Некоторые соотношения, которые выполняются в геометрически подобных машинах

1 Соотношения для геометрического подобия ЭМ. Геометрически подобные машины – это ЭМ, у которых все соответствующие размеры (диаметр якоря, длина якоря, высота паза и т.д.) одной машины отличаются от размеров другой машины в одинаковое число раз.

Соотношения, которые выполняются во всех геометрически подобных машинах (некоторые).

Электромагнитная мощность Р_эм=m∙E∙I; при заданной частоте вращения (или частоте тока в трансформаторе). ЭДС пропорциональна

E~ ~ ,

где В–индукция в сечении Se;

ток в проводнике

I=j∙S_пр,

где j–плотность тока в провднике;

S_пр– сечение проводника;

S_M= S_пр – общее сечение всех витков обмотки;

Тогда электромагнитная мощность Р_эм~B∙j∙S_e∙S_M.

Приняв за базисный некоторый размер l, можем написать S_e~l² и S_M~l². При В=соnst и j=соnst при геометрически подобных машин будем иметь Р_эм~l⁴. Отсюда следует l~ .

Таким образом, в ряде подобных машин линейные размеры изменяются пропорционально корню четверной степени от Р_эм.

Важные выводы:

1 Масса m_a активных материалов пропорциональна их объему, т.е. кубу линейных размеров. Поэтому

m_a~ .

2 Стоимость С активных материалов ЭМ и потери в ЭМ при заданных индукции и плотности тока определяются массой машины. Поэтому

С~ ; ~ ~l³.

В приведенных единицах имеем

.

Относительные (приведенные) масса и стоимость активных материалов, суммарные потери в ряде геометрически подобных машин изменяются обратно пропорционально корню четвертой степени из их мощности, т.е. обратно пропорционально их линейным размерам. Отсюда следует также, что общая масса, стоимость и потери нескольких машин всегда больше массы, стоимости и потерь одной машины той же суммарной мощности. Поэтому применение машин большой мощности всегда выгоднее.

Потери в ЭМ растут пропорционально кубу ее линейных размеров. Но поверхность охлаждения ЭМ увеличивается пропорционально только квадрату линейных размеров. Поэтому при увеличении мощности машин приходится у них улучшать вентиляцию и условия охлаждения.

При частоте вращения n=const вращающий момент М пропорционален мощности М ~Р_эм~l⁴. При h=var мощность будет пропорциональна Р_эм~M∙n~l⁴∙n и линейные размеры l~ .

Для геометрически подобных машин при Р=const линейные размеры уменьшаются с увеличением частоты вращения.

Полученные соотношения являются приближенными и при проектировании ЭМ от них приходится отступать.

Главные размеры ЭМ: диаметр D_а и длина якоря. При заданном числе полюсов они определяют все остальные размеры: внешний диаметр, поршневые щиты, вал и т.д. От соотношения между этими размерами зависят технико-экономические показатели ЭМ.

При заданной номинальной мощности размеры ЭМ зависят от выбора электромагнитных нагрузок: магнитной индукции в воздушном зазоре и линейной (токовой) нагрузки якоря А(МДС на единицу длины окружности якоря).

Связь между главными размерами и электромагнитными нагрузками находится следующим образом. Расчетная электромагнитная мощность равна

Р_эм=m∙E∙I.

ЭДС фазы равна

Е=4К_b∙f∙ ,

где магнитный поток равен

Ф= .

Принимая, что =A, а f= , после преобразований получим

= =С_А,

где С_А – машинная постоянная.

Данное соотношение является исходным при определении главных размеров ЭМ. Чем большими выбраны электромагнитные нагрузки, тем меньше размеры ЭМ. Предельные значения электромагнитных нагрузок зависят от применяемых для изготовления ЭМ материалов.

Увеличение ограничивается насыщением стали зубцов. Увеличение линейной нагрузки А ограничивается допустимым нагревом изоляции обмоток.

Целесообразные значения - =(0,4…1,1) Тл, А =(1,5…6) , в зависимости от мощности частоты вращения и способов охлаждения.

В машинах с непосредственным охлаждением проводников линейная нагрузка достигает А=2∙10⁵ . С увеличением мощности ЭМ электромагнитные нагрузки увеличиваются, а постоянная С_А уменьшается.