Изучение термоэлектронной эмиссии и определение работы выхода

Цель работы:исследование термоэлектронной эмиссии с поверхности катода ва­куумного диода и определение работы выхода материала катода.

Теоретическая часть

Термоэлектронная эмиссия – явление испускания электронов с поверхности нагре­того металла. Для получения заметной величины термоэлектронной эмиссии необходимо нагреть металл до температуры, значительно выше комнатной (2000-2500 К).

Металл представляет собой кристаллическое тело, в уз­лах решетки которого расположены положительно заряженные ионы, между которыми свободно перемещаются электроны, оторвавшиеся от атомов (свободные электроны). Вблизи поверх­ности существуют силы, действующие на электроны и направленные внутрь металла. Они возникают вследствие притяжения между электронами и положительными ионами решетки. Таким образом, для того чтобы электроны могли покинуть поверхность металла, им необходимо сообщить некоторую дополнительную энергию.

Вследствие квантовых эффектов энергия электронов внутри металла может прини­мать только дискретные значения, причем обладать одинаковой энергией с учетом спина электрона могут не более двух электронов. Энергетическая диаграмма электронов в ме­талле (в потенциальной яме) при температуре Т = 0 К изображена на рис.1. Сплошными линиями изображены энергетические уровни, занятые электронами (на каждом уровне - два электрона), а пунктирными линиями - свободные уровни. Энергия последнего уровня, заня­того электронами, называется уровнем Ферми или энергией Ферми Е_F.

Рис.1. Энергетическая диаграмма электронов в металле при абсолютном нуле, - энер­гия, соответствующая дну потенциальной ямы (зоны проводимости), - энергия Ферми

Для удаления электрона за пределы металла разным электронам нужно сообщить, очевидно, неодинаковую энергию. Наименьшая энергия, необходимая электрону для того, чтобы покинуть поверхность металла в вакууме называется работой вы­хода А электрона из металла. Ее часто обозначают как еj, где = 1,6×10^-19 Кл - элементар­ный заряд, j - так называемый потен­циал выхода.

Из диаграммы следует, что в соответствии с определением работы выхода ее вели­чина при Т = 0 К

.

Определение работы выхода распространяется и на температуры, отличные от абсолютного нуля. При этом следует учесть, что энергия Ферми и глубина потенциальной ямы зависят от температуры. Это приводит к тому, что работа выхода также зависит от температуры. Но эта зависимость слабая. В данной работе мы пренебрегаем зависимостью работы выхода от температуры.

Распределение электронов в металлах подчиняется распределению Ферми-Дирака, согласно которому вероятность того, что состояние с энергией при температуре Т занято электроном, равна

где - постоянная Больцмана, - абсолютная температура. Вид этого распределения показан на ри­с.2.

Рис. 2. Распределение электронов в металле по энергиям для температур и

При низких температурах количество электронов, обладающих энергией, достаточ­ной для выхода из металла, незначительно. При повышении температуры доля электронов, имеющих энергию, превышающую энергию Ферми, увеличивается. К тому же максимальная энергия таких электронов также увеличивается (см. рис.2). Она может стать настолько большой, что некоторые из электронов могут преодолеть энергетический барьер и выйти наружу. Если в окружающем вакууме существует электрическое поле, на­правленное к поверхности металла, то оно будет увлекать вышедшие электроны, и через вакуум потечет термоэлектронный ток.

Для наблюдения термоэлектронной эмиссии удобна вакуумная лампа с двумя элек­тродами - вакуумный диод. Такие лампы применяются в радиотехнике для выпрямления переменного тока.

Катодом лампы служит проволока (нить) из тугоплавкого металла (вольфрам, мо­либден и др.), накаливаемая электрическим током. Получить сильные термоэлектронные токи с катодами из этих металлов можно лишь при очень высоких температурах накала, т.к. работа выхода из тугоплавких металлов относительно велика ( А = 4,52 эВ для вольфрама ). Между тем на практике весьма существенно снизить рабочую температуру ка­тода для уменьшения затрат энергии и увеличения срока службы лампы. Это достигается созданием на поверхности катода тонкого покрытия ионами щелочноземельных метал­лов (толщиной в несколько атомных слоев). Покрытие сильно понижает работу выхода и тем самым увеличивает эмиссионную способность катода.

Экспериментальная часть

Исследование термоэлектронной эмиссии осуществляется с помощью вакуумного диода, схематическое устройство которого показано на рис.3. Проволока К из вольфрама с по­крытием (катод) окружена цилиндрическим анодом А и помещена в вакуумный бал­лон Б.

Рис. 3. Схематическое устройство вакуумного диода. К - катод, А - анод, Б - вакуумный баллон

Катод нагревается до требуемой температуры током накала. Если, поддерживая температуру накаленного катода постоянной, менять напряжение U_a между анодом и катодом, то термоэлектронный ток I_a сначала будет возрастать. Однако это возрастание идет не пропорционально U_a, т.е. для вакуумного диода закон Ома не выполняется. При достижении определенного напряжения дальнейшее нарастание термоэлектронного тока практически прекращается и ток достигает предельного значения I_нас, называемого током насыщения. Зависимость анодного тока от анодного напряжения U_a для ряда температур (вольт-ампер­ная характеристика) показана на рис.4.

Наличие тока насыщения имеет следующее объяснение. Его величина определяется количеством электронов, которое покидает поверхность катода в единицу времени (т.е. температурой катода). Если электрическое поле между анодом и катодом способно отвести все электроны, испускаемые катодом, то дальнейшее увеличение анодного напряжения U_a уже не может привести к увеличению термоэлектронного тока.

Рис. 4. Вольт-амперные характеристики вакуумного диода. Температуры катода

При малых напряжениях между катодом и анодом ток практически не зависит от темпера­туры катода и подчиняется так называемому закону трёх вторых, т. е. в этом слу­чае (кри­волинейный пунктир на рис.4). При дальнейшем увеличении напряжения ток насыщения растет очень незначительно. Зави­симость тока насыщения от температуры и работы выхода определяется формулой Ри­чардсона-Дэшмана :

, где = 1,38×10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана, а - некоторая константа, завися­щая от свойств конкрет­ного металла.

Прологарифмировав последнее равенство, получим

.

Таким образом, зависимость от линейная. Угловой коэффициент пря­мой позволяет оп­ределить работу выхода А = еj из экспериментальных вольт-амперных характеристик вакуумного диода, что является целью данной работы.

Температуру катода можно определить, воспользовавшись зависимостью сопротив­ления ка­тода от температуры. В исследуемом диапазоне температур эту зависимость с достаточной точ­ностью можно считать линейной:

. (1)

Здесь t - температура в °С, - сопротивление катода при t = 0 °С, a - температурный коэффициент сопротивления материала катода. По закону Ома сопротивление катода

, (2)

где - ток накала, - напряжение накала. Из (1) и (2) легко определить абсолютную тем­пературу катода:

(3)

Выполнение работы

На рис.5 представлена электрическая схема экспериментальной установки.

Рис. 5. Электрическая схема установки

Конструктивно установка выполнена в виде единого блока, внешний вид которого приведен на рис.6.

Рис 6. Передняя панель установки

На панели расположены: электронная лампа, вольтметры и амперметры анодной и катодной цепей, тумблер «сеть», ручки регулировки источников анодного и катодного напряже­ний. Источники напряжения размещены внутри блока вместе с соединительными проводами.

Внимательно ознакомьтесь с установкой. Перед включением рекомен­дуется установить ручки регулировки анодного и катодного напряжений в нулевое поло­жение, повернув их против часовой стрелки.

Включив установку, снимите и нанесите на миллиметровой бумаге несколько (не менее трех) вольтамперных характе­ристик диода I_a(U_a)при различных токах накала I_н.

Для каждой из характеристик определите значения , и , а затем и сопротивление катода по соотношению (2).

По уравнению (3) рассчитайте температуру катода для каждого тока накала.

По­стройте на миллиметровой бумаге гра­фик зависимости от и по угловому коэф­фициенту определите работу выхода А = ej в эВ.

Оцените погрешность полученной величины работы выхода.

Данные для расчета: R₀ = 0,25 Ом, 1 эВ = 1,6×10^-19 Дж

Литература

1. Калашников С.Г. "Электричество". - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, §§ 156-158

2. Сивухин Д. В.Общий курс физики. Электричество. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002,

§ 101

Лабораторная работа № 4

Эффект Холла в полупроводниках

Цель работы:изучение эффекта Холла, определение проводимости полупроводника, постоянной Холла, концен­трации и подвижности носителей заряда в полупроводнике.

Теоретическая часть

На точечный заряд q, движущийся со скоростью в магнитном поле c индукцией , действует сила Лоренца . Эта сила, перпендикулярная и скорости движения заряда, и направлению магнитного поля приводит к эффекту Холла, который можно наблюдать в металлах и полупроводниках.

Суть эффекта Холла рассмотрим на следующем примере:

Образец в виде прямоугольной пластинки полупроводника поместим в магнитное поле (рис.1,а), направленное от нас, и пропустим через образец электрический ток плотностью j слева направо.

а) б)

Рис 1. Образец для измерения холловского напряжения

В полупроводнике носителями заряда являются отрицательно заряженные электроны и положительно заряженные дырки. Сила Лоренца, действующая на них, имеет одинаковое направление, несмотря на то, что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях (объяснит, почему). Если концентрация носителей одного типа преобладает (примесный полупроводник n- или р-типа), то верхняя и нижняя грани пластинки будут заряжены зарядами противоположного знака. (Определите, какого типа полупроводник изображен на рис.1,а). При этом возникает противоположное по отношению к электрическое поле (рис.1,б). Это поле называется полем Холла, а явление возникновения поперечного электрического поля под действием магнитного поля называется эффектом Холла.

Если наряду с магнитным существует и электрическое поле, то сила Лоренца приобретает вид:

.

При отсутствии тока в поперечном направлении проекция силы Лоренца на это направление равна нулю: . В результате

Е_х = VB. (1)

Это выражение будет использовано для определения разности потенциалов Холла.

Рассмотрим некоторые вопросы о проводимости исследуемого материала (в на­стоящей работе этот материал - полупроводник p-типа).

В полупроводнике ток может быть разделен на электронную и дырочную составляющие:

.

Здесь - элементарный заряд, и - концентрации электронов и дырок, и - средние скорости движения электронов и дырок.

Движение носителей (дрейф) вызывается "продольным" полем . Скорость дрейфа пропорцио­нальна напряженности поля:

.

Коэффициент пропорциональности m называется подвижностью носителей.

По закону Ома

,

и проводимость

.

В примесном полупроводнике одна из составляющих преобладает, поэтому в полупроводнике n- и p-типа проводимость равна

или .

Различие в концентрациях носителей часто достигает нескольких порядков, тогда как отношение подвижностей не слишком велико (обычно ), так что эти равенства выполняются с большой точностью.

Для определения проводимости материала может быть использован показанный на рис.1,б об­разец. Плотность тока через образец

продольное напряжение на образце

здесь S - площадь поперечного сечения, l, b и d – длина, ширина и толщина образца. Отсюда получаем для полупроводника р - типа

,

или . (2)

Для измерения поперечной холловской разности потенциалов (холловского напряжения) служат контакты а, a'. Если прибор для ее измере­ния имеет высокое входное сопротивление, то ток через контакты а, а' практически равен нулю. Поэтому справедливо выражение (1) и

.

Холловское напряжение равно

(3)

где величина

(4)

называется постоянной Холла. Она зависит от концентрации носителей (в данном случае дырок), и поэтому, измеряя постоянную Холла, можно определить концентрацию носителей в полупроводнике.

Экспериментальная часть

Для проведения эксперимента используется электромагнит, между полюсами которого помещен полупроводниковый образец p - типа. Измерения производятся на стенде (рис.2), с помощью которого можно изменять и измерять величину и направление тока через образец, а также величину и направление тока электромагнита, создающего поперечное магнитное поле в образце. Продольное напряжение U на образце и поперечное холловское напряжение U_х определяются по вольтметрам на стенде.

Рис 2. Передняя панель установки

Выполнение работы

1. Определение проводимости полупроводника

Измерения продольного напряжения U проведите при нескольких значениях тока в пределах от 0 до ~ 3 мА. При каждом зна­чении тока определите U₊ и U_- для обоих направлений тока. Изменение направления тока в образце производится вращением ручки ²регулирование тока в образце² по часовой стрелке и против часовой стрелки. В качестве результата примите среднее значение модулей напряжений.

Постройте график зависимости I(U). По графику этой зависимости найдите угловой коэффициент g и с помощью (2) рассчитайте проводимость s полупроводника.

Размеры образца: b = d = (5 ± 0,1) мм, l = (17 ± 0,1) мм.

2. Определение постоянной Холла, концентрации и подвижности носителей

При фиксированном токе через образец величиной I ~ 2,5 мА снимите зависимость U_x(B) величины хол­ловского напряжения от индукции магнитного поля, изменяя величину I_м тока через электромагнит.

Значение индукции В магнитного поля, создаваемого электромагнитом,определяется по формуле

В = 0,41×I_м,

где величина тока I_м через электромагнит подставляется в амперах (А), а величина индукции поля получается в теслах (Тл).

В реальном образце даже при отсутствии внешнего магнитного поля поперечная разность потенциалов обычно отлична от нуля. Это связано с не совсем симметричным расположением контактов а и а¢ (см. рис.1,б), служащих для измерения холловского напряжения. Для исключения этой ²паразитной² разности потенциалов следует измерить напряжения U_x+ и U_x- при двух разных направлениях одного и того же тока I_м через электромагнит и в качестве холловского напряжения взять

.

Изменение направления тока в электромагните производится вращением ручки ²регулирование тока в электромагните² по часовой стрелке и против часовой стрелки.

По угловому коэффициенту графика зависимости U_x(B) с помощью (3) найдите постоянную Холла R.

Используя (4), определите концентрацию р дырок в полупроводнике.

Используя найденную в пункте 1 проводимость s, найдите подвижность дырок m_р в полупроводнике.

Литература

1. Савельев И.В.Курс общей физики. - М.: Астрель, АСТ. 2003 – кн.2, § 11.3

2. Сивухин Д. В.Общий курс физики. Электричество. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - §§ 98, 100

Лабораторная работа № 5