Описание установки и способа измерения индуктивности катушки и магнитной проницаемости ее сердечника

Измерение индуктивности катушки и эффективного значения магнитной проницаемости её сердечника

Цель работы:знакомство с понятиями индуктивность и относительная магнитная проницаемость.

Приборы и принадлежности:стенд, включающий катушку индуктивности с металлическим сердечником, генератор звуковой частоты,электронный осциллограф.

Введение

Любой электрический ток, текущий по проводнику, создает вокруг него магнитное поле. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции `В. Потоком вектора `Вчерез поверхность площадью S называется скалярное произведение вектора`Вна S и на единичный вектор нормали к площадке – `n₀, т.е.

Ф =`В× S× `n₀ = B_n ×S , (1)

где B_n- проекция вектора `В на `n₀.

Электрический ток всегда протекает по замкнутому контуру (от плюсового полюса источника к минусовому по внешней цепи и замыкается внутри источника); поэтому контур тока всегда охватывает некоторую площадь. Магнитный поток через площадь, которую ограничивает проводник, называется «сцепленным» с контуром проводника.

Магнитный поток, «сцепленный» с контуром, всегда пропорционален силе тока в контуре I:

Ф = L×I. (2)

Коэффициент пропорциональности L называется коэффициентом

самоиндукции или индуктивностью контура. Согласно (2):

. (3)

Исходя из формулы (3), можно дать следующее определение понятию

индуктивностиь: индуктивность электрического контура численно равна потоку «сцепленному» с контуром при силе тока в нем в 1 А.

Индуктивность зависит от формы и размеров контура или катушки, а также от магнитных свойств среды, в которой они расположены.

Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн). Один генри – это индуктивность такого контура, с которым при силе тока в 1 А «сцеплен» поток в 1 Вб.

Можно показать, что индуктивность длинного соленоида равна:

L = m×m₀×n×V, (4)

где m - относительная магнитная проницаемость сердечника соленоида , m₀ – магнитная постоянная, - число витков на единицу длины соленоида, - объем катушки.

Относительная магнитная проницаемость m - это величина, которая показывает во сколько раз магнитная индукция поля в среде больше, чем в вакууме - при одинаковых элементах тока, создающих поле, т.е.

m = , (5)

где В – индукция в среде, В₀ – индукция в вакууме.

Описание установки и способа измерения индуктивности катушки и магнитной проницаемости ее сердечника

В данной работе измерение индуктивности катушки основано на измерении резонансной частоты электрического колебательного контура, образованного катушкой и конденсатором известной емкости. Явление резонанса проявляется как резкое возрастанием амплитуды вынужденных колебаний в контуре при приближении частоты вынуждающей ЭДС к резонансной частоте контура.

Колебательный контур установки (рис. 1) состоит из катушки с индуктивностью L, и конденсатора С₁; переключатель П обеспечивает возможность подключения параллельно конденсатору С₁ конденсатор С₂ или С₃. Значения емкостей установки: С₁ = ; С₂ = ; С₃ = .

Резонанс в колебательном контуре возникает при частоте вынуждающей ЭДС, определяемой формулой:

(6)

Формула (6) позволяет определить значение неизвестной индуктивности L на основе измерений значений С и f_P:

(7)

Магнитная проницаемость сердечника катушки μ определяется отношением индуктивности катушки с сердечником L к индуктивности катушки без сердечника L’:

. (8)

Рис.1

Порядок выполнения работы

1. Установить катушку в начальное положение, закрепив ее на сердечнике.

2. К клеммам К₁ и К₂ катушки (рис. 1) подключить выход генератора звуковой частоты.

3. Клеммы К₃ и К₄ (рис. 2) подключить ко входу осциллографа.

4. Включить генератор звуковой частоты и осциллограф в электрическую сеть 220 В.

5. Переключатель П установить в нейтральное положение, что соответствует включению в колебательный контур только конденсатора С₁.

Плавно вращая ручку регулятора частоты на генераторе, определить резонансную частоту контура f_P, которой будет соответствовать максимум амплитуды колебаний на экране осциллографа. (В случае необходимости переключить генератор на необходимый диапазон частот). Результат занести в таблицу 1.

6. Переключателем П подключить конденсатор С₂ параллельно конденсатору С₁. Провести операции по п. 5. конденсатор , а затем С₃.

7. Переключателем П подключить конденсатор С₃ вместо конденсатора С₂. Провести операции по п. 5.

8. Вычислить L_i по формуле (7) для каждого значения С_i. Вычислить значение L и абсолютную погрешность ΔL по данным трех опытов. Результаты занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ опыта	Сi	(fP)i	Li
Единица измерения →
	C1 =
	C1 + C2 =
	C1 + C3 =
L = ; ΔL =

9. Снять катушку с сердечника. Повторить все операции по пунктам 5 – 8. Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2

№ опыта	Сi	(fP)i	Li
Единица измерения →
	C1 =
	C1 + C2 =
	C1 + C3 =
L’ = ; ΔL’ =

10. Значение магнитной проницаемости сердечника рассчитать по формуле (8), используя итоговые значения L’ и L из таблиц 1 и 2. Рассчитать погрешность измерения μ, используя значения ΔL’ и ΔL из этих таблиц.

11. Представить результаты измерений величин L, L’ и μ – с указанием погрешностей и единиц измерений.

Контрольные вопросы

1. Дать определения физических величин: магнитной индукции поля; потока вектора магнитной индукции; индуктивность . В каких единицах измеряются эти величины?

2. Дать определение относительной магнитной проницаемости среды. Единица ее измерения?

3. Какое явление называется резонансом. Как резонансная частота электромагнитного контура связана с параметрами этого контура?

Литература.

1. Савельев И.В. Курс физики: Учебник в 3-х т. Т.2: Электричество, Колебания и волны. Волновая оптика - М., Наука, 1989, – 464 с.

2. Трофимова Т.И. Курс физики: Учебное пособие для вузов. 6-е изд. стер. – М., Высшая школа, 1999. – 542 с.