Свойства частиц и взаимодействий 4 страница

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

Используя (1.5-1.6) и (2.2), вычислим величину энергии реакции:

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru = Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru =

= 247.08 - 65.33 -21.11 = 22.44 МэВ.

Реакция является эндотермической.

4. Определить пороги Tпор реакций фоторасщепления 12С.

  1. Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru + 12С Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 11С + n
  2. Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru + 12С Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 11В + р
  3. Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru + 14С Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 12С + n + n

Рассчитаем энергии реакций 1) - 3), используя табличные данные по избыткам масс атомов

1) Q = 0 - (8.071+10.650) = -18.721 МэВ
2) Q = 0 - (8.668 + 7.289) = -15.957 МэВ
3) Q = 3.02 - (0 + 28.071) = -13.122 МэВ
Для пороговой энергии (2.14) можно записать: Tпор Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru Q
так как для реакций 1) - 3) Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru и Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

5. Определить пороги реакций: 7Li(p, Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru )4He и 7Li(p, Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru )8Be.

Рассчитаем энергии реакций:

1) 7Li(p, Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru )4He Q = +17.348 МэВ

2) 7Li(p, Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru )8Be Q = +17.26

Реакции 1) - 2) экзотермические, идут при любых энергиях протонов.

6. Энергия реакции: Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 13.136 -7.289 - 8.071 = -2.224 МэВ

Так как Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru , используя выражение (2.14a), получим

Emin =Tпор = 2.224(1 + 0.5) = 3.34 МэВ.

7. Возможны ли реакции:

  1. Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru + 7Li Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 10B+n;
  2. Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru + 12C Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 14N + d

под действием Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -частиц с кинетической энергией T = 10 МэВ?

Пороги реакций:

1) Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru + 7Li Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 10B + n
Q = 2.424 + 14.907 - 12.05 - 8.071 = -2.79 МэВ
Tпор = 2.79(1 + 4/7) = 4.38 МэВ
Реакция возможна, т.к. T =10 МэВ > Tпор
2) Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru + 12C Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 14N + d
Q = 2.424 + 0 - 2.863 - 13.136 = -13.575 МэВ
Eпор = 18.1 МэВ
Реакция невозможна , т.к. T < T пор.

8. Идентифицировать частицу X и рассчитать энергии реакции Q в следующих случаях:

1. 35Сl + X Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 32S + Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ; 4. 23Na + p Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 20Ne + X;
2. 10B + X Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 7Li + Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ; 5. 23Na + d Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 24Mg + X;
3. 7Li + X Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 7Be + n; 6. 23Na + d Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 24Na + X.

Для того чтобы идентифицировать частицу X, нужно использовать законы сохранения заряда и числа нуклонов.

35Cl X 32S Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru Q = -29.013+7.289-(-26.016+2.424) =1.87 МэВ
Z Реакция экзотермическая
A  
    X =p      
10B X 7Li Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru Q = 12.05+8.071-(14.907+2.424) =2.79 МэВ
Z Реакция экзотермическая
A  
    X =n      
7Li X 7Be n Q = 14.907+7.29-(15.768+8.07) = -1.643 МэВ
Z Реакция эндотермическая
A (Tпор = 1.643(1+1/7) = 1.88 МэВ)
    X =p      
23Na p 20Ne X Q = -9.532+7.289-(-7.041+2.424) = 2.38 МэВ
Z Реакция экзотермическая
A  
        X = Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru  
23Na d 24Mg X Q = -9.532+13.136-(-13.933+8.071) = 9.47 МэВ
Z Реакция экзотермическая
A  
        X = n  
23Na d 24Na X Q = -9.532+13.136-(-8.42+7.289) = 4.74 МэВ
Z Реакция экзотермическая
A  
        X = p  

9. Какую минимальную энергию Tmin должен иметь дейтрон, чтобы в результате неупругого рассеяния на ядре 10B возбудить состояние с энергией Eвозб = 1.75 МэВ?

При неупругом рассеянии энергия реакции Q = - Eвозб., а минимальная энергия дейтрона равняется порогу реакции: Tmin = Tпор.

Воспользовавшись формулой для порога реакции (2.14a) (т.к. Q<<mdc2) получим:

Tmin Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru Eвозб(1+m1/m2) Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 1.75(1+2/10) = 2.1 МэВ.

10. Вычислить порог реакции: 14N + Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 17О + p, в двух случаях, если налетающей частицей является:
1) Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -частица, 2) ядро 14N. Энергия реакции Q = 1.18 МэВ. Объяснить результат.

Вычислим порог, воcпользовавшись выражением (2.14a):
1) Tпор = 1.18(1 + 4/14) = 1.52 МэВ.
2) Tпор = 1.18(1 + 14/4) = 5.31 МэВ,
В первом случае на движение центра инерции " бесполезно" тратится (4/14)Q, во втором (14/4)Q, таким образом порог реакции во втором случае выше в 3.5 раза.

11. Рассчитать энергии и пороги следующих реакций:

1. d( p, Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru )3He; 5. 32S( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ,p )31P;
2. d( d,3He )n; 6.32 ( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ,n )31S;
3. 7Li( p,n )7Be; 7. 32S( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru , Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru )28Si;
4. 3He( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru , Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru )7Be; 8. 4He( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ,p)7Li;

Для расчета энергии и порогов реакций воспользуемся формулами (2.2) и (2.14) и данными таблицы характеристик атомных ядер:

  Реакция Q (МэВ) Tпор (МэВ)
d(p, Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru )3He +5.494 реакция экзотермическая
d(d,3He)n +3.27 реакция экзотермическая
7Li(p,n)7Be -1.643 Tпор = 1.88 МэВ
3He( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru , Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru )7Be +1.587 реакция экзотермическая
32S( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ,p)31P -8.864 Tпор= Q0 (так как m1=0, Q0 << 1)
32S( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ,n)31S -15.042 Tпор = Q0
32S( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru , Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru )28Si -6.948 Tпор = Q0
4He( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ,p)7Li -17.34 Tпор 34.68 МэВ

12. Какие ядра могут образовываться в результате реакций под действием : 1) протонов с энергией 10 МэВ на мишени из 7Li; 2 )ядер 7Li с энергией 10 МэВ на водородной мишени?

Используя законы сохранения электрического заряда и числа нуклонов выпишем всевозможные реакции взаимодействия протонов с ядрами 7Li.

Воспользуемся формулами (2.2) и (2.14) и данными таблицы характеристик ядер. Пороги реакций под действием протонов обозначим Тпор , под действием ядер 7Li - T*nop. Энергии и пороги реакций приведены в таблице:

  Реакция Q(МэВ) Tпор (МэВ) T*пор(МэВ)
7Li+p Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 4He + 4He 17.348    
7Li+p Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru +8Be 17.255    
7Li+p Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru n+7Be -1.643 1.88 13.14
7Li+p Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru p+t+ 4He -2.467 2.82 19.74
7Li+p Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru n+3He+ 4He -3.230 3.69 25.84
7Li+p Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru 3He+ 5He -4.125 4.71 33.00
7Li+p Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru t+5Li -4.434 5.07 35.47
7Li+p Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru d+ 6Li -5.025 5.74 40.2
7Li+p Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru d+d+4He -6.5 7.43
7Li+p Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru p+n+ 6Li -7.249 8.29 57.99
7Li+p Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru n+p+d+4He -8.724 9.97 69.79
7Li+p Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru p+d+5He -9.619 10.99 76.95
           

Под действием протонов с энергией 10 МэВ возможны реакции 1) - 11), то есть образуются ядра 1H, 2H, 3H, 3He, 4He, 5Li, 6Li, 7Be, 8Be. Под действием ядер 7Li с энергией 10 МэВ возможны только реакции 1) - 2), то есть образуются только ядра 4He и 8Be.

13. Ядро 7LI захватывает медленный нейтрон и испускает Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -квант. Чему равна энергия Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -кванта?

Реакция

7Li(n, Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru )8Li, Q = 2.034 МэВ.

Так как Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

где pя, Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru - импульсы ядра и Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -кванта, Eя, Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru - энергии ядра и Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -кванта, то

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

Энергия - Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -кванта:

E = Q - ELi Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru Q = 2.034 МэВ

14. Определить в лабораторной системе кинетическую энергию ядра 9Ве, образующегося при пороговом значении энергии нейтрона в реакции 12C(n, Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru )9Be.

Если энергия налетающей частицы равна пороговой энергии, то энергии частиц-продуктов и соответственно их импульсы в с.ц.и. равны нулю. В лабораторной системе импульс 9Be Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru равен импульсу переносного движения Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru (см. (2.19))

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru .

Импульс переносного движения Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru выразим через импульс нейтрона (см. (2.22))

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru .

Выразим в последнем выражении импульсы через энергии, а затем вместо энергии нейтрона подставим выражение для пороговой энергии, получим

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

Учитывая, что Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru , окончательно получим

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

15. При облучении мишени из натурального бора наблюдалось появление радиоактивных изотопов с периодами полураспада 20.4 мин и 0.024 с. Какие образовались изотопы? Какие реакции привели к образованию этих изотопов?

Периоды полураспада 20.4 мин и 0.024 сек соответствуют ядрам 11С, 12Ве. Чтобы они образовались под действием одних и тех же частиц пучка, этими частицами должны быть ядра трития или Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -частицы:

11B(t,2p)13Be, 11B(t,3n)11C, 11B(t,2n)11C

или

11B( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ,2p)13Be, 11B( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ,t)11C .

16. Мишень из натурального бора бомбардируется протонами. После окончания облучения детектор Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -частиц зарегистрировал активность 100 Бк. Через 40 мин активность образца снизилась до ~25 Бк. Каков источник активности? Какая ядерная реакция происходит?

Активность меняется со временем по закону Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru .

Отсюда находим период полураспада

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru = 20 мин.

Такой период полураспада имеет 11С, который образуется в реакции 11B(p,n)11C.

17. Воспользуемся формулой (2.30). Для упругого рассеяния

( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru Q = 0). Получим

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

где Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru , Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru - угол вылета ядра 12C. Из условия задачи Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru = 1800. Окончательно имеем

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

18. Определить максимальную и минимальную энергии ядер 7Ве, образующихся в реакции 7Li(p,n)7Be
(Q = -1,65 МэВ) под действием ускоренных протонов с энергией Tp = 5 МэВ.

Воспользуемся формулой (2.30)

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

Если второе слагаемое под корнем отрицательно, то диапазон углов ограничивается условием неотрицательности выражения под корнем, т.е.

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

Под корнем будет неотрицательная величина, когда cos 0.614, т.е. максимальный угол, под которым будут вылетать ядра 7Be ~520. Кинетическая энергия ядер 7Be, вылетающих под этим углом

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

При углах вылета в диапазоне от 00 до 520 ядра 7Be могут иметь два значения энергии. Одно из них соответствует знаку "+" перед корнем, а другое знаку "-". Максимальное и минимальное значения кинетической энергии будет при 00:

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ,

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru .

Подставляя численные значения, получим

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru , Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru .

Когда ядро 7Be вылетает с максимальной энергией, угол вылета нейтрона 1800, при минимальной энергии 7Be, угол вылета нейтрона 00.

19. Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -Частицы, вылетающие под углом Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru неупр = 300 в результате реакции неупругого рассеяния с возбуждением состояния ядра 12C с энергией Eвозб = 4.44 МэВ, имеют такую же энергию в л.с., что и упруго рассеянные на том же ядре Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -частицы под углом Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ruупр = 450. Определить энергию Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -частиц, падающих на мишень Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru .

В случае упругого рассеяния энергия Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -частиц определяется соотношением:

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru , (19.1)

а в случае неупругого:

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru , (19.2)

где Q = Eвозб.

Приравнивая (19.1) и (19.2), получаем:

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

Подставим числовые значения:

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

20. Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -Частицы с энергией T = 5 МэВ взаимодействуют с неподвижным ядром 7Li. Определить величины импульсов в с.ц.и., образующихся в результате реакции 7Li( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ,n)10B нейтрона Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru и ядра 10B pBe.

Расчитаем энергию реакции:

Q = 2.424 МэВ + 14.907 МэВ - 8.071 МэВ - 12.050 МэВ = -2.79 МэВ.

Для вычисления кинетической энергии нейтрона и ядра 10B в с.ц.и. воспользуемся формулой (2.32):

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

Отсюда в с.ц.и.:

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

21. С помощью реакции 32S( Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ,p)35Cl исследуются низколежащие возбужденные состояния 35Cl (1.219; 1.763; 2.646; 2.694; 3.003; 3.163 МэВ). Какие из этих состояний будут возбуждаться на пучке Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru -частиц с энергией 5.0 МэВ? Определить энергии протонов, наблюдаемых в этой реакции под углами 00 и 900 при Е =5.0 МэВ.

Энергия реакции:

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

= 2.424 - 26.016 -7.289 + 29.013 = -1.868 МэВ.

Кинетическая энергия столкновения двух частиц в с.ц.и.:

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru .

Максимальная энергия возбуждения ядра:

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

Т.е. при энергии налетающих -частиц 5 МэВ могут возбуждаться только состояния с 1.219, 1.763. Энергии протонов, вылетающих под углами 00 и 900 в реакции определются соотношениями:

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru ,

где энергия реакции Q = Q0 - Eвозб;

Q1 = -3.09 МэВ, Q2 = -3.63 МэВ.

Подставляя численные значения, получим

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

Свойства частиц и взаимодействий 4 страница - student2.ru

Аналогично для других случаев

Энергия возбуждения (МэВ) Tp(00) (МэВ) Tp(900) (МэВ)
1.219 1.62 1.3
1.763 1.03 0.78

22. Используя импульсную диаграмму получить связь между углами в л.с. и с.ц.и.

Наши рекомендации