Оптимальные по быстродействию траектории движения
При разработке систем оптимальных по быстродействию учитывается только 1-ое ограничение, происходит накладка на уравнение:
Отработаем угол за мин время за ограничительный момент.
| |
Сущность теоремы Фельдбаума об n-интервалах заключается в следующем: если корни характеристического уравнения объекта действительны или нулевые, то для получения оптимальных процессов по быстродействию необходимо n-интервалов объекта для управления, где n-порядок управления. На интервалах управления примем максимальным, n-1 моментов переключений.
Момент переключения определяется по принципу построения системы, т.к. системы делятся на:
1)Разомкнутые
2)Замкнутые
В разомкнутой САУ моменты переключения определяются функцией времени.
В замкнутых САУ моменты переключений определяются функцией координат объекта.
| |
33. Построение замкнутых систем оптимальных по быстродействию.
Если управление формируется в координатах объекта, то такая система замкнутая, но само управление носит релейный характер. В замкнутой системе не надо определять времена переключений управления.
Один из принципов построения замкнутых систем основан на использовании фазовых траекторий.
Рассмотрим данный метод:
; 
;
; 
;
;
Для построения фазовых траекторий необходимо исключить время t. Для этого необходимо чтобы выражение 
разделить на второе , получим:
;
; (82).
На первом интервале управление положительное, а на втором отрицательное. Если управление формируется функцией времени, то система разомкнутая.
Интегрируем выражение (82) на первом интервале:
,
; 
;
; 
;
.
| |
На первом интервале получим:
На втором интервале интегрируем, получаем:
;
;
.
Переключение управления происходит в точке В и линии переключения находятся в точке 2 ( по траектории 2 объект достигает заданного значения, т.е. 2 является линией переключения).
Траектория переключения управления:
; 
;
; 
;
-оптимальное, оно обусловлено:
.
Объект будет иметь вид (он второго порядка, т.е. объект 2 порядка):
| |
Нарисованная система будет работать только при положительном управлении, для отрицательного управления схему преобразовывают следующим образом:
Х2-контролирует положит. И отрицательные сигналы.
Рассмотрим ситуацию, когда Х3 изменяется по линейному закону, это соответствует позиционной системе:
Е- это ошибка, составим уравнение, сост. для ошибки регулирования:
;
; 
; 
; 
;
;
;
; 
;
| |
; 
; 
; 
.
На первом интервале управление положительное. Запишем первый интервал:
; 
;
(83)
Запишем второй интервал:
(84)
В точке пересечения траектории (83)-(84) должно происходить переключение траектории и на (84) происходит возврат в начальную точку, когда ошибка пересечения равна нулю.
;
; 
;
.
| |
Структурная схема будет иметь вид:
| |