Параметры теплового излучения
1. Энергия излучения W – энергия, излучаемая телом со всей поверхности за время наблюдения.
2. Поток излучения – это мощность излучения со всей поверхности тела, равная энергии излучения в единицу времени. В системе СИ измеряется в ваттах (Вт).
3. Энергетическая светимость – мощность, излучаемая единицей площади поверхности тела. Единица измерения Вт/м2. 4. Спектральная плотность энергетической светимости . Другое её название – испускательная способность. Она характеризует распределение излучения по длинам волн и равна мощности излучения с единицы площади тела в единичном интервале длин волн. Единица измерения Вт/м3. 5. Тепловое излучение, падающее на непрозрачное тело, может отражаться от поверхности тела, либо поглощаться. Характеристикой поглощения служит поглощательная способность . Она равна отношению поглощенного потока к падающему на тело потоку. Согласно определению поглощательная способность не может быть больше единицы.
Особое место в теории теплового излучения занимает абсолютно черное тело, которое полностью поглощает падающее на него излучение, его поглощательная способность равна единице, а = 1, во всех диапазонах длин волн. Таких тел в природе нет. Даже у сажи а = 0,98. Моделью абсолютно черного тела может служить поверхность небольшого отверстия в полости, так как луч света, попав в полость, после многократных отражений исчезает (рис. 4.1).
Если поглощательная способность тела одинакова во всем интервале длин волн и меньше единицы, то такое тело называется серым. Для зеркальной поверхности, а = 0. Для цветных тел поглощательная способность различна в разных диапазонах длин волн. Например, если тело красное, то оно в большой степени поглощает сине–зеленые участки спектра, но отражает красные лучи.
2. Закон Кирхгофа
Представим внутри зеркальной оболочки, которая не поглощает, а полностью отражает излучение, находится несколько тел. Со временем устанавливается температурное равновесие, которое может длиться вечно. Если у некоторого тела поглощательная способность больше, то оно поглощает больше теплоты. Но при равновесии оно должно отдать больше теплоты (правило Прево). Пусть два тела: абсолютно черное и серое обмениваются теплотой в форме теплового излучения (рис. 4.2). Теплота, получаемая серым телом от абсолютно черного тела за время t в интервале длин волн Δλ с площади S равна . Такое же количество теплоты серое тело должно излучить . Приравняем теплоты, и после сокращения, получим . Отсюда, обобщая на любые тела, следует закон Кирхгофа
, 4.1
отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и температуры.
Например, при одинаковой температуре около тысячи Кельвин, кусок черного угля ярко светится, а белый мел или прозрачное стекло почти не излучают.
Так как для абсолютно черного тела а = 1, то универсальная функция Кирхгофа имеет смысл спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, rачт = f(λ,T). Она зависит от длины волны и температуры. Её вид представлен на рис.4.3. Попытки вывести теоретически формулу функцию Кирхгофа были многочисленны. М. Планк после неоднократных попыток вывода предположил, что энергия осциллятора (атома или молекулы) зависит не от амплитуды колебаний, а от частоты и при этом квантована, то есть может принимать ряд дискретных значений. При излучении волна уносит порцию энергии, равной разности энергетических уровней осциллятора, Так впервые в истории науки Планк ввел понятие о квантовании энергии. Энергия излученной волны равна e = h n, где h = 6,63 10-34Дж∙с – постоянная Планка, n – частота излучения. Формула Планка имеет вид
. 4.2
Формула идеально совпала с экспериментальной зависимостью спектральной плотности энергетической светимости для абсолютно черного тела (рис.4.3):
3. Экспериментальные законы теплового излучения
Формула Планка подтвердила все ранее установленные экспериментальные законы теплового излучения абсолютно черного тела. Покажем это на примере вывода закона Стефана–Больцмана. Согласно определению энергетическая светимость связана со спектральной плотностью энергетической светимости соотношением . Введем для удобства интегрирования новую переменную . Отсюда и . Подставим новую переменную в формулу Планка и затем под знак интеграла. После преобразований получим . Определенный интеграл это число – постоянная Стефана–Больцмана s =5,67∙10 –8 Вт/м 2К4. Таким образом, теоретически подтвержден закон Стефана – Больцмана: энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:
R = s T 4, 4.3
Для серого тела, подставив в интеграл r = a∙rачт согласно закону Кирхгофа, получим, что энергетическая светимость меньше в а раз, чем для абсолютно черного тела:
R cт = a s T 4. 4.4
При одинаковой температуре абсолютно черное тело светится ярче, поток излучения больше, чем для серого тела. А если потоки излучения одинаковы, то температура серого тела должна быть выше.
Закон смещения Вина определяет положение максимума функции Кирхгофа: длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре:
, 4.5
где постоянная Вина b = 2898 мкм/К. С повышением температуры излучение тела смещается в диапазон все более коротких волн. При нагревании куска железа при температуре около 800 К он начинает светиться темно-красным светом. По мере дальнейшего нагревания свечение становится ярко-красным, алым, желтым, то есть спектр излучения смещается в область более коротких длин волн.
Теоретически закон Вина можно подтвердить, приравняв первую производную от формулы Планка к нулю и решив полученное уравнение.
Второй закон Вина определяет высоту максимума функции Кирхгофа: максимальная спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела пропорциональна пятой степени температуры:
r max= С Т 5, 4.6
где постоянная С = 1,3 ∙10 –5 Вт/м 3 К 5. Подставив формулу для длины волны максимума спектральной плотности энергетической светимости (4.5) в формулу Планка (4.2), теоретически подтвердим второй экспериментальный закон Вина.
4. Пирометры
Тепловое излучение тел зависят от температуры. Это позволяет создать приборы бесконтактного способа измерения температуры тел Такие приборы называются пирометрами. Для тел с температурой несколько тысяч кельвин это единственный способ измерения. Существует три вида пирометров: радиационные, цветовые и яркостные пирометры.
1. Наиболее простым типом пирометра является яркостной пирометр с исчезающей нитью. Принцип действия прибора основан на сравнении яркости излучения исследуемого тела с яркостью нити накала эталонной лампы пирометра. Яркость излучения нагретого тела пропорциональна его энергетической светимости и, согласно закону Стефана – Больцмана, зависит от его температуры. Глаз человека способен воспринимать излучение тел с температурой 800 оС и выше. В этом же интервале температур применяются яркостные пирометры.
Пирометр представляет собой зрительную трубу с объективом для фокусировки изображения исследуемого тела и окуляром для фокусировки изображения нити эталонной лампы (рис. 4.4). Яркость нити накала и сила тока регулируется реостатом и измеряется миллиамперметром. Шкала миллиамперметра предварительно проградуирована в градусах Цельсия по яркости излучения абсолютно черного тела. Абсолютно черным телом может служить небольшое отверстие в полости нагреваемого тела, температура которого контролируется, например, с помощью термопары.
В процессе измерения следует так изменять силу тока лампы, чтобы изображение нити исчезло на фоне исследуемого тела (рис. 4.4б). После этого определить так называемую яркостную температуру по шкале миллиамперметра. Так как исследуемые тела обычно не являются абсолютно черными, то их истинная температура выше измеренной яркостной температуры. Поэтому сле
дует добавлять к измеренной яркостной температуре положительную поправку.
Для определения поправки подставим в закон Кирхгофа формулу Планка. Так как измеряемые температуры достаточно велики, то единицей в знаменателе можно пренебречь. Приравняем спектральные плотности энергетической светимости исследуемого серого тела и абсолютно черного тела . Логарифмируя, получим . По этой формуле по измеренной пирометром температуре абсолютно черного тела можно рассчитать яркостную поправку, и определить истинную температуру исследуемого серого тела.
2. Для бесконтактного измерения температур -50 – 300 оС и выше применяются радиационные пирометры. Например, при измерении температуры букс колесных пар. В этом интервале температур излучение тел, согласно закону Вина, приходится на инфракрасное излучение с длиной волны несколько микрометров, которое не воспринимается глазом человека.
Приемниками инфракрасного излучения такого диапазона являются термостолбики и болометры. Инфракрасное излучение нагревает чувствительный элемент болометра (пленка полупроводника или металла) и его сопротивление изменяется. Это приводит к изменению силы тока, которое после усиления регистрируется индикатором. Термостолбик представляет собой большое количество термопар, соединенных последовательно. Инфракрасное излучение нагревает спаи термопар, в результате чего возникает термоЭДС, которая пропорциональна повышению температуры облучаемых спаев термопар.
Радиационный пирометр представляет собой зрительную трубу. С помощью линзы или сферического зеркала изображение исследуемого объекта фокусируется на болометр или спаи термопар (рис. 4.5). Площадь объекта, которая видно в поле зрения пирометра, с которой излучение попадает на чувствительный элемент, пропорциональна квадрату расстояния до объекта: . Но на болометр попадает не все излучение видимой поверхности, а только доля, излученная в телесном угле , который обратно пропорционален квадрату расстояния до объекта. В результате доля потока, пока объект полностью попадает в поле зрения пирометра и его изображение перекрывает чувствительный элемент полностью, не зависит от расстояния до объекта..
Предварительно пирометр и его индикатор калибруют по излучению абсолютно черного тела. Если исследуемый объект не является абсолютно черным, то индикатор регистрирует так называемую радиационную температуру. Она меньше истинной температуры. Приравнивая энергетические светимости абсолютно черного тела и исследуемого объекта, согласно закону Стефана – Больцмана, , получим для истинной температуры формулу . Истинная температура серого тела выше радиационной температуры. Для удобства наведения на объект радиационный пирометр снабжают лазерным указателем.
Источники света
При температуре выше 2 тысяч градусов Цельсия нагретые тела становятся источниками света. В лампах накаливания обычно используют вольфрамовую нить, свернутую в спираль. Вольфрам имеет преимущества по сравнению с другими материалами, так как поглощательная способность в диапазоне чувствительность глаза (0,4-0,6 мкм) сравнительно высокая. Коэффициент полезного действия ламп накаливания весьма мал, около двух процентов.
5. ФОТОНЫ
Атомы, оказавшись в возбужденном состоянии вследствие теплового движения, или под действием электрического поля, удара другого атома и т.д., излучают избыток энергии в виде электромагнитной волны. Время излучения составляет менее 10-8 с, и поэтому электромагнитная волна имеет ограниченные размеры. По гипотезе Эйнштейна, распространяясь в пространстве и взаимодействуя с веществом, она ведет себя не только как волна, но и как частица, корпускула. Такие частицы названы фотонами. Корпускулярные свойства света проявляются в таких экспериментах как внешний и внутренний фотоэффект, давление света, эффект Комптона и других опытах.
Параметры фотонов
Энергия фотона, излученного атомом, по гипотезе Планка, равна произведению постоянной Планка на частоту излучения:
, 5.1
где h =6,63∙10-34 Дж∙с, λ – длина волны.
Масса покоя фотона равна нулю, так как по своей природе фотон это электромагнитная волна, которая не может находиться в покое. Однако фотон обладает энергией. По уравнению Эйнштейна эквивалентности между массой и энергией, масса фотона равна отношению энергии фотона к квадрату скорости света
. 5.2
Импульс фотона, как и для любого тела, равен произведению массы на скорость, равную скорости света
, 5.3
Внешний фотоэффект
Внешний фотоэффект – это явление испускания электронов телами под действием света. Экспериментальное исследование фотоэффекта впервые провел А.Г. Столетов. Вакуумный фотоэлемент (стеклянный баллон с электродами) включался в цепь источника постоянного тока. Катод из исследуемого металла освещался монохроматическим светом. Исследовалась зависимость силы фототока от напряжения (вольтамперная характеристика) (рис.5.1), от частоты монохроматического излучения (спектральная характеристика), и от освещенности.
Рассмотрим вольтамперную характеристику (рис. 5.2). При отсутствии напряжения сила фототока не равна нулю, так как электроны, вылетая из катода при его освещении, образуют электронное облако, из которого они могут попадать на анод и перемещаться по внешней цепи обратно на катод. С ростом прямого напряжения все большая часть электронов под действием электрического поля попадает на анод и сила фототока быстро возрастает. Когда все испускаемые катодом электроны попадают на анод, сила фототока достигает насыщения. Сила тока насыщения равна заряду электронов, испускаемых катодом и попадающих на анод в единицу времени, I = e n.
При смене полярности с ростом напряжения сила фототока падает, так как запирающее электрическое поле препятствует попаданию из электронного облака на анод сначала медленных электронов и, наконец, самых быстрых. Напряжение, при котором сила фототока падает до нуля, называется запирающим. Его величина определяется из закона сохранения энергии: кинетическая энергия самых быстрых электронов расходуется на совершение работы против сил поля
. 5.4
При изучении зависимости силы фототока от частоты монохроматического света (спектральная характеристика фотоэлемента) обнаружено, что фотоэффект возможен только в диапазоне частот выше так называемой красной границы (рис. 5.3).
На основании экспериментов Столетов установил законы фотоэффекта. 1. Сила фототока насыщения при освещении катода монохроматическим светом прямо пропорциональна световому потоку. 2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от освещенности, а линейно зависит от частоты. 3. Для каждого металла существует так называемая красная граница фотоэффекта, то есть граничная частота, ниже которой фотоэффект не происходит.
Волновая теория света не смогла объяснить законы фотоэффекта. По этой теории электроны раскачиваются в электрическом поле световой волны любой частоты и, набрав за некоторое время достаточно энергии, вылетают из металла. На самом деле фотоэффект практически безинерционен и фотоэффект вызывает свет, частота которого выше граничной частоты. По волновой теории кинетическая энергия должна быть пропорциональна амплитуде напряженности поля, то есть освещенности. На самом деле энергия фотоэлектронов не зависит от освещенности, а только от частоты облучения
Закономерности фотоэффекта объяснила квантовая теория света. По этой теории свет – это поток фотонов, излученных атомами и молекулами вещества. Энергия фотона e = h n. При фотоэффекте фотоны, попадая в металл, взаимодействуют с электронами. Это процесс неупругого взаимодействия, после которого фотон, отдав энергию электрону свою энергию, перестает существовать. Если электрон, получив избыточную энергию, движется к поверхности, то он имеет шанс вылететь за пределы металла. Закон сохранения энергии для фотоэффекта, называемый уравнением Эйнштейна, имеет вид
, 5.5
энергия, полученная электроном от фотона, расходуется им на совершение работы выхода из металла А и на приобретение кинетической энергии.
Работа выхода электрона обусловлена преодолением двойного тормозящего электрического слоя, образованного свободными электронами над поверхностью металла, и взаимодействием с зарядившимся положительно металлом. Не все электроны вылетают с максимальной скоростью. Некоторые теряют часть энергии в поверхностных слоях металла и вылетают с меньшей скоростью. Некоторые, более 99 %, остаются в металле, нагревая его.
Уравнение Эйнштейна объясняет закономерности фотоэффекта. Во-первых, сила фототока насыщения пропорциональна световому потоку, так как пропорционально растет число фотонов. Во-вторых, максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, согласно уравнению Эйнштейна, зависит только от частоты по линейному закону. В-третьих, с уменьшением частоты света, при некоторой так называемой граничной частоте, энергии даже самому быстрому электрону хватает только на то, чтобы выйти за пределы металла. Если частота будет меньше граничной, то энергия электрона будет недостаточна для совершения работы выхода и фотоэффекта не будет
hnгр = А. 5.6
Явление фотоэффекта находит широкое применение в автоматике, телемеханике, измерительной технике, в приборах измерения освещенности, и т.д.
Давление света
Так как фотоны обладают импульсом, то при падении на поверхность они действуют на неё с некоторой силой. Пусть направленный пучок света падает перпендикулярно к поверхности. Пусть число фотонов, падающих на поверхность площадью S за время Δt, равно N. Часть фотонов Nρ отражается, где ρ – коэффициент отражения. Применим уравнение второго закона Ньютона к фотонам: изменение импульса фотонов равно импульсу силы, действующей на фотоны со стороны поверхности. В проекции на нормаль к поверхности уравнение примет вид
С такой же силой действуют фотоны на поверхность. Давление, по определению, равно отношению нормальной составляющей силы давления к площади поверхности . Подставив и преобразовав уравнение второго закона Ньютона, получим
. Умножим и поделим правую часть на скорость света: . Здесь Е – энергетическая освещенность поверхности, равная отношению энергии падающих фотонов к площади поверхности и времени поглощения. В результате преобразований получим расчетную формулу для давления света
Из формулы следует, что давление на зеркальную поверхность (ρ = 1) в два раза выше, чем на черную поверхность (ρ = 0).
Давление света даже от мощных источников света настолько мало, что ощутить его невозможно. Однако Лебедев экспериментально измерил давление света
Зато внутри звезд давление света поддерживает равновесие, противодействуя гравитационному сжатию.
4. Эффект Комптона
Здесь =2,43 пм – комптоновская длина волны.
6. БОРОВСКАЯ ТЕОРИЯ АТОМА
Опыты Резерфорда
Резерфорд и его сотрудники исследовали рассеяние α-частиц при прохождении их через тонкую металлическую фольгу. Альфа частицы – это ядра гелия, испускаемые со скоростью 107 м/с радиоактивными препаратами. После пролета через фольгу α-частицы отклонялись от первоначального направления на различные углы. Рассеянные частицы попадали на экран из сернистого цинка ZnS, вызывая слабую вспышку, которую можно было наблюдать в микроскоп. Воздух из корпуса прибора откачивался.
Оказалось, что некоторые частицы, примерно одна из 2000, отклонялись на очень большие углы, почти в обратном направлении. Резерфорд пришел к выводу, что такое отклонение α-частиц возможно только от заряженного, очень маленького, но массивного ядра. Радиус ядра можно оценить, считая, что кинетическая энергия α-частицы при столкновении превращается в потенциальную электростатическую энергию: . Отсюда размер ядра не более, чем r = 10-14 м.
На основании опытов Резерфорд предложил так называемую планетарную модель атома. По этой модели в центре атома находится ядро с зарядом q = Ze , где Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева, е – величина элементарного заряда, равного заряду электрона. В ядре сосредоточена почти вся масса атома, а вокруг ядра в пространстве, занимаемом атомом, расположены Z электронов.
Постулаты Бора
Планетарная модель атома, предложенная Резерфордом, противоречила классической электродинамике, так как электрон, вращаясь с центростремительным ускорением, должен излучать электромагнитные волны. Спектр излучения должен быть сплошным, так как из-за потерь энергии на излучение электрон должен приближаться к ядру с увеличением частоты и, наконец, упасть на ядро. На самом деле атомы вечны, спектр излучения газов не сплошной, а линейчатый. Это значит, что все атомы имеют одинаковый и, главное, дискретный набор энергетических уровней. Для водорода, простейшего из атомов, по экспериментальным данным спектроскопистами была подобрана так называемая сериальная формула Бальмера для частот излучения
6.1
Здесь n и m – целые числа, R = 3,29∙1015 1/c– постоянная Ридберга. Каждому числу n − номеру серии, соответствуют линии с m = n+1, n+2, n+3, и т.д.
Первая неклассическая теория атома была создана Н Бором. С этого началась эпоха квантовой механики. Для объяснения устойчивости атома Бор ввел постулаты.
Первый постулат: существуют некоторые стационарные орбиты, находясь на которых электроны не излучают энергии.
Второй постулат: на стационарной орбите момент импульса электрона кратен постоянной Планка, деленной на 2p:
. 6.2
Здесь r и V – радиус орбиты электрона и его скорость; n = 1, 2, 3, ..– главное квантовое число; h = 6,63 10 -34 Дж∙с – постоянная Планка.
Третий постулат: атом излучает или поглощает квант энергии, когда электрон переходит с одной орбит на другую орбиту. При переходе электрона с более высокой орбиты m на низкую n излучается фотон с энергией
hn= Wm – Wn . 6.3
Постулаты Бора не следуют из законов классической физики. Это гениальная догадка. Только с созданием квантовой механики было показано, что они являются следствием решения уравнения Шредингера. Теория атома, созданная Бором объяснила устойчивость атома и происхождение линейчатого спектра излучения разреженных газов.