Примерный перечень вопросов для защиты контрольного задания № 1 и сдачи зачета

1 Система отсчета. Траектория. Путь, перемещение. Средняя и мгновенная скорость.

2 Среднее и мгновенное ускорение.

3 Тангенциальное, нормальное и полное ускорение.

4 Вычисление скорости и длины пути.

5 Первый и третий закон Ньютона

6 Сила. Масса. Второй закон Ньютона.

7 Принцип относительности и понятие о релятивистской механике.

8 Силы тяготения. Вес, сила тяжести.

9 Деформации тел. Закон Гука. Силы упругости и их роль в автомобильной технике.

10 Силы трения. Виды сил трения, их роль в автомобильной технике.

11 Система тел. Импульс. Закон изменения и сохранения импульса.

12 Работа, мощность, их роль в автомобильной технике.

13 Механическая энергия. Закон изменения механической энергии.

14 Кинетическая и потенциальная энергия, их роль в военном деле.

15 Закон сохранения механической энергии. Консервативные и неконсервативные силы.

16 Равновесие механической системы.

17 Столкновение частиц. Удар в военном деле.

18 Кинематические характеристики вращательного движения. Связь между линейными и угловыми характеристиками.

19 Момент силы, его роль в автомобильной технике.

20 Основной закон динамики вращательного движения.

21 Момент инерции тела.

22 Момент импульса частицы, тела. Закон изменения момента импульса.

23 Закон сохранения момента импульса и его применение в военном деле.

24 Работа и энергия при вращательном движении.

25 Механика жидкостей и газов.

26 Уравнение состояния идеального газа (основное уравнение МКТ).

27 Уравнение Клапейрона–Менделеева. Изопроцессы.

28 Динамические и статистические закономерности.

29 Распределение молекул газа по скоростям Максвелла.

30 Распределение молекул газа по высоте. Распределение Больцмана.

31 Реальные газы и пары. Жидкости и твердые тела.

32 Явления переноса и их объяснение в молекулярно-кинетической теории.

33 Диффузия.

34 Вязкость.

35 Теплопроводность.

36 Внутренняя энергия. Теплота. Работа.

37 Первый закон термодинамики. Изопроцессы.

38 Теплоемкость газов.

39 Адиабатный процесс. Уравнение состояния адиабатного процесса.

40 Круговые процессы. Работа и КПД круговых процессов.

41 Равновесные и неравновесные процессы. Цикл Карно. Роль циклов в теории двигателей.

42 Обратимые и необратимые процессы. Энтропия.

43 Тепловая машина. КПД тепловой машины.

44 Второй закон термодинамики и его статистический смысл.

7 Методические указания по физике к контрольному заданию № 2

Контрольное задание № 2 относится к разделу физики «Электромагнетизм», весьма важному для инженера-автомобилиста. Изучаемые в нем вопросы являются базовыми для понимания устройства и принципа действия различных систем электрооборудования автомобиля.

В задачах электростатики, прежде всего, нужно твердо усвоить базовые понятия «напряженность» и «потенциал» и научиться решать задачи с малым числом точечных зарядов, основанные на законе Кулона. Подобные задачи решались и в средней школе.

Пример 1. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,2 м расположены заряды 2·10^-5 Кл и -2·10^-5 Кл. Какое ускорение получит электрон, помещенный в третью вершину?

Дано: Решение

ℓ = 0,2 м

q₁ = 2×10^-5 Кл

q₂ = -2×10^-5 Кл

a - ?

Ускорение электрона определяется действующей на него результирующей силой и вторым законом Ньютона:

m = ,

где – сила, действующая на электрон,

m – масса электрона.

Согласно принципу суперпозиции, сила , действующая на электрон

,

где – cила, действующая на электрон, со стороны заряда q₁,

– сила, действующая на электрон, со стороны заряда q₂.

С учетом знака зарядов q₁, q₂ и q₃, сила направлена к заряду q₁, а сила ₂ – от заряда q₂.

Из геометрических соображений очевидно, что направление силы F параллельно линии АВ. DCF₂F ¥ DABC и также является равносторонним. Следовательно, F = F₁. Модуль силы F₁ найдем по закону Кулона

,

где е – заряд электрона.

Подставляя силу во второй закон Ньютона, получим:

,

отсюда .

Подставляя числовые данные, получим:

.

Ответ: 8^.10¹⁷м/с².

Научившись решать задачи с точечными зарядами, следует понимать, что такие условия на практике встречаются редко. В основном приходится иметь дело с огромным числом точечных зарядов, распределенных («размазанных») по объему, поверхности или нити. В этих случаях единственным средством расчета становится теорема Гаусса, для применения которой необходимо четко уяснить такое понятие теории поля, как «поток вектора», в данном случае – «поток вектора Е».

Пример 2. Точечный заряд +20 нКл помещен в центр сферы радиусом

15 см, на поверхности которой равномерно распределен заряд -10 нКл. Определить напряженность поля на расстоянии 20 см и 10 см от точечного заряда.

Дано: СИ Решение

q₁ = 20 нКл 20×10^-9Кл

q₂ = -10 нКл -10×10^-9Кл

R = 15 cм 15×10^{-2 м}

r₁ = 20 cм 20×10^{-2 м}

r₂ = 10 cм 0,1 м

E₁ - ?; E₂ - ? Для нахождения напряженности в точках А₁ и А₂ применим теорему Гаусса

.

В первом случае выбираем вспомогательную поверхность в виде сферы радиуса r₁.

Тогда ,

где S₁ = 4pr₁² – площадь сферы радиуса r₁.

Отсюда .

Во втором случае вспомогательная поверхность радиуса r₂ проходит внутри сферы радиуса R. Следовательно, сфера охватывает только заряд q₁. Поэтому

,

откуда .

Подставляя числовые данные, получим:

Ответ: 2,25 кВ/м; 18 кВ/м.

Пример 3. Равномерно заряженные параллельные пластины находятся в воздухе на малом расстоянии друг от друга по сравнению с размером пластин. Найти поверхностные плотности их зарядов, если вблизи пластин

Е_А = 3000 В/м, а Е_В = 1000 В/м.

Решение

Дано:

Е_А = 3000 В/м

Е_В = 1000 В/м

s₁ - ?; s₂ - ?

Напряженности полей, создаваемых пластинами 1 и 2 в каждой точке поля, векторно складываются по принципу суперпозиции. Так как поле в точке А между пластинами, по условию задачи, сильнее, чем поле в точке В, лежащей вне пластины, из этого следует, что заряды пластин разноименны и не равны. Пластина 1 заряжена положительно, а пластина 2 – отрицательно. Направление векторов напряженности поля, созданного каждой пластиной, следующее:

,

2 .

Принимая направление вектора за положительное, получим в скалярной форме:

.

. Напряженность поля, созданного бесконечной плоскостью (известная формула, полученная путем применения теоремы Гаусса):

Поскольку для воздуха e =1, получаем

,

.

Решая последнюю систему уравнений относительно s₁ и s₂, находим:

,

.

Подставляя числовые значения, получим:

s₁ = 8,85^.10^-12(3000 + 1000) = 3,54^.10^-8 Кл/м²,

s₂ = 8,85^.10^-12(3000 – 1000) = 1,77^.10^-8 Кл/м².

Ответ: +3,54^.10^-8 Кл/м²; -1,77^.10^-8 Кл/м² (пластина 1 заряжена положительно, а пластина 2 – отрицательно).

Помимо напряженности, важнейшей (энергетической) характеристикой электростатического поля является потенциал, с которым знакомят уже в средней школе. Однако для решения многих задач следует оперировать связью напряженности и потенциала на базе дифференциального и интегрального исчислений, чему учат только в вузе.

Пример 4. В шарообразной грозовой туче радиусом 300 м заряд 10 Кл равномерно распределен по объему. Найти потенциал центра тучи.

Дано: Решение

R = 300 м

q = 10 Кл

j - ?

Для нахождения потенциала в центре шара используем формулу связи напряженности с потенциалом

,

откуда

.

Интегрируя это выражение, можно найти потенциал в центре шара

.

Напряженность поля внутри шара определим с помощью теоремы Гаусса

,

где S_r = 4·p·r² – площадь вспомогательной поверхности,

q_r – заряд, охваченный этой поверхностью,

.

Объединяя две последние формулы, получим:

; .

Подставив значение Е и проинтегрировав полученное выражение, найдем:

,

то есть ,

где j_R - потенциал поля на поверхности заряженного шара, равный потенциалу точки поля на расстоянии R от точечного заряда q, помещенного в центре шара:

.

Окончательно получаем .

Подставляя в полученное выражение числовые данные, найдем:

.

Ответ: 4,5×10⁸ В.

Еще одним инструментом решения задач электростатики является использование понятия «электроемкость» и связанных с ним соотношений.

Пример 5. Определить величину заряда на электродах счетчика заряженных частиц, напряжение между которыми составляет 500 В. Электродная система счетчика представляет собой два коаксиальных цилиндра длиной 29 см, диаметры которых равны 0,1 мм и 52 мм.

Дано: СИ Решение

U = 500 В

ℓ = 29 см 0,29 м

d₁ = 0,1 мм 10^{-4 м}

d₂ = 52 мм 5,2^.10^{-2 м}

q - ?

Рассматриваемую конструкцию можно считать цилиндрическим конденсатором, емкость которого можно найти, опираясь на известную связь между зарядами на обкладках и разностью потенциалов между ними:

.

Пользуясь известной формулой емкости цилиндрического конденсатора, можно получить ответ сразу. Проведем, однако, расчет так, как если бы мы не знали формулу емкости. Разность потенциалов U найдем из той же формулы связи напряженности с потенциалом, что и в предыдущей задаче:

,

где E_r – напряженность поля, созданного протяженной заряженной нитью на расстоянии r от нее. Она определяется известной формулой, полученной путем применения теоремы Гаусса:

,

где τ – линейная плотность заряда центральной нити.

Объединив две последние формулы, получим:

.

Отсюда .

Можно получить дополнительный результат – формулу емкости цилиндрического конденсатора.

Подставляя числовые данные, получим:

Ответ: 1,3·10^-9 Кл.

Некоторые задачи электростатики не выходят за рамки того, что изучалось в средней школе.

Пример 6. В батарее конденсаторов С₁ = 0,2 мкФ, С₂ = 0,25 мкФ,

С₃ = 0,15 мкФ, С₄ = 0,5 мкФ. Батарея находится под напряжением 300 В. Найти емкость батареи и заряды на каждом конденсаторе.

Дано: СИ Решение

С₁ = 0,2 мкФ 0, 2^.10^-6 Ф

С₂ = 0,25 мкФ 0,25^.10^-6 Ф

С₃ = 0,15 мкФ 0,15^.10^-6 Ф

С₄ = 0,5 мкФ 0,5^.10^-6 Ф

U = 300 B

С_б - ? q₁ - ?

q4 - ?

q₂ - ? q₃ - ?

Такие задачи решают путем последовательного упрощения батареи – заменой на эквивалентную схему. Найдем емкость батареи из конденсаторов С₃ и С₄

С₃₄ = С₃ + С₄

С₃₄ = (0,15 +0, 5)^.10^-6 =0, 65^.10^-6 Ф.

Конденсатор С₂ и батарея С₃₄ соединены последовательно, поэтому емкость батареи С₂₃₄ равна

С₂₃₄ = .

Подставляя числовые данные, получим:

Так как С₁ и батарея С₂₃₄ соединены параллельно, то емкость всей батареи равна

С_б = С₁ + С₂₃₄ ; С_б = (0,2 + 0,18)·10^-6 = 0,38·10^-6 Ф.

Общий заряд на батарее определяется формулой

q = CU; q = 0,38·10^-6·300 = 1,14·10^-4 Кл.

Для определения зарядов каждого конденсатора эквивалентную схему нужно снова «развернуть». При параллельном соединении конденсаторов заряды на их обкладках складываются

q = q₁ + q₂₃₄,

где q₁ – заряд на конденсаторе С₁;

q₂₃₄ – заряд на батарее С_234.

Так как на С₁ напряжение U₁= U, то

q₁= C₁ U,

q₁ = 0,2.10^-6.300 = 0,6^.10^-4 Кл.

Тогда на батарее С₂₃₄

.

Этот же заряд q₂₃₄ будет и на С₂ (при последовательном соединении

q₂ = q₃₄), тогда

.

Следовательно, на батарее С₃₄ напряжение равно

U₃₄ = 300 – 216 = 84 B.

Это напряжение будет одинаковым на С₃ и С₄, тогда:

q₃ = C₃ U₃₄ = 0,15^.10^-6.84 =0,12^.10^-4 Кл,

q₄ = C₄ U₃₄ = 0,5^.10^-6.84 =0,42^.10^-4Кл.

Ответ: 0,3,8^.10^-6 Ф; 0,6^.10^-4 Кл; 0,54^.10^-4 Кл; 0,12^.10^-4 Кл; 0,42^.10^-4 Кл.

Задачи, относящиеся к теме «Постоянный ток», мало чем отличаются от того, что изучалось в средней школе. Тем не менее к ним нужно отнестись серьезно, так как знания студентов в этой важной области, как правило, недостаточны.

Пример 7. Определить плотность тока в волоске лампы накаливания диаметром 0,02 мм, если лампа рассчитана на напряжение 220 В, а ее мощность

40 Вт.

Дано: СИ Решение

d = 0,02 мм 2^.10^{-5 м Плотность тока рассчитывается по формуле}

U = 220 B

P = 40 Вт ,

j - ? где I – сила тока;

S – площадь поперечного сечения цилиндрического проводника.

Силу тока найдем из выражения для мощности электрического тока

, ,

а площадь сечения выразим через диаметр проводника

.

Подставив площадь и силу тока, получим искомую формулу для j

.

Подставляя числовые данные, получаем:

j = .

Ответ: 5,8^.10⁸ А/м².

Пример 8. Стартерная аккумуляторная батарея отдает во внешнюю цепь максимальную мощность при силе тока 750 А. При сопротивлении внешней цепи 0,092 Ом КПД батареи 92%. Найти напряжение на зажимах батареи при сопротивлении обмоток стартера и подводящих проводников 0,055 Ом.

Дано: Решение

I = 750 A Напряжение на зажимах батареи найдем как

P₁ = P_max ,

h = 0,92 где ε – ЭДС;

R_cт = 0,055 Ом r – внутреннее сопротивление батареи.

R = 0,092 Oм ЭДС и внутреннее сопротивление r найдем исходя из

U - ? условий задачи. Максимальная мощность выделяется

батареей при условии R = r. Тогда

, ^.2r.

Коэффициент полезного действия батареи равен

,

Из формулы для h находим внутреннее сопротивление r:

.

Проведем промежуточные вычисления

r =

e = 750^.2^.8^.10^-3 = 12 В.

Подставив численные значения e и r , получаем:

U = .

Ответ: 10,5 B.

Задачи, относящиеся к темам «Стационарное магнитное поле» и «Электромагнитная индукция», мало отличаются от изучаемых в средней школе. В вузе добавляется лишь расчет магнитных полей токов разных конфигураций, а в остальном применяются тот же принцип суперпозиции, формулы сил Лоренца и Ампера и известные законы Фарадея для электромагнитной индукции.

Пример 9. Два круговых витка обмотки возбуждения электродвигателя постоянного тока расположены параллельно на диаметрально противоположных полюсах наконечников статора симметрично относительно оси якоря на расстоянии 4 см друг от друга. По виткам течет ток 4 А в одном направлении. Радиусы витков 3 см, магнитная проницаемость материала якоря 200. Какую индукцию создают эти витки в точке пересечения их общей оси и оси якоря?

Дано: СИ Решение

d = 4 cм 4·10^{-2 м}

I₁ = I₂ = I = 4 А

R = 3 см 3·10^{-2 м}

m = 200

a = = 2 cм 2·10^{-2 м}

В – ?

Результирующее поле от круговых токов, согласно принципу суперпозиции, определяется формулой

При этом направление векторов и в точках поля, расположенных на оси витков, определяется правилом правого винта.

Так как токи направлены в одну сторону, то в точке О

Точка О находится на одинаковом расстоянии от витков, а I₁ = I₂, поэтому

В₁ = В₂, В = 2В₁.

Индукция магнитного поля на оси кругового тока вычисляется по формуле

.

Поэтому окончательно

Подставляя числовые данные, получим:

.

Ответ: Индукция магнитного поля в центре сердечника равна 1,93·10^-2 Тл.

Пример 10. Медный контактный провод горизонтальной трамвайной линии имеет площадь поперечного сечения 50 мм² и по нему течет ток 1000 А. Линия расположена под углом 45° к меридиану. Какую долю от веса провода составляет вертикальная сила, действующая на него со стороны магнитного поля Земли?

Дано: СИ Решение

S = 50 мм² 5^.10^-5 м²

I = 1000 А

α = 45˚

Модуль силы Ампера, действующей на провод длиной ℓ в магнитном поле Земли, находим по закону Ампера:

где В_г – горизонтальная составляющая поля Земли вдоль меридиана.

Вес отрезка неподвижного провода длиной ℓ: Тогда искомая величина равна

Подставив числовые данные, получим:

.

Ответ: Вертикальная сила, действующая со стороны магнитного поля Земли, составляет от веса провода 3,36^.10^-3, то есть 0,336%.

Пример 11. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 20 кВ, влетает в однородное магнитное поле и движется по спирали, радиус которой 1 см, а шаг 4 см. Чему равна индукция магнитного поля?

Дано: СИ Решение

U = 20 B 2·10⁴ В

R = 1 cм 10^{-2 м}

h = 4 cм 4·10^{-2 м}

B – ?

Задача распадается на два этапа:

1) Нахождение скорости электрона после прохождения ускоряющей разности потенциалов 20 кВ.

2) Нахождение параметров траектории движения электрона.

Работа сил электрического поля равна приращению кинетической энергии электрона. Полагая, что электрон начал движение с υ = 0, получим:

.

Отсюда .

Используя значения известных величин и подставляя их в формулу, получим:

м/c.

На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца

.

Ее модуль

,

Так как электрон движется не по окружности, а по спирали, то

Разложим скорость электрона на две составляющие

Радиус окружности определяем из выражения для нормальной силы при вращательном движении. В данном случае ее роль выполняет сила Лоренца

.

Подставляя выражение силы Лоренца, получим:

,

откуда

Это выражение позволяет найти искомую индукцию по радиусу траектории, однако он тоже неизвестен, поэтому требуется еще одно уравнение. Свяжем радиус R с периодом обращения электрона по окружности. Он определяется соотношением

С учетом радиуса,

.

Шаг спирали, то есть расстояние, пройденное электроном за период:

.

Решая систему уравнений для R и h, находим:

.

Отсюда .

Подставляя числовые значения, получаем:

tg α = 1,57, α = 57,5⁰, sin α= 0,843.

Теперь, выразим В:

.

Подставляя данные, получим:

Ответ: 40,2 мТл.

Пример 12. В генераторе переменного тока при вращении ротора с частотой 3200 об/мин в его обмотке, содержащей 14 витков площадью 35 см² каждый, наводится максимальная ЭДС 20 В. Полагая магнитное поле статора однородным, определить его индукцию.

Дано: СИ Решение

ν = 3200 об/мин 53,3 Гц

N = 14

S = 35 см² 3,5·10^{-3 м2}

= 20 B

B – ?

При вращении ротора в магнитном поле статора возникает ЭДС индукции, которую можно найти по закону Фарадея

,

где магнитный поток .

В данном случае угол α изменяется во времени по закону . Поэтому

.

Отсюда . Поскольку максимальное значение синуса – единица, получаем:

.

Из последнего равенства

.

Подставляя числовые значения, получим:

Тл.

Направление индукционного магнитного поля определяется по правилу Ленца: возникающее магнитное поле должно препятствовать изменению внешнего магнитного потока. Индукционный ток I будет обтекать контур против часовой стрелки, следовательно, полярность на щетках и направление будут такими, как показано выше.

Ответ: 1,22 Тл.

Контрольное задание № 2

Вариант контрольного задания студент выбирает из таблицы по первой букве своей фамилии. Вариантом контрольного задания студента является последняя цифра номера зачетной книжки. Например, если фамилия Алексеев, и последняя цифра номера зачетной книжки – 4, то вариант задания – 4, из первой таблицы.

Задание 1

1.1 Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусами 0,1 мм уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определите заряд капель.

1.2 Два одинаковых заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0,8 г/см³. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же?

1.3 В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды по 2 нКл каждый. Какой отрицательный заряд необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения со стороны этого заряда уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?

1.4 Два точечных заряда находятся в воздухе на расстоянии 9 см. На каком расстоянии их следует разместить в воде, чтобы сила взаимодействия не изменилась?

1.5 Два точечных носителя зарядов 2×10^-6 Кл и -7×10^-6 Кл находятся в масле на расстоянии 50 см друг от друга. Их приводят в соприкосновение, а затем снова раздвигают на то же расстояние. С какой силой и в каком направлении взаимодействуют заряды до и после соприкосновения?

1.6 На тонком стержне длиной 40 см равномерно распределен заряд

4×10^-7 Кл. На оси стержня на расстоянии 60 см от его середины находится точечный заряд 5×10^-7 Кл. Найти силу взаимодействия между стержнем и зарядом.

1.7 Два точечных заряда 1,6×10^-9 Кл и 6,4×10^-9 Кл находятся на расстоянии 0,2 м друг от друга. Куда надо поместить третий заряд, чтобы он оказался в равновесии?

1.8 Если в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды по

2 нКл, поместить отрицательный заряд, то результирующая сила, действующая на каждый заряд, будет равна нулю. Вычислить числовое значение отрицательного заряда.

1.9 Заряды по 1 нКл помещены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,2 м. Равнодействующая сил, действующих на четвертый заряд, помещенный на середине одной из сторон треугольника, равна 0,6 мкН. Определить величину этого заряда.

1.10 В углах при основании равнобедренного треугольника с боковой стороной 8 см расположены заряды по 2 нКл. Определить силу, действующую на заряд 1нКл, помещенный в вершине треугольника. Угол при вершине 120 .

Задание 2

2.1 В вершинах квадрата со стороной 0,5 м расположены заряды одинаковой величины. В случае, когда два соседних заряда положительные, а два других – отрицательные, напряженность поля в центре квадрата равна

144 В/м. Определить величину заряда.

2.2 В вершинах квадрата со стороной 0,1 м помещены заряды по 0,1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.

2.3 Пространство между двумя параллельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов +5×10^-8 и – 9×10^-8 Кл/м² заполнено стеклом. Определить напряженность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.

2.4 На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по

1 нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см oт зарядов.

2.5 Две параллельные плоскости одноименно заряжены с поверхностной плотностью зарядов 2 и 4 нКл/м². Определить напряженность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.

2.6 Два шарика массой по 0,2 г подвешены в общей точке на нитях длиной 0,5 м. Шарикам сообщили заряд и нити разошлись на угол 90°. Определить напряженность и потенциал поля в точке подвеса шарика

2.7 В двух противоположных вершинах квадрата со стороной 30 см находятся заряды, равные 2×10^-7 Кл. Найти напряженности поля на пересечении диагоналей и в двух других вершинах квадрата.

2.8 Два точечных заряда q₁ = 2×10 ^-8 Кл и q₂ = -2×10^-8 Кл находятся на расстоянии 10 см. Чему равна напряженность поля в точке, удаленной от заряда q₁ на 15 см и от q₂ на 8 см?

2.9 В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые положительные заряды по 2 нКл. Определите напряженность электростатического поля в центре квадрата и в середине одной из сторон квадрата.

2.10 Два точечных заряда 4 нКл и -2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 60 см. Определить напряженность поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный?

Задание 3

3.1. Заряд 1 нКл переносится из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 0,1 м от поверхности металлической сферы радиусом 0,1 м, заряженной с поверхностной плотностью 10^-3 Кл/м². Определить работу перемещения заряда.

3.2 В поле бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м² перемещается заряд из точки, находящейся на расстоянии 0,1 м от плоскости, в точку на расстоянии 0,5 м от нее. Определить заряд, если при этом совершается работа 1 мДж.

3.3 Заряд 1 нКл притянулся к бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотностью 0,2 мкКл/м². На каком расстоянии от плоскости находился заряд, если работа сил поля по его перемещению равна

1 мкДж?

3.4 Заряд –1 нКл переместился в поле заряда +1,5 нКл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 600 В. Определить работу сил поля и расстояние между этими точками.

3.5 Заряд 1 нКл находится на расстоянии 0,2 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити. Под действием поля нити заряд перемещается на 0,1 м. Определить линейную плотность заряда нити, если работа сил поля равна 0,1 мкДж.

3.6 Какую работу необходимо совершить для переноса точечного заряда 2×10^-8 Кл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 10 см от другого точечного заряда 10^-7 Кл?

3.7 Точечный заряд 3×10^-7 Кл, находящийся на расстоя­нии 10 см от бесконечно протяженной равномерно заряженной пластины, удалился от нее на расстояние 2 м. Поверхностная плотность заряда на пластине 2^.10^-6 Кл/м². Найти работу поля по перемещению заряда.

3.8 Два точечных заряда –2×10^-6 Кл и +5×10^-7 Кл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной 40 см. Какой энергией обладает протон, помещенный в третью вершину?

3.9 Определить ускоряющую разность потенциалов, которую должен пройти в электрическом поле электрон, чтобы его скорость возросла от 1 мм/с до 5 мм/с.

3.10 В вершинах равностороннего треугольника со стороной 25 см находятся точечные заряды 2×10^-8 Кл, 3×10^-7 Кл и –1,5×10 ^-7 Кл. Найти потенциальную энергию системы зарядов.

Задание 4

4.1 Заряд на каждом из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостью 18 и 10 пкФ равен 0,09 нКл. Определить напряжение: а) на батарее конденсаторов; б) на каждом конденсаторе.

4.2 Конденсатор емкостью 6 мкФ последовательно соединен с конденсатором неизвестной емкости и они подключены к источнику постоянного напряжения 12 В. Определить емкость второго конденсатора и напряжения на каждом конденсаторе, если заряд батареи 24 мкКл.

4.3 Два конденсатора одинаковой емкости по 3 мкФ заряжены один до напряжения 100 В, а другой - до 200 В. Определить напряжение между обкладками конденсаторов, если их соединить параллельно: а) одноименно;

б) разноименно заряженными обкладками.

4.4 Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 300 В. Площадь пластин 1 см², напряженность поля в зазоре между ними

300 кВ/м. Определить поверхностную плот­ность заряда на пластинах, емкость и энергию конденсатора.

4.5 Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4 нДж, разность потенциалов на обкладках 600 В, площадь пластин 1 см². Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

4.6 Площадь пластин плоского слюдяного конденсатора 1,1 см², зазор между ними 3 мм. При разряде конденсатора выделилась энергия 1 мкДж. До какой разности потенциалов был заряжен конденсатор?

4.7 Определить величину заряда на электродах счетчика заряженных частиц, напряжение между которыми составляет 500 В. Электродная система счетчика представляет собой два коаксиальных цилиндра длиной 29 см, диаметры которых равны 0,1 мм и 52 мм.

4.8 Сферический конденсатор имеет диаметр внешней сферы 10 см. Каков диаметр внутренней сферы, если его емкость равна емкости шара с диаметром, равным диаметру внешней сферы?

4.9 Плоский слюдяной конденсатор с площадью обкладки 10 см² и толщиной слюды 0,5 мм заряжен до напряжения 300 В. Какая теплота выделится в резисторе, если его подключить к конденсатору?

4.10 Плоский конденсатор с площадью пластин 270 см² и зазором между ними 2 мм подключен к аккумулятору с ЭДС 12 В и опущен в керосин. Какой заряд пройдет по проводам, соединяющим конденсатор с аккумулятором, если его вынуть из керосина?

Задание 5

5.1 Сухой элемент имеет емкость 12 А·ч. Какой средний ток «саморазряда» протекал в элементе, если за 6 месяцев хране­ния он истощился наполовину? За какое время это бы произо­шло при разрядке его током 5 А?

5.2 Определить плотность тока в волоске лампы накаливания диаметром 0,02мм, если лампа рассчитана на напряжение 220 В, а ее мощность 40 Вт.

5.3 Плотность тока в никелиновом проводнике длиной 25 м равна

1 МА/м². Определить разность потенциалов на концах проводника.

5.4 Определить плотность тока, текущего по проводнику длиной 5 м, если на концах его поддерживается разность потенциалов 2 В. Удельное сопротивление материала 2 мкОм×м.

5.5 Напряжение на концах проводника сопротивлением 5 Ом за 0,5 с равномерно возрастает от 0 до 20 В. Какой заряд проходит через проводник за это время?

5.6 Сила тока в проводнике равномерно нарастает от 0 до 2 А в течение

5 с. Определите заряд, прошедший в проводнике.

5.7 Определите плотность тока, если за 2с через проводник сечением

1,6 мм² прошло 2×10¹⁹ электронов.

5.8 Какая энергия расходуется на полную зарядку аккумуляторной батареи 6СТ-75, имеющей ЭДС 12 В и емкость 75 А×ч, если КПД процесса зарядки 75 %?

5.9 Медная шина питания стартера от аккумуляторной батареи имеет длину 2,5 м и площадь поперечного сечения 60 мм². В момент пуска двигателя сила тока стартера достигает 300 А. Чему равно падение напряжения на шине?

5.10 На концах однородного алюминиевого проводника длиной 20 см при протекании тока поддерживается разность потенциалов 0,05 В. Какая мощность выделяется в 1 мм³ этого проводника?

Задание 6

6.1 Внутреннее сопротивление аккумулятора 1 Ом. При силе тока 2 А его КПД равен 0,8. Определить электродвижущую силу аккумулятора.

6.2 Определить электродвижущую силу аккумуляторной батареи, ток короткого замыкания которой 10 А, если при подключении к ней резистора сопротивлением 2 Ом сила тока в цепи равна 1 А.

6.3 Электродвижущая сила аккумулятора автомобиля 12 В. При силе тока 3 А его КПД равен 0,8. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора.

6.4 К источнику тока подключают один раз резистор сопротивлением 1 Ом, другой раз - 4 Ом. В обоих случаях на резисторах за одно и то же время выделяется одинаковое количество теплоты. Определить внутреннее сопротивление источника тока.

6.5 Аккумуляторная батарея 6СТ-75 состоит из 6 последовательно включенных элементов, каждый из которых имеет ЭДС 2,05 В и внутреннее сопротивление 1,5×10^-3 Ом. Чему равно напряжение на клеммах батареи при зарядке ее нормальным током 7,5 А?

6.6 ЭДС аккумуляторной батареи 6СТ-165 равна 12 В, внутреннее сопротивление 0,06 Ом, сопротивление всех электрических потребителей бульдозера 2 Ом. Каково напряжение на зажимах батареи? Какая мощность выделяется на потребителях?

6.7 Батарея аккумуляторов 6СТ-60 имеет ЭДС 12 В и внутреннее сопротивление 0,011 Ом. Определить силу тока, проходящего через стартер в начальный момент времени, и мощность потерь в батарее, если сопротивление стартера и соединительных проводов 0,06 Ом.

6.8 Для увеличения тока разряда аккумуляторную батарею с ЭДС 12 В и внутренним сопротивлением 0,017 Ом подключили параллельно другой батарее с ЭДС 12,6 В и внутренним сопротивлением 0,009 Ом. Найти результирующую ЭДС и внутреннее сопротивление системы параллельно соединенных батарей.

6.9 В автомобилях с электрооборудованием, рассчитанным на 12 В, работа стартера СТ230 становится невозможной, если напряжение на его зажимах во время пуска меньше 7 В. Каким должно быть минимальное отношение сопротивления обмоток стартера к внутреннему сопротивлению аккумуляторной батареи, если не учитывать сопротивления подводящих проводов?

6.10 Стартерная аккумуляторная батарея, имеющая ЭДС 12В, в момент пуска стартера развивает мощность 2,4 кВт, при этом 480 Вт выделяется внутри батареи. Максимальный разрядный ток батареи 1000 А. Чему равно сопротивление внешней цепи во время пуска?

Задание 7

7.1 Два бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами 6 и

8 А расположены перпендикулярно друг другу. Определить индукцию и напряженность магнитного поля на середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного 20 см.

7.2 По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам, расстояние между которыми 15 см, в одном направлении текут токи 4 и 6 А. Определить расстояние от проводника с меньшим током до геометрического места точек, в котором напряженность магнитного поля равна нулю.

7.3 По двум бесконечно длинным прямолинейным параллельным проводникам текут токи 5 и 10 А в одном направлении. Геометрическое место точек, в котором индукция магнитного поля равна нулю, находится на расстоянии 10 см от проводника с меньшим током. Определить расстояние между проводниками.

7.4 По кольцевому проводнику радиусом 10 см течет ток 4 А. Параллельно плоскости кольцевого проводника на расстоянии 2 см над его центром проходит бесконечно длинный прямолинейный проводник, по которому течет ток 2 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в центре кольца. Рассмотреть все возможные случаи.

7.5 Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большого витка 12 см, меньшего 8 см. Напряженность поля в центре витков равна 50 А/м, если токи текут в одном направлении, и нулю, если в противоположном. Определить силу токов, текущих по круговым виткам.

7.6 Бесконечно длинный прямолинейный проводник с током 3 А расположен на расстоянии 20 см от центра витка радиусом 10 см с током 1 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в центре витка для случаев, когда проводник: а) расположен перпендикулярно плоскости витка; б) в плоскости витка.

7.7 По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток 4 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в цент­ре рамки.

7.8 По квадратной рамке течет ток 4 А. Напряженность магнитного поля в центре рамки 4,5 А/м. Определить периметр рамки.

7.9 По квадратной рамке со стороной 0,2 м течет ток, который создает в центре рамки магнитное поле напряженностью 4,5 А/м. Определить силу тока в рамке.

7.10 По проводам троллейбусной линии, расстояние между которыми

50 см, течет ток силой 600 А. Найти магнитную индукцию в точке, удаленной от одного провода на 30 см, а от второго на 40 см.

Задание 8

8.1 Незакрепленный проводник массой 0,1 г и длиной 7,6 см находится в равновесии в горизонтальном магнитном поле напряженностью 10 А/м. Определить силу тока в проводнике, если он перпендикулярен линиям индукции поля.

8.2 Два параллельных бесконечно длинных проводника с токами 10 А взаимодействуют с силой 1 мН на 1 м их длины. На каком расстоянии находятся проводники?

8.3 Найти радиус траектории протона в магнитном поле с индукцией

0,5 Тл, если он движется перпендикулярно ему и обладает кинетической энергией 3 МэВ.

8.4 Какое ускорение приобретает проводник массой 0,1 г и длиной 8 см в однородном магнитном поле напряженностью 10 кА/м, если сила тока в нем

1 А, а направления тока и индукции взаимно перпендикулярны?

8.5 Электрон с энергией 300 эВ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля напряженностью 465 А/м. Определить силу Лоренца, скорость и радиус траектории электрона.

8.6 На расстоянии 5 мм параллельно прямолинейному длинному проводнику движется электрон с кинетической энергией 1 кэВ. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводу пустить ток 1 А?

8.7 В трековом приборе зарегистрирована частица со скоростью

8,05×10⁷ м/с, влетевшая перпендикулярно линиям индукции магнитного поля. Радиус ее траектории оказался равным 2,8 м при индукции 0,3 Тл. Каков удельный заряд этой частицы?

8.8 Электрон с кинетической энергией 20 кэВ влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям его индукции и движется по окружности радиусом 3 см. Какова индукция магнитного поля?

8.9 Обмотка соленоида имеет сопротивление 10 Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за 0,05 с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии магнитного поля соленоида?

8.10 Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл со скоростью 2×10⁷ м/с перпендикулярно линиям индукции. Определить, как и на какую величину изменится индукция магнитного поля в центре круговой траектории электрона?

Задание 9

9.1 По прямолинейным длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии 2 см, в одном направлении текут токи по 1 А. Какую работу на единицу длины проводников нужно совершить, чтобы раздвинуть их до расстояния 4 см?

9.2 Катушка микроамперметра, имеющего предел измерения 100 мкА, состоит из 400 витков проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной 2,2 см и шириной 1,9 см. Чему равен магнитный момент катушки при отклонении стрелки прибора на половину шкалы?

9.3 Секция якоря электродвигателя стартера СТ368 содержит 2 прямоугольных витка размером 59x55 мм. Какой крутящий момент обеспечивает такая секция при пусковом токе 220 А, если вектор индукции магнитного поля лежит в плоскости витков и имеет модуль 0,2 Тл?

9.4 Токоподводящие провода сварочного аппарата перед сваркой располагались параллельно на расстоянии 5 см. Длина проводов 5 м. В процессе сварки дугой постоянного тока силой 250 А расстояние между проводами увеличилось на 12 см. Какая работа при этом совершена?

9.5 Чему равна объемная плотность энергии магнитного поля в соленоиде без сердечника, имеющего плотную однослойную намотку проводом диаметром 0,2 мм, если по нему течет ток величины 0,1 А?

9.6 Квадратная рамка со стороной 1 см содержит 100 витков и помещена в однородное магнитное поле напряженностью 100 А/м. Направление поля составляет угол 30° с нормалью к рамке. Какая работа совершается при повороте рамки на 30° в одну и другую сторону, если по ней течет ток 1 А?

9.7 Квадратная рамка со стороной 1 см содержит 100 витков и помещена в однородное магнитное поле напряженностью 100 А/м. Направление поля составляет угол 30° с нормалью к рамке. Какая работа совершается при повороте рамки в положение, при котором ее плоскость совпадает с направлением линий индукции поля, если по ней течет ток 1 А?

9.8 Однородное магнитное поле, объемная плотность энергии которого 0,4 Дж/м³, действует на проводник, расположенный перпендикулярно линиям индукции, силой 0,1 мН на 1 см его длины. Определить силу тока в проводнике.

9.9 Обмотка соленоида имеет сопротивление 10 Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за 0,05 с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии магнитного поля соленоида?

9.10 В однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл находится квадратная рамка со стороной 10 см, по которой течет ток 4 А. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите работу, которую необходимо совершить для поворота рамки относительно оси, проходящей через середины ее противоположных сторон на 90°.

Задание 10

10.1 Перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля индукцией 0,3 Тл движется проводник длиной 15 см со скоростью 10 м/с, перпендикулярной проводнику. Определить ЭДС, индуцируемую в проводнике.

10.2 На концах крыльев самолета размахом 20 м, летящего со скоростью 900 км/ч, возникает электродвижущая сила индукции 0,06 В. Определить вертикальную составляющую напряженности магнитного поля Земли.

10.3 Цепь состоит из соленоида и источника тока. Соленоид без сердечника длиной 15 см и диаметром 4 см имеет плотную намотку из двух слоев медного провода диаметром 0,2 мм. По соленоиду течет ток 1 А. Определить ЭДС самоиндукции в соле­ноиде в тот момент времени после отключения его от источника тока, когда сила тока уменьшилась в два раза. Сопротивлением источника тока и подводящих проводов пренебречь.

10.4 Турбореактивный самолет с размахом крыльев 30 м летит горизонтально со скоростью 1200 км/ч. Найти ЭДС, возникающую на концах крыльев самолета.

10.5 На концах вертикальной автомобильной антенны длиной 80 см при движении автомобиля возникает ЭДС 0,16 мВ. Скорость движения автомобиля 72 км/ч. Под каким азимутом он движется?

10.6 При движении по горизонтальному участку со скоростью 90 км/ч на концах передней оси автомобиля возникает ЭДС 2 мВ. Какова длина этой оси?

10.7 В генераторе переменного тока при вращении ротора с частотой 3200 об/мин в его обмотке, содержащей 14 витков площадью 35 см² каждый, наводится максимальная ЭДС 20 В. Полагая магнитное поле статора однородным, определить его индукцию.

10.8 Вертолет летит горизонтально со скоростью 240 км/ч, при этом его несущий винт вращается с частотой 300 об/мин. Длина лопасти винта 5 м. Какая ЭДС возникает на концах лопасти?

10.9 Автомобиль движется на северо-запад горизонтально со скоростью 90 км/ч под углом 75° к меридиану. Диаметр колеса автомобиля 70 см, диаметр его диска 40 см. Найти ЭДС индукции между ободом и центром диска.

10.10 Индуктивность первичной обмотки катушки зажигания 0,01 Гн, внутреннее сопротивление обмотки и дополнительного резистора 1,4 Ом. За какое время после замыкания контактов прерывателя ЭДС самоиндукции в обмотке составит 0,7 от ЭДС аккумуляторной батареи?

Распределение заданий по вариантам КЗ № 2

для студентов, фамилии которых начинаются с букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж

Последняя цифра в № зачетной книжки
Задание 1	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	1.10	1.1	1.2
Задание 2	2.6	2.7	2.8	2.9	2.10	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5
Задание 3	3.9	3.10	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8
Задание 4	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	4.10	4.1
Задание 5	5.5	5.6	5.7	5.8	5.9	5.10	5.1	5.2	5.3	5.4
Задание 6	6.8	6.9	6.10	6.1	6.2	6.3	6.4	6.5	6.6	6.7
Задание 7	7.1	7.2	7.3	7.4	7.5	7.6	7.7	7.8	7.9	7.10
Задание 8	8.4	8.5	8.6	8.7	8.8	8.9	8.10	8.1	8.2	8.3
Задание 9	9.7	9.8	9.9	9.10	9.1	9.2	9.3	9.4	9.5	9.6
Задание 10	10.10	10.1	10.2	10.3	10.4	10.5	10.6	10.7	10.8	10.9

для студентов, фамилии которых начинаются с букв З, И, К, Л, М, Н

Последняя цифра в № зачетной книжки
Задание 1	1.10	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
Задание 2	2.10	2.1	2.2	2.3	2.4	2.5	2.6	2.7	2.8	2.9
Задание 3	3.10	3.1	3.2	3.3	3.4	3.5	3.6	3.7	3.8	3.9
Задание 4	4.10	4.1	4.2	4.3	4.4	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9
Задание 5	5.10	5.1	5.2	5.3	5.4	5.5	5.6	5.7	5.8	5.9
Задание 6	6.10	6.1	6.2	6.3	6.4	6.5	6.6	6.7	6.8	6.9
Задание 7	7.10	7.1	7.2	7.3	7.4	7.5	7.6	7.7	7.8	7.9
Задание 8	8.10	8.1	8.2	8.3	8.4	8.5	8.6	8.7	8.8	8.9
Задание 9	9.10	9.1	9.2	9.3	9.4	9.5	9.6	9.7	9.8	9.9
Задание 10	10.10	10.1	10.2	10.3	10.4	10.5	10.6	10.7	10.8	10.9

для студентов, фамилии которых начинаются с букв О, П, Р, С, Т, У, Ф