Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Вопрос 43. Волновые свойства микрочастиц. Гипотеза де Бройля и ее подтверждения. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. (Волновые свойства не нашел)

В 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно этой гипотезе не только фотоны, но и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также и волновыми свойствами. Соотношения, связывающие корпускулярные и волновые свойства частиц, те же, что были установлены ранее для фотонов

E = h = ω, = , |p| = h/λ / ,

где h = 2π , ω = 2πν, = 2π - длина волны, которую можно сопоставить с частицей. Волновой вектор ориентирован по направлению движения частицы. Прямыми опытами, подтверждающими идею корпускулярно-волнового дуализма частиц, были опыты, выполненные в 1927 году К. Дэвиссоном и Л. Джермером по дифракции электронов на монокристалле никеля. Позднее наблюдалась дифракция и других микрочастиц. Метод дифракции частиц в настоящее время широко используется в изучении строения и свойств вещества.
Экспериментальное подтверждение идеи корпускулярно-волнового дуализма привело к пересмотру привычных представлений о движении частиц и способа описания частиц. Для классических материальных точек характерно движение по определенным траекториям, так, что их координаты и импульсы в любой момент времени точно известны. Для квантовых частиц это утверждение неприемлемо, так как для квантовой частицы импульс частицы связан с ее длиной волны, а говорить о длине волны в данной точке пространства бессмысленно. Поэтому для квантовой частицы нельзя одновременно точно определить значения ее координат и импульса. Если частица занимает точно определенное положение в пространстве, то ее импульс полностью неопределен и наоборот, частица с определенным импульсом имеет полностью неопределенную координату. Неопределенность в значении координаты частицы Δx и неопределенность в значении компоненты импульса частицы Δp_x связаны соотношением неопределенности, установленнымВ. Гейзенбергом в 1927 году

Δx·Δp_x .

Из принципа неопределенности следует, что в области квантовых явлений неправомерна постановка некоторых вопросов, вполне естественных для классической физики. Так, например, не имеет смысла говорить о движении частицы по определенной траектории. Необходим принципиально новый подход к описанию физических систем. Не все физические величины, характеризующие систему, могут быть измерены одновременно. В частности, если время жизни некоторого состояния равно Δt, то неопределенность величины энергии этого состояния ΔE не может быть меньше ΔE/ , т.е.

ΔE·Δt .

Вопрос 44. Физический смысл волн де Бройля. Понятие о волновой функции. Уравнение Шредингера.

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

Для частиц не очень высокой энергии, движущихся со скоростью (скорости света), импульс равен (где — масса частицы), и . Следовательно, длина волны де Бройля тем меньше, чем больше масса частицы и её скорость. Например, частице с массой в 1 г, движущейся со скоростью 1 м/с, соответствует волна де Бройля с м, что лежит за пределами доступной наблюдению области. Поэтому волновые свойства несущественны в механике макроскопических тел. Для электронов же с энергиями от 1 эВ до 10 000 эВ длина волны де Бройля лежит в пределах от ~ 1 нм до 10⁻² нм, то есть в интервале длин волн рентгеновского излучения. Поэтому волновые свойства электронов должны проявляться, например, при их рассеянии на тех же кристаллах, на которых наблюдается дифракция рентгеновских лучей.

ПОНЯТИЕ.

Волнова́я фу́нкция, или пси-функция — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния системы.

УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА

Уравне́ние Шрёдингера — уравнение, описывающее изменение в пространстве (в общем случае, в конфигурационном пространстве) и во времени чистого состояния, задаваемого волновой функцией, в гамильтоновых квантовых системах.

Наиболее общая форма уравнения Шрёдингера — это форма, включающая зависимость от времени^[1] :

Зависимое от времени уравнение (общий случай)

Вопрос 45. Прохождение микрочастиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект.

Туннельный эффект, туннелирование – преодоление микрочастицей потенциального барьера в случае, когда её полная энергия (остающаяся при туннельном эффекте неизменной) меньше высоты барьера. Туннельный эффект – явление существенно квантовой природы, невозможное в классической механике. (Больше ничего конкретного найти не могу)

Вопрос 46. Ядерная модель атома. Оптические спектры атомов, их закономерности. Теория Бора.

ЯДЕРНАЯ МОДЕЛЬ АТОМА

На основании результатов своих экспериментов Э. Резерфорд предложил модель атома, по которой в центре атома расположено положительно заряженное ядро диаметром порядка 10 ¹⁵ м, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Вокруг ядра, подобно планетам солнечной системы, обращаются электроны. Так как атом в обычном состоянии электронейтрален, то суммарный заряд электронов равен по модулю заряду ядра.

ОПТИЧЕСКИЕ СПЕКТРЫ АТОМОВ -

- спектры, получающиеся при испускании или поглощении эл.-магн. излучения свободными или слабо связанными атомами (напр., в газах или парах). Являются линейчатыми, т. е. состоят из отд. спектральных линий, характеризуемых частотой v излучения, к-рая соответствует определ. квантовому переходу между уровнями энергии ?i и ?k атома согласно соотношению: v=?i-?k. Спектр. линии можно характеризовать также длиной волны l=c/v, волн. числом 1/l=v/c (в спектроскопии его часто обозначают v) и энергией фотона hv. А. с. обладают ярко выраженной индивидуальностью, причём их вид определяется не только строением атома данного элемента, но и внеш. факторами — темп-рой, давлением, электрич. и магн. полями и т. д. (более подробная информация на сайте http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/153/%D0%90%D0%A2%D0%9E%D0%9C%D0%9D%D0%AB%D0%95#sel=)

ТЕОРИЯ БОРА.

Модель строения атома, предложенная Резерфордом, подразумевала, что электрон — сугубо материальная частица, имеющая массу и заряд и подчиняющаяся законам классической физики. Но уже в самой модели были заложены противоречия с этими законами, т.к. в классической физике невозможно безызлучательное движение заряженной частицы.
Первым шагом для преодоления этих противоречий стала модель Н. Бора, основывавшаяся также на законах классической физики, но с привлечением представлений новой в те времена, но интенсивно развивающейся науки — квантовой механики.
Для построения своей модели атома Бор ввел два постулата, согласно которым
1) Движение электрона вокруг ядра происходит по так называемым стационарным орбитам и описывается уравнением:
mvr=nh/2p
где т — масса электрона, v — его скорость, r — радиус стационарной орбиты, n — натуральное число, соответствующее номеру орбиты, a h — константа, называемая постоянной Планка, h=6,62•10-34 Дж•с.
2) Движение электрона по стационарной орбите происходит без излучения и поглощения энергии.
Каждой стационарной орбите соответствует определенное энергетическое состояние электрона. Электрон может переходить с одной стационарной орбиты на другую, но это требует поглощения или испускания порции (кванта) энергии. Переход электрона с орбиты с номером n, которой соответствует состояние с энергией en, на орбиту с номером k (состояние с энергией ek) требует поглощения (n<k) или испускания (n>k) энергии Denk, равной по абсолютной величине разности энергий соответствующих состояний:
Denk=en-ek. Поскольку
Е=hv,
где v — частота излучения, то
Denk =h(nn- nk) = hnnk,
где nnk соответствует частоте того кванта энергии, который был поглощен или испущен электроном в процессе перехода с одной стационарной орбиты на другую.

Вопрос 47. Квантово-механическая модель строения атома. Квантовые числа и их смысл. Принцип Паули.