Определить комплексные амплитуды поверхностных токов и зарядов на всех стенках трубы

Комплексную амплитуду поверхностного тока можно найти по формуле:

(25)

Комплексную амплитуду плотности зарядов можно найти по формуле:

(26)

Найдем комплексные амплитуды плотностей поверхностных токов и зарядов на всех стенках трубы:

1) Для нижней стенки трубы нормаль совпадает с вектором : .

Касательными к этой стенке составляющими вектора являются составляющие вдоль осей x и z, то есть:

Подставим это выражение в формулу (25):

Нормальной к этой стенке составляющей вектора будет составляющая . Тогда комплексная амплитуда плотности поверхностных зарядов по формуле (26) будет равна:

2) Для верхней стенки трубы нормаль противоположна вектору : .

Касательными к этой стенке составляющими вектора являются составляющие вдоль осей x и z, то есть:

Подставим это выражение в формулу (25):

Нормальной к этой стенке составляющей вектора будет составляющая . Комплексная амплитуда плотности поверхностных зарядов по формуле (26) будет равна:

3) Для правой стенки трубы нормаль совпадает с вектором : .

Касательными к этой стенке составляющими вектора являются составляющие вдоль осей y и z, то есть:

Подставим это выражение в формулу (25):

Нормальной к этой стенке составляющей вектора будет составляющая . Комплексная амплитуда плотности поверхностных зарядов по формуле (26) будет равна:

4) Для левой стенки трубы нормаль противоположна вектору : .

Касательными к этой стенке составляющими вектора , как и в третьем случае, являются составляющие вдоль осей y и z, то есть:

Подставим это выражение в формулу (25):

Нормальной к этой стенке составляющей вектора будет составляющая . Комплексная амплитуда плотности поверхностных зарядов по формуле (26) будет равна:

Комплексные амплитуды поверхностных токов и зарядов на всех стенках трубы показаны на Рис. 14, Рис. 15, Рис. 16. Рис. 17

Нижняя стенка (y = 0) Рис. 14

Верхняя стенка (y = b) Рис. 15

Правая стенка (x =0) Рис. 15

Левая стенка (x =a) Рис. 16

Параграф № 8

Записать выражение для комплексного вектора Пойтинга для двух случаев: когда частота принадлежит найденному в п. 2 диапазону и когда она не принадлежит этому диапазону. Определить среднее за период значение плотности потока энергии и амплитуду плотности реактивного потока энергии.

Рассмотрим режим бегущей волны :

Запишем выражения для сопряженных составляющих вектора :

Найдём выражения для каждой из составляющих вектора Пойтинга, исходя из (27):

Тогда выражение для вектора Пойтинга примет вид:

Cоставляющие по оси х и по оси у чисто мнимые, а составляющая по оси z – действительная, значит вдоль оси z происходит перенос энергии. Следовательно:

Рассмотрим режим стоячей волны :

Запишем выражения для сопряженных составляющих вектора :

Найдём выражения для каждой из составляющих вектора Пойтинга, исходя из (27):

В этом случае вектор Пойтинга чисто мнимый и переноса энергии не происходит.

Параграф № 10