (21.32)

В данном случае полное сопротивление цепи Z становится минимальным, равным активному сопротивлению R цепи, и ток в цепи определяется этим сопротивлением, принимая максимальные (возможные при данном Um)значения. При этом падение напряжения на активном сопротивлении равно внешнему напряжению, приложенному к цепи (UR=U),а падения напряжений на конденсаторе (Uc)и катушке индуктивности (UL)одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе. Это явление называется резонансом напряжений, а зависимость амплитуды силы тока от ω дана на рис. 21.6.

Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru
Рис.21.6.

В случае резонанса напряжений Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru , поэтому, подставив в эту формулу значения резонансной частоты и амплитуды напряжений на катушке индуктивности и конденсаторе, получим

Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru , (21.33)

где Q – добротность контура, определяемая выражением(21.13). Так как добротностьобычных колебательных контуров больше единицы, то напряжение, как на катушке индуктивности, так и на конденсаторе превышает напряжение, приложенное к цепи. Поэтому явление резонанса напряжений используется в технике для усиления колебания напряжения какой-либо определенной частоты. Например, в случае резонанса на конденсаторе можно получить напряжение с амплитудой QUm, (Q в данном случае—добротность контура), которое может быть значительно больше Um. Это усиление напряжения возможно только для узкого интервала частот вблизи резонансной частоты контура, что позволяет выделить из многих сигналов одно колебание определенной частоты, т. е. на радиоприемнике настроиться на нужную длину волны. Явление резонанса напряжений необходимо учитывать при расчете изоляции электрических линий, содержащих конденсаторы и катушки индуктивности, так как иначе может наблюдаться их пробой.

Резонанс токов. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую параллельно включенные конденсатор емкостью С и катушку индуктивностью L (рис.21.7). Для простоты допустим, что активное сопротивление обеих ветвей настолько мало, что им можно пренебречь.

Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru
Рис.21.7.

Если приложенное напряжение изменяется по закону Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru , то согласно формуле (21.30) в ветви 1С2 течет ток

Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru , (21.34)

амплитуда которого определяется из выражения (21.29) при условии R=0 и L=0

Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru .

Начальная фаза φ1 этого тока по формуле (21.28)определяется равенством Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru ,

Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru , где n=1,2,3… (21.35)

Аналогично сила тока в ветви 1L2 определяется из соотношения (21.29) при условии R=0, C= Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru (условие отсутствия емкости в цепи) Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru . Начальная фаза φ2этого тока Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru , откуда

Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru , где n=1,2,3. (21.36)

Из сравнения выражений (20.35) и (20.36) вытекает, что разность фаз токов в ветвях 1С2 и 1L2 равна Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru , т.е. токи в ветвях противоположны по фазе. Амплитуда силы тока во внешней (неразветвленной) цепи

Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru .

Если Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru , то Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru и Резонанс токов и напряжение в цепи переменного тока - student2.ru .

Явление резкого уменьшения амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно включенный конденсатор и катушку индуктивности, при приближении частоты ω приложенного напряжения к резонансной частоте ωрез называется резонансом токов (параллельным резонансом). В данном случае для резонансной частоты получили такое же значение, как и при резонансе напряжений.

Амплитуда сила тока оказалась равна нулю потому, что активным сопротивлением контура пренебрегли. Если учесть сопротивление R,то разность фаз φ1— φ2 не будет равна л, поэтому при резонансе токов амплитуда силы тока будет отлична от нуля, но примет наименьшее возможное значение. Таким образом, при резонансе токов во внешней цепи токи I1 и I2компенсируются и сила тока I, в подводящих проводах, достигает минимального значения, обусловленного только током через резистор. При резонансе токов силы токов I1 и I2могут значительно превышать силу тока I.

Рассмотренный контур оказывает большое сопротивление переменному току с частотой, близкой к резонансной, поэтому это свойство резонанса токов используется в резонансных усилителях, позволяющих выделять одно определенное колебание из сигнала сложной формы. Кроме того, резонанс токов используется в индукционных печах, где нагревание металлов производится вихревыми токами. В них емкость конденсатора, включенного параллельно нагревательной катушке, подбирается так, чтобы при частоте генератора получился резонанс токов, в результате чего сила тока через нагревательную катушку будет гораздо больше, чем сила тока в подводящих проводах.

Наши рекомендации