Самое знаменитое уравнение Эйнштейна

Опубликованная в 1905 году основная статья Эйнштейна «К электродина-

мике движущихся тел», в которой он изложил принципы специальной теории

относительности, заняла тридцать страниц в Annalen der Physik, ведущем

немецком научном журнале того времени . Вскоре после этого ученый опу-

бликовал двухстраничную статью под заголовком «Зависит ли инерция тела

от содержащейся в нем энергии?»,18 в которой указывал на очевидный, но

интересный вывод из первой, более длинной работы: энергия объекта, на-

ходящегося в покое, пропорциональна его массе . (Понятия «масса» и «инер-

ция» здесь взаимозаменяемы .) По сути, в этом и состоит идея, несомненно,

самого знаменитого уравнения в истории:

E = mc2 .

Глава 4 . Время — штука личная

Постараемся как следует осмыслить это уравнение, ведь зачастую его по-

нимают не совсем верно . Множитель c2 — это, разумеется, скорость света

в квадрате . Заметив в уравнении скорость света, физики сразу подумают: «Ага!

Значит, здесь не обошлось без теории относительности» . Множитель m — это

масса рассматриваемого объекта . В некоторых источниках вы можете прочитать

о «релятивистской массе», которая увеличивается, когда объект находится

в движении, но это не самая удобная характеристика . Лучше считать m един-

ственной и постоянной массой объекта, которой тот обладает в состоянии

покоя . Наконец, E — это не совсем «энергия» . В данном уравнении эта вели-

чина обозначает энергию покоящегося объекта . Если объект начнет движение,

его энергия, конечно же, возрастет .

Таким образом, знаменитое уравнение Эйнштейна утверждает, что энергия

объекта, находящегося в покое, равна произведению массы данного объекта

на квадрат скорости света . Обратите внимание на, казалось бы, безобидный

термин «объект» . В мире есть не только объекты . Например, мы уже упоми-

нали темную энергию, ответственную за ускорение Вселенной . Непохоже,

чтобы она представляла собой множество частиц или других объектов; темная

энергия равномерно наполняет пространство—время . Поэтому если речь идет

именно о темной энергии, уравнение E=mc2 неприменимо . Аналогично, не-

которые объекты (такие, как фотоны) попросту не могут находиться в состо-

янии покоя, так как они всегда перемещаются со скоростью света . В таких

случаях уравнение Эйнштейна также неприменимо .

Каждому известен практический смысл данного уравнения: даже неболь-

шой объем вещества, обладающего массой, эквивалентен огромному запасу

энергии (по сравнению со значениями, с которыми мы имеем дело в обычной

жизни, скорость света — огромное число) . Существует много разных форм

энергии, и специальная теория относительности утверждает, что масса — это

одна из форм, которую может принимать энергия . Энергия может переходить

из одной формы в другую и обратно, и это происходит постоянно . Область

применения формулы E = mc2 не ограничивается покрытыми тайнами сфера-

ми ядерной физики и космологии; она распространяется на все типы покоя-

щихся объектов — хоть на Марсе, хоть в вашей гостиной . Если взять лист

бумаги и сжечь его, позволив получившимся фотонам улететь вместе со

своим запасом энергии, то оставшийся пепел вместе с другими продуктами

горения будет весить чуть меньше (как бы мы ни старались собрать их все),

чем исходный лист бумаги плюс участвовавший в горении кислород . E = mc2 —

это не только атомные бомбы, это важнейшая характеристика круговорота

энергии в окружающем мире .

Примечания

Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна

 1

 2

 3

 4

 5

 6

С другой стороны, какими достижениями объясняется популярность Пэрис Хилтон,

остается не меньшей загадкой .

Элдрик Тонт (Тайгер) Вудс — знаменитый американский гольфист . — Примеч. ред.

В 1905 году — в свой «удивительный год» — Эйнштейн опубликовал серию работ,

каждая из которых в отдельности способна была вознести карьеру практически любого

ученого до невероятных высот: окончательная формулировка специальной теории от-

носительности, объяснение фотоэлектрического эффекта (подразумевающее существо-

вание фотонов и закладывающее основы квантовой механики), построение теории

броуновского движения в терминах случайных столкновений на атомном уровне и от-

крытие эквивалентности массы и энергии . Большую часть следующего десятилетия он

посвятил разработке теории гравитации; свой окончательный ответ — общую теорию

относительности — Эйнштейн получил в 1915 году, когда ему было тридцать шесть лет .

Скончался Эйнштейн в 1955 году в возрасте семидесяти шести лет .

Необходимо также вспомнить нидерландского физика Хендрика Антона Лоренца, кото-

рый еще в 1892 году высказал идею о том, что время и расстояние для объектов, движу-

щихся со скоростью, близкой к скорости света, становятся иными, и разработал «преоб-

разования Лоренца» — соотношения, устанавливающие связь между измерениями,

полученными движущимися один относительно другого наблюдателями . Лоренц измерял

скорости относительно некоего фона — эфира; Эйнштейн первым догадался, что эфир —

ненужная выдумка .

Galison, P . Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps: Empires of Time . New York: W .W . Norton, 2003 .

По прочтении книги Галисона может создаться впечатление, что он находит работу Пу-

анкаре более интересной, чем исследования Эйнштейна . Тем не менее когда автору вы-

падает возможность поставить фамилию Эйнштейна в заглавие книги, она обычно ока-

зывается на первом месте . Эйнштейн — залог успешных продаж .

Джордж Джонсон (Johnson, G . The Theory That Ate the World // New York Times, 2008,

August 22, BR16) в своей рецензии на книгу Леонарда Сасскинда «Битва при черной

дыре» (Susskind, L . The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World

Safe for Quantum Mechanics . New York: Little, Brown, 2008) жалуется на несчастную

судьбу современного читателя научно-популярных книг по физике:

«Мне не терпелось узнать, каким же образом Сасскинд и компания показали, что Хокинг,

вероятно, не совсем прав, — что информация действительно сохраняется . Однако для

начала мне пришлось пройти 66-страничный ускоренный курс теории относительности

и квантовой механики . Создается впечатление, что без этого не обходится ни одна книга

о современной физике, — а каково тем, кто интересуется темой и прочитал куда больше

одной? (Представьте себе, что в предвыборной кампании президента каждое выступление

начинается с доклада об истоках афинской демократии и наследии французского про-

свещения .)»

Решение очевидно: основы теории относительности и квантовой механики должны

входить в стандартный курс среднего образования наравне с истоками афинской демо-

кратии и наследием французского просвещения, а до тех пор эта глава будет служить частью

неизбежного ускоренного курса . Хорошие новости: мы в основном сосредоточимся на

Глава 4 . Время — штука личная

 7

 8

 9

роли «времени» и, таким образом, постараемся избежать в своих рассуждениях избитых

истин и банальных аналогий .

Создатели научно-популярных фильмов и сериалов по большей части относятся к этому

закону природы с ужасающим пренебрежением — в основном потому, что имитировать

невесомость чрезвычайно трудно . (В одной из серий фильма «Звездный путь: Энтерпрайз»

есть уморительная сцена, в которой космический корабль «потерял гравитацию» как раз

в тот момент, когда капитан Арчер принимал душ .) Искусственная гравитация, позволя-

ющая капитану и команде целеустремленно вышагивать по капитанскому мостику, не

совместима с законами физики в том виде, какими мы их знаем . Если вы не ускоряетесь,

то единственный способ создать необходимую силу тяжести — таскать с собой предмет

массой с небольшую планету, что, как вы понимаете, не совсем практично .

Скорость — это всего лишь темп изменения положения, а ускорение — темп изменения

скорости . В терминах дифференциального исчисления скорость — это первая производ-

ная положения, а ускорение — вторая . Важное свойство классической механики состоит

в том, что положение и скорость полностью задают состояние частицы, ускорение же

определяется локальными условиями и соответствующими законами физики .

Упражнение для читателей: можно ли вообразить мир, в котором абсолютная ориентация

в пространстве поддается точному определению? А как насчет мира, в котором нельзя

определить абсолютное положение, скорость и ускорение, но зато темп изменения уско-

рения является наблюдаемым?

Проигрывая возможные ситуации, постарайтесь все же не слишком увлекаться . Сегодня

мы твердо убеждены, что никакой среды, пронизывающей все пространство и относи-

тельно которой мы могли бы измерять нашу скорость, не существует . Однако в конце

XIX века люди верили в ее существование, называя такую среду эфиром . С другой сторо-

ны, мы верим в существование в каждой точке пространства полей, причем некоторые

поля (например, поле Хиггса) в пустом пространстве могут даже иметь ненулевые значе-

ния . Сегодня мы верим, что волны — электромагнитные и иные — это распространяю-

щиеся колебания этих полей . Однако поле не считается настоящей «средой» по двум

причинам: во-первых, оно может иметь нулевое значение, а во-вторых, невозможно из-

мерить скорость по отношению к нему . Кроме того, вполне вероятно, что мы многого не

знаем . Некоторые отличающиеся богатым воображением физики-теоретики всерьез за-

даются вопросом, а нет ли вокруг нас каких-то новых полей, которые задают абсолютную

систему координат, относительно которой мы могли бы измерять свою скорость (см .,

например: Mattingly, D . Modern Tests of Lorentz Invariance // Living Reviews in Relativity,

2005, 8, p . 5) . Подобные поля иронично называют «эфиром», но это совершенно не тот

эфир, о котором говорилось в XIX веке . В частности, они никак не связаны с распростра-

нением электромагнитных волн и прекрасно согласуются с основными принципами те-

ории относительности .

Некоторую историческую информацию вы найдете в книге Miller, A. I. Albert Einstein’s

Special Theory of Relativity . Emergence (1905) and Early Interpretation (1905–1911) . Reading:

Addison-Wesley, 1981 .

Для того чтобы в реальности испытать сокращение длины или растяжение времени,

нам потребуются либо невероятно точные измерительные приборы, либо аппарат, по-

зволяющий перемещаться со скоростью, близкой к скорости света . В нашей жизни ни

Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна

подобные приборы, ни подобные аппараты на каждом углу не встречаются, из-за чего

вся эта специальная теория относительности кажется нам такой нелогичной и непо-

нятной . Несомненно, тот факт, что большинство окружающих нас объектов движутся

с малыми относительными скоростями по сравнению со скоростью света, — интерес-

ная особенность окружающего мира, и полная теория Вселенной должна попытаться

ее объяснить .

Вероятно, вам кажется, что этот пример не доказывает невозможность движения со

скоростью, превышающей скорость света, — только невозможность разогнать медлен-

ный объект, то есть придать ему ускорение, позволяющее достигнуть и превысить

скорость света . Возможно, существуют какие-то объекты, всегда движущиеся со ско-

ростью выше скорости света, и их даже не требуется для этого как-то специально

ускорять . Такая логическая возможность действительно существует; соответствующие

гипотетические частицы называют тахионами . Однако, насколько нам известно, в ре-

альном мире тахионы не существуют, и это даже хорошо: возможность отправлять

сигналы со скоростью выше скорости света подразумевала бы возможность отправлять

сигналы в прошлое, а это бы повергло в хаос все наши представления о причинно-след-

ственных связях .

Иногда вам будут попадаться утверждения о том, что специальная теория относитель-

ности не способна справиться с ускорением тел и для того, чтобы учесть ускорение,

требуется общая теория относительности . Это полная чепуха . Необходимость в общей

теории относительности возникает тогда (и только тогда), когда важную роль начинает

играть сила притяжения, а пространство—время искривляется . Вдалеке от любых грави-

тационных полей, когда пространство—время плоское, прекрасно действуют законы

специальной теории относительности, независимо от того, что происходит с участника-

ми событий, — пусть даже они ускоряются . Траектории равномерного прямолинейного

движения (без ускорения) в специальной теории относительности действительно имеют

особый статус, так как все они равноправны . Однако совершенно недопустимо на осно-

вании этого делать вывод о том, что траектории движения с ускорением вообще не под-

даются описанию на языке специальной теории относительности .

Прошу прощения за некрасивое проявление временнóго шовинизма (в моем предполо-

жении, что человек движется вперед во времени), не говоря уже о том, что я не устоял

перед метафорой «движения» сквозь время . Фраза «каждый объект движется сквозь

пространство—время» полна предвзятости, и гораздо правильнее было бы сказать

«история каждого объекта описывает мировую линию, протянувшуюся сквозь простран-

ство—время» . Однако иногда такая педантичность попросту надоедает .

Один из способов связать общую теорию относительности с ньютоновским простран-

ством—временем — вообразить, что скорость света внезапно стала бесконечно большой .

В этом случае световые конусы на нашей схеме расширятся до предела, а пространствен-

ноподобная область сожмется и превратится в поверхность — в точности как в ньюто-

новском случае . Это соблазнительный путь, но все же неприемлемый . Как минимум, мы

всегда можем выбрать такие единицы измерения, в которых скорость света будет равна

единице; просто попробуйте измерять время в годах, а расстояние — в световых годах .

В действительности в этой ситуации мы пытаемся изменить все существующие в при-

роде константы, для того чтобы остальные скорости по сравнению со скоростью света

Глава 4 . Время — штука личная

уменьшились . Даже если бы нам это удалось, процесс был бы неоднозначным, ведь мы

выбрали предел, переводящий световые конусы в какие-то конкретные поверхности по-

стоянного времени .

Имеется в виду, что у пространства не менее трех измерений . Вполне возможно (и счи-

тается само собой разумеющимся в некоторых сообществах физиков-теоретиков), что

в пространстве существуют дополнительные измерения, невидимые для нас, по крайней

мере при низких энергиях, которые могут непосредственно наблюдаться . Дополнитель-

ные измерения могут быть спрятаны несколькими способами, см ., например: Greene, B .

The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate

Theory . New York: Vintage, 2000; Randall, L . Warped Passages: Unraveling the Mysteries of

the Universe’s Hidden Dimensions . New York: HarperCollins, 2005 . Существование скрытых

времениподобных измерений куда менее вероятно, однако ничего нельзя утверждать

наверняка .

Оба повторно опубликованы в сборнике: Einstein, A., ed . The Principle of Relativity /

Translated by W . Perrett and G . B . Jeffrey . Mineola: Dover, 1923 .

Гл а в а 5

Время гибкое

Вселенная вечна потому, что она живет не для

себя; преображаясь, она дает жизнь другим .

Лао-цзы. Дао дэ цзин

Основным стимулом к разработке специальной теории относительности стали

не труднообъяснимые результаты экспериментов (хотя эксперимент Майкель-

сона—Морли, определенно, относится к этой категории), а очевидный конфликт

между двумя существовавшими теоретическими подходами .1 С одной стороны,

у нас была ньютоновская механика — основа всего, что мы знали о физических

законах, на базе которой строились последующие теории, с другой — пред-

ложенная в середине XIX века Джеймсом Клерком Максвеллом теория, объеди-

няющая электричество и магнетизм, которая объяснила впечатляющий диа-

пазон экспериментальных явлений . Проблема заключалась лишь в том, что эти

две удивительно успешные теории не сочетались друг с другом . Ньютоновская

механика подразумевала, что относительная скорость двух объектов, движу-

щихся мимо друг друга, всегда равна векторной сумме их скоростей; максвел-

ловский электромагнетизм утверждал, что скорость света — исключение из

этого правила . Специальная теория относительности сумела объединить эти

две теории в единое целое, предоставив новый формализм для механики, где

скорость света действительно занимает особое место, а медленные частицы все

так же подчиняются правилам ньютоновской модели .

Триумф специальной теории относительности, как и многих других идей,

кардинально поменявших актуальную картину мира, имел свою цену . В данном

случае теория тяготения, безупречно объяснявшая движение планет, — вели-

чайший успех ньютоновской физики — оказалась выброшенной на обочину .

Поскольку гравитация, как и электромагнетизм, — самая очевидная сила во

Вселенной, Эйнштейн поставил себе целью описать ее на языке теории отно-

сительности . Казалось бы, это должно было означать модификацию пары-трой-

ки уравнений, для того чтобы согласовать формулу Ньютона с инвариантностью

относительно буста, однако попытки проследовать по этому пути печальнейшим

образом провалились .

В конечном итоге Эйнштейна, конечно же, осенила блестящая догадка .

По сути, это произошло благодаря тому же эксперименту с космическим ко-

раблем, который мы рассматривали в предыдущей главе (он придумал его

первым) . Описывая наше путешествие в этом гипотетическом изолированном

Глава 5 . Время гибкое

корабле, я специально несколько раз упомянул, что мы находимся вдалеке от

любых гравитационных полей, поэтому нам не приходится беспокоиться о воз-

можности падения на звезду или о том, что наши зонды притянет к себе бли-

жайшая планета . Однако как изменились бы условия задачи, если бы мы нахо-

дились поблизости от сильного гравитационного поля? Представьте себе, что

наш корабль кружит по околоземной орбите . Как бы это повлияло на экспери-

менты, проводимые внутри космического судна?

Ответ Эйнштейна был таким: гравитационное поле никак не повлияло бы

на результаты экспериментов при условии, что мы ограничимся относительно

небольшими областями пространства и короткими интервалами времени . Мы

можем проводить любые эксперименты, какие только нам заблагорассудится:

измерять скорости химических реакций, ронять мячи и смотреть, как они будут

падать, наблюдать за поведением весов на пружинах — и при этом получать на

околоземной орбите в точности такие же результаты, как если бы мы улетели

далеко в межзвездное пространство . Разумеется, если подождать достаточно

долго, мы могли бы догадаться, что движемся по орбите . Предположим, мы

позволили вилке и ложке свободно парить по кабине, причем из двух предметов

чуть ближе к Земле оказалась вилка . Следовательно, гравитационное притяже-

ние на вилку действует чуть сильнее, чем на ложку . Таким образом, вилка будет

постепенно отдаляться от ложки, но для того, чтобы заметить это, необходимо,

чтобы прошло достаточно много времени . Если же ограничиться достаточно

маленькими областями пространства и времени, то какие бы эксперименты мы

ни проводили, ни один не укажет на действие силы тяжести, не дающей кораблю

покинуть околоземную орбиту .

Сравните сложность обнаружения гравитационного поля с легкостью обна-

ружения, например, электрического поля . Последнее сделать проще простого:

возьмите те же самые вилку и ложку, но придайте вилке положительный заряд,

а ложке — отрицательный . Электрическое поле будет толкать противоположно

заряженные предметы в противоположные стороны — благодаря этому совсем

несложно проверить, есть ли поблизости какие-нибудь электрические поля .

В случае гравитации отличие заключается в том, что не существует такого

понятия, как отрицательный гравитационный заряд . Гравитация универсаль-

на — все во Вселенной реагирует на ее воздействие одинаково . Следовательно,

ее невозможно обнаружить в небольшой области пространства—времени

только по различиям в ее воздействии на объекты в разных событиях простран-

ства—времени . Эйнштейн поднял это наблюдение до статуса закона природы,

принципа эквивалентности: никакие локальные эксперименты не позволяют

обнаружить существование гравитационного поля .

Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна

Рис . 5 .1 . Гравитационное поле планеты локально неотличимо

от результата ускорения ракеты

Я знаю, о чем вы думаете: «Да у меня нет никаких проблем с обнаружением

силы тяготения . Я сижу в своем кресле, а не парю по комнате только благодаря

гравитации» . Но откуда вы знаете, что это гравитация? Проверить это можно,

лишь выглянув в окно и убедившись, что вы все еще на поверхности Земли .

Если бы вы находились внутри ускоряющегося космического корабля, вас

точно так же вдавливало бы в кресло . Как свободное падение в межзвездном

пространстве ничем не отличается от свободного падения на околоземной

орбите, постоянное ускорение в космическом корабле абсолютно аналогично

сидению в кресле в гравитационном поле Земли . Именно об этой «эквивалент-

ности» и идет речь в эйнштейновском принципе: видимое воздействие силы

притяжения эквивалентно нахождению в ускоряющейся системе координат .

То, что вы чувствуете, сидя в кресле, — это не сила притяжения; это сила ре-

акции кресла подталкивает вас в мягкое место . Согласно общей теории отно-

сительности, свободное падение — это естественное, непринудительное со-

стояние движения, и лишь реакция поверхности Земли сбивает нас с пути, не

позволяя следовать в заданном направлении .

Искривляя прямые линии

Вы или я, догадавшись в результате долгих размышлений о природе гравитации

до великолепного принципа эквивалентности, просто кивнули бы с чувством

выполненного долга и продолжили жить дальше . Однако Эйнштейн был куда

Глава 5 . Время гибкое

умнее — он в полной мере осознал, какое важное открытие в действительности

сделал . Если силу притяжения невозможно обнаружить с помощью локальных

экспериментов, то это на самом деле вовсе никакая и не «сила» — в том смыс-

ле, в каком мы считаем силами электричество и магнетизм . Поскольку сила

притяжения универсальна, гораздо логичнее думать о ней как о некотором

свойстве самого пространства—времени, а не представлять себе гравитацию

как силовое поле, растянувшееся на все пространство—время .

В частности, догадался Эйнштейн, гравитацию можно считать проявлени-

ем искривления пространства—времени . Мы уже много раз обсуждали роль

пространства—времени как обобщения понятия пространства и говорили

о том, что время, прошедшее вдоль определенной траектории, — это мера

пройденного расстояния в пространстве—времени . Однако пространство не

обязательно должно быть жестким, плоским и прямолинейным; оно может

искривляться, растягиваться и деформироваться . Эйнштейн утверждает, что

то же самое может происходить и с пространством—временем .

Проще всего визуализировать двумерное пространство с помощью модели,

например, выполненной из листа бумаги . Плоский лист бумаги не искривлен,

и причина, по которой мы в этом уверены, заключается в том, что он подчиня-

ется принципам старой доброй евклидовой геометрии . Две параллельные линии,

например, никогда не пересекутся, и расстояние между ними никогда не уве-

личится и не уменьшится .

И наоборот, рассмотрим двумерную поверхность сферы . В первую очередь

нам необходимо обобщить понятие прямой линии, поскольку для сферы данное

понятие совсем не так очевидно . В евклидовой геометрии, которую мы изуча-

ли в школе, прямая линия соответствует кратчайшему расстоянию между

двумя точками . Поэтому давайте сформулируем аналогичное определение:

«прямой линией» в искривленной геометрии мы будем называть самую ко-

роткую кривую, соединяющую две точки . Такая кривая на сфере представлена

дугой большой окружности . Если взять на сфере два исходно параллельных

пути, идущих вдоль больших окружностей, то они в итоге пересекутся . Это

доказывает, что принципы евклидовой геометрии более не имеют силы, и это

один из способов проверить, что геометрия на поверхности сферы действи-

тельно искривлена .

Эйнштейн предположил, что четырехмерное пространство—время может

быть искривлено, — в точности как поверхность двумерной сферы . Однако

в отличие от сферы кривизна пространства—времени не обязательно везде

одинакова, величина и форма кривизны могут меняться от точки к точке .

Но самая соль вот в чем: даже когда мы видим, что планета «отклоняется от

Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна

Рис . 5 .2 . Плоская геометрия, где параллельные прямые никогда не пересекаются, и геометрия

искривленной поверхности, на которой первоначально параллельные прямые в конце кон-

цов пересекаются

прямого направления силой притяжения», Эйнштейн заявляет, что в действи-

тельности эта планета движется по прямой линии . По крайней мере, настолько

прямой, насколько это возможно в кривом пространстве—времени, сквозь

которое путешествует планета . Так как траектория прямолинейного равно-

мерного движения соответствует максимальному времени, которое часы могут

замерить между двумя событиями, можно сказать, что прямая линия сквозь

пространство—время — та, которая максимизирует показания на часах, точно

так же, как прямая линия в пространстве минимизирует показания одометра .

Давайте, если можно так выразиться, опустимся на Землю . Рассмотрим

спутник, движущийся по орбите и оборудованный часами . Также возьмем

другие часы и установим их на вершине башни такой же высоты, как и враща-

ющийся спутник . В момент, когда спутник проходит мимо башни, часы син-

хронизируются . Какие показания мы увидим на обоих часах, когда спутник

совершит один оборот? (В целях этого абсолютно нереального мысленного

эксперимента мы проигнорируем вращение Земли .) С точки зрения общей

теории относительности часы на спутнике движутся без ускорения; они на-

ходятся в состоянии свободного падения, и их траектория сквозь простран-

ство—время максимально приближена к прямой линии . В то же время часы,

установленные на башне, движутся с ускорением: сила, с которой на них дей-

ствует башня, не дает им перейти в состояние свободного падения . Следова-

тельно, при следующей встрече спутника с башней часы на спутнике покажут

больше времени, чем часы на башне . Таким образом, часы на свободно падаю-

щем спутнике идут быстрее, чем часы на набирающей ускорение башне .

Не существует башен, способных вершиной коснуться спутника на около-

земной орбите . Однако здесь, на поверхности Земли, есть много часов, которые

регулярно обмениваются сигналами с часами на спутниках . Это — основной

Глава 5 . Время гибкое

Рис . 5 .3 . Для часов на башне пройдет меньше времени, чем для часов на спутнике,

так как траектория первых соответствует движению с ускорением

механизм системы глобального позиционирования (Global Positioning System,

GPS), позволяющей в режиме реального времени оказывать помощь в навига-

ции водителям автомобилей . Ваш личный GPS-приемник получает сигналы

сразу с нескольких спутников, вращающихся вокруг Земли, и определяет свое

местоположение, сравнивая время в разных сигналах . Если бы в расчетах не

учитывалось гравитационное растяжение времени, обусловленное общей те-

орией относительности, то они бы потеряли всякую связь с реальностью . Для

GPS-спутника на околоземной орбите продолжительность дня приблизитель-

но на 38 микросекунд больше, чем для предметов на поверхности Земли . Что-

бы не обучать приемники уравнениям общей теории относительности, инже-

неры придумали намного более простое решение: они настраивают часы на

спутниках так, чтобы те шли чуть-чуть медленнее, обеспечивая, таким образом,

согласованность времени на спутниках и на Земле .