Описание лабораторного макета. Лабораторная работа выполняется на компьютере в среде HP VEE с использованием виртуального макета, структурную схему которого приведено на рис

Лабораторная работа выполняется на компьютере в среде HP VEE с использованием виртуального макета, структурную схему которого приведено на рис. 7.

В состав макета входят: генератор непрерывного сигнала s(t) = A₁sin2pf₁t + A₂sin2pf₂t + A₃sin2pf₃t, дискретизатор, восстанавливающий ФНЧ, генератор отсчетных импульсов и генератор d-импульса. Значение частот и амплитуд гармонических колебаний A₁, f₁, A₂, f₂, A₃, f₃, частоту дискретизации f_д и частоту среза ФНЧ F_ср можно изменять.

Переключатель дает возможность подавать на вход восстанавливающего ФНЧ дискретный сигнал s_д(t) или d-импульс. Временные и спектральные диаграммы можно наблюдать в трех точках схемы макета: на выходе генератора, на входе и выходе восстанавливающего ФНЧ.

Требования к отчету

7.1 Название лабораторной работы.

7.2 Цель работы.

7.3 Результаты выполнения домашнего задания.

7.4 Структурные схемыисследований и результаты выполнения пп. 5.2...5.4 лабораторного задания (осциллограммы и спектрограммы, каждая из которых должна иметь подпись).

7.5 Выводы по каждому пункту задания, в которых предоставить анализ полученных результатов (совпадение теоретических и экспериментальных данных, зависимость формы восстановленного сигнала от частоты дискретизации и частоты среза восстанавливающего ФНЧ и т.п.).

7.6 Дата, подпись студента, виза преподавателя с оценкой в 100-балльной шкале.

ЛР 2.5 Изучение цифровых методов передачи
аналоговых сигналов

Цель занятия

1.1 Изучение методов цифровой передачи аналоговых сигналов ІКМ, ДІКМ и ДМ.

1.2 Исследование основных характеристик методов передачи ІКМ, ДІКМ и ДМ.

Ключевые положения

2.1 Цифровые методы передачи. В современных телекоммуникациях широко используются методы цифровой передачи аналоговых сигналов: аналоговый сигнал преобразуется в цифровой, т.е. в последовательность двоичных символов, цифровой сигнал передается цифровым каналом связи, после чего восстанавливается аналоговый сигнал. Любой метод цифровой передачи характеризуется скоростью цифрового сигнала R (бит/с) и точностью передачи – отношением сигнал/шум квантования r_кв. Обычно ставится задача – удовлетворить требованию по отношению r_кв при минимальном значении R. Это привело к разработке большого количества цифровых методов передачи. Простейшими среди них являются: импульсно-кодовая модуляция (ИКМ), дифференциальная импульсно-кодовая модуляция (ДИКМ) и дельта-модуляция (ДМ)[1] . Перечисленные названия объединяют собой целые семейства методов.

2.2 Дискретизация аналоговых сигналов. При любом методе цифровой передачи аналоговый сигнал b(t), прежде всего, преобразуется в дискретный сигнал, который представляет собой последовательность отсчетов b(kT_д), взятых через интервал дискретизации T_д £ 1/(2F_max), где F_max – максимальная частота спектра сигнала b(t). Это преобразование называется дискретизацией сигнала во времени, а устройство для ее осуществления – дискретизатором. Частота дискретизации должны быть не меньше удвоенной частоты F_max:

f_д = 1/Т_д ³ 2F_max. (1)

Согласно теореме Котельникова, выполнение этого соотношения гарантирует возможность точного восстановления аналогового сигнала по отсчетам. Такое восстановление осуществляется ФНЧ с частотой среза F_max (рис. 1).

Все методы цифровой передачи аналоговых сигналов отличаются способами представления дискретных сигналов цифровыми. Преобразователь отсчетов в цифровой сигнал называется кодером цифровой системы передачи (ЦСП), а преобразователь цифрового сигнала в отсчеты – декодером ЦСП.

2.3 Методы ІКМ. Особенностью этих методов является то, что каждый отсчет представляется цифровым сигналом независимо от других отсчетов. Схема, которая отображает передачу отсчетов при ИКМ, приведена на рис. 2.

Основной параметр квантователя – число уровней квантования L. При равномерном квантовании диапазон значений b от –b_max до b_max разбивается на L – 1 интервалов величиной

Db = 2b_max /(L – 1), (2)

которая называется шагом квантования. На рис. 3 показана разбивка при L = 8. Дискретные значения b_i соответствуют серединам интервалов. Индекс і принимает значения 0, ±1, ±2, ¼, ±0,5L – 1. Дискретные значения определяются b_i = i×Db. При квантовании каждый отсчет b(kT_д) округляется к ближайшему дискретному значению b_i, а на выход квантовавтеля поступает целое число i(kT_д). Представление отсчета b(kT_д) дискретным значением b_i вносит погрешность

e_кв(kT_д) = i(kT_д)×Db – b(kT_д), (3)

которая называется шумом квантования.

В кодере, входящем в состав кодера ИКМ (рис. 2), числа i(kT_д) представляются заданным двоичным кодом. Длина кода

n = log₂L. (4)

Цифровой сигнал на выходе кодера b_ц(t) имеет скорость

R = n×f_д. (5)

Декодер из цифрового сигнала b_ц(t) формирует числа i(kT_д), по которым восстанавливаются квантованные отсчеты: . Из формулы (3) следует, что отсчеты восстанавливаются с погрешностями e_кв(kT_д). Средний квадрат погрешности квантования (средняя мощность шума квантования) определяется шагом квантования

,

а отношение сигнал/шум квантования

, (6)

где K_А – коэффициент амплитуды аналогового сигнала.

Широко используются методы ИКМ с неравномерным квантованием: в области больших значений ÷bç шаги квантования большие и наоборот. Это эквивалентно нелинейному преобразованию отсчетов с последующим равномерным квантованием. За счет такого преобразования уменьшается K_А и возрастает r_кв при неизменном числе L – формула (6), или, сохраняя значение r_кв, можно уменьшить число L, длину кода n и скорость цифрового сигнала R – формулы (4) и (5).

2.4 Методы ДИКМ. Они относятся к методам передачи с предсказанием. При цифровых методах передачи частота дискретизации (1) выбирается из условия отсутствия наложения составляющих спектра дискретного сигнала. При этом отсчеты реальных аналоговых сигналов коррелированы. Это позволяет с той или иной точностью предсказывать значение очередного отсчета сигнала по его предыдущим отсчетам. Эта возможность положена в основу схем кодера и декодера ДИКМ, приведенных на рис. 4. Предсказатель в кодере и декодере полностью идентичные. Они вычисляют погрешность предсказания

d(kT_д) = b(kT_д) – , (7)

где – предсказанный отсчет, сформированный предсказателем на основе N предыдущих отсчетов . В разных вариантах использования метода ДИКМ число N находится в пределах от 1 до 6. Предсказатель при N ³ 2 выполняется по схеме нерекурсивного фильтра. В случае N = 1 предсказанным отсчетом является предыдущий отсчет .

В кодере погрешность предсказания поступает на квантователь, аналогичный квантователю ИКМ, а затем квантованная погрешность d_кв(kT_д) передается цифровым сигналом каналом связи (на рис. 4 не показанные кодер для представления d_кв(kT_д) двоичным кодом и декодер для восстановления d_кв(kT_д) – они включены в состав канала связи).

Погрешность квантования при ДИКМ

e_кв(kT_д) = – b(kT_д) = [ + d_кв(kT_д)] – [ + d(kT_д)] =

= d_кв(kT_д) – d(kT_д) (8)

определяется только параметрами квантователя.

Размах дискретного сигнала d(kT_д) меньше, чем размах сигнала b(kT_д), поэтому число уровней квантования L при неизменном шаге квантования будет меньшим, чем при ИКМ, а, следовательно, меньше длина кода n и скорость цифрового сигнала R.

2.5 Методы ДМ. Они, так же как и ДИКМ, относятся к методам передачи с предсказанием. Методы ДМ отличаются тем, что используются двухуровневые квантователи (L = 2). Это становится возможным, когда частота дискретизации выбирается в несколько раз больше, чем 2F_max, и соседние отсчеты с дискретизатора мало отличаются. На рис. 5 приведены схемы кодера и декодера, которые объясняют один из методов ДМ.

Погрешность предсказания вычисляется так же, как и при ДИКМ, – соотношение (7), а предсказанный отсчет – результат работы накопителя

, (9)

где Db – коэффициент;

– (10)

квантованная на два уровня погрешность предсказания, которая передается двоичным каналом связи.

Описанный метод кодирования иллюстрируется временными диаграммами на рис. 6. Здесь предсказанный сигнал и сигнал квантованной погрешности предсказания представлены сигналами непрерывного времени. Видно, что предсказанный сигнал “отслеживает” изменения входного сигнала. Из рисунка вытекает смысл коэффициента Db – это шаг квантования, так как с этим шагом квантуется сигнал . На рисунке видно две области:

1) область, где наблюдаются искажение перегрузки по наклону – предусмотренный сигнал не успевает отслеживать изменения входного сигнала;

2) область, где наблюдается шум дробления – при неизменном входном сигнале предсказанный сигнал изменяется с размахом Db.

Ясно, что для уменьшения первого эффекта необходимо увеличивать шаг квантования, а для уменьшения второго эффекта – уменьшать шаг квантования. Очевидно, что существует оптимальный шаг квантования, при котором минимизируется суммарный эффект проявления перегрузки по наклону и шума дробления на реализациях сигнала b(t) большой длительности.

Работа декодера ДМ (рис. 5) сводится к вычислению отсчетов предсказанного сигнала по формуле (9).

На основе описания работы кодера и декодера ДМ можно сформулировать особенности методов передачи с ДМ:

– частота дискретизации дискретизатора f_д (рис. 1) в несколько раз больше, чем 2F_max;

– поскольку квантователь двухуровневый, то код имеет длину n = 1, и R = f_д;

– поскольку n = 1, то отпадает необходимость синхронизации декодера.

Ключевые вопросы

3.1 Объяснить принцип формирования цифрового сигнала в системе передачи методом ИКМ.

3.2 Как определяется интервал дискретизации или частота дискретизации?

3.3 Что такое шаг квантования и как он выбирается?

3.4 От чего зависит длина кода при ИКМ?

3.5 Объяснить, что такое шум квантования? Какова причина его возникновения?

3.6 Как повысить отношение сигнал/шум квантования в системах передачи методом ИКМ?

3.7 Объяснить принцип формирования цифрового сигнала в системе передачи методом ДИКМ.

3.8 В чем отличие систем передачи методами ДИКМ и ДМ?

3.9 Что такое искажение перегрузки по наклону? Как их уменьшить?

3.10 Что такое шум дробления? Как его уменьшить?

3.11 Перечислить и объяснить особенности передачи методом ДМ.

Домашнее задание

4.1 Изучить раздел “Цифровые методы передачи непрерывных сообщений” по конспекту лекций и литературе [1, с. 40...45; 2,с. 34...55; 3, с. 453...467; 4, с. 335...347] и описанию лабораторного макета в разд. 6.

4.2 Изобразить структурные схемы кодеров и декодеров ИКМ, ДИКМ и ДМ.

4.3 Выполнить кодирование аналогового сигнала методом ІКМ с равномерным квантованием. Заданы: частота дискретизации 8 кГц; число уровней квантования L₁ = 2^{N + 2} (где N – номер бригады), L₂ = 2L₁ и L₃ = 2L₂. Рассчитать для трех значений числа уровней квантования: шаг квантования Db (ïb(t)ï_max = 1); длину кода n; среднюю мощность шума квантования (коэффициент амплитуды аналогового сигнала К_А = 2,85); отношение сигнал/шум квантования r_кв, представленное в децибелах; скорость цифрового сигнала R. Результаты расчетов оформить по образцу табл. 1. Проанализировать, как изменяются r_кв и R при изменении длины кода на единицу.

Таблица 1 – Характеристики методов передачи ІКМ и ДІКМ

Метод передачи	fд, кГц	L	n	R, кбит/с	Pb	Db		rкв, дБ	Примечания
ИКМ		L1							(домашнее, лабораторное задание)
L2
L3
ДИКМ		L1
L2
L3

4.4 Подготовиться к обсуждению по ключевым вопросам.

Лабораторное задание

5.1 Ознакомиться с виртуальным макетом ИКМ на рабочем месте. Для этого запустить программу 2.5а Изучение цифровых методов передачи аналоговых сигналов, используя иконку Лабораторные работы на рабочем столе, а затем папки ТЭС и Модуль 2. Изучить схему макета на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточнить с преподавателем план выполнения лабораторного задания.

5.2Исследование возникновения шума квантования при ИКМ. Установить число уровней квантования L = 16, записать значение Db. Результаты выполнения программы оформить в виде таблицы b(kT_д), i(kT_д)×и b_кв(kT_д) для k = 1, 2 и 3. Определить значение e_кв(kT_д), сравнить их с Db и объяснить результат.

5.3 Исследование отношения сигнал/шум квантования при ИКМ.Установить число уровней квантования L₁ из домашнего задания. По результатам работы программы занести в табл. 1 значения Db, и P_b. Рассчитать экспериментальное значение r_кв. Сравнить полученные значения Db, и r_кВ с результатами их расчетов в домашнем задании. Повторить задание для L₂ и L₃.

5.4 Ознакомиться с виртуальным макетом ДИКМ на рабочем месте. Для этого запустить программу 2.5б Изучение цифровых методов передачи аналоговых сигналов, используя иконку Лабораторные работы на рабочем столе, а затем папки ТЭС и Модуль 2. Изучить схему макета на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточнить с преподавателем план выполнения лабораторного задания.

5.5Исследование кодера и декодера ДИКМ. Установить число уровней квантования L₁ из домашнего задания. По результатам работы программы занести в табл. 1 значения Db, и P_b. Рассчитать экспериментальное значение r_кв. Повторить задание для L₂ и L₃. Сравнить с результатами, полученными при исследовании метода передачи ИКМ.

5.6 Ознакомиться с виртуальным макетом ДМ на рабочем месте. Для этого запустить программу 2.5в Изучение цифровых методов передачи аналоговых сигналов, используя иконку Лабораторные работы на рабочем столе, а затем папки ТЭС и Модуль 2. Изучить схему макета на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточнить с преподавателем план выполнения лабораторного задания.

5.7 Исследование кодера и декодера ДМ. Установить частоту дискретизации f_д = 16 кбит/с, заполнить табл. 2, изменяя шаг квантования Db от 0,25 до 0,05. Повторить исследование при f_д = 32 кГц и f_д = 64 кГц. Построить графики зависимости e²_кв и r_кв от величины шага квантования для каждого значения частоту дискретизации. За полученными зависимостями найти оптимальные значения шага квантования и занести их в таблицу. В выводах объяснить причины, которые влияют на искажение восстановленного сигнала при неоптимальных значениях шага квантования.

Таблица 2 – Результаты исследования характеристик ДМ