Определение длины волны света при помощи
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 26
Определение длины волны света при помощи колец Ньютона
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
К видимой области света относятся электромагнитные волны с длиной волны 400 - 800 нм. Вектор электромагнитной волны называют световым. Опыт показывает, что физиологическое, фотохимическое и фотоэлектрическое действие света определяется его частотой и интенсивностью I, которая пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора.
В простейшем случае, когда плоская гармоническая электромагнитная волна с частотой распространяется вдоль оси , вектор колеблется вдоль оси , а вектор - вдоль оси ; колебания вектора в любой точке x происходят по закону:
. (1)
Если вектор колеблется только вдоль одного направления,тотакая волна является линейно поляризованной.
Модуль среднего по времени вектора плотности потока энергии, переносимой световой волной, называется интенсивностью I cвета в данной точке пространства. Так как световые волны обладают всеми свойствами электромагнитных волн, то для них наблюдается явление интерференции.
Результирующая интенсивность в любой точке пространства, где перекрываются два пучка света от независимых, с хаотически меняющейся разностью фаз источников, равна сумме интенсивностей и , налагающихся пучков
. (2)
Если перекрывающиеся лучи света не являются независимыми, то при определенных условиях равенство (2) может не выполняться. В этом случае наблюдается явление интерференции- явление устойчивого во времени перераспределения энергии колебаний в пространстве, в результате чего интенсивность света в определенных точках пространства увеличивается, а в других уменьшается по сравнению с (2).
Интерференция, возникающая при наложении двух волн, называется двухлучевой, при наложении многих волн - многолучевой. Устойчивая интерференционная картина наблюдается при наложении когерентных волн. Когерентные волны - волны, разность фаз которых не изменяется со временем; это возможно только при одинаковой частоте складываемых колебаний.
Излучение любого реального источника не является строго монохроматическим, поэтому когерентность сохраняется только в течение короткого промежутка времени. Каждый из атомов испускает свет только в течение некоторого времени , затем процесс излучения прерывается и вновь возникшее излучение будет иметь другую начальную фазу. Для получения когерентных волн берется один источник, а излучаемую им волну делят на две или несколько частичных волн, используя явления отражения и преломления света.
Рассмотрим двухлучевую интерференцию, возникающую при наложении двух когерентных волн, у которых световой вектор колеблется в одном и том же направлении. и - источники этих волн (рис.1). Пусть первая волна распространяется в среде с показателем преломления , а вторая - в среде с показателем преломления . Из теории колебаний известно, что в тех точках пространства, где разность фаз складываемых колебаний удовлетворяет условию будет наблюдаться Рис.1 максимальное усиление колебаний; если же
то, колебания будут максимально ослабляться.
Разность фаз складываемых колебаний в точке (рис. 1) равна . Учитывая, что разность фаз можно выразить как
, (3)
где (4)
Cкалярная величина называется оптической разностью хода волн 1 и 2.
Теперь условия усиления и ослабления света могут быть определены через оптическую разность хода двух когерентных волн:
1) условие усиления (5)
2) условие ослабления (6)
2. Интерференция света при отражении от клинообразной пластинки
Интерференционная картина, которая получается при освещении тонкой кклинообразной пластинки пучком параллельных
Рис.2
лучей, называется полосами равной толщины. На рис. 2 показан ход световых лучей. Падающая на поверхность световая волна 0 частично отражается (1), частично проходит внутрь клина и отражается от нижней поверхности (2). При небольшом угле оптическую разность хода волн 2 и 1 можно с достаточной степенью точности вычислить по формуле
, (7)
где - толщина клина в месте падения луча,
- показатель преломления вещества клина,
- угол преломления света в клине,
- длина световой волны, падающей на клин.
Присутствие последнего слагаемого в (7) обусловлено "потерей полуволны" при отражении от оптически более плотной среды. Световые волны 1 и 2, отраженные от внешней и внутренней поверхностей клина, когерентны и интерферируют, пересекаясь в плоскости QQ’. Для наблюдения интерференционной картины вблизи клина помещают линзу Л, а за ней экран Э. Наиболее четкая интерференционная картина наблюдается в том случае, когда экран сопряжен с плоскостью QQ’. На экране видна система светлых и темных полос. Каждая из полос образуется за счет отражения от мест пластинки, имеющих одинаковую оптическую толщину, т.е. одинаковое произведение nd. Поэтому в данном случае интерференционные полосы называются полосами равной толщины.
Определение длины волны света при помощи
Колец Ньютона
Кольца Ньютона является частным случаем полос равной толщины. Они получаются следующим образом. Плосковыпуклая линза с большим радиусом кривизны кладется на плоскопараллельную толстую стеклянную пластину (рис.3).Тонкая кольцеобразная прослойка воздуха между линзой и пластиной является "клином" с малым преломляющим углом. Поэтому при освещении линзы параллельным пучком света, направленным перпендикулярно к ее плоской поверхности, в воздушном клине появляется интерференционная картина - в виде совокупности чередующихся темных и светлых концентрических колец, потому что места с одинаковой толщиной воздушного слоя образуют окружности с центром в точке соприкосновения линзы и пластины. Так как угол воздушного "клина" мал (на рис. 3 этот угол сильно преувеличен), то оптическую разность хода волн 22 и 11 при их почти нормальном падении на "клин" можно с достаточной степенью точности найти по формуле (8) при cos r = 1.
. (8)
Учитывая общие условия усиления и ослабления света, можно получить условия максимумов и минимумов конкретно для интерференционных колец. Светлые кольца будут соответствовать условию:
, (9)
а темные:
. (10)
Рис. 3
Рис. 4
В уравнениях (9) и (10) m обозначает номер кольца. Темное пятно в центре картины считается нулевым. Ближайшее к центру темное кольцо соответствует m=1, следующее m=2 и т.д.
Bывод расчетной формулы
Hа рис. 3 точка 0 обозначает центр сферы радиуса R, часть которой образует выпуклую поверхность линзы; d толщина воздушного слоя в том месте, где находится кольцо с номером m. Радиус этого кольца oбозначим . Очевидно, что
,
или
.
Так как толщина d слоя мала по сравнению с и R, то квадратом этой величины можно пренебречь и последнюю формулу записать в виде:
. (11)
Подставив значение величины 2d в (9) и (10), получим для светлых колец:
, (12)
для темных колец:
. (13)
Из этих формул видно, что, измерив радиус какого-либо светлого или темного кольца (с номером m ), можно вычислить длину волны света . Отметим, что для воздушного клина n=1.
Для большей точности в определении искомых величин преобразуем формулы (12) и (13) так, чтобы они были связаны с диаметрами колец, которые могут быть легко измерены с помощью микроскопа. Если известны диаметры каких-либо колец с номерами k и l (l>k), то можно записать основную расчетную формулу:
. (14)
где и - диаметры измеренных колец.