Дифракция и поляризация света

1. На диафрагму с круглым отверстием диаметром 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света с λ = 0,5 мкм. На расстоянии 1 м от диафрагмы параллельно ей расположен экран. Светлое или темное пятно будет наблюдаться в центре картины?

Дано:

d= 4 мм,

λ= 0,5мкм,

b = 1 м

m - ?

Решение:

Если отверстие откроет четное число зон Френеля, то в центре картины будет темное пятно, так как колебания соседних зон гасят друг друга. Если открыто нечетное число зон Френеля, то пятно будет светлым.

Воспользуемся выражением для радиуса зоны Френеля номера m: , где b – расстояние от диафрагмы до экрана,

m – номер зоны, откуда получим:

Зона открыта, если ее радиус меньше или равен радиусу отверстия, тогда r_m = d/2, и тогда:

- число зон четное, значит пятно – темное.

Ответ: восемь зон, темное пятно.

2. Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на 1 мм длины. Определить длину волны монохроматического света, падающего на решетку нормально, если угол между двумя спектрами первого порядка равен 8⁰.

Дано:

n = 100

l = 1 мм,

m = 1

α = 80

λ - ?

Решение:

Воспользуемся условием наблюдения главных максимумов, создаваемых дифракционной решеткой:

,

где d – период решетки,

φ – угол дифракции или угол, определяющий направление на максимум порядка m.

Откуда:

Тогда в данной задаче: , так как максимумы расположены симметрично относительно центрального, а .

Подставив все в формулу для λ, получим: м.

Ответ: λ = 700 нм.

3. Луч естественного света последовательно проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых, 60⁰. Во сколько раз изменится интенсивность света после прохождения системы?

Дано:

φ = 600

- ?

Решение:

После прохождения естественного света через поляризатор его интенсивность уменьшится в два раза: и свет становится поляризованным.

Интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор изменяется по закону Малюса: .

Интенсивность света после прохождения системы I_k будет равна I_A и тогда:

, откуда следует, .

Ответ: интенсивность света уменьшится в 8 раз.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

Вариант 1

1. Определить площадь листа алюминиевой фольги, необходимой для изготовления конденсатора емкостью в 1 мкФ, если в качестве диэлектрика взята парафинированная бумага толщиной 0,25 мм (e=2,2).

2. Вычислите сопротивление участка электрической цепи, изображенной на рисунке. Величины всех сопротивлений обозначены на схеме.

3. Определите направление тока в сечении проводника, изображенного на рисунке, обеспечивающее указанное направление силы Ампера.

Ответ: от нас, за чертеж.

4. Выполняя лабораторную работу, ученик получил четкое изображение свечи на экране. Каковы фокусное расстояние и оптическая силы линзы, если расстояние от свечи до линзы 30 см, а расстояние от линзы до экрана - 23 см?

5. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом (λ=600нм). Расстояние между отверстиями d=1мм, расстояние от отверстий до экрана L=3м. Найти положение трех первых светлых полос.

6. Какое число штрихов N₀ на единицу длины имеет дифракционная решетка, если зеленая линия ртути (λ= 546,1нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом φ=19⁰8'.

7. Естественный свет интенсивностью I₀ проходит через два поляроида, угол

между осями пропускания которых равен 45⁰. Поглощение и отражение

пропускаемого света не учитывать. Определить, во сколько раз

уменьшается интенсивность прошедшего света I₂ по сравнению с I₀ .

8. Каков импульс фотона, энергия которого равна 6·10^-19 Дж?

Вариант 2

1. Конденсатор постоянной емкости сделан из листов станиоля, проложенных слюдой. Сколько надо взять слюдяных пластинок (e=7) площадью 4 см² и толщиной 0,15 мм, чтобы изготовить конденсатор емкостью 150 пФ?

2. Вычислить общее сопротивление цепи, схема которой приведена на рисунке. Все сопротивления считать равными R.

Ответ: R_О=1,5R.

3. Определите направление тока в сечении проводника, изображенного на рисунке.

4. Найти показатель преломления рубина, если предельный угол полного отражения для рубина равен 34°.

5. Определить, светлое или темное кольцо Ньютона в отраженном свете будет иметь радиус 5,3 мм, если система освещается светом с длиной волны 450 нм падающим нормально к поверхности линзы. Радиус кривизны плосковыпуклой линзы равен 18 м.

Ответ: светлое.

6. На диафрагму с круглым отверстием диаметром 4 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света с λ = 0,5 мкм. На расстоянии 1 м от диафрагмы параллельно ей расположен экран. Светлое или темное пятно будет наблюдаться в центре картины?

Ответ: восемь зон, темное пятно.

7.Угол между двумя плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60°?

8. Длинноволновая (красная) граница фотоэффекта для серебра равна 0,26 мкм. Определить работу выхода в джоулях.

Вариант 3

1. Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора 150 В. Площадь каждой пластины 120 см², а заряд 5·10^-9Кл. На каком расстоянии друг от друга находятся пластины?

2. Вычислить общее сопротивление цепи, схема которой приведена на рисунке. Все сопротивления считать равными R.

Ответ: R_О=5/11∙R.

3. Протон и a -частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Сравнить радиусы окружностей, по которым двигаются частицы, если у них одинаковы скорости движения. (Заряд a-частицы в 2 раза больше заряда протона, а масса в 4 раза больше).

Ответ:R_a/R_р = 2.

4. Найти показатель преломления рубина, если предельный угол полного отражения для рубина равен 34°.

5. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (λ₁=500нм) заменить красным (λ₂=650нм)?

6. Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на 1 мм длины. Определить длину волны монохроматического света, падающего на решетку нормально, если угол между двумя спектрами первого порядка составляет 8⁰.

Ответ: λ = 0,7 мкм.

7. Анализатор в 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол между плоскостями поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.

8. Определить энергию фотонов, соответствующую наиболее длинным (λ=0,75 мкм) и наиболее коротким (λ=0,4 мкм) волнам видимой части спектра.

Вариант 4

1. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 100 см² и расстояние между ними 0,5 см. До какого напряжения был заряжен конденсатор, если при его разрядке выделилось 4,19·10^-3Дж энергии?

2. Составьте систему уравнений, достаточную для расчета величин токов в электрической цепи, приведенной на рисунке.

3. Ток в катушке увеличился с 2 до 4 А. При этом энергия магнитного поля в катушке увеличилась на 3 Дж. Какова энергия магнитного поля в катушке в обоих случаях? Ответ:W₁ = 1 Дж; W₂ = 4 Дж.

4. На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12 см надо поставить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета?

5.Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Радиусы двух соседних темных колец равны 4мм и 4,38мм. Радиус кривизны линзы 6,4м. Найти порядковые номера колец и длину волны λ падающего света.

6. Плоская световая волна (λ = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 1 см. на каком наибольшем расстоянии от диафрагмы можно расположить экран, чтобы в центре картины еще было видно темное пятно?

Ответ: две зоны, b = 25 м.

7. Луч естественного света последовательно проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых 60⁰. Какая доля начального потока выйдет из анализатора?

Ответ: 1/8.

8. Найти массу и импульс фотонов для инфракрасных (ν=10¹² Гц) и рентгеновских (ν=10¹⁸Гц) лучей.

Вариант 5

1. Конденсатор постоянной емкости сделан из листов станиоля, проложенных слюдой. Сколько надо взять слюдяных пластинок (e=7) площадью 4 см² и толщиной 0,15 мм, чтобы изготовить конденсатор емкостью 150 пФ?

2. Вычислить общее сопротивление цепи, схема которой приведена на рисунке. Все сопротивления считать равными R.

Ответ: R_О=5/11∙R.

3. Протон в магнитном поле с индукцией 0.01 Тл описал окружность радиусом 10см. Найти скорость протона. (Масса протона = 1.7*10^-27кг, заряд протона положителен и равен 1.6*10^-19Кл).

Ответ: v=9,4∙10⁴ м/с.

4. Расстояние от предмета до экрана 90 см. Где надо поместить между ними линзу с фокусным расстоянием 20 см, чтобы получить на экране отчетливое изображение предмета?

5. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы 8,6м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Измерениями установлено, что радиус четвертого темного кольца (считая центральное темное пятно за нулевое) равен 4,5мм. Найти длину волны λ падающего света.

6. Плоская световая волна (λ = 0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 2,8 мм. на каком наибольшем расстоянии от диафрагмы можно расположить экран, чтобы в центре картины было видно наиболее яркое светлое пятно?

Ответ: одна зона, b = 2,8 м.

7. На пути естественного света интенсивностью I₀ помещены две пластинки турмалина. После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Угол φ между направлениями осей пластинок ОО и О′О′ равен 30⁰. Определить, во сколько раз уменьшается интенсивность прошедшего света I₂ по сравнению с I₀.

8. Красная граница фотоэффекта для тантала составляет 0,2074мкм. Определить работу выхода электрона из тантала.

Вариант 6

1. Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора 150 В. Площадь каждой пластины 120 см², а заряд 5·10^-9Кл. На каком расстоянии друг от друга находятся пластины?

2. Вычислить общее сопротивление цепи, схема которой приведена на рисунке. Все сопротивления считать равными R.

Ответ: R_О=1,5R.

3. Определите направление тока в сечении проводника, изображенного на рисунке, обеспечивающее указанное направление силы Ампера.

Ответ: от нас, за чертеж.

4. Предмет помещен на расстояние 4F от линзы. Во сколько раз изображение его на экране меньше самого предмета?

5. Установка для получения колец Ньютона освещается белым светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы 5м. Наблюдение ведется в проходящем свете. Найти радиусы четвертого синего кольца (λ_с=400нм) и третьего красного кольца (λ_кр=630нм).

6. На дифракционную решетку нормально падает свет от разрядной трубки. Какова должна быть постоянная d дифракционной решетки, чтобы в направлении φ=41⁰ совпадали максимумы линий λ₁= 656,3нм и λ₂=410,2нм?

7. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы

солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью

поляризован?

8.Работа выхода электрона из калия равна 3,2·10^-19 Дж. Будет ли наблюдаться фотоэффект при освещении калия светом длиной волны 7·10^-7м?

Вариант 7

1. Определить площадь листа алюминиевой фольги, необходимой для изготовления конденсатора емкостью в 1 мкФ, если в качестве диэлектрика взята парафинированная бумага толщиной 0,25 мм (e=2,2).

2. Вычислите сопротивление участка электрической цепи, изображенной на рисунке. Величины всех сопротивлений обозначены на схеме.

Определите направление тока в сечении проводника, изображенного на рисунке

3. Определите направление тока в сечении проводника, изображенного на рисунке, обеспечивающее указанное направление силы Ампера.

Ответ: к нам, от чертежа.

4. На каком расстоянии от линзы с фокусным расстоянием 12 см надо поместить предмет, чтобы его действительное изображение было втрое больше самого предмета?

5. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами равно 4,8мм. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона.

6. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию λ₂ в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (λ₁== 670нм) спектра второго порядка?

7. Естественный свет интенсивностью I₀ проходит через два поляроида. Поглощение и отражение пропускаемого света не учитывать. Отношение интенсивностей падающего и прошедшего света I₀ / I₂ = 2. Определить угол φ между осями пропускания поляризатора и анализатора.

8. Работа выхода электрона из кадмия равна 4,1·10^-19 Дж. Определить максимальную кинетическую энергию электрона, вырвавшегося из кадмия под действием света с длиной волны 3,13·10^-7 м.

Вариант 8

1. Конденсатор постоянной емкости сделан из листов станиоля, проложенных слюдой. Сколько надо взять слюдяных пластинок (e=7) площадью 4 см² и толщиной 0,15 мм, чтобы изготовить конденсатор емкостью 150 пФ?

2. Электроплитка имеет три одинаковых нагревательных элемента, которые можно соединить по разному при помощи переключателя. Если нагревательные элементы соединены параллельно, то вода в чайнике закипает через 6 минут. Как соединены элементы при другом положении переключателя, если то же количество воды в том же чайнике закипает через 12 минут?

Ответ:2 последовательно и третий параллельно к ним.

3. Протон и a -частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Сравнить радиусы окружностей, по которым двигаются частицы, если у них одинаковы скорости движения. (Заряд a-частицы в 2 раза больше заряда протона, а масса в 4 раза больше).

Ответ:R_a/R_р = 2.

4. Выполняя лабораторную работу, ученик получил четкое изображение свечи на экране. Каковы фокусное расстояние и оптическая сила линзы, если расстояние от свечи до линзы 30 см, а расстояние от линзы до экрана - 23 см?

5. Определить, светлое или темное кольцо Ньютона в отраженном свете будет иметь радиус 5,3 мм, если система освещается светом с длиной волны 450 нм падающим нормально к поверхности линзы. Радиус кривизны плосковыпуклой линзы равен 18 м.

Ответ: светлое.

6. Дифракционная решетка, освещенная нормально падающим монохроматическим светом, отклоняет спектр первого порядка на 1⁰. На какой угол она отклонит спектр третьего порядка (sin1⁰ =0, 0175) ?

7. Найти угол φ между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, уменьшается в 4 раза.

8. При освещении металла из него вылетают электроны со скоростью 6,5·10⁵ м/с. Определить работу выхода электрона из металла, если он освещается светом с длиной волны 0,4 мкм.

Вариант 9

1. Определить площадь листа алюминиевой фольги, необходимой для изготовления конденсатора емкостью в 1 мкФ, если в качестве диэлектрика взята парафинированная бумага толщиной 0,25 мм (e=2,2).

2. Определить сопротивление нагревательного элемента электрического чайника, в котором 1,8 л воды с начальной температурой 10⁰ С нагреваются до кипения за 22,5 минуты. Чайник работает от сети с напряжением 120 В и имеет КПД - 80%. Какова сила тока в нагревательном элементе?

Ответ: R= 23 Ом; I =5,25 А.

3. Ток в катушке увеличился с 2 до 4 А. При этом энергия магнитного поля в катушке увеличилась на 3 Дж. Какова энергия магнитного поля в катушке в обоих случаях?Ответ:W₁ = 1 Дж; W₂ = 4 Дж.

4. Найти показатель преломления рубина, если предельный угол полного отражения для рубина равен 34°.

5. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (λ₁=500нм) заменить красным (λ₂=650нм)?

6. Плоская световая волна (λ = 0,5 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 1 см. на каком наибольшем расстоянии от диафрагмы можно расположить экран, чтобы в центре картины еще было видно темное пятно?Ответ: две зоны, b = 25 м.

7. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен i_Б = 57⁰. Определить скорость света в этом кристалле.

8. Красная граница фотоэффекта для тантала составляет 0,2074мкм. Определить работу выхода электрона из тантала.

Вариант 10

1. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 100 см² и расстояние между ними 0,5 см. До какого напряжения был заряжен конденсатор, если при его разрядке выделилось 4,19·10^-3Дж энергии?

2. Вычислить общее сопротивление цепи, схема которой приведена на рисунке. Все сопротивления считать равными R.

Ответ: R_О=5/11∙R.

3. Протон в магнитном поле с индукцией 0.01 Тл описал окружность радиусом 10см. Найти скорость протона. (Масса протона – 1.7*10^-27кг, заряд протона положителен и равен 1.6*10^-19Кл). Ответ: v=9,4∙10⁴ м/с.

4. Предмет помещен на расстояние 4F от линзы. Во сколько раз изображение его на экране меньше самого предмета?

5. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (λ₁=500нм) заменить красным (λ₂=650нм)?

6. Плоская световая волна (λ = 0,7 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 2,8 мм. на каком наибольшем расстоянии от диафрагмы можно расположить экран, чтобы в центре картины было видно наиболее яркое светлое пятно?

Ответ: одна зона, b = 2,8 м.

7. Естественный свет интенсивностью I₀ проходит через два поляроида, угол между осями пропускания которых равен 60⁰. Поглощение и отражение пропускаемого света не учитывать. Определить, во сколько раз уменьшается интенсивность прошедшего света I₂ по сравнению с I₀.

8. Работа выхода электрона из калия равна 3,2·10^-19 Дж. Будет ли наблюдаться фотоэффект при освещении калия светом длиной волны 7·10^-7м?