Микросостояние и макросостояние системы.

ДОДАТОК

I. Основные понятия и принципы статистической физики.

Основные понятия.

Динамическая закономерность; статистическая закономерность; равновесное состояние; микроскопическое состояние системы; макроскопическое состояние системы; фазовое пространство; пространство конфигураций; пространство импульсов; изобразительная (фазовая) точка; фазовая траектория; статистический ансамбль; функция распределения в фазовом пространстве; среднее по времени значение макропараметров (термодинамических параметров); среднее по ансамблю (фазовое среднее) значение макропараметров; статистическая сумма; статистический интеграл; объём фазового пространства, выделяемый макросостоянием системы; число квантовых состояний системы с энергией в интервале от до ; статистическая независимость состояний подсистем; энтропия.

Основные знания.

Свойство мультипликативности фазового объёма, числа состояний; мультипликативность функции распределения; уравнение Лиувилля; теорема Лиувилля; связь функции распределения с интегралами движения; значение теоремы Лиувилля для обоснования методов статистической физики; отличие статистики в квазиклассическом приближении от классической статистики; объём фазовой ячейки, соответствующей квантовому состоянию системы; связь свойства перемешивания систем с неустойчивостью фазовых траекторий; «молекулярный хаос» как частный случай динамического хаоса; связь среднего по времени значения макропараметров со средним по ансамблю; микроканоническое распределение Гиббса; каноническое распределение Гиббса в классической статистике и при квазиклассическом приближении; физический смысл модуля канонического распределения; физический смысл энтропии.

Основные умения.

Самостоятельно работать с рекомендованной литературой; определять понятия из п.1; уметь логично обосновывать с использованием математического аппарата элементы знаний из п.2; по известной функции Гамильтона системы определять её фазовую траекторию; по известной энергии (интервалу энергий от до ) системы определять соответствующий объём фазового пространства и число квантовых состояний (кратность вырождения); доказывать теорему Лиувилля; находить вид канонического распределения Гиббса; из условия теплового равновесия подсистем находить связь абсолютной температуры с производной энтропии по энергии.

Статистическая физика изучает физические свойства макроскопических объектов, состоящих из огромного числа частиц. Такими частицами могут быть атомы, молекулы, ионы, фотоны, фононы и т.д. Существует два метода изучения таких объектов (макроскопических систем): термодинамический и статистический. Характерная особенность термодинамического метода – представления об атомно-молекулярной структуре объекта не используются. Это феноменологический метод. В феноменологической термодинамике устанавливаются связи между наблюдаемыми в экспериментах макроскопическими величинами (V, T, P и т.д.). Статистический метод основывается на модели (например, атомно-молекулярной). Он даёт возможность обосновывать законы термодинамики, устанавливать границы их применимости, выводить уравнения состояния различных макроскопических систем, вычислять конкретные значения термодинамических величин для различных систем и т.д. Основным понятием в статистической физике является распределение вероятностей.

В статистической физике макроскопическая система рассматривается сразу на двух структурных уровнях организации материи: на микро- и на макроуровне. Поэтому статистическая трактовка является более глубокой, чем термодинамическая.

Микросостояние и макросостояние системы.

Если используется классическая модель изучаемой системы, то её микроскопическое состояние характеризуется обобщёнными координатами ( ) и обобщёнными импульсами ( ) частиц. (Здесь N – число частиц в системе, f – число степеней свободы одной частицы). Динамика системы определяется функцией Гамильтона и уравнениями:

.

Макроскопическое состояние системы определяется небольшим числом термодинамических параметров: объёмом, давлением, концентрацией вещества и т.п. Одно и тоже макросостояние реализуется большим числом микросостояний. Связывает эти два способа описания один из основных постулатов статистической физики, согласно которому макросостояние, которое реализуется наибольшим числом микросостояний, соответствует равновесному состоянию системы. В данном пособии рассматривается статистическая теория равновесного состояния и равновесных (квазистатистических) процессов.

Для наглядного описания состояний и процессов в физике часто пользуются геометрическими методами. Один из них – изображение микроскопического состояния системы в фазовом пространстве. Фазовым пространством в статистической физике называют абстрактное пространство 2fN измерений (N – число частиц в системе, f – число степеней свободы одной частицы), в котором осями координат являются обобщённые координаты и импульсы частиц системы. Каждой точке фазового пространства соответствует определённое микросостояние системы. Эту точку называют фазовой или изобразительной. Поскольку микросостояние системы всё время меняется, изобразительная точка описывает фазовую траекторию. Эта траектория характеризует эволюцию микросостояния системы.

Экспериментально измеряемые макроскопические параметры, характеризующие равновесную систему, усреднены по времени на соответствующем отрезке фазовой траектории системы. Например, при измерении давления газа за время наблюдения успевают произойти миллионы атомных столкновений или колебаний:

. (1.1.1)

Здесь – среднее значение макроскопического параметра, зависящего от обобщённых координат и импульсов частиц, Т – интервал времени измерения. Чтобы найти интеграл в правой части соотношения (1), надо знать зависимость от времени всех обобщённых координат, импульсов и значения их в начальный момент времени. Для макроскопических систем, состоящих из огромного числа частиц, это невозможно. Поэтому Дж. Гиббс предложил среднее по времени заменять средним значением по статистическому ансамблю.