Цикл Карно и второй закон термодинамики

Несмотря на эквивалентность теплоты и работы, процессы их взаимного превращения неоднозначны. Опыт показывает, что механическая энергия может быть полностью превращена в теплоту, например, путем трения, однако теплоту полностью превратить в механическую энергию в периодически повторяющемся процессе нельзя. Многолетние попытки осуществить такой процесс не увенчались успехом. Это связано с существованием фундаментального закон природы, называемого вторым законом термодинамики. Чтобы выяснить его сущность применительно к тепловому двигателю, обратимся к принципиальной схеме этого двигателя (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Термодинамическая схема теплового двигателя

Рассмотрим простейший случай, когда имеется один горячий температурный источник с температурой Т₁ и один холодный с температурой Т₂. Теплоемкость каждого из них столь велика, что отъем рабочим телом теплоты от одного источника и передача ее другому практически не меняет их температуры. Хорошей иллюстрацией могут служить земные недра в качестве горячего источника и атмосфера в качестве холодного.

Единственная возможность осуществления в этих условиях цикла, состоящего только из равновесных процессов, заключается в следующем (рис. 6.2). Теплоту от горячего источника к рабочему телу нужно подводить изотермически по линии ab. В любом другом случае температура рабочего тела будет меньше температуры источника Т₁, т.е. теплообмен между ними будет неравновесным. Равновесно охладить рабочее тело от температуры горячего до температуры холодного источника Т₂, не отдавая теплоту другим телам (которых по условию нет), можно только путем адиабатного расширения по линии bc с совершением работы. По тем же соображениям процесс теплоотдачи от рабочего тела к холодному источнику тоже должен быть изотермическим (линия cd), а процесс повышения температуры рабочего тела с Т₂ до Т₁ - адиабатным сжатием с затратой работы (линия da). В результате осуществления этих четырех процессов тело снова пришло в исходное состояние – точка а на p, v - и T, s - координатах. Такой цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, носит название цикла Карно, поскольку именно с его помощью С. Карно в 1824 г. установил основные законы превращения тепловой энергии в механическую.

В результате осуществления цикла каждый килограмм газа получает от горячего источника теплоту и отдает холодному теплоту . Разность q_ц, равная q₁-q₂, превращается в работу l_ц. Величина q_ц эквивалентна площади цикла, заштрихованной на T,s – диаграмме, величина работы l_ц – площади, заштрихованной в p, v – диаграмме (рис. 6.2). По закону сохранения энергии .

Рис. 6.2. Прямой цикл Карно.

Отношение работы, производимой двигателем за цикл, к количеству теплоты, подведенной за этот цикл от горячего источника, называется термическим коэффициентом полезного действия (КПД) цикла:

. (6.1)

Коэффициент полезного действия оценивает степень совершенства цикла теплового двигателя. Чем больше КПД, тем большая часть подведенной теплоты превращается в работу.

В изотермическом процессе ab , а в процессе cd Подставив в формулу (6.1), справедливую для любого цикла, выражение для q₁ и q₂, получим, что термический КПД цикла Карно определяется формулой

. (6.2)

Из нее видно, что термический КПД цикла Карно зависит только от абсолютных температур горячего и холодного источников. Увеличить КПД цикла можно либо за счет увеличения температуры горячего источника, либо за счет уменьшения температуры холодного.

Из формулы (6.2) видно, что теплоту горячего источника можно было бы полностью превратить в работу, т.е. получить КПД цикла, равный единице, лишь в случае, когда Т₁®¥ либо Т₂®0. Оба значения температуры недостижимы*. Поэтому, в периодически действующей машине невозможно полностью превратить в работу всю теплоту, полученную от горячего источника. Это утверждение составляет сущность второго закона термодинамики.

Отметим, что если исключить из схемы теплового двигателя холодный источник, то формально принцип эквивалентности не будет нарушен. Однако, как показывает опыт и как следует из приведенного анализа работы двигателя, такой двигатель работать не будет.

Тепловой двигатель без холодного источника теплоты, т.е. двигатель, полностью превращающий в работу всю полученную от горячего источника теплоту, называется вечным двигателем второго рода.

Таким образом, второй закон термодинамики можно сформулировать в виде следующего утверждения: «Вечный двигатель второго рода невозможен». В более расшифрованном виде эту формулировку в 1851 г. дал В. Томпсон: «Невозможна периодически действующая тепловая машина, единственным результатом действия которой было бы получение работы за счет отнятия теплоты от некоторого источника».

Проблема создания вечного двигателя привлекала исследователей на протяжении длительного времени. Человечество овладело бы неисчерпаемыми запасами внутренней энергии тел, будь построен вечный двигатель второго рода. Действительно, количество теплоты, выделяющейся при охлаждении, например, земного шара всего на 1 К (масса земного шара равна 6×10²⁴ кг, его удельную теплоемкость примем равной 840 Дж/(кг×К), равно 5×10²⁷ Дж. Для сравнения, в 2001 г. мировое потребление всех энергоресурсов составило 2,67×10²⁰ Дж, т.е. в 20 миллионов раз меньше.

При Т₁=Т₂ термический КПД цикла равен нулю. Это указывает на невозможность превращения теплоты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, т.е. находятся между собой в тепловом равновесии.

Для ориентировки приводим значения термического КПД цикла Карно при различных температурах горячего источника и при температуре холодного источника, равной 10 °С.

t1, °С
ht	0,40	0,58	0,68	0,74	0,78	0,81	0,83	0,85

Приведенные цифры дают КПД идеального цикла. Коэффициент полезного действия реального теплового двигателя будет, конечно, ниже.

На практике цикл Карно по ряду причин не реализуется, но он имеет исключительно важное теоретическое значение, поскольку показывает предельное значение КПД, которое можно получить в заданном диапазоне температур при любом способе использования тепловой энергии.