Править]КПД тепловой машины Карно
Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно
.
Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику
.
Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен
.
Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.
Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Например, КПД идеального цикла Стирлинга равен КПД цикла Карно.
БИЛЕТ 37
Обратимый процесс (то есть равновесный) — термодинамический процесс, который может проходить как в прямом, так и в обратном направлении, проходя через одинаковые промежуточные состояния, причем система возвращается в исходное состояние без затрат энергии, и в окружающей среде не остается макроскопических изменений.
Обратимый процесс можно в любой момент заставить протекать в обратном направлении, изменив какую-либо независимую переменную на бесконечно малую величину.
Обратимые процессы дают наибольшую работу. Бо́льшую работу от системы вообще получить невозможно. Это придает обратимым процессам теоретическую важность. На практике обратимый процесс реализовать невозможно. Он протекает бесконечно медленно, и можно только приблизиться к нему.
Следует отметить, что термодинамическая обратимость процесса отличается от химической обратимости. Химическая обратимость характеризует направление процесса, а термодинамическая — способ его проведения.
Понятия равновесного состояния и обратимого процесса играют большую роль в термодинамике. Все количественные выводы термодинамики применимы только к равновесным состояниям и обратимым процессам.
Рассмотрим обратимый и необратимый циклы Карно
Обратимый цикл Карно.Для обратимого цикла коэффициент полезного действия можно вычислить по любой из полученных ранее формул
Отсюда
или
- количество тепла, подводимое к системе в процессе перехода из состояния 1 в состояние 2. - отведенное тепло в течение изотермического процесса 3-4. Или для случая отвода тепла можно сказать, что к системе подведено тепла. Тогда
| (9.25) |
Отношение количества теплоты, подведенной к системе, к температуре, при которой это происходит, называется приведенной теплотой. Таким образом, - приведенная теплота, передаваемая системе. - приведенная теплота в 1 процессе. - приведенная теплота во II процессе. На участках 2-3 и 4-1 Q=0. Следовательно, это вся теплота охватывающая цикл Карно. Таким образом, для обратимого цикла Карно
| (9.26) |
Так как любой замкнутый цикл можно представить как сумму бесконечного числа циклов Карно, то для любого замкнутого обратимого цикла выражение (9.26) будет справедливо и его можно записать в следующем виде
| (9.27) |
Последнее соотношение носит название равенства Клаузиуса.
БИЛЕТ 38
Необратимым называется процесс, который нельзя провести в противоположном направлении через все те же самые промежуточные состояния. Все реальные процессы необратимы. Примеры необратимых процессов: диффузия, термодиффузия, теплопроводность, вязкое течение и др. Переход кинетической энергии макроскопического движения через трение в теплоту, то есть во внутреннюю энергию системы, является необратимым процессом
Необратимый цикл Карно.В этом случае
И все равенства превращаются в неравенства
| (9.28) |
Уравнение (9.28) называется неравенством Клаузиуса.
Объединяя (9.27) и (9.28), получим
| (9.29) |
Таким образом, сумма приведенных теплот любого цикла равна нулю (обратимый процесс ) или меньше нуля (необратимый процесс).
Билет 39
Энтропи́я (от др.-греч. ἐντροπία - поворот, превращение) — в естественных науках мера беспорядка системы, состоящей из многих элементов. В частности, в статистической физике — мера вероятности осуществления какого-либомакроскопического состояния; в теории информации — мера неопределённости какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы, а значит, и количество информации; в исторической науке, для экспликации феноменаальтернативности истории (инвариантности и вариативности исторического процесса).
Энтропия в информатике — степень неполноты, неопределённости знаний.
Понятие энтропии впервые было введено Клаузиусом в термодинамике в 1865 году для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального. Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при обратимых процессах, тогда как в необратимых — её изменение всегда положительно.
,
где — приращение энтропии; — минимальная теплота, подведенная к системе; T — абсолютная температура процесса;
акон возрастания энтропии в изолированной системе играет чрезвычайно важную роль. Можно сказать, что в известном смысле он физически содержательнее, чем закон сохранения энергии. В самом деле, закон сохранения энергии для изолированной системы утверждает, что переход из состояния / в состояние / / возможен лишь при условии, что U L. [1]
Закон возрастания энтропии, понимаемый как универсальный принцип, несовместим с незыблемым законом превращения и сохранения энергии, противоречит ему, так, как, не требуя количественного изменения энергии, он утверждает качественное выражение энергии, потерю энергией основного свойства - способности к непрерывным превращениям. [2]
Закон возрастания энтропии может быть применим наряду с законом превращения и сохранения энергии, если он понимается как принцип, безусловно ограниченный на современном этапе пределами земного опыта. [3]
Закон возрастания энтропии при необратимых процессах также часто называют вторым началом термодинамики. [4]
Закон возрастания энтропии может существовать рядом с законом сохранения энергии только при том условии, если он понимается как принцип, пусть весьма широкий, но безусловно ограниченный. [5]
Закон возрастания энтропии должен пониматься как частная закономерность, справедливая при определенных физических условиях. С философской точки зрения II закон термодинамики не может считаться решением вопроса о законах развития мира. [6]
еорема Нернста (тепловая теорема Нернста) — утверждение, являющееся одной из формулировок третьего начала термодинамики, сформулированное Вальтером Нернстом в 1906 году как обобщение экспериментальных данных по термодинамике гальванических элементов.
Теорема Нернста утверждает, что всякий термодинамический процесс, протекающий при фиксированной температуре T в сколь угодно близкой к нулю, , не должен сопровождаться изменением энтропии S, то есть изотерма совпадает с предельной адиабатой .
Существует несколько формулировок теоремы, которые эквивалентны между собой: [1]
· Энтропия S любой системы при абсолютном нуле температуры: , является универсальной постоянной S0, не зависящей ни от каких переменных параметров (давления, объема и т. п.).
· При приближении к абсолютному нулю, , энтропия S стремится к определенному конечному пределу S0, не зависящему от конечного состояния системы.
· При приближении к абсолютному нулю, , приращение энтропии ΔS не зависит от конкретных значений термодинамических параметров состояния системы и стремится к вполне определенному конечному пределу.
· Все процессы при абсолютном нуле, , при которых система переходит из одного равновесного состояния в другое, происходят без изменения энтропии.
Выбор универсальной постоянной S0, равной энтропии при , произволен. Условились энтропию всякой равновесной системы при абсолютном нуле температур считать равной нулю:
Макс Планк в 1910 году сформулировал более жесткое утверждение: величина была конечной и . В формулировке Планка теорема Нернста имеет вид начального (граничного или предельного) условия для системы дифференциальных уравнений определяющих энтропию: При выключении температуры, , энтропия термодинамической системы также стремится к нулю:
Справедливость теоремы Нернста может быть доказана лишь опытной проверкой следствий этой теоремы.
БИЛЕТ 40
Случа́йное собы́тие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.
Случайное событие, которое никогда не реализуется в результате случайного эксперимента, называется невозможным и обозначается символом . Случайное событие, которое всегда реализуется в результате случайного эксперимента, называется достоверным и обозначается символом .
Билет 42
Максвелловское распределение частиц газа по скоростям и энергиям.
В газе молекулы при соударении обмениваются скоростями случайным образом, в результате огромного числа соударений устанавливается стационарное состояние, когда число молекул в заданном интервале скоростей сохраняются постоянными (с точностью до флуктуации). Квадратичная скорость молекул массой остается постоянной и равной: .
Распределение молекул по скоростям впервые было установлено Максвеллом. Важнейшим макроскопическим параметром, характеризующим распределение молекул по скоростям, является их средняя кинетическая энергия. Это связано с тем, что при взаимодействии различных молекул различных сортов газов происходит выравнивание их средних кинетических энергий.
Закон Максвелла описывается некоторой функцией , называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные , то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул , имеющих скорость заключенных в этом интервале. Функция определяет относительное число молекул , скорости которых лежат в интервале от до , т. е.
, откуда .
Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию − закон распределения молекул идеального газа по скоростям:
.
Средняя скорость молекулы определяется по формуле:
.
Скорости, характеризующие состояние газа:
1. наиболее вероятная ;
2. средняя ;
3. средняя квадратичная
Таким образом, функция распределения молекул по энергиям теплового движения равна: .
Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа:
.
БИЛЕТ 43