Вычисление среднего за период поток энергии через поперечное сечение волновода

Проинтегрируем выражения для плотности активного потока энергии по площади поперечного сечения волновода:

, ВА (11)

Параграф № 11

Определение фазовой скорости Vф и скорости распространения энергии Vэ рассматриваемой волны. Рассчитаем и построим графики зависимостей Vф и Vэ от частоты.

За время волна распространяется на расстояние , при этом фазы волны в моменты времени и в плоскостях и сответственно совпадают.

здесь – фаза в момент времени t=0.

Рассчитаем фазовую скорость волны с учетом м.

, м/с

Для расчета скорость распространения энергии V_э воспользуемся соотношением:

V_э V_э , м/с.

Запишем выражение, характеризующее зависимость фазовой скорости от длины волны в волноводе.

V_э , м/с.

Указанные формулы были запрограммированы в математическом пакете MathCAD 14, где были построены графики зависимостей V_ф и V_э от частоты. Результаты показаны на Рис. 18.

Параграф № 12

Определить коэффициент затухания для заданной волны, считая, что стенки трубы выполнены из реального металла имеющего Сим/м, на основе граничных условий Леонтовича-Щукина.

Формула для расчета коэффициента затухания на основе граничных условий Леонтовича-Щукина имеет вид [1]:

,

где ,

Раскроем частотную зависимость коэффициента затухания:

Выражение для Р_ср подставлено из параграфа 8 для случая, когда частота принадлежит найденному в параграфе 2 диапазону.

Сделав замену и подставив в полученное выражение для коэффициента затухания, получим:

, Нп/м

Параграф № 13

Рассчитать и построить график зависимости коэффициента затухания волны в волноводе от частоты.

, Нп/м

Указанная формула была запрограммированы в математическом пакете MathCAD 14, где был график зависимости . Результаты показаны на Рис. 19

График представлен в логарифмическом масштабе для того, чтобы показать наглядно различающиеся величины.

Параграф № 14

Определить тип волны, распространяющейся в волноводе. Изобразить структуру силовых линий электрического и магнитного полей этой волны и плотности поверхностного тока проводимости, протекающего по стенкам волновода.

Данная волна является волной типа , так как только вектор имеет продольную составляющую и вдоль каждой стенки волновода укладывается одна полуволна по осям Х и У соответственно.

Структура силовых линий электрического и магнитного полей этой волны (Рис. 20) и плотности поверхностного тока проводимости, протекающего по стенкам волновода (Рис 21).

Рис. 18

Рис. 19

Рис. 20

Рис. 21

Вывод:

Результатом работы стало исследование волны в прямоугольном волноводе. По заданным соотношениям были определены все составляющие обоих векторов электромагнитного поля. Исследованы зависимости амплитуд составляющих поля от координат в режиме бегущей волны и в режиме стоячей волны. На графиках показано экспоненциальное затухание волны с ростом координаты z в режиме стоячей волны и неизменность амплитуды ее колебаний при изменении координаты z в режиме бегущей волны (без учета потерь). В ходе исследования установлено, что рассматриваемая волна относится к типу Н₁₁. Проверено выполнение граничных условий для касательных составляющих вектора и нормальной составляющей вектора на стенках волновода. Получены выражения для поверхностных токов и зарядов на стенках волновода. Найден вектор Пойтинга в комплексной форме и в форме мгновенного значения. Определено среднее за период значение плотности потока энергии, проходящей через поперечное сечение волновода. Определены и рассчитаны фазовая скорость и скорость распространения энергии волны в волноводе, зависимости фазовой скорости и скорости распространения энергии построены графически. Рассчитан коэффициент затухания волны при использовании волновода из реального металла с заданной проводимостью, зависимость коэффициента затухания от частоты построена графически. Структура силовых линий электрического и магнитного полей, а также структура силовых линий плотности поверхностного тока проводимости изображены на соответствующих рисунках.

Математические расчёты совпадают с построенными графическими зависимостями

Использованная литература:

[1]-Техническая электродинамика / Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Под ред. Ю.В. Пименова: Учебное пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 2002.

[2]-Электромагнитные волны/ Вайнштейн. Л. А. – М.: Радио и связь, 1988.