Визначення довжини вільного перебігу молекул повітря за значенням коефіцієнта в’язкості

Мета роботи - експериментально визначити довжину вільного перебігу молекул.

Прилади і матеріали: циліндрична посудина з капіляром; термометр; барометр; секундомір; мензурка; хімічний стакан.

Теоретичні відомості

Молекули газу рухаються хаотично, співударяючись між собою. Між двома послідовними зіткненнями молекули рухаються прямолінійно та рівномірно. Відстань, яку проходять молекули між двома послідовними зіткненнями, називається довжиною вільного перебігу молекул. Ці відстані можуть бути різними. Тому вводять поняття про середню довжину вільного перебігу

,

де N - число молекул;

- довжина вільного перебігу і-ої молекули, або

,

де - середня швидкість переміщення молекул;

- число зіткнень молекул за 1 с.

Оскільки середнє число зіткнень молекули за 1 с

,

то середню довжину вільного перебігу обчислимо за формулою

,

де d - ефективний діаметр молекули;

n - концентрація молекул газу.

Знайдемо концентрацію молекул газу з основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії

p=n×k×Т,

,

де k - стала Больцмана;

p, Т - відповідно тиск і температура газу.

Підставимо значення n у формулу довжини вільного перебігу:

.

Середня довжина вільного перебігу молекул при сталій температурі обернено пропорційна тискові газу.

Якщо в газі існує просторова неоднорідність густини, температури, швидкості впорядкованого переміщення окремих шарів газу, то хаотичний рух молекул вирівнює ці неоднорідності. При цьому в газах виявляються особливі процеси, які об’єднують під загальною назвою явища переносу. До них належать теплопровідність, внутрішнє тертя і дифузія.

Дифузія - це самовільне взаємне проникнення та переміщення частинок двох газів, рідин і навіть твердих тіл, що стикаються, тобто за рахунок переносу маси речовини зрівнюються концентрації газу в різних частинах посуду.

Перенос маси речовини при дифузії підлягає закону Фіка: маса газу , яка переноситься через узятий у середині газу елемент поверхні, прямо пропорційна площині цієї поверхні, швидкості зміни густини газу на одиницю довжини в напрямі нормалі до поверхні та часу:

,

де D - коефіцієнт дифузії;

- градієнт густини;

S - площа поверхні;

t - час переносу;

знак “-” указує на те, що маса переноситься в напрямі зменшення густини.

Явище теплопровідності виникає, якщо стикаються речовини з різною температурою, тобто тіл, молекули яких мають різну внутрішню енергію. Перенесення внутрішньої енергії у формі теплоти підлягає закону Фур’є: кількість теплоти , що переноситься через будь-яку поверхню, прямо пропорціональна площі поверхні, градієнту температури (швидкості зміни температури на одиницю довжини в напрямі нормалі до цієї площадки) та часові перенесення:

,

де - коефіцієнт провідності;

- градієнт температури;

t - час переносу;

S - площа поверхні.

Явище внутрішнього тертя (в’язкості) пов’язане з виникненням сил тертя між шарами газу або рідини, що переміщуються з різними швидкостями. Це явище підлягає закону Ньютона: сила внутрішнього тертя , яка виникає між двома паралельними шарами, що рухаються з різними швидкостями, прямо пропорційна площі цих шарів, градієнту швидкості:

,

де - коефіцієнт динамічної в’язкості;

- градієнт швидкості - зміна швидкості руху шарів за одиницю довжини в напрямі внутрішньої нормалі до поверхні шару.

Коефіцієнт в’язкості чисельно дорівнює силі внутрішнього тертя, що виникає між паралельними шарами газу (рідини) одиничної площини при градієнті швидкості, який дорівнює одиниці.

Для ідеального газу

,

де - середня швидкість руху молекул;

- середня довжина вільного перебігу молекул;

- густина речовини;

- питома теплоємність при сталому об’ємі.

Явища переносу використовують для обчислення коефіцієнта в’язкості та довжини вільного перебігу молекул.

Опис установки та методу вимірювань

Для газів, як і для рідини, коефіцієнт внутрішнього тертя для стаціонарної ламінарної течії визначають за формулою Пуазейля

, (1)

а згідно з молекулярно-кінетичною теорією газів коефіцієнт визначають за формулою

. (2)

Із рівнянь (1) та (2) знаходимо

, (3)

де r, l - відповідно радіус капіляра та його довжина;

- різниця тисків на кінцях капілярної трубки;

V - об’єм газу, який протікає через капіляр за деякий час t.

Із рівняння Клапейрона-Менделєєва знайдемо густину газу:

, (4)

де p, T - відповідно тиск газу та його температура;

- молярна маса повітря, ;

R - універсальна газова стала, .

Середню арифметичну швидкість молекул газу визначають за формулою

. (5)

З формули (2), враховуючи формули (4) та (5), одержимо

.

Підставимо значення сталих величин і знайдемо формулу для обчислень :

, (6)

де - в’язкість повітря;

Т - абсолютна температура в аудиторії;

р - атмосферний тиск.

Рисунок 1

Установка для визначення довжини вільного перебігу молекул складається із скляної посудини 1 із краном К (див. рисунок 1). Посудина закрита гумовою пробкою 2, в яку вставлена капілярна трубка 3, куди через кран витікає вода. Скляною трубкою посудина з’єднана з водяним манометром 4, котрий вимірює різницю тиску:

,

де - відповідно атмосферний тиск та тиск повітря в посудині;

.

Порядок виконання роботи

1. Виміряти атмосферний тиск і температуру повітря Т у кімнаті за показаннями барометра й термометра.

2. Підставити стакан під трубку та відкрити кран К. Вода спочатку витікає неперервною струминою. Потім установлюється стаціонарне протікання повітря через капіляр, за рахунок того, що об’єм води, яка витікає, дорівнює об’єму повітря, котре входить через капіляр, і в цьому стані вода витікає краплями.

3. Не закриваючи кран замінити стакан мензуркою та виміряти об’єм води, що витекла за час, який задає викладач.

4. Виміряти різницю рівнів рідини h у манометрі під час стаціонарної течії повітря через капіляр. Дані вимірювань записати в таблицю.

Таблиця

Номер досліду	h, м		t, c	V,
середнє

5. Обчислити коефіцієнт внутрішнього тертя за формулою (3).

6. Обчислити середню довжину вільного перебігу молекул за формулою (6).

7. Дослід повторити 3 рази при різному часі натікання й обчислити абсолютну і відносну похибки вимірювань за формулами

,

.

8. Зробити висновок.

Контрольні питання

1. Як залежить середня довжина вільного перебігу молекул газу від тиску і температури?

2. Сформулювати закони, які описують явища переносу.

3. Як зв’язаний коефіцієнт переносу з швидкістю і довжиною вільного перебігу молекул газу?

4. Установити зв’язок між коефіцієнтами переносу.

5. Визначити за результатами досліду ефективний діаметр молекул повітря.

Зміст

Лабораторна робота № 1 ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТІВ ІНЕРЦІЇ

ТВЕРДИХ ТІЛ ЗА ДОПОМОГОЮ КРУТИЛЬНИХ КОЛИВАНЬ.................. 4

Лабораторна робота № 132 ВИВЧЕННЯ ЗАКОНІВ ДИНАМІКИ

ОБЕРТАЛЬНОГО РУХУ ЗА ДОПОМОГОЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА....... 7

Лабораторна робота № 154 ВИЗНАЧЕННЯ ШВИДКОСТІ ЗВУКУ В

ПОВІТРІ............................................................................................................ 11

Лабораторна робота №161 Визначення універсальної газової

сталої............................................................................................................. 18

Лабораторна робота № 163 ВИЗНАЧЕННЯ ЗМІНИ ЕНТРОПІЇ

ПРИ НАГРІВАННІ І ПЛАВЛЕННІ ОЛОВА................................................... 21

Лабораторна робота №182 Визначення довжини вільного

перебігу молекул повітря за значенням коефіцієнта

в’язкості....................................................................................................... 25