Вопрос3. Масса, свойство массы. Сила. Инерция. Первый закон Ньютона

Динамика изучает движение тел, вскрывая причины, придающие движению тел тот или иной характер. Основы динамики составляют 3 закона Ньютона, которые представляют собой обобщение большого числа экспериментальных фактов.

Сила - векторная величина, которая является мерой механического воздействия одного тела на другое.

Вектор силы полностью задаётся точкой приложения, направлением, модулем (величиной).

Направление вектора силы совпадает с направлением ускорения сообщаемого телу данным воздействием. Под действием силы тела либо деформируются, либо изменяют скорость.

Инерция – свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью

Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние.

Из этого закона следует:

- Тела обладают свойствами инертности (свойство состоит в стремлении тел сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движение).

- Система отсчета, в которой материальная точка, свободная от внешних воздействий либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно, называется инерциальной системой отсчета.

Второй закон Ньютона – основной закон динамики поступательного движения – отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил.

□ Если рассматривать действие различных сил на одно и то же тело, то оказывается, что ускорение прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил: и . Можем записать, что . Это соотношение выражает второй закон Ньютона. ■

Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с нею по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки (тела). В СИ коэффициент k=1.

Векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость и имеющая направление скорости, называется импульсом:

Выражение - второй закон Ньютона в общем виде: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.

Принцип независимости сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение, как если бы других сил не было вообще.

Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют тела друг на друга, всегда равны по модулю и противоположно направлены, действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.

В любой системе тел, силы действуют попарно и являются силами одной природы.

Таким образом, – закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, то есть не изменяется с течением времени. Закон сохранения импульса выполняется не только в классической физике. Закон носит универсальный характер и является фундаментальным законом природы.

В классической механике из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость её центра масс. Центром масс системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Её радиус-вектор равен:

Если мы найдём производную от радиус-вектора, то мы найдём скорость, с которой движется центр масс. .

Центр масс системы движется так, как двигалась бы материальная точка с массой равной сумме масс системы тел под действием результирующей внешних сил. Для замкнутой системы сумма внешних сил равна 0, поэтому центр масс замкнутой системы движется равномерно и прямолинейно.

Вопрос 4. Динамика вращательного движения. Момент силы, момент импульса точки, твердого тела относительно оси вращения. Основной закон динамики вращательного движения. Понятие момента инерции точки, тв.тела относительно оси вращ-я.

Основное уравнение динамики вращательного движения:

Производная по времени от момента количества движения механической системы относительно неподвижной точки или центра инерции системы равна главному моменту относительно той же точки всех внешних сил, приложенных к системе: dL/dt=M.

Пример: Вращение системы вокруг неподвижной оси Oz: L_X=L_Y=0, L_Z=J_Zw, где w–угловая скорость, J_Z -момент инерции системы относительно оси Oz. Уравнение движения: (d/dt)(J_Zw)=M_Z. Если система является абсолютно твёрдым телом, то J_Z (dw/dt)=M_Z.

Момент импульса материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

Модуль вектора момента импульса:

Моментом импульса материальной точки относительно неподвижной оси z называется скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса , не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая отдельная точки тела движется по окружности постоянного радиуса с некоторой скоростью . Скорость и импульс перпендикулярны этому радиусу, то есть радиус является плечом вектора . Поэтому можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен и направлен по оси в сторону, определяемую правильном правого винта.

Момент инерции является мерой инертности при вращательном движении. Момент инерции материальной точки относительно оси – это произведение массы этой точки на квадрат расстояния до оси Z.

Моментом инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, называется сумма произведений масс материальных точек на квадрат расстояния их до оси вращения.

Если масса распределена неправильным образом, то тогда определить момент инерции в этом случае можно переходя к интегрированию.

Момент инерции - это величина аддитивная. Момент инерции системы материальных точек равен сумме моментов инерций этих точек, рассчитанных относительно одной и той же оси.

Момент инерции зависит от формы и размеров тела, от материалов, из которых сделано тело, а также от расположения тела относительно оси.