Определение коэффициента теплопроводности

Твердых тел

Цель работы: определить коэффициент теплопроводности диэлектрика.

Методика эксперимента

Эксперимент проводится на установке (рис 2.7), состоящей из плитки П, колбы К₁ с водой, коробки К₂ с тремя отверстиями: 1 и 2 для подвода и отвода пара и третье - для термометра Т₁. Под сосудом К₂ находится исследуемый образец, лежащий на стальном диске Д, принимающим тепло, прошедшее через образец. Диск Д имеет отверстие для термометра Т₂.

Коэффициент теплопроводности l определяется по скорости охлаждения образца. Тепло, подведенное к диску Д за время Dt, равно количеству теплоты, перенесенному через образец. Это положение и используется при определении коэффициента теплопроводности неметаллического образца, слабо проводящего тепло.

Количество теплоты, излучаемое диском:

(2.24)
где c – удельная теплоемкость вещества; m – масса образца; DТ – разность конечной и начальной температур (DТ = Т₂ - Т₁).

Преобразуем (2.24), введя скорость охлаждения :

,
где Dt – время излучения.

При удаленном образце (слабо проводящем тепловое излучение), излучающей поверхностью диска является его полная поверхность S₁ (два основания и боковая поверхность):

,

где r – радиус диска; h – толщина диска.

При этом поток излучения будет равен

.

Убранный на теплоизолирующую подложку при установившейся температуре Т₂, диск Д излучает только с поверхности S₂ (одно основание и боковая поверхность), то есть с той же поверхности, что и при контакте с образцом

.

Проведя преобразования и учитывая, что D = 2r, получим:

. (2.25)

Если концы твердого тела поддерживаются при разных температурах, то некоторое количество теплоты Q переносится от более нагретой части тела к менее нагретой.

Согласно закону Фурье

,
где l - коэффициент теплопроводности данного вещества; - градиент температуры (DТ = Т₂ – Т₁); S – площадь сечения образца; t – время.

В нашем случае площадь сечения образца равна , тогда формула (2.41) приобретает вид:

. (2.26)

Основываясь на том, что количество тепла, полученное диском Д, равно количеству тепла, потерянному поверхностью S₂ при температуре Т₂ (по модулю), приравниваем модули выражений (2.25) и (2.26):

.

Из последнего равенства получаем расчетную формулу для определения коэффициента теплопроводности исследуемого образца:

. (2.27)

Порядок выполнения работы

1. Включить в сеть нагреватель (плитку) П сосуда с водой (см. рис. 2.7).

2. Провести однократные измерения толщины исследуемого образца Dx, диаметра D и толщины h стального диска.

3. Довести воду в сосуде до кипения, пропускать пар в коробку К₂ до тех пор, пока температуры коробки Т₁ и диска Т₂ не перестанут изменяться.

4. Результаты измерений и постоянные установки занести в таблицу 2.5.

Таблица 2.5

D	h	Dx	T1	T2	Параметры
					m = кг (масса диска) с = 460 Дж/кг×К (удельная теплоемкость диска)

5. Удалить коробку К₂ и образец со стального диска, поместив диск на подложку.

6. Через равные промежутки времени Dt = 2 мин измерять температуру Т при охлаждении диска. Результаты измерений занести в таблицу 2.6.

Таблица 2.6

t,мин	Т,°С	t,мин	Т,°С

7. Построить график зависимости T = f(t).

Пример нахождения скорости охлаждения

Выберем на графике точку А. Ей соответствует некоторая температура Т¢. Скорость охлаждения представляет собой тангенс угла a наклона касательной в данной точке.

8. Построить касательную к произвольной точке графика T = f (t). Взять ее произвольный отрезок и построить треугольник с катетами DТ и Dt. Найти отношение - скорость охлаждения образца.

9. По формуле (2.27) рассчитать коэффициент теплопроводности.

10. Сравнить результат экспериментального определения коэффициента теплопроводности с табличным значением.

11. Сделать вывод по проделанной работе.

Контрольные вопросы и задания

1. Объясните механизм переноса тепла (теплопроводности).

2. Запишите и объясните закон Фурье.

3. Каков физический смысл коэффициента теплопроводности?

4. В каких единицах измеряется коэффициент теплопроводности?

Термодинамика

Молекулярно-кинетическая теория газов объясняет макроскопические свойства веществ путем детального разбора тех процессов, которые происходят на молекулярном уровне, и макроскопические величины имеют какие-то определенные значения лишь потому, что они являются средними значениями огромного числа отдельных элементарных процессов. Метод, который применяется при этом, – статистический метод.

Однако существует и другой способ описания тех же явлений. Такое описание возможно, если рассматривать их с позиции превращения одних видов энергии в другие. Этот раздел физики носит название«термодинамика». Термодинамика не входит в рассмотрение микроскопических процессов, но так же как молекулярно-кинетическая теория газов позволяет делать целый ряд выводов относительно их протекания. Законы, лежащие в основе термодинамики, с успехом применяются для исследования и физических, и химических процессов, для изучения свойств веществ и излучения. Основу термодинамики образуют два ее начала и тепловой закон Нернста (или третье начало термодинамики).

Первые два начала термодинамики позволяют:

· устанавливать количественные соотношения, имеющие место при превращениях энергии из одних видов в другие (первое начало);

· определять условия, при которых возможны эти превращения, и определять возможные направления процессов (второе начало).

Взаимосвязь между внутренней энергией,

работой и теплотой (первый закон термодинамики)

Внутренняя энергия системы.Полная энергия W термодинамической системы включает в себя кинетическую энергию механического движения системы W_к^мех как целого или ее макроскопических частей, потенциальную энергию W_п^внешсистемы во внешнем поле (гравитационном или электромагнитном) и внутреннюю энергиюU,которая зависит только от внутреннего состояния системы. В простейшем случае полная энергия системы

W = W_к^мех + W_п^внеш + U.

Мы будем рассматривать идеальные термодинамические системы, то есть макроскопически неподвижные и неподверженные действию внешнего поля системы. Для таких системW = U.Изменение внутренней энергии системы при переходе из какого либо состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода и равно: DU_1-2= U₂ – U₁ [см. формулы (1.12 – 1.14)].В частном случае, если система в результате какого-либо процесса возвращается в исходное состояние, тоDU = 0. Так как во всех термодинамических расчетах определяются не абсолютные значения внутренней энергии, а только ее изменение, то выбор U₀не играет роли.

При рассмотрении химических и ядерных реакций во внутреннюю энергию системы включают (кроме кинетической энергии поступательного, вращательного, колебательного движения атомов в молекулах, потенциальной энергии, обусловленной силами межмолекулярного взаимодействия) еще и энергию электронных оболочек и ионов, энергию движения и взаимодействия нуклонов в атомных ядрах.

Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в состоянии с заданными значениями Т и V, ее внутренняя энергия принимает присущее этому состоянию значение, независимо от того, каким способом система приведена в это состояние.

Работа и теплота.Внутреннюю энергию (U = f (T,V)) можно изменить двумя способами: путем совершения работы над термодинамической системой при постоянной температуре, что связано с изменением ее объема, и путем сообщения ей теплоты при фиксированном объеме.

Количество энергии, которое передается системе внешними телами в форме теплоты, называется количеством теплоты или теплотой Q, сообщаемой системе. Количество теплоты считается положительным, когда оно подводится к системе.

Передача внешними телами энергии в форме работы А¢ сопровождается макроскопическим перемещением внешних тел. В результате изменяются средние взаимные расстояния между частицами системы, а значит и их потенциальная энергия. В соответствии с третьим законом Ньютона система при этом совершает работу над внешними телами А = -А¢.

Сообщение системе теплоты Q не связано с макроскопическими перемещениями тел системы. Изменение внутренней энергии при теплопередаче состоит в том, что отдельные молекулы более нагретого тела в процессе неупругого столкновения передают часть своей кинетической энергии молекулам менее нагретого тела.

В отличие от внутренней энергии системы, являющейся однозначной функцией её состояния, понятия теплоты и работы имеют смысл только в связи с процессом изменения состояния системы. Теплота и работа - энергетические характеристики термодинамического процесса, обусловливающего переход системы из одного состояния в другое.

Первый закон термодинамики. Существование двух способов передачи энергии термодинамической системе позволяет проанализировать с энергетической точки зрения равновесный процесс перехода системы из какого-либо начального состояния 1 в другое состояние 2. Изменение внутренней энергии системы DU_1-2 = U₂– U₁ в таком процессе равно сумме работы А¢_1-2,совершаемой над системой внешними силами, и теплоты Q_1-2, сообщенной системе:

DU_1-2 = А¢_1-2, + Q_1-2 .

РаботаА¢_1-2,численно равна и противоположна по знаку работеА_1-2,совершаемой самой системой против внешних сил в том же равновесном процессе перехода. Поэтому выражение (3.2) можно переписать в другом виде:

Q_1-2 = DU_1-2 +А_1-2 ,

или

dQ = dU + dА.

Это и есть первое начало термодинамики: