Описание лабораторного макета. Кафедра теории электрической связи им

Кафедра теории электрической связи им. А.Г. Зюко

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ по дисциплинам
«Теория связи»,
«Информационные радиосистемы» и
«Теория информации».

Часть 1

Одесса-2013

УДК 621.391 План УМИ 2013 г.

ББК 32.88

Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплинам «Теория связи», «Информационные радиосистемы» и «Теория информации». Часть 1 / Сост. П.В. Иващенко, И.С. Перекрестов, М.Ю. Балута. – Одесса: ОНАС им. А.С. Попова, 2013. – 85 с.

Учебное пособие содержит методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплинам: «Теория связи» – подготовка бакалавров по направлению «Телекоммуникации»; «Информационные радиосистемы» – подготовка бакалавров по направлению «Радиотехника»; «Теория информации» – подготовка бакалавров по направлению «Автоматизация и компьютерно-интегрированные технологии». В основу нумерации лабораторных работ положена разбивка учебной программы дисциплины «Теория связи» на зачетные модули: например, ЛР 2.3 – третья работа второго модуля.

		Одобрено на заседании кафедры теории электрической связи им. А.Г. Зюко и рекомендовано к печати. Протокол № 10 от 15.01.2013 г.
	Утверждено методическим советом академии связи. Протокол № __ от __.__.2013 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ЛР 1.1 Исследование спектров периодических сигналов. 4

ЛР 1.2 Исследование распределений вероятностей случайных процессов. 10

ЛР 1.3 Корреляционные характеристики случайных процессов и детерминированных сигналов. 17

ЛР 1.4 Исследование сигналов аналоговой модуляции. 24

ЛР 1.5 Исследование сигналов цифровой модуляции. 35

ЛР 2.1 Исследование алгоритмов эффективного кодирования источников дискретных сообщений. 44

ЛР 2.2 Исследование алгоритмов эффективного кодирования с укрупнением алфавита 51

ЛР 2.3 Исследование алгоритма сжатия дискретных сообщений LZW... 56

ЛР 2.4 Дискретизация первичных сигналов электросвязи. 66

ЛР 2.5 Изучение цифровых методов передачи аналоговых сигналов. 75

Перечень ссылок. 84

ЛР 1.1 Исследование спектров периодических сигналов

Цель работы

1.1 Исследование спектров периодических сигналов: последовательностей П-импульсов и треугольных импульсов, пилообразного колебания.

1.2 Исследование влияния ограничения спектра сигнала на его форму.

Ключевые положения

2.1 Периодический сигнал s(t) с периодом Т можно представить рядом Фурье, тригонометрическая форма записи которого имеет вид

(1)

где f₁ = 1/T; ;

, n = 0, 1, 2,...; n = 1, 2, 3,..

Из выражения (1) видно, что в общем случае периодический сигнал содержит постоянную составную a₀/2 и большое количество гармонических колебаний кратных частот: основной частоты f₁ и ее гармоник nf₁, n = 2, 3, 4, .... Каждое из гармонических колебаний характеризуется амплитудой A_n и начальной фазой y_n. Ряд (1) определяет спектр периодического сигнала. Такой спектр является дискретным. У отдельных сигналов некоторые из составляющих могут отсутствовать, если A_n = 0.

Совокупность чисел A_n называется амплитудным спектром сигнала, а совокупность чисел y_n – фазовым спектром сигнала. В случае графического изображения амплитудного и фазового спектров числа A_n и y_n представляют вертикальными линиями на частотах nf₁, причем высота каждой линии равняется амплитуде или начальной фазе соответствующей составляющей. Спектры можно представить таблицами.

2.2 На практике особое значение имеют периодические сигналы с периодом T, которые состоят из однополярных прямоугольных импульсов с амплитудой А и длительностью t (рис. 1, а). Такой периодический сигнал можно записать

В случае представления этого сигнала рядом Фурье необходимо учесть, что сигнал четный и в разложении остаются лишь косинусные составляющие (интеграл от нечетной функции в случае симметричного интервала интегрирования равен нулю). Коэффициенты ряда Фурье для этого сигнала

,

и тогда ряд Фурье будет иметь вид

(2)

Огибающая спектра периодической последовательности прямоугольных импульсов (рис. 1, б) определяется амплитудным множителем , который зависит от длительности и периода последовательности импульсов. Нули огибающей имеют место на частотах f_p = p/t, р = 1, 2, 3, ..., т.е. определяются лишь длительностью импульсов. Уменьшение длительности импульсов при неизменном периоде смещает нули огибающей в направлении более высоких частот, но частоты составляющих остаются неизменными, изменяются лишь их амплитуды. Увеличение периода при неизменной длительности импульсов приводит к более плотному размещению составляющих – с шагом f₁ = 1/T.

2.3. Еще один важный периодический сигнал – пилообразное колебание (рис. 2). Такие колебания имеют место в устройствах развертки осциллографов, дисплеев, телевизионных приемников и т.п. Представление этого сигнала рядом Фурье:

(3)

где f₁ = 1/T.

Из выражения (3) видно, что спектр пилообразного сигнала содержит составляющую основной частоты и все ее гармоники.

2.4 Особенностью спектров последовательности П-импульсов и пилообразного колебания является то, что амплитуды гармоник с увеличением номера n уменьшаются очень медленно (со скоростью 1/n). Это объясняется наличием резких изменений мгновенных значений сигнала: фронты на рис 1, а и спады на рис. 2. Рассмотрим последовательность двухполярных треугольных импульсов (рис. 3). Ряд Фурье для этого колебания имеет вид:

. (4)

Как видно из выражения (4), амплитуды гармоник уменьшаются значительно быстрее – со скоростью 1/n². Это объясняется тем, что отсутствуют резкие изменения мгновенных значений. Но колебание имеет “изломы”, что и определяет довольно широкий его спектр, тем не менее, он уже, чем в двух рассмотренных ранее колебаний.

2.5 Часто с целью уменьшения ширины спектра сигнала (ограничение спектра) прибегают к фильтрации фильтром нижних частот (ФНЧ). ФНЧ характеризуют частотой среза F_ср, а его действие на сигнал четко описывается, если привлечь спектральное представление сигнала. ФНЧ пропускает составляющие сигнала с частотами, меньшими F_ср и ослабляет составляющие сигнала с частотами, большими F_ср. Во временной области действие ФНЧ на сигнал сводится к сглаживанию резких изменений сигнала (фронтов, изломов) и появлению колебательных наложений на сигнал. Можно добиться выделения фильтром колебания основной частоты, если выбрать F_ср немного больше f₁, постоянной составляющей, если выбрать F_ср меньше f₁.

Ключевые вопросы

3.1. Какие сигналы называются периодическими?

3.2. Записать выражение ряда Фурье для периодической последовательности П-импульсов.

3.3. Записать выражения, определяющие амплитуды и начальные фазы составляющих ряда Фурье для периодической последовательности П-импульсов.

3.4. Дать определения амплитудного и фазового спектров периодического сигнала.

3.5. В чем заключается принципиальное отличие спектров периодических и непериодических сигналов?

3.6. Как изменится спектр периодической последовательности П-импульсов, если уменьшить длительность импульса?

3.7. Как изменится спектр периодической последовательности П-импульсов, если увеличить период последовательности?

3.8. Почему составляющими ряда Фурье для пилообразного сигнала (рис. 2) и последовательности треугольных импульсов (рис. 3) являются лишь синусоиды?

3.9. Как влияет ограничение спектра П-импульса фильтром нижних частот на его форму?

Домашнее задание

4.1 Изучить по конспекту и литературе [1, с. 26...33] раздел “Спектральный анализ периодических сигналов” и описание лабораторного макета в разд. 6.

4.2 Рассчитать амплитудный спектр периодической последовательности П-импульсов с периодом Т = 2N мс, длительностью t = T/(N + 1) мс и амплитудой A = 1 В, где N – номер Вашей бригады. Результаты расчетов оформить таблицей и построить график спектра.

4.3 Подготовиться к обсуждению по ключевым вопросам разд. 3.

Лабораторное задание

5.1 Ознакомиться с виртуальным макетом на рабочем месте. Для этого запустить программу 1.1 Исследование спектров периодических сигналов, используя иконку Лабораторные работы на рабочем столе, а затем папки ТЭСи Модуль 1. Изучить схему макета на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточнить с преподавателем план выполнения лабораторной задачи.

5.2 Провести исследование спектра нефильтрованной периодической последовательности П-импульсов. Установить значение амплитуды, периода и длительности импульсов, использованные в домашнем заданиие. Занести в протокол временную и спектральную диаграммы исследуемого колебания. Сравнить полученный экспериментально спектр с рассчитанным в домашнем задании.

5.3 Провести исследование спектра нефильтрованного периодического пилообразного колебания. Установить значения амплитуды и периода такие же, как и в предыдущем задании. Определить по формуле (3) теоретические значения амплитуд составляющих колебания, сравнить их с полученными экспериментально и со спектром последовательности П-импульсов.

5.4 Провести исследование спектра нефильтрованной периодической последовательности треугольных импульсов. Установить значения амплитуды и периода такие же, как и в предыдущем задании. Определить по формуле (4) теоретические значения амплитуд составляющих колебания, сравнить их с полученными экспериментально и со спектром последовательности П-импульсов.

5.5 Провести исследование влияния фильтрации на спектр и форму периодической последовательности П-импульсов. Установить значения амплитуды, периода и длительности импульсов, использованные в задании 5.2. Исследование выполнить для двух значений частоты среза ФНЧ, а именно, 2/t и 1/t (t – длительность импульса). Занести в протокол временные и спектральные диаграммы фильтрованных колебаний. Сделать выводы относительно изменения формы и спектра колебаний.

5.6 Провести исследование влияния фильтрации на спектр и форму пилообразного колебания и периодической последовательности треугольных импульсов. Установить значения амплитуды и периода, которые использованы в заданиях 5.3 и 5.4. Исследование выполнить при значении частоты среза ФНЧ 4/Т (Т – период колебаний). Занести в протокол временные и спектральные диаграммы фильтрованных колебаний. Сделать выводы относительно изменения формы и спектра колебаний.

Описание лабораторного макета

Лабораторная работа выполняется на компьютере с использованием виртуального макета, структурную схему которого приведено на рис. 4.

В состав макета входят: генератор периодического сигнала, который может вырабатывать колебания трех типов:

- последовательность однополярных П-импульсов;

- пилообразное двухполярное колебание;

- последовательность двухполярных треугольных импульсов.

В генераторе есть возможность устанавливать амплитуду и период для всех колебаний, а для последовательности П-импульсов еще и длительность импульсов.

Переключатель дает возможность наблюдать временные и спектральные диаграммы колебаний от генератора непосредственно или колебание после фильтра нижних частот (ФНЧ). Частоту среза фильтра F_ср можно устанавливать на панели макета. На рис. 5 приведенная амплитудно-частотная характеристика ФНЧ.

Требования к отчету

7.1 Название лабораторной работы.

7.2 Цель работы.

7.3 Результаты выполнения домашнего задания.

7.4 Структурные схемыисследований и результаты выполнения пп. 5.2...5.6 лабораторного задания (осциллограммы и спектрограммы, каждая должна иметь подпись).

7.5 Выводы по каждому пункту задания, в которых предоставить анализ полученных результатов (совпадение теоретических и экспериментальных данных, зависимость формы фильтрованного сигнала от частоты среза ФНЧ и т.п.).

7.6 Дата, подпись студента, виза преподавателя с оценкой в 100-балльной шкале.

ЛР 1.2 Исследование распределений вероятностей
случайных процессов

Цель работы

Изучение и экспериментальное определение свойств одномерных функций распределения вероятностей и плотностей вероятности случайных процессов.

Ключевые положения

2.1 Считается, что изучаемые процессы являются стационарными и эргодическими. У таких процессов одномерные функция распределения вероятностей и плотность вероятности не зависят от времени и их можно определить по одной реализации.

2.2 По определению значение одномерной функции распределения вероятностей F(x) равняется вероятности того, что в произвольный момент времени процесс Х(t) примет значение, не превышающее x:

F(x) = P{X(t) £ x}. (1)

Значение одномерной плотности вероятности процесса р(х) равняется пределу отношения вероятности того, что в произвольный момент времени процесс X(t) примет значение на интервале (x – Dx/2, x + Dx/2), к длине интервала Dx, когда Dx ® 0:

. (2)

Функции F(x) и р(x) удовлетворяют ряду свойств (табл. 1), которые легко доказать, пользуясь их определениями (1) и (2).

Таблица 1 – Свойства функций F(x) и р(x)

	р(x)	F(x)

Функции F(x) и р(x) используются для вычисления вероятностей попадания значений процесса в заданный интервал (строка 2 в табл. 1), а также для выполнения статистического усреднения при определении характеристик процесса или результата определенной операции над случайным процессом.

2.3 Для часто встречающихся процессов известны аналитические выражения функций р(x) и F(x). Так, у нормального (гауссовского) процесса (например, флуктуационной помехи) плотность вероятности записывается

(3)

где – среднее значение или математическое ожидание случайного процесса

; (4)

s – среднее квадратическое отклонение случайного процесса, оно определяется как s = , где D[X(t)] – дисперсия случайного процесса – среднее значение квадрата отклонений значений случайного процесса от его среднего значения

. (5)

Функция распределения вероятностей нормального процесса записывается в разных учебниках и пособиях одним из следующих выражений:

(6)

где – гауссовская Q-функция (одна из форм интеграла вероятностей).

На рис. 1, а приведены графики гауссовского распределения вероятностей при а = 1 и s = 0,5.

2.4 Распределение вероятностей гармонического колебания X(t) = A×cos(2pf t + j), где А і f – постоянные величины, a j – случайная величина, описывается выражениями:

(7)

Среднее значение гармонического колебания равняется 0, а среднее квадратическое отклонение равняется . На рис. 1, б приведены графики распределения вероятностей гармоничного колебания при А = 2. Когда х = А, значение плотности вероятности стремится в ¥.

2.5 Встречаются также процессы с равномерным распределением на интервале (x_min, x_max). Распределение описывается выражениями

(8)

Среднее значение процесса с равномерным распределением равняется (x_min + x_max)/2, а среднее квадратическое отклонение равняется . Графики равномерного распределения вероятностей при x_min = 0 и x_max = 2 приведены на рис. 1, в.

Ключевые вопросы

3.1 Какие процессы называются стационарными, эргодическими?

3.2 Дать определение одномерной функции распределения вероятностей случайного процесса и доказать ее свойства.

3.3 Дать определение одномерной плотности вероятности случайного процесса и доказать ее свойства.

3.4 Как найти вероятность попадания значений случайного процесса в заданный интервал, пользуясь функцией распределения вероятностей или плотностью вероятности?

3.5 Записать выражение для математического ожидания и дисперсии случайного процесса. Каков их физический смысл?

3.6 Записать выражение для нормального распределения вероятностей и объяснить смысл величин, входящих в выражение.

3.7 Объяснить вид графиков распределения вероятностей гармонического колебания со случайной фазой, флуктуационного шума и процесса с равномерным распределением.

3.8 Описать принцип действия устройства для измерения функции распределения вероятностей и плотности вероятности случайного процесса.

Домашнее задание

4.1 Изучить разделы “Вероятностные характеристики случайных процессов”, “Гауссовский случайный процесс” по конспекту лекций и литературе [1, с. 53...68; 3, с. 133...145; 4, с. 49...56] и описание лабораторного макета в разд. 6.

4.2 Выполнить расчеты и построить графики функции распределения вероятностей и плотности вероятности нормального случайного процесса со среднимзначением а = 0 и средним квадратическим отклонением s = 1 + 0,1N, где N – номер Вашей бригады. Расчеты провести для диапазона значений
–3s < x < 3s. При отсутствии таблиц гауссовской Q-функции ее значения могут быть определенные по приближенной формуле:

Q(z) @ 0,65 exp[–0,44(z + 0,75)²] при z > 0;

Q(z) = 1 – Q(| z|) при z < 0, Q(0) = 0,5, Q(¥) = 0.

Результаты расчетов оформить в виде таблиц и графиков.

4.3 Подготовиться к обсуждению по ключевым вопросам.

Лабораторное задание

5.1 Ознакомиться с виртуальным макетом на рабочем месте. Для этого запустить программу 1.2 Исследование распределений вероятностей случайных процессов, используя иконку Лабораторные работы на рабочем столе, а затем папки ТЭСи Модуль 1. Изучить схему макета на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточнить с преподавателем план выполнения лабораторного задания.

5.2 Исследовать равномерное распределение вероятностей. Выбрать в меню “Выбор процесса” пункт “С равномерным распределением”. Установить в соответствующих окнах значения x_min = –1 и x_max = 1, крайние значения аргумента при анализе распределений X_ниж = – 2 и X_верх = 2. Зафиксировать в рабочей тетради графики функции распределения вероятностей и плотности вероятности, измеренные среднее значение и среднее квадратическое отклонение.

Повторить измерение при значениях x_min = 0 и x_max= 0,5.

Сравнить полученные результаты с теоретическими положениями: вид функций p(x) и F(x), выполнение свойств p(x) и F(x), совпадение измеренных среднего значения и среднего квадратического отклонения с расчетными.

5.3 Исследовать гауссовское распределение вероятностей. Выбрать в меню “Выбор процесса” пункт “С гауссовским распределением”. Установить в соответствующих окнах значения а и s, заданные в домашнем задании, а значения x_min и x_max такие, что охватывают диапазон значений а ± 3s. Зафиксировать в рабочей тетради графики функции распределения вероятностей и плотности вероятности, измеренные среднее значение и среднее квадратическое отклонение.

Повторить измерение при значении а = 1 и значении s в два раза меньшем, чем задано в домашнем задании.

Сравнить полученные результаты с теоретическими положениями: вид функций p(x) и F(x), выполнение свойств p(x) и F(x), совпадение вымеренных среднего значения и среднего квадратического отклонения с установленными.

5.4 Исследовать распределение вероятностей гармонического колебания.Выбрать в меню “Выбор процесса” пункт “Гармоническое колебание”. Установить в соответствующих окнах значения амплитуды А = 1, значение частоты f порядка 10...20 кГц и произвольное значение начальной фазы j. Установить крайние значения аргумента при анализе распределений, которые охватывают диапазон значений ±А. Зафиксировать в рабочей тетради графики функции распределения вероятностей и плотности вероятности, измеренные среднее значение и среднее квадратическое отклонение.

Повторить измерение при амплитуде А = 0,5 и измененных значениях частоты и начальной фазы.

Сравнить полученные результаты с теоретическими положениями: вид функций p(x) и F(x), выполнение свойств p(x) и F(x), совпадение измеренных среднего значения и среднего квадратического отклонения с расчетными. Сделать вывод о независимости этих характеристик от частоты и начальной фазы колебания.