Сепарабельные и несепарабельные состояния

Но если описание в терминах волновых функций отнести к классической физике, то что же тогда физика квантовая? Где тот водораздел, который четко и однозначно позволяет отделить классическое описание от квантового? Естественно, это не наличие в уравнениях постоянной Планка, не дуализм волна/частица и т. д. Но что тогда? Ответ на этот вопрос сейчас известен уже не только физикам, но и философам. Я могу сослаться на философскую статью*, которая, как я считаю, неплохо поясняет, в чем суть основного отличия классической физики от квантовой.

* Karakostas V. Quantum Nonseparability and Related Philosophical Consequences // Journal for General Philosophy of Science. 2004. 35. Р. 283–312. http://ru.arxiv.org/abs/quant-ph/0502099.

Даже философы начинают понимать, что принципиальное отличие квантовой физики от классической заключается в том, что в квантовой теории учитываются несепарабельные состояния. Автор довольно четко проводит границу между квантовой и классической физикой, совершенно справедливо связывая последнюю с сепарабельными состояниями, относя к ней и все полевые теории, в которых изначально предусмотрено наличие внешних пространственно-временных координат. Все теории физического вакуума и т. д. — это классическая физика, поскольку в них предполагается, что физический вакуум существует в неком пространственно-временном континууме. Иными словами — классический принцип сепарабельности, «отделимости» различных областей физического вакуума заложен в само это понятие изначально. Я бы сказал больше: даже если бы была разработана некая всеобъемлющая Единая Теория Поля, которая, однако, исходила бы из предположения, что это Поле существует в неком внешнем, «абсолютном» пространственно-временном континууме, — то это все равно была бы классическая физика, и до квантовой теории ей было бы далеко.

В. Каракостас сразу указывает на известный фундаментальный принцип, на котором держится вся классическая физика. Суть его такова: любая составная физическая система классической реальности может быть представлена, как состоящая из сепарабельных (отделимых) индивидуальных частей, взаимодействующих посредством сил, которые «закодированы» в гамильтоновой функции полной системы. И, если полный гамильтониан известен, то максимальное знание физических количественных величин, имеющих отношение к каждой из этих частей, приводит к исчерпывающему знанию целой составной системы. Другими словами, классическая физика подчиняется принципу сепарабельности (отделимости), который может быть сформулирован следующим образом.

Принцип сепарабельности: состояния любых сепарабельных (отделимых) по пространству и времени подсистем S₁, S₂,..., S_N составной системы S индивидуально хорошо определены, так же и состояния составной системы целиком и полностью определены ее подсистемами и их физическими взаимодействиями, включая их пространственно-временные отношения*.

* См.: Howard D.: 1989, Holism, Separability and the Metaphysical Implications of the Bell Experiments, in Cushing J. and Mcmullin E. (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory: Reflections on Bell’s Theorem, Notre Dame, Indiana, University of Notre Dame Press. Р. 224–253; Healey, R.: 1991, Holism and Nonseparability, The Journal of Philosophy LXXXVIII, 393–321.

Относительно теоретико-полевых точек зрения, включая общую теорию относительности, В. Каракостас также отмечает, что все эти теории удовлетворяют вышеупомянутому принципу сепарабельности. Неотъемлемой особенностью любой полевой теории, независимо от ее физического содержания и используемого математического формализма, является то, что значения фундаментальных параметров поля однозначно определены в каждой точке (см. Einstein, A.: 1971, The Born-Einstein Letters, New York, Macmillan. Р. 170–171). Например, исчерпывающее знание 10 независимых компонентов метрического тензора в каждой точке в пределах данной области пространственно-временного континуума полностью определяет поле тяготения в этой области. В этом случае полное описание поля в данной области содержится в ее частях, а именно — в ее точках. Таким образом, неотъемлемым свойством физической реальности, согласно полевой теории, является предположение, что физическое состояние приписано каждой точке пространственно-временного континуума, и это состояние определяет локальные свойства этой точечной системы. Кроме того, составное состояние любого набора таких точечных систем полностью определено индивидуальными состояниями его элементов. Следовательно, принцип сепарабельности включен в саму структуру полевых теорий. Другими словами, классические полевые теории обязательно удовлетворяют принципу отделимости.

В отличие от классической физики, стандартная квантовая механика систематически нарушает концепцию сепарабельности.

Настоящая квантовая теория начинается там, где появляются несепарабельные состояния. Причем речь идет не о каких-то «интерпретациях», в которых эта несепарабельность (квантовая запутанность) вводится с некой «хитрой» целью, а о стандартной квантовой теории, и наличие несепарабельных состояний — это естественное следствие основного принципа квантовой механики — принципа суперпозиции состояний.

В начале раздела 4 В. Каракостас пишет: «Ввиду радикальности понятия несепарабельного состояния возникает вопрос, можно ли, задавая статистические состояния подсистем, представленные неидемпотентными операторами плотности*, восстановить понятие сепарабельности в квантовой теории? Ответ на этот вопрос, вопреки еще недавно распространенным представлениям, — строго отрицательный».

То есть несепарабельные состояния отдельной системы никакими ухищрениями типа статистической (ансамблевой) интерпретации невозможно свести к привычным классическим представлениям и сепарабельным состояниям. Сейчас это уже неопровержимо доказано.

* Идемпотентной называется матрица, для которой выполняется условие А² = А, если оно не выполняется — матрица неидемпотентная. В случае чистого состояния соответствующая матрица (оператор) плотности всегда является идемпотентной, в случае смешанного состояния — неидемпотентной. Открытая система, взаимодействующая со своим окружением, то есть находящаяся с ним в запутанном состоянии, описывается неидемпотентными матрицами плотности.

Таким образом, различные описания, основанные на принципе сепарабельности, на представлениях о физическом вакууме, на волновых функциях, все полевые теории и т. п., по моему мнению, в лучшем случае «застряли» где-то между классической и квантовой физикой. Чисто квантовые физические процессы, связанные с несепарабельностью, такие как декогеренция и рекогеренция, не имеют никакого классического аналога, поэтому остаются недоступны такому описанию.

В квантовой теории в противовес принципу сепарабельности хорошо известен свой принцип несепарабельности. Я приведу его формулировку из книги К. Блума*.

Принцип несепарабельности: если две системы взаимодействовали в прошлом, то в общем случае невозможно приписать один вектор состояния любой из двух подсистем**.

* Блум К. Теория матрицы плотности и ее приложения. М.: Мир, 1983. С 80.

** Первоисточник: d’Espagnat B. (1976), Conceptual Foundation of Quantum Mechanics. — Reading: Benjamin.

Этот принцип является прямым следствием общих правил квантовой механики. Принцип является всеобщим, и взаимодействия могут быть любого рода, между любыми системами. Например, уважаемый читатель, читая эти строки, вы взаимодействуете со мной на ментальном уровне, и между нами протянулись невидимые нити квантовых корреляций — в какой-то самой незначительной нашей части, на уровне квантовых ореолов, мы уже пересеклись и составляем единое целое. Мы с вами находимся в суперпозиционном состоянии на ментальном уровне, но практически невозможно выделить эти суперпозиционные состояния среди «шума» других более сильных взаимодействий, которые их заглушают. Чтобы их отследить, нужны достаточно большое мастерство и практический опыт расширенного восприятия реальности, нужна магия.

Принцип несепарабельности — самый общий, и обычно мы имеем дело с целым набором самых различных взаимодействий с окружением, при этом отдельным взаимодействиям соответствует своя степень квантовой запутанности (несепарабельности). Вот почему в «игру» вступают относительные величины квантовой запутанности. Для сильных классических взаимодействий сепарабельность выше, поэтому хорошо работает приближение, не принимающее во внимание квантовую запутанность в классической физике. Однако подсистемы могут находиться в практически сепарабельном состоянии по одним степеням свободы, но несепарабельны по другим. Например, мы сепарабельны (разделены) в своих физических телах, но в какой-то мере несепарабельны по чувствам и еще более — по мыслям.

Иногда можно услышать мнение, что распространение принципа несепарабельности на макроскопические объекты неправомерно, что нужно отдельно оговаривать условия применимости этого принципа, что, мол, на микроуровне он применим, а на макроуровне — нет.

На это я могу сказать, что такая точка зрения довольно поверхностна. Замечу, что в формулировке принципа несепарабельности, приведенной выше, нет даже слова «квантовая» в отношении систем, о которых идет речь. Довольно часто, особенно в старых учебниках по квантовой механике, термин «квантовый» служил синонимом слова «микроуровень». Отсутствие этого термина неслучайно — в определениях такого рода взвешивается и продумывается каждое слово. Речь идет именно о любых системах и о любых взаимодействиях. Никаких ограничений на действие этого принципа нет. Накладывая ограничения в отношении макросистем, мы тем самым будем утверждать, что квантовая теория ущербна, ограничена, что она неверно описывает реальность. Оговаривая условия применимости принципа несепарабельности, мы тем самым делаем заявления еще более крамольные, чем все слова о магии несепарабельных состояний — ставим под сомнение справедливость самой квантовой теории. Как известно, классическая физика — это лишь частный случай квантовой теории, это приближенное описание, которое исходит из квантовой физики. Поэтому, когда речь идет о макросистемах, в лучшем случае можно говорить лишь о том, что при их рассмотрении мы в отдельных задачах пренебрегаем эффектами, связанными с несепарабельностью. Но поставить под сомнение само существование квантовой запутанности (несепарабельности) между макросистемами невозможно. Для этого придется опровергнуть всю квантовую теорию.

В настоящее время под «квантовой системой» в общем случае понимается любая система, описываемая в терминах состояний, то есть посредством «вектора состояния», «матрицы плотности» и т. д. Это наиболее полное описание. А классическая физика для макросистем — лишь частный случай квантового описания, предельный случай, когда мы пренебрегаем несепарабельностью. Вся классическая физика — это сепарабельное описание.

Макросистемы отличаются от микрочастиц только в одном плане — на микроуровне эффекты несепарабельности выражены наиболее явно, для микрочастиц квантовые корреляции сравнимы с классическими взаимодействиями, поэтому без запутанности тут уже не обойтись.

Если кому-то кажется, что для описания макроскопического мира достаточно классической физики, и он не стремится понять и описать магию (в широком смысле слова), которая в этом мире вполне реальна, — тогда, пожалуйста, квантовой запутанностью можно пренебречь.

Естественно, многое зависит от ситуации, от тех вопросов и задач, которые ставятся при рассмотрении систем и подсистем. Например, мы можем отделить кирпич от стены дома и рассматривать его как самостоятельный сепарабельный объект в тех случаях, когда нас не интересуют его квантовые корреляции, а мы хотим его использовать для другой постройки. Классическая физика так и поступает. Но когда задача ставится иначе, например, когда нам хочется узнать, какую квантовую информацию содержит кирпич об обитателях дома и произошедших там событиях, — основное внимание мы будем уделять квантовым корреляциям, содержащимся в кирпиче. Наверное, многие слышали, что стены старых домов способны многое «рассказать» о своих обитателях. И сильные эзотерики могут «считывать» фрагменты информации такого рода. Можно считать все это фантастикой, но принцип несепарабельности говорит о том, что ничего необычного в этом нет, наоборот, это самая естественная ситуация, что кирпич в нелокальных корреляциях хранит информацию обо всех взаимодействиях, в том числе о «психических выделениях» жителей дома, особенно о наиболее ярких их проявлениях. Вот только «снять» эту информацию не так-то просто, хотя с физической точки зрения это в принципе возможно.

«Вычеркнуть» запутанность очень просто — достаточно ею пренебречь и не принимать во внимание. Но вот как объяснить те сверхъестественные (аномальные) явления, в которых она принимает участие, в том числе эзотерические практики, не прибегая к самой этой запутанности, трудно представить.

Замечу еще раз, что несепарабельные (запутанные) состояния не имеют никакого аналога в классической физике. Они никак не могут быть ею объяснены и описаны. Для классической физики — это в прямом смысле «сверхъестественные», «потусторонние» проявления, выходящие за рамки классических представлений о реальности.

«В терминах матрицы плотности классическая физика является предельным случаем квантовой механики, когда матрица плотности строго диагональна в одном и том же фиксированном базисе, и полностью положительное отображение становится тогда стохастическим отображением. Из этого следует, что квантовая эволюция системы имеет гораздо более сложный характер по сравнению с ее классическим поведением, и достаточно проанализировать характеристики квантовых систем, чтобы из этих результатов, как частный случай, получить классические характеристики систем, если ограничиться рассмотрением только диагональных элементов матрицы плотности».

В этом абзаце я дословно процитировал статью V. Vedral, Phys. Rev. Lett. 90, 050401 (2003).

Нужно хорошо понимать одну очень простую вещь: вся классическая физика со всеми ее законами для макроскопических тел и физических полей — частный случай квантовой теории. Это упрощение, пренебрежение несепарабельностью в том числе. Но если мы ее отбрасываем в уравнениях классической физики, это не значит, что в объективной реальности она исчезает. Мы просто ею пренебрегаем в тех задачах, где она нас не интересует. Хотя до сих пор не прекращаются попытки найти классическое объяснение квантовой запутанности. Но любое классическое объяснение будет лишь упрощением, лишь частным случаем квантового. Например, при «разнесении систем» мы можем пренебречь несепарабельностью, но она, как объективный физический факт, никуда не исчезнет, поэтому и существует возможность использовать запутанность в технических устройствах.

Достоинство квантовой механики в том, что она способна рассматривать как сепарабельные состояния, так и несепарабельные. Сепарабельные являются ее частным случаем, когда матрица плотности диагональна в выбранном представлении. О несепарабельности допустимо говорить лишь при наличии взаимодействующих систем, при этом абсолютная отделимость имеет место только при полном отсутствии взаимодействий. По большому счету, чистых сепарабельных состояний вокруг нас нет — все когда-то образовалось из единого источника, однако методами квантовой теории можно описывать неотделимые состояния как отделимые, пренебрегая запутанностью, обнуляя недиагональные элементы в матрице плотности. Так и получается классическая физика...

Убрать магию из физики достаточно просто — нужно лишь закрыть на нее глаза и пренебречь несепарабельностью, но нас интересует как раз обратное.

Сложность описания зависит от того, какую задачу мы решаем и в каком представлении записываем вектор состояния (или матрицу плотности). Но в квантовой теории есть и более общий подход — непосредственно оперировать абстрактными векторами состояния, не переходя к какому-то конкретному представлению. Это полная теоретическая абстракция, идеал, но он легко реализуем, и из этого общего описания следует несепарабельность любой системы с окружающими его объектами при наличии взаимодействия, пусть даже в прошлом.

Для описания в терминах абстрактных векторов состояния никакого различия между макро- и микросистемой не существует. Это описание справедливо для любых систем, правда, из-за его общности и результаты мы можем получить только общие, не количественные, а качественные, но они неоспоримы, например, вывод о наличии той же несепарабельности.

Обычно в научных статьях примерно так и пишут.

Рассмотрим самую общую ситуацию. Предположим, А и В — две системы, и А описана в гильбертовом пространстве H_А конечной размерностью d₁, система В — в гильбертовом пространстве H_В размерностью d₂. Первоначально системы были изолированы, затем пришли во взаимодействие, и образовалась единая система в гильбертовом пространстве H_АВ, размерностью d₁ × d₂ и т. д.

Затем, исходя только из первооснов квантовой механики, которые и составляют фундамент ее математического формализма, делается вывод о несепарабельности А и В. Еще раз подчеркну, что речь идет о любых системах — любой размерности, любой природы — и о любых взаимодействиях. Но следствия принципа несепарабельности носят качественный характер — о количественной оценке квантовой запутанности он сам по себе ничего не говорит. Это отдельная тема.

Количественно проще всего описывать микрочастицы, поскольку для них легко записать в явном виде вектор состояния, например, в спиновом представлении, и тогда можно количественно оценить меру квантовой запутанности. Но качественные выводы о наличии несепарабельности для произвольных взаимодействующих систем, в том числе макроскопических, опровергнуть нельзя, поскольку эти выводы делаются на фундаментальном уровне квантовой теории, только на основе ее математического формализма. Если эти выводы опровергаются, то тем самым опровергается сама теоретическая основа квантовой теории, ее формализм.

Таким образом, связка — взаимодействие посредством энергий + нелокальные корреляции (которые неотделимы от взаимодействия) — позволяет на более высоком научном уровне говорить об энергоинформационном обмене, в том числе и живых систем с внешней средой (или между собой). Нелокальные корреляции характеризуют обычно в информационных терминах, и мера квантовой запутанности (несепарабельности) рассматривается как мера информационного единства. Никакие материальные физические величины, связанные с веществом или полями, для характеристики нелокальных корреляций неприменимы, но, тем не менее, наличие этих корреляций в окружающей реальности — объективный факт. Об энергоинформационных процессах часто говорят, но общими словами, без конкретной физики. Термин «энергоинформационный обмен» при квантовом подходе наполняется конкретным физическим содержанием, а способность квантовой теории количественно описывать как сепарабельные энергетические процессы, так и несепарабельную квантовую запутанность, позволяет в едином ключе рассматривать физику энергоинформационных процессов.

Можно еще рассмотреть вопрос о полной несепарабельности системы. Полная несепарабельность — это максимальная запутанность с окружением по всем степеням свободы, что означает полную нелокальность объекта. Если объекты локализованы, значит, по каким-то степеням свободы мы можем записать сепарабельный вектор состояния (диагональную матрицу плотности), взяв в качестве базисных векторов сепарабельные собственные состояния. Например, запутанную по спинам пару частиц можно описать двумя различными векторами состояния: один вектор — в координатном представлении — тогда частицы будут сепарабельны по координатам, и с каждой частицей сопоставляется свой вектор состояния (тоже в координатном базисе). С другой стороны, мы можем записать вектор состояния этой пары частиц в спиновом представлении, в базисе по спиновым степеням свободы. Тогда система будет несепарабельна по этим степеням свободы, и мы уже не сможем записать свои векторы состояния для каждой частицы в этом базисе.

Почему я так много внимания уделяю несепарабельности? Ответ прост: одного этого принципа достаточно, чтобы объяснить наличие и физическую причину всего «сверхъестественного» в нашем предметном мире. Его одного достаточно, чтобы принять магию как неотъемлемую часть реальности. Пока это объяснение будет качественное, физикам-теоретикам не так-то легко подобрать удобную для практических целей количественную характеристику несепарабельности (меру квантовой запутанности). Трудность состоит в том, что для макроскопических тел характерно большое число качественно различных степеней свободы и различных взаимодействий с окружением — очень много каналов квантовой запутанности с окружением. Однако такая работа ведется, и уже предлагаются меры квантовой запутанности для систем произвольной размерности, о чем более подробно мы будем говорить в следующей главе.

Но для большинства из нас достаточно и качественного объяснения. Количественное описание нужно для практического применения квантовой запутанности в технических устройствах. Ведь мало кто из нас знает количественные законы, которым подчиняется ток в электрических цепях, но в общих чертах все мы представляем, что такое электричество. Количественное описание электрического тока необходимо для создания электротехники. Так же и с квантовой запутанностью (нелокальными квантовыми корреляциями): необязательно знать ее количественные законы — достаточно иметь качественное понимание основных ее особенностей. А количественное описание запутанности пусть используется при создании тех же квантовых компьютеров, квантово-криптографических систем и т. д. Другое дело, что вывод о наличии несепарабельности везде и всюду, даже на качественном уровне понимания, выходит далеко за рамки наших привычных, узких представлений о реальности, ограниченных «миром вещей», и многие могут быть не готовы его принять. Но сами нелокальные корреляции, как неотъемлемая часть объективной реальности, от этого не исчезнут, можно лишь как страус засунуть голову в песок и делать вид, что квантовой запутанности не существует.

На несепарабельность можно взглянуть еще с одной стороны: существует ли механизм образования замкнутой подсистемы с независимым вектором состояния, если изначально замкнутости подсистемы не было? Этот вопрос связан с другим: может ли человек при своей жизни в плотном теле оторваться от Бога и создать себе проблемы после смерти физического тела? Ведь всеобщность принципа несепарабельности предполагает его выполнимость не только в плотном классическом мире, но и на тонких планах реальности (на уровнях квантового ореола), которые не описываются классической физикой, но доступны для описания в квантовой теории.

Я полагаю, что такие ситуации возможны, и назову несколько их вариантов. Например, при ограниченном взаимодействии с окружением подсистему можно рассматривать как псевдочистое (квазизамкнутое) состояние в некоторых промежутках времени, порой даже больших. То есть в предельном случае человек может «замкнуться» на самого себя и после смерти физического тела довольно длительный срок будет иметь дело лишь с собственными «тараканами» и заморочками.

Другой вариант — опять-таки выделить различные степени свободы и рассматривать сепарабельность по одним из них и несепарабельность по другим. То есть на тонких планах человек будет «привязан» к отдельным своим страстям и порокам, но у него остается шанс после «чистилища», после освобождения от них приблизиться к Богу.

Есть еще один возможный исход. Когда в выделенной подсистеме есть сильное взаимодействие между ее внутренними составными частями, то связь с остальным окружением становится слабой (относительно внутренних связей), и внешняя запутанность «теряется» на фоне сильных взаимодействий внутри подсистемы. Это близко к тому, что происходит в плотном мире, когда сильные взаимодействия «забивают» нелокальные связи. Аналогична ситуация с тонкими структурами типа эгрегоров, у которых внутренние связи тоже сильнее внешних, и они существуют в виде относительно самостоятельных (сепарабельных) квазизамкнутых структур. Среди них есть и демонические структуры, в которые попадает человек после смерти физического тела, если он в своей жизни руководствовался сугубо материальными, плотскими интересами. Например, тот, для кого при жизни в плотном теле были исключительно важны деньги, будет являться частью энергетического тела денежного эгрегора — одной из самых сильных демонических структур, щедро подпитываемой нашими «психическими выделениями» с плотного плана реальности.