Визначення коефіцієнта трансформації та коефіцієнта корисної дії трансформатора

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА САМОІНДУКЦІЇ

Мета роботи. Вивчити явище електромагнітної індукції, визначити коефіцієнт самоіндукції соленоїда.

Прилади і приладдя: соленоїд, залізне осердя, джерело змінного і постійного струму, амперметр, вольтметр.

Література

1. Грабовский Р.И. Курс физики: Учеб. пособие для с.-х. институтов. – М., 1979. – 552 с.

2. Розумнюк В.Т., Якименко І.Л. Фізика. Основні поняття, явища і закони. – Біла Церква, 2004. – 71 c.

Теоретичні відомості

Явище електромагнітної індукції лежить в основі роботи багатьох електротехнічних і радіотехнічних приладів і пристроїв, що широко використовуються в біологічних науках і сільськогосподарському виробництві.

Електромагнітною індукцією називають явище виникнення електромагнітної сили (ЕРС) в провіднику при перетинанні його змінним магнітним силовим потоком. Іншими словами, якщо провідник помістити в змінне магнітне поле, то в ньому виникає ЕРС. Це явище відбувається внаслідок дії сили Лоренца на вільні електрони провідника (якщо провідник рухається) в магнітному полі. Той кінець провідника, до якого змістились електрони, заряджається негативно, а протилежний, з якого електрони пішли – позитивно.

Проте, якщо в змінному полі знаходиться провідник, що не рухається, тоді виникнення ЕРС індукції не можна пояснити силою Лоренца. В цьому випадку природа ЕРС пояснюється за теорією Максвела, згідно з якою змінне магнітне поле породжує в перпендикулярній до себе площині змінне електричне поле (так зване вихрове поле, силові лінії якого замкнені) і саме воно спричиняє розділення різнойменних електричних зарядів у провіднику.

Явище електромагнітної індукції використовують у всіх електромашинних генераторах, трансформаторах, коливальних контурах радіотехнічних схем тощо.

Фарадей встановив:

Величина ЕРС індукції Е пропорційна швидкості зміни магнітного потоку Ф:

. (1)

Магнітний потік Ф чисельно дорівнює кількості силових ліній магнітної індукції В, що перетинає поверхню S утворену електричним контуром.

Якщо силові лінії перпендикулярні до поверхні S, потік Ф визначається за формулою:

, (2)

де μ₀ – магнітна стала, μ – відносна магнітна проникливість середовища, ( – відношення напруженості магнітного поля в середовищі до напруженості Н магнітного поля у вакуумі).

Нагадаємо, щонапруженість магнітного поля Н дорівнює силі з якою магнітне поле діє на провідник довжиною 1м із силою струму 1 А, поділену на магнітну сталу.

Розрізняють два види електромагнітної індукції: самоіндукція і взаємоіндукція. В даній роботі вивчається явище самоіндукції.

Самоіндукцієюназивають явище виникнення ЕРС в провіднику при будь-якій зміні величини і напрямку струму в ньому.

Якщо по провіднику проходить електричний струм, то навколо нього існує магнітне поле. Число Ф силових ліній індукції В, якими графічно зображується поле, прямо пропорційне силі струму І в провіднику. Нагадаємо, що Н ~ :

, (3)

де L – коефіцієнт пропорційності, який називають індуктивністю контуру або коефіцієнтом самоіндукції:

При зміні І, змінюється і Ф:

. (4)

Внаслідок цього, в провіднику виникає ЕРС самоіндукції Е_L:

. (5)

Електрорушійна сила самоіндукції, що виникає в контурі, прямо пропорційна швидкості зміни сили струму в ньому і залежить від індуктивності контуру.

Знак “-” показує, що ЕРС самоіндукції завжди перешкоджає зміні струму у провіднику.

Із формули (5) маємо:

. (6)

Звідси випливає фізичний зміст L.

Коефіцієнт самоіндукції чисельно дорівнює ЕРС, що виникає в провіднику, при зміні сили струму в ньому зі швидкістю, яка дорівнює одиниці.

Із формули (6) отримуємо розмірність одиниці вимірювання L:

.

За одиницю вимірювання індуктивності прийняли 1Гн (генрі).

Один генрідорівнює індуктивності провідника, в якому при зміні сили струму на 1 А за 1 с виникає ЕРС самоіндукції, яка дорівнює 1 В.

Прямий довгий провідник має малу індуктивність. Якщо ж провідник змотати в котушку, його індуктивність значно зростає. Величина індуктивності залежить від довжини провідника, його форми і магнітної проникливості середовища навколо провідника. В підручниках з фізики виводиться формула для визначення коефіцієнта самоіндукції соленоїда (соленоїд являє собою котушку із залізним осердям, в якій провідник намотаний в один шар):

, (7)

де n – число витків на одиниці довжини котушки; V – об’єм котушки.

Розглянемо електричне коло змінного струму, індуктивністю L якого можна знехтувати. В цьому випадку, сила струму І залежить від падіння напруги U і величини активного опору контуру R₀ .

Якщо U не змінюється:

. (8)

Якщо напруга U змінюється за законом:

, (9)

де U₀ – амплітудне значення напруги; ω – частота коливання,

то:

, (10)

де – амплітудне значення сили струму.

Із рівнянь (9) і (10) бачимо, що у випадку, який розглядається, зміни сили струму і напруги співпадають за фазою φ (φ = ωt).

Коли в колі змінного струму є ділянка з достатньо великою індуктивністю, то сила струму в ньому визначається як активним, так і індуктивним опором. Останній зумовлений явищем самоіндукції.

Нехай в електричному колі, що складається з джерела змінної ЕРС, підвідних провідників і котушки індуктивності L (рис. 11.1), сила струму змінюється за законом:

. (11)

Тоді в котушці виникає ЕРС самоіндукції, величина Е_L якої визначається за формулою (5). У випадку, коли активним опором підвідних провідників можна знехтувати, ЕРС джерела струму урівноважується ЕРС самоіндукції Е_L , тобто:

.

Рис. 11.1.

Враховуючи формули (5) і (11), отримуємо:

.

Величина I₀wL являє собою амплітудне значення Е:

. (12)

Тоді:

. (13)

Порівнюючи формули (11) і (13), бачимо, що напруга (ЕРС) на котушці випереджає силу струму за фазою на (рис. 11.2).

Рис. 11.2.

Запишемо формулу (12) у вигляді:

. (14)

Це є закон Ома для дільниці кола змінного струму з опором ωL, який називають індуктивним опором R_L:

. (15)

Як видно з формули (15), величина індуктивного опору прямо пропорційна частоті змінного струму ω і коефіцієнту самоіндукції (індуктивності) провідника L. Індуктивний опір R_L не призводить до нагрівання провідника при проходженні по ньому струму, але призводить до втрати електричної енергії. Цей опір називають реактивним.

Якщо в колі змінного струму є активний опір R₀ та індуктивний опір R_L, то повний опір кола Z, який називають імпедансом, дорівнює геометричній сумі активного та індуктивного опорів:

. (16)

Коли сила струму в такому колі не змінюється з часом (ω = 0), то R_L= 0 і Z = R₀.

Закон Ома для дільниці кола, по якому проходить змінний струм має вигляд:

, (17)

де U_еф та І_еф – ефективні значення напруги і сили струму.

Зв’язок між ефективними значеннями напруги і сили струму з їх амплітудними значеннями такий:

,

.

Ефективним значенням сили (напруги) змінного струму І_еф (U_еф)називається величина сили струму (напруги) такого постійного струму, який зумовлює виділення в провіднику такої ж кількості теплоти, що і даний змінний струм.

Розв’язуючи рівняння (16) відносно L, отримаємо:

, (18)

де Z – повний опір електричного кола;

R₀ – активний опір кола;

– частота коливань змінного струму.

Величину Z знаходимо із закону Ома для ділянки кола за використанням змінного струму:

(19)

Величину R знаходимо із закону Ома за використання постійного струму:

(20)

Від величини коефіцієнта самоіндукції і ємності конденсатора С, що входить до складу коливальних контурів, які є складовою частиною підсилюючих і генеруючих електричні коливання радіотехнічних схем, залежить частота коливань ν ( ). Коливальні контури є основною частиною електричних схем апаратів УВЧ-терапії, що широко застосовуються у гуманітарній і ветеринарній медицині.

Порядок виконання роботи

1. Зібрати електричну схему (рис.11.3) з котушкою індуктивності без залізного осердя.

Рис. 11.3.

2. Користуючись перемикачем, під’єднати схему до клем постійної напруги джерела струму.

3. Користуючись регулятором вихідної напруги джерела струму, подати на схему три різних напруги U, значення яких виміряти вольтметром. Амперметром визначити три відповідних значення сили струму І, що проходить через котушку індуктивності. Дані записати в таблицю.

4. Для кожного з трьох відповідних значень U та I за формулою (20) визначити значення активного опору R₀ котушки індуктивності. Значення R₀ записати в таблицю.

5. Перемикачем під’єднати схему до змінної напруги джерела струму.

6. Для трьох значень ефективної напруги U визначити відповідні значення ефективної сили струму І (вимірювальні прилади для змінного струму показують ефективні напругу U_еф та силу струму І _еф). Дані занести в таблицю.

7. За формулою (19) визначити три значення Z і занести в таблицю.

8. За знайденими значеннями R₀, Z і відомим значенням ( , де – частота змінного струму в промисловій мережі, яка дорівнює 50Гц) за формулою (18) вирахувати L .

9. За трьома значеннями L знайти його середнє значення і занести в таблицю.

10. Аналогічні виміри провести, вставивши в котушку залізне осердя. Дані вимірів і розрахунків занести в таблицю.

Таблиця

	№ п/п	Постійний струм	Змінний струм	L, Г	ΔL, Г
U, B	I, A	R0, OM	Uеф, В	І еф, А	Z, OM
Котушка без осердя	серед.
Котушка з осердям	серед.

Контрольні питання

1. Що таке електромагнітна індукція? Види електромагнітної індукції.

2. Приклади використання явища електромагнітної індукції.

3. Закон Фарадея.

4. Що таке самоіндукція? Від чого залежить величина ЕРС самоіндукції?

5. Що таке коефіцієнт самоіндукції та одиниця його вимірювання?

6. Від чого залежить індуктивність соленоїда?

7. Чим відрізняється активний опір від реактивного?

8. Що таке імпеданс? За якою формулою він знаходиться?

9. Що розуміють під ефективним значенням сили змінного струму?

Лабораторна робота № 12 (20)

ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ТРАНСФОРМАЦІЇ ТА КОЕФІЦІЄНТА КОРИСНОЇ ДІЇ ТРАНСФОРМАТОРА

Мета роботи. Вивчити будову і принцип дії трансформатора, визначити коефіцієнти трансформації та корисної дії трансформатора.

Прилади і приладдя: трансформатор, автотрансформатор, амперметри, вольтметри, електролампи.

Література

1. Грабовский Р.И. Курс физики: Учеб. пособие для с.-х. институтов. – М., 1979. – 552 с.

2. Розумнюк В.Т., Якименко І.Л. Фізика. Основні поняття, явища і закони. – Біла Церква, 2004. – 71 с.

Теоретичні відомості

Головною технічною перевагою змінного струму є можливість змінювати в широких межах його параметри (силу струму і напругу) без суттєвих втрат електроенергії. Такі зміни називають трансформацією. Нагальна необхідність в трансформації виникає при передачі електроенергії на великі відстані, для отримання необхідних значень напруги в електричних і радіосхемах. Для цих цілей слугують різного типу трансформатори.

Трансформатор – це прилад, який використовується для зміни напруги і сили змінного струму. Найпростіший трансформатор складається з двох котушок (обмоток) проводу, одягнених на залізне (феромагнітне) осердя, що являє собою замкнутий магнітний контур (рис. 12.1).

Рис. 12.1.

Кінці однієї з обмоток трансформатора з’єднують з джерелом змінного струму. Цю обмотку називають первинною. До кінців другої обмотки, яку називають вторинною, приєднують прилади, які споживають електроенергію.

В основі роботи трансформатора лежить один із видів електромагнітної індукції – взаємоіндукція.

Взаємоіндукцієюназивають явище виникнення ЕРС в одному контурі, при зміні струму в другому (сусідньому) контурі.

Якщо у колі первинної обмотки проходить змінний струм, то навколо неї виникає змінне магнітне поле. Оскільки феромагнітне осердя є добрим магнітопроводом, то в ньому виникає спільний для обох обмоток магнітний потік:

,

де μ₀ – магнітна стала, яка дорівнює 4πּ10^-7 Гн/м; μ – магнітна проникливість осердя; S – площа поперечного перерізу осердя; H – напруженість магнітного поля струму первинної обмотки.

Зміна сили струму в первинній обмотці І₁ зумовлює і зміну магнітного потоку Ф, який, перетинаючи витки вторинної обмотки трансформатора, індукує в ній електрорушійну силу взаємоіндукції:

,

де n₂ – число витків вторинної обмотки.

Природа ЕРС індукції розкрита у роботі 11 (19).

Змінне магнітне поле індукує ЕРС і в самому осерді, яке виготовляється із матеріалу з доброю провідністю, що приводить до виникнення в ньому так званих вихрових струмів Фуко. Ці струми зумовлюють нагрівання осердя і втрати електроенергії. Тому осердя і виготовляють з окремих, ізольованих одна від другої, пластин.

Трансформатори бувають двох видів – трансформатори напруги і трансформатори струму. Трансформатори напруги бувають підвищувальними і знижувальними.

Підвищувальним називають трансформатор, у якому вторинна обмотка має більшу кількість витків, ніж первинна, внаслідок чого напруга на клемах вторинної обмотки більша, ніж напруга на клемах первинної обмотки.

Трансформатор, у якого первинна обмотка має більше витків, ніж вторинна, називаєтьсязнижувальним.

Підвищувальні трансформатори перетворюють змінний струм більшої сили і нижчої напруги в змінний струм меншої сили і вищої напруги, а знижувальні – слабкий струм високої напруги в струм більшої сили, але нижчої напруги. Ця властивість трансформатора перетворювати струм випливає із закону збереження енергії:

,

де І₁, U₁, І₂, U₂ – сила струму і напруга в первинній і вторинній обмотках, відповідно; t – час проходження струму.

Важливими характеристиками трансформатора є коефіцієнт трансформації k і коефіцієнт корисної дії η.

Коефіцієнтом трансформаціїназивається відношення напруги на клемах вторинної обмотки до напруги на клемах первинної обмотки при роботі в холостому режимі (коли до вторинної обмотки споживачі не приєднані):

; . (1)

В підвищувальному трансформаторі n₂>n₁, тому к>1, а в понижувальному – n₂<n₁ , тому к<1.

Коефіцієнтом корисної дії трансформатораназивається відношення корисної потужності струму Р₂, що надходить із вторинної обмотки до споживачів, до потужності Р₁, що надходить від джерела струму в первинну обмотку:

. (2)

Потужність змінного електричного струму дорівнює добутку ефективної сили струму І_еф на ефективну напругу U_еф і на косинус кута зсуву фаз α між струмом та напругою:

. (3)

Із формул (2) і (3) маємо:

. (4)

Зазвичай η визначають у відсотках. Тоді робоча формула приймає вигляд:

Втрати електроенергії в трансформаторі зумовлені нагріванням проводів і осердя та частковим розсіюванням магнітного потоку. Однак, коефіцієнт корисної дії трансформатора дуже високий і може досягати 99%.

Користуючись формулами (1) і (4), в роботі необхідно визначити значення k і η.

Окрім трансформатора, характеристики k і η якого визначаються, в роботі використовується автотрансформатор, до якого приєднується первинна обмотка. Автотрансформатор має одну обмотку, з якої знімають напругу за допомогою пересувного контакту (повзунка).

Рис. 12.2.

Порядок виконання роботи