Физика колебаний и волн. квантовая физика
1. Начальная фаза гармонических колебаний равна нулю. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине её максимальной скорости?
2. Точка совершает гармонические колебания. Период колебаний 2 с, амплитуда 50 мм, начальная фаза равна нулю. Найти скорость точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно 2,5 мм.
3. Начальная фаза гармонического колебания равна нулю. При смещении точки от положения равновесия 2,4 см скорость точки равна 3 см/с, а при смещении 2,8 см скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.
4. Чему равно отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания, к её потенциальной энергии для моментов времени: а) t = T/12 , б) t = T/8 , в) t = T/6 ? Начальная фаза колебаний равна нулю.
5. Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами 10 см и 6 см складываются в одно колебание с амплитудой 14 см. Найти разность фаз складываемых колебаний.
6. Найти амплитуду и начальную фазу колебаний, которые возникают при сложении следующих колебаний одного направления: x1 = 3cos(wt) см; x2 = 5cos(wt + p/4) см; x3 = 6sin(wt) см.
7. Амплитуда гармонических колебаний точки xm = 2 см, полная энергия колебаний W = 3×10-7 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 2,25×10-5 Н?
8. К вертикально висящей пружине подвешивают груз. Оттягивая этот груз и отпуская его, заставляют груз совершать колебания. Чему должен быть равен коэффициент затухания, чтобы колебания прекратились через 10 с? Условно считать, что колебания прекратились, если их амплитуда упала до 1% от начальной величины.
9. Амплитуды смещения вынужденных гармонических колебаний при частотах w1 = 400 с-1 и w2 = 600 с-1 равны между собой. Найти частоту w, при которой амплитуда смещения максимальна.
10. При частотах вынуждающей гармонической силы w1 = 200 с-1 и w2 = 450 с-1 амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения. Найти частоту, соответствующую резонансу скорости.
11. При частотах вынуждающей гармонической силы w1=200 с-1 и w2=450 с-1 амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения. Найти коэффициент затухания b и частоту w затухающих колебаний.
12. Логарифмический декремент затухания математического маятника равен 0,15. Определить, во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за одно полное колебание маятника.
13. Амплитуды смещения вынужденных колебаний при частотах вынуждающей силы, равных n1 = 200 Гц и n2 = 300 Гц, равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу смещения.
14. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде x = 4sin 600pt см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний, через 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с.
15. Волны с периодом T = 1,2 c и с амплитудой колебаний xm = 2 см распространяются со скоростью V = 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии x = 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний прошло время t = 4 c?
16. Найти смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстояние l = l/12 для момента t = T/6. Амплитуда колебаний xm = 0,05 м.
17. Плоская синусоидальная волна распространяется вдоль прямой, совпадающей с положительным направлением оси х в среде, не поглощающей энергию, со скоростью 10 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях х1= 7 м и х2 = 10 м от источника колебаний, колеблются с разностью фаз ∆φ = 3π/5. Амплитуда волны 5 см. Определить: а) длину волны; б) уравнение волны.
18. Смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии l = 4 см, в момент времени t = T/6 равно половине амплитуды. Найти длину l бегущей волны.
19. Длина электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, равна 12 м. Пренебрегая активным сопротивлением контура, определить максимальный заряд на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока в контуре 1 А.
20. Ток в колебательном контуре зависит от времени как I = Imsinw0t, где Im = 9,0 мА, w0 = 4,5×104 c-1. Емкость конденсатора C = 0,50 мкФ. Найти индуктивность контура и напряжение на конденсаторе в момент времени t = 0.
21. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 4 мкФ, катушки с индуктивностью L =2 мГн и активным сопротивлением R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.
22. Колебательный контур содержит конденсатор ёмкостью C = 8 пФ и катушку индуктивностью L = 0,5 мГн. Каково максимальное напряжение Um на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока Im = 40 мА?
23. В контуре, добротность которого Q = 50 и собственная частота колебаний n0 = 5,5 кГц, возбуждаются затухающие колебания. Через какое время энергия, запасенная в контуре, уменьшится в 2 раза?
24. Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшится в 2 раза, если частота колебаний n = 2,2 МГц.
25. Найти отношение энергии Wм/Wэл магнитного поля колебательного контура и энергии его электрического поля в момент времени T/8.
26. Скорость распространения электромагнитных волн в некоторой среде составляет u = 2,5×108 м/с. Определить длину электромагнитной волны в этой среде, если ее частота в вакууме n0 = 1 МГц.
27. Электромагнитная волна с частотой n = 3 МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью e = 4. Найти приращение ее длины волны.
28. Радиолокатор обнаружил в море подводную лодку, отраженный сигнал от которой дошел до него за время t = 36 мкс. Учитывая, что диэлектрическая проницаемость воды e = 81, определить расстояние от радиолокатора до подводной лодки.
29. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 10 В/м. Определить амплитуду напряженности магнитного поля волны.
30. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны равна 1 мА/м. Определить амплитуду напряженности электрического поля волны.
31. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны равна 50 мВ/м. Определить интенсивность волны I, то есть среднюю энергию, проходящую через единицу поверхности в единицу времени.
32. Расстояние между щелями в опыте Юнга d = 0,5 мм. Длина волны используемого монохроматического света l = 550 нм. Каково расстояние от щелей до экрана, если расстояние между соседними темными полосами на нем равно 1 мм?
33. На тонкую пленку (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения a = 52°. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в желтый цвет (l = 0,6 мкм)?
34. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой, показатель преломления вещества которой равен 1,4, падает нормально параллельный пучок монохроматического света (λ = 0,6 мкм). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки.
35. Найти расстояние между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между вторым и третьим равно 1 мм. Кольца наблюдаются в отраженном свете.
36. Установка для получения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим светом, падающим нормально. После того как пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных колец уменьшились в 1,25 раза. Найти показатель преломления жидкости.
37. Точечный источник света с l = 500 нм помещен на расстоянии a = 0,5 м перед непрозрачной преградой с отверстием радиусом r = 0,5 мм. Определить расстояние b от преграды до точки, для которой число m открываемых зон Френеля будет равно: а) 1; б) 5; в) 10.
38. На диафрагму с круглым отверстием падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 600 нм. На экране наблюдается дифракционная картина. При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно? Диаметр отверстия равен 1,96 мм.
39. Плоская световая волна (l = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с отверстием диаметром d = 1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: а) одну зону Френеля; б) две зоны Френеля?
40. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ. Ширина щели равна 6 λ. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?
41. На щель шириной 0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Определить угол между первоначальным направлением лучей и на четвертую темную дифракционную полосу.
42. Вычислить наибольший угол, на который может отклонить пучок монохроматического света дифракционная решетка, имеющая 10000 штрихов при ширине решетки 4 см. Длина волны нормально падающего на решетку света l = 546 нм.
43. Длины волн двух спектральных линий натрия равны l1 = 588,995 нм и l2 = 589,592 нм. Какую ширину должна иметь дифракционная решетка, содержащая 600 штрихов на 1 мм, чтобы разрешить эти линии в спектре первого порядка?
44. На дифракционную решетку, содержащую 100 штрихов на каждый миллиметр, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол 200. Определить длину световой волны.
45. Найти угол полной поляризации при отражении света от стекла, помещенного в воду. Показатели преломления стекла и воды равны 1,57 и 1,33 соответственно.
46. Найти показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления 30о.
47. Предельный угол полного внутреннего отражения для некоторого вещества равен 45°. Найти для этого вещества угол полной поляризации.
48. Угол полной поляризации при отражении света от кристалла каменной соли равен 57о. Определить скорость u распространения света в этом кристалле.
49. Найти угол j между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, уменьшается в 4 раза.
50. Два поляроида ориентированы так, что пропускают максимум света. На какой угол следует повернуть один из них, чтобы интенсивность прошедшего света уменьшилась на половину?
51. Определить температуру, при которой энергетическая светимость черного тела равна 15 кВт/м2.
52. Во сколько раз надо увеличить абсолютную температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость возросла в два раза?
53. Мощность излучения абсолютно черного тела равна 10 кВт. Найти площадь излучающей поверхности тела, если известно, что длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности его энергетической светимости, равна 6×10-7 м.
54. На какую длину волны приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости черного тела при температуре t = 110 °C
55. Температура абсолютно черного тела изменилась от 727 до 1727 °С. Во сколько раз при этом изменилась мощность излучения?
56. Определить работу выхода для натрия в электрон-вольтах, если красная граница фотоэффекта для него lкр = 550 нм.
57. Будет ли наблюдаться фотоэффект, если на поверхность серебра направить ультрафиолетовое излучение с длиной волны 320 нм?
58. На поверхность лития падает монохроматический свет с длиной волны 310 нм. Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить между катодом и анодом задерживающую разность потенциалов 1,7 В. Определить работу выхода для лития.
59. Кванты света с энергией 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода 4,5 эВ. Найти максимальный импульс, вылетевшего электрона.
60. При фотоэффекте с платиновой поверхности величина задерживающего потенциала оказалась равной 0,8 В. Найти длину волны применяемого излучения и максимальную длину волны, при которой еще возможен фотоэффект.
61. Определить поверхностную плотность потока энергии излучения, падающего на зачерненную поверхность, если световое давление на эту поверхность при перпендикулярном падении лучей равно 20 мкПа.
62. Давление монохроматического света с длиной волны 500 нм на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число фотонов, падающих за 1 с на поверхность площадью 1 см2?
63. На поверхность площадью 100 см2 ежеминутно падает световая энергия 63 Дж. Найти величину светового давления когда поверхность 1) полностью отражает все лучи; 2) полностью поглощает все лучи
64. Световой поток мощностью 10 Вт нормально падает на поверхность площадью 10 см2, коэффициент отражения которой равен 0,7. Какое давление испытывает при этом данная поверхность?
65. Фотон испытал рассеяние на покоившемся свободном электроне, в результате чего его длина волны увеличилась на 1,5 пм. Найти угол рассеяния фотона при комптоновском эффекте.
66. Рентгеновское излучение с длиной волны 55,8 пм рассеивается плиткой графита (комптон-эффект). Определить длину волны излучения, рассеянного под углом J=60О к направлению падающего пучка.
67. Фотон с энергией 0,3 МэВ рассеялся под углом J=30о на свободном электроне. Определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи.
68. Определить энергию, массу и импульс фотона с длиной волны 1,4 пм.
69. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона с длиной волны 420 нм?
70. Найти массу фoтона, импульс которого равен импульс равен импульсу молекулы водорода при температуре 20 °С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.
71. К электродам рентгеновской трубки приложена разность потенциалов 60 кВ. Наименьшая длина волны рентгеновских лучей, получаемых от этой трубки, равна 19,4 пм. Найти из этих данных постоянную Планка.
72. Какую разность потенциалов надо приложить к рентгеновской трубке, чтобы получить рентгеновские лучи с длиной волны 1,6 пм?
73. Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода.
74. Определить потенциал ионизации атома водорода.
75. Определить первый потенциал возбуждения атома водорода.
76. Определить длину волны, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.
77. Вычислить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.
78. Сколько спектральных линий и в каких сериях будет испускать атом водорода, который возбуждают до 6-го энергетического состояния?
79. Определить наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).
80. Определить длину волны де Бройля lБ для нейтрона, движущегося со средней квадратичной скоростью при Т = 290 К.
81. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определить длину волны де Бройля lБ для протона.
82. Определить, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля lБ для него была равна 1 нм.
83. Кинетическая энергия электрона равна 5 кэВ. Определить длину волны де Бройля.
84. Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что допускаемая неопределенность скорости составляет 10 % от его числового значения, определить неопределенность координаты электрона. Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектории?
85. Воспользовавшись соотношением неопределенности, оценить размытость энергетического уровня DЕ в атоме водорода в электрон-вольтах: 1) для основного состояния; 2) для возбужденного состояния (время его жизни Dt = 10-8 с.);
86. Длина волны l излучаемого атомом фотона составляет 0,6 мкм. Принимая время жизни возбужденного состояния Dt = 10-8 с, определить отношение естественной ширины энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии, излученной атомом DЕ/Е.
87. Принимая, что электрон находится внутри атома диаметром 0,3 нм, определить (в электрон-вольтах) неопределенность энергии этого электрона.
88. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (n=2). Определить вероятность обнаружения частицы в области 2/4 l£C£3/4 l.
89. Электрон находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «cтенками». Определить вероятность нахождения электрона в средней трети «ямы», если электрон находится в возбужденном состоянии (n = 3).
90. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «cтенками» находится в основном состоянии. Определить вероятность обнаружения частицы в левой трети «ямы».
91. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «cтенками» находится в возбужденном состоянии (n=3). Определить, в каких точках «ямы» (0 £C£ l) плотность вероятности обнаружения частицы максимальна. Пояснить полученный результат графически.
92. Электрон с энергией E = 5 эВ движется в положительном направлении оси x, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высоты U = 10 эВ и шириной l = 0,1 нм. Определить коэффициент D прозрачности потенциального барьера.
93. Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину l = 0,1 нм. Определить в электрон-вольтах разность энергии U – E, при которой вероятность прохождения электрона сквозь барьер составит 0,5.
94. Протон с энергией E = 6 эВ движется в положительном направлении оси x, встречая на своем пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U = 10 эВ и шириной l = 0,1 нм. Определить вероятность прохождения протоном этого барьера.
95. Первоначальная масса радиоактивного изотопа йода 
(период полураспада Т1/2 = 8сут) равна 1 г. Определить: 1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 3 сут.
96. Начальная активность 1 г изотопа радия 
равна 1 Ки. Определить период полураспада Т1/2 этого изотопа.
97. Определить период полураспада Т1/2 некоторого радиоактивного изотопа, если его активность за 5 сут уменьшилась в 2,2 раза.
98. Пользуясь таблицей Менделеева и правилами смещения, определить, в какой элемент превращается 
после трех a- и двух b--распадов.
99. Определить энергетический эффект реакции 
.
100. Определить энергетический эффект реакции 
.
Варианты индивидуального задания 3 семестра
| Варианты | Номер задачи | |||||||||