Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю.

Описание работы схемы:

Рассмотрим назначение отдельных элементов этой схемы и проиллюстрируем происходящие в них процессы соответствующими временными и спектральными диаграммами.

На выходе источника сообщений имеем непрерывное сообщение:

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

В устройстве преобразования сообщения в сигнал непрерывное сообщение, поступающее с выхода источника, преобразуется в цифровой сигнал. Процесс преобразования состоит из нескольких операций. Сначала непрерывное сообщение подвергается дискретизации по времени:

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

Далее полученная последовательность дискретных отсчетов передаваемого сообщения квантуется, и посредством кодирования представляется в виде последовательности двоичных символов «1» и «0». Такое преобразование называется импульсно кодовой модуляцией (ИКМ), а устройство, где оно происходит называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП).

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

В передатчике происходит модуляция сигнала, в данном случае – это частотная модуляция (ЧМ).

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

Проходя через линию связи, ЧМ – сигнал подвергается воздействию различного рода помех, и на вход приемника поступает смесь полезного сигнала и помехи.

 
  Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

Приемник обрабатывает эту смесь и принимает решение о том, какой сигнал передавался. С выхода приемника сигнал поступает на устройство преобразования сигнала в сообщение. Таким устройством является цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП). Здесь происходит преобразование последовательности двоичных символов в квантованную последовательность отсчетов, которые сглаживаются до непрерывного сообщения с той или иной точностью, и к получателю приходит сообщение, подобное сообщению на выходе источника.

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

5. Структурная схема приемника.

В соответствии с исходными данными варианта в качестве приемника применяется приемник когерентного приема ДЧМ. При ДЧМ: при передачи “1” передается колебание с одной частотой, а при “0” с другой, при этом на приеме все параметры передаваемого сигнала известны. Задачей приемного устройства является определение степени соответствия поступивших сигналов с эталонными на фоне помех.

Элементами сигнала при ЧМ являются:

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru , где i=1,2; Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru - флуктуационная помеха типа гауссовского шума.

 
  Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru Векторная диаграмма.

 
  Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

S1(t)=Acos Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru 1t

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru S2(t)=Acos Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru 2t S2(t)

Вычисление степени соответствия математически записывается следующим образом:

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

где t – время наблюдения за сигналом,

S1(t), S2(t)- эталонные сигналы

Z(t) – принятый сигнал с помехой

Если Z(t) ближе к одному из эталонных сигналов, то вычисленное значение будет ближе к нулю, таким образом можно записать математическую запись алгоритма принятия решения.

Если на передаче S1(t) и Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru , то приемник принимает решение в пользу S1(t) – алгоритм идеального приемника Котельникова. Если же на передаче S2(t) и Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru , то приемник принимает решение в пользу S2(t).

Раскрыв скобки в математической записи алгоритма принятия решения получим:

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

в результате приведения подобных получим:

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru или ВS1 < ВS2

ВSi – функция корреляции, устройство вычисляющее функцию корреляции называют активным фильтром или коррелятором.

На основе последней формулы можно составить схему приемника ДЧМ (рис.3)

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

Рис.3 Схема приемника ДЧМ

Схема содержит два перемножителя по числу передаваемых сигналов, два коррелятора (активных фильтра) и решающее устройство (РУ).При приеме сигналов ДЧМ местные генераторы генерируют эталонные сигналы S1(t)=Acos Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru 1t и S2(t)=Acos Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru 2t.

В перемножителях поступившие и эталонные сигналы перемножаются. Далее сигналы поступают на коррелятор. Мгновенные значения с выходов интегратора в определенные моменты времени (например, в середине посылки) сравнивается в РУ с некоторым пороговым уровнем Uпорог.. При выполнении неравенства ВS1 > Uпорог регистрируется сигнал S1, в противном случае — S2.

6.Принятие решения приемником по одному отсчету

Сообщения передаются последовательностью двоичных символов "1" и "0", которые появляются с априорными вероятностями соответственно p(1) и р(0). Этим символам соответствуют канальные сигналы S1(t) и S2(t), которые точно известны в месте приема.

В канале связи на передаваемые сигналы воздействует гауссовский стационарный шум с дисперсией s2. Приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя, принимает решение по одному отсчету смеси сигнала и помехи

Z(t0) = Si (t0 )+ ς(t0)

на интервале элемента сигнала длительности Т.

Критерий минимального среднего риска минимизирует среднюю вероятность ошибки

pош = P(S1)P(х2/S1) + P(S2)P(х1/S2)

Если бы на входе приемника отсутствовали помехи, мы имели бы дело с "чистыми" сигналами S1 и S2 и задача разделения сигналов была бы очень проста. При наличии же помех сигналы искажаются и для их описания приходится использовать вероятностное пространство. Сами сигналы вместе с помехами описываются уже функциями плотности вероятности w(x/S1) и w(x/S2), которые изображены на рис.4 . На этом же рисунке показан порог хп.

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

Рис.4

Заштрихованная часть рисунка левее хп имеет площадь, равную

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru Р(S2)w(x/S2)dx = Р(S2)P(x/S2),

а заштрихованная часть правее хп имеет площадь, равную

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru Р(S1)w(x/S1)dx = Р(S1)P(x/S1),

Сумма этих величин, в соответствии с формулой , есть средний риск Rср. Из рис. 4. видно, что Rср будет минимальным, когда минимальна суммарная площадь под кривыми. Это будет в том случае, если величина хп соответствует точке пересечения кривых на рис. . Следовательно, условием получения min{Rср} является такой порог хп, при котором наступает равенство ординат приведенных кривых, т. е.

Р(S1)w(x/S1)dx = Р(S2)w(x/S2),

откуда получаем следующее соотношение:

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru .

Стоящее слева выражение называется отношением правдоподобия

l(х) = Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru ,

Рассчитаем отношение правдоподобия для по исходным данным:

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru , где

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

Приемник, использующий отношение правдоподобия сравнивает величин l(х) с l0, (пороговое отношение правдоподобия),если l(х) > l0, приемник выдает сигнал S1, в противном случае сигнал S2. Пороговое отношение правдоподобия определяется по формуле:

l0= Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru . Следовательно приемник притмет сигнал S1.

Рассчитаем и построим функции распределения плотности вероятности для W(ς), W(z/0) и W(z/1).

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru ; Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru ; Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru ;

Результаты расчета приведены в таблице 1

Таблица 1.

Z, мВ -12 -10 -8 -6 -4 -2 -1
W(ς) 6,1 13,2 24,9 40,8 71,7 75,6 76,9 75,6 71,7 40,8 24,9 13,2 6,1
W(z/1) 0,0027 0,014 0,062 0,24 0,8 2,33 3,76 5,86 8,8 12,77 24,17 39,69 56,57 69,97 75,11
W(z/0) 75,11 69,97 56,57 39,69 24,17 12,77 8,8 5,86 3,76 2,33 0,8 0,24 0,062 0,014 0,0027

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

7.Вероятность ошибки на выходе приемника.

При когерентном приёме сигналов ДЧМ на помехоустойчивость влияют только синфазные с сигналом составляющие помех x1 в фильтре w1 и x2 в фильтре w2. Эти составляющие имеют нормальный закон распределения амплитуд с одинаковыми дисперсиями

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru .

Вероятность превышения синфазной составляющей помехи в фильтре без сигнала x2 составляющей суммы сигнала и помехи в фильтре с сигналом (a + x1) равна

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru .

Для определения средней вероятности ошибки необходимо усреднить вероятность p(x2 > (a + x1)) по всем значениям случайной величины (a+x1), при этом для случая флуктуационной помехи (и симметричного канала связи) получим:

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru ,

где h2 – отношение сигнал / шум.

h2сп , где Рс- мощность сигнала Si, Рп –мощность помехи.

h2 = А2/2σ2 = (34*10-3)2/2*0,26*10-3 = 2,22 отсюда h = 1,49

Средняя вероятность ошибки равнa

pошЧМкг = 0,5× [ p(0 /1) + p(1/ 0)] = 0,5× [1 – Ф(h)] = 0,067.

Расчет зависимости РошАМ=f(h) для когерентного приема приведен в таблице 2 и показана на рисунке 5.

Таблица 2.

h 1,49 2,5 3,5 3,5
Pош 0,5 0,158 0,067 0,027 0,0062 0,00023 0,00023

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru

Рис.5 Зависимость вероятности ошибки от соотношения сигнал шум

8.Выигрыш в отношении сигнал/шум при применении оптимального приемника.

При использовании в приёмнике оптимального фильтра вероятность ошибки определяется величиной отношения энергии элемента сигнала к спектральной плотности мощности помехи h02 = Eс / N0 = PсTс/ N0.

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru , где

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru – энергия элемента сигнала (∆fпрДЧМ-полоса пропускания приемника),

N0 2/∆fпрДЧМ – спектральная плотность помехи

N0 2/∆fпрДЧМ=0,26*10-3/240000 = 1,08*10-9

Найдем h02

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru h0=2,4

Найдем энергетический выигрыш в соотношении сигнал/шум при использовании оптимального приемника, т.е. при оптимальной фильтрации принимаемого сигнала:

h0/h=2,4/1,49 = 1,61

Под системой связи понимают совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщения от источника к потребителю. - student2.ru
Таким образом, при оптимальной фильтрации соотношение сигнал/шум увеличивается в 1,61 раз.

Наши рекомендации