Изучение дифракционных явлений

Лабораторная работа № 20

1. Цель работы: закрепление теоретических знаний по теме 4.4. “Дифракция Фраунгофера”

приобретение практических навыков

изучение методики расчетов

2. Порядок подготовки к выполнению работы изучить тему и материал лабораторной работы

3. Порядок выполнения лабораторной работы

4. Подведение итогов выполнения работы

предъявить результаты, подготовка и оформление отчета, заполнить таблички, произвести обработку результатов измерений

5. техника безопасности при выполнении лабораторной работы

1. Цель работы. Изучение явления дифракции световых волн на узкой плоскопараллельной щели и на дифракционной решетке; экспериментальная проверка выполнимости условий для максимумов и минимумов дифракции; определение опытным путем длины волны излучения и периода дифракционной решетки.

2. Подготовка к работе. Перед выполнением лабораторной работы изучите явление дифракции, принцип Гюйгенса – Френеля, условия минимумов и максимумов в случае дифракции на узкой щели и на дифракционной решетке ([1], §118 – 120, 125 – 126; [2], гл. 8 – 11). Ознакомьтесь с устройством лабораторного стенда и методами измерений. Подготовьте ответы на вопросы к допуску.

3. Вопросы для допуска к лабораторной работе

1. В чем заключается явление дифракции? Каким образом на основании принципа Гюйгенса – Френеля можно объяснить образование дифракционной картины при прохождении световой волны через узкую щель?

2. Рассчитайте величину угла φ для минимума первого порядка при дифракции света с длиной волны λ = 0,63 мкм на плоскопараллельной щели шириной d = 0,05 мм.

3. Рассчитайте величину угла φ для главного максимума второго порядка в случае дифракционной решетки с периодом d = 8 мкм, если длина волны λ = 0,63 мкм.

4. Как будут изменяться положения максимумов на дифракционной картине от узкой щели, если передвигать щель ближе к экрану, не изменяя положений экрана и источника?

5. Объясните метод экспериментального определения длины волны излучения и периода дифракционной решетки.

4. Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. М.: Наука, 1982.

2. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.

5. Методика проведения эксперимента и описание установки

Дифракцией называется совокупность не укладывающихся в рамки законов геометрической оптики явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями. В случае непрозрачных препятствий, например, щелей или отверстий, дифракция приводит к огибанию световыми волнами этих препятствий и проникновению света в область геометрической тени. В результате дифракции на экране за препятствием образуется дифракционная картина с регулярно расположенными в пространстве максимумами и минимумами интенсивности света.

Различают два типа дифракции: если фронт падающей на препятствие волны плоский, а экран расположен на расстоянии, значительно превышающем размеры препятствия, то говорят о дифракции Фраунгофера или о дифракции в параллельных лучах. В случае сферического фронта волны говорят о дифракции Френеля.

Для объяснения явления дифракции можно воспользоваться принципом Гюйгенса – Френеля. Согласно этому принципу, волновой фронт представляется в виде совокупности большого числа вторичных когерентных источников, излучающих вторичные волны в сторону распространения волны. В этом случае образование дифракционной картины является результатом интерференции излучений от вторичных источников, а интенсивность в каждой точке экрана зависит от разностей фаз между волнами, приходящими в эту точку от вторичных источников.

На рис. 1 показано характерное распределение интенсивности в дифракционной картине от узкой щели при падении на нее плоской световой волны в случае, когда расстояние от щели до экрана L значительно превышает ширину щели b (дифракция Фраунгофера). Результат интерференции волн от вторичных источников в некоторой точке экрана О (рис. 2) зависит от разности фаз между практически параллельными световыми лучами, идущими от вторичных источников, расположенных на открытом участке щели АВ. Эта разность фаз, в свою очередь, определяется разностью хода между лучами. Например, для вторичных источников, расположенных в точках А и В, указанная разность хода равна .

Строгий анализ явления интерференции излучения от вторичных источников приводит к следующему распределению интенсивности в дифракционной картине от узкой щели:

,

(1)

где I₀ — интенсивность в середине основного максимума, b — ширина щели, λ — длина волны излучения. Из формулы (1) следует, что минимумы интенсивности на дифракционной картине ( I = 0 ) наблюдаются при условии

,

то есть при углах

.

(2)

Целое число n в формуле (2) называется порядком минимума.

Из рис. 1 следует, что , и поскольку при малых углах , то условие минимума (2) можно записать в виде

,

(3)

где x_мин — координата минимума на дифракционной картине.

Соотношение (3) позволяет экспериментально определить длину волны падающего на щель излучения следующими двумя способами.

Снимая экспериментальную зависимость x_мин (L) и определяя коэффициент ее наклона

,

(4)

получаем:

.

(5)

Экспериментальная же зависимость x_мин (n) имеет коэффициент наклона

.

(6)

Тогда находим

.

(7)

Система из N лежащих в одной плоскости одинаковых параллельных узких щелей ширины b, разделенных непрозрачными промежутками ширины a, называется дифракционной решеткой. Интерференция вторичных волн от соседних щелей решетки приводит к появлению на экране ярких регулярно расположенных линий, называемых главными максимумами (рис. 3).

Для главных максимумов выполняется следующее условие:

,

(8)

где φ_макс — угол наблюдения максимума из центра решетки, d = a + b — период решетки, целое число m называется порядком максимума.

Для малых углов , и условие (8) можно записать в виде

.

(9)

Здесь координата максимумов x_макс отсчитывается от середины центрального максимума дифракционной картины.

Экспериментальная зависимость x_макс (m) координаты главного максимума от порядка максимума является линейной и имеет коэффициент наклона, равный

.

(10)

Это дает возможность при известных значениях λ и L определить период дифракционной решетки d:

.

(11)

Перейдем теперь к описанию лабораторного стенда и методики измерений. Схема установки изображена на рис. 4.

На оптической скамье 1 располагаются: источник световых волн — газовый гелий–неоновый лазер 2, оптический столик 3 и перемещаемый вдоль скамьи держатель 4, на котором закрепляются дифракционная щель или дифракционная решетка. Оптический столик снабжен неподвижной шкалой, вдоль которой с помощью регулировочного винта 5 может перемещаться экран 6 с прорезью для фотодатчика 7. Фотодатчик подсоединен к микроамперметру 8, показания которого пропорциональны интенсивности света, падающего на фотодатчик. Таким образом, измерительная система позволяет фиксировать пространственные положения дифракционных максимумов и минимумов, а также измерять относительные интенсивности света в различных точках дифракционной картины.

6. Порядок выполнения работы

6.1. Подготовка установки к работе (выполняет лаборант).

1. Включить лазер.

2. Установить держатель с фотодатчиком на деление "0" по шкале оптической скамьи.

3. Не включая микроамперметр, регулировочным винтом 5 совместить прорезь фотодатчика с нулевой отметкой на шкале экрана.

4. Пользуясь регулировочными винтами на корпусе лазера, совместить светящееся пятно с центром прорези фотодатчика.

5. Регулировочным винтом отвести прорезь фотодатчика на 3 см по шкале экрана вправо.

6.2. Измерение зависимости положения x_мин дифракционных минимумов от расстояния L между щелью и экраном.

1. Установить держатель дифракционной щели на деление "60 см" по шкале оптической скамьи (прорезь фотодатчика остается смещенной на 3 см вправо от нуля на шкале экрана).

2. При помощи винтов раздвинуть зажимы и закрепить дифракционную щель в держателе таким образом, чтобы пятно лазерного луча освещало середину щели, а дифракционная картина на экране была наиболее отчетлива.

3. Отрегулировать ширину щели b, вращая винт на корпусе щели, таким образом, чтобы минимум третьего порядка (n = 3) совпадал с делением "2 см" на шкале экрана. Записать значения L₁ = 0,6 м, и b в таблицу 1.

	Таблица 1
L, м	0,6	0,5	0,4	0,3	0,2
xмин, мм
	b =	λ =

4. Не изменяя ширины щели, измерить положения дифракционного минимума третьего порядка (n = 3) для четырех других положений держателя щели (L = 0,5 м; 0,4 м; 0,3 м; 0,2 м). Данные записать в таблицу 1.

6.3. Измерение зависимости положения x_мин дифракционных минимумов узкой щели от их порядка n.

1. Установить держатель с дифракционной щелью в положение L = 50 см по шкале оптической скамьи.

2. С помощью винта на корпусе щели отрегулировать ширину щели b таким образом, чтобы минимум пятого порядка (n = 5) совпадал с делением "2 см" по шкале экрана. В случае необходимости повторно отрегулировать положение щели в держателе, добиваясь максимально яркой дифракционной картины. Записать значение b в таблицу 2.

	Таблица 2
n
xмин, мм
	b =	λ =

3. Путем визуального наблюдения по шкале экрана определить положения дифракционных минимумов порядков n = 1 ÷ 5. Результаты записать в таблицу 2.

6.4. Измерение зависимости интенсивности света I от угла φ в пределах центрального максимума дифракционной картины от узкой щели.

1. Установить держатель щели на деление "60 см" по шкале оптической скамьи.

2. Пользуясь винтом на корпусе щели, отрегулировать ширину щели b таким образом, чтобы минимум первого порядка (n = 1) совпадал с делением "1 см" на шкале экрана. Отрегулировать положение корпуса щели в держателе, добиваясь максимально яркого изображения дифракционной картины на экране. Записать значение b в таблицу 3.

3. Включить микроамперметр и установить переключатель диапазонов микроамперметра в положение "10". С помощью регулировочного винта установить прорезь фотодатчика в положение "0", совпадающее с центром основного максимума дифракционной картины. Записать в таблицу 3 измеренное по шкале микроамперметра значение .

	Таблица 3
x, мм
IЭ
	b =	bЭ =

4. Перемещая регулировочным винтом прорезь фотодатчика с шагом 1 мм вдоль дифракционной картины, снять показания микроамперметра I_Э в пределах расстояний . Данные записать в таблицу 3.

5. Выключить микроамперметр.

6.5. Измерение положений главных максимумов x_макс при прохождении излучения через дифракционную решетку.

1. Удалив из держателя дифракционную щель, установить в держатель дифракционную решетку таким образом, чтобы лазерный луч проходил через ее центральную часть.

2. Установить держатель в положение L = 20 см по шкале оптической скамьи.

3. Путем визуального наблюдения измерить по шкале на экране положения x_макс главных максимумов порядков m = 1, 2, 3. Данные записать в таблицу 4.

	Таблица 4
m
xмакс, мм
	d =

7. Оформление отчёта

1. По данным таблицы 1 построить график зависимости x_мин (L), и, определив коэффициент наклона графика A₁, рассчитать по формуле (5) длину волны λ. Записать значение λ в табл. 1.

2. По данным таблицы 2 построить график зависимости x_мин (n), и, определив коэффициент наклона графика A₂, рассчитать по формуле (7) длину волны λ. Записать значение λ в табл. 2.

3. Используя значения величин λ, записанных в табл. 1 и 2, рассчитать среднее значение длины волны λ_ср. Сравнить полученное значение λ_ср с действительной длиной волны лазерного излучения λ = 0,628 мкм.

4. Для эксперимента по пункту 6.4 рассчитать ширину щели b_Э по формуле (3), принимая n = 1, x_мин = 1 см, λ = 0,628 мкм. Записать полученное экспериментальное значение b_Э в таблицу 3. Сравнить экспериментальное значение ширины щели b_Э с записанным ранее истинным значением b.

5. По данным таблицы 3 рассчитать относительные интенсив-ности для различных расстояний x. Полученные величины занести в табл. 3.

6. Пользуясь формулой (1), произвести расчет теоретических значений для всех значений координаты x. При расчетах учесть соотношение . Полученные величины занести в табл. 3.

7. По данным таблицы 3 построить на одном рисунке экспериментальный и теоретический графики относительной интенсивности главного максимума. Сравнить полученные кривые.

8. По данным таблицы 4 построить график зависимости x_макс (m), и, определив коэффициент наклона графика A₃, рассчитать по формуле (11) длину периода дифракционной решетки d. При расчетах принять λ = 0,628 мкм. Полученную величину d занести в табл. 4.

9. По результатам эксперимента сделать выводы.