Оптика. Волновые и квантовые свойства излучения. Основы атомной и ядерной физики
Глава 18-а. Геометрическая оптика. Фотометрия*
Основные формулы
Оптическая сила D сферического зеркала радиусом кривизны Rопределяется формулой
,
где a1 и a2- расстояния до предмета и изображения от зеркала, F - фокусное расстояние (расстояние отсчитываемые от зеркала по лучу, считаются положительными, против луча отрицательными).
Закон преломления 
,
где i1 - угол падения,i2 - угол преломления, n1, n2 - абсолютные показатели преломления сред, n21- относительный показатель преломления второй среды относительно первой, v1, v2 - скорость света в первой и второй средах.
,
где iпр - предельный угол полного внутреннего отражения (в этом случае i2 = p/2).
Оптическая сила тонкой линзы, помещенной в однородную среду, определяется формулой
,
где a1и a2- расстояния до предмета и изображения от линзы, n - показатель преломления материала линзы, n1- показатель преломления среды, R1 и R2 - радиусы кривизны линзы (R > 0 - для выпуклой поверхности, R < 0 - для вогнутой поверхности). Правило знаков для линз такое же, как и для зеркал.
Поперечное увеличение в зеркалах и линзах определяется формулой
,
где y1 - высота предмета, y2 - высота изображения.
Световой поток - энергия, переносимая световой волной, через данную площадь в единицу времени
.
Сила света - световой поток, приходящийся на единицу телесного угла.
Освещенность - световой поток, приходящийся на единицу площади.
Точечный источник силой света I создает на площадке, отстоящей от него на расстоянии r , освещенность
,
где i - угол падения лучей.
Светимость - световой поток, испускаемый единицей поверхности светящегося тела
.
Если светимость обусловлена отраженным светом, то
R=rE,
где r - коэффициент отражения.
ЗАДАЧИ
444. Радиус кривизны вогнутого зеркала 20 см. На расстоянии 30 см от зеркала поставлен предмет высотой 1 см. Найти положение и высоту изображения. Выполнить чертеж.
[-15 см; 5 мм]
445. Выпуклое зеркало имеет радиус кривизны 60 см. На расстоянии 10 см от зеркала поставлен предмет высотой 2 см. Найти положение и высоту изображения. Дать чертеж.
[7,5 см; -1,5 см]
446. Луч света падает под углом 30о на плоскопараллельную стеклянную пластинку и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Показатель преломления стекла 1,5. Какова толщина пластинки, если расстояние между лучами 1,94 см?
[0,1 м]
447. На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 1 см падает луч света под углом 60о. Показатель преломления стекла 1,73. Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найти расстояние между лучами.
[5,8 мм]
448. Луч света падает под некоторым углом на тело. Как должны быть связаны между собой угол падения и показатель преломления, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному?
[tg i = n]
449. Показатель преломления стекла 1,52. Найти предельный угол полного внутреннего отражения для поверхности раздела: а) стекло - воздух; б) вода - воздух; в) стекло -вода.
[41o8¢; 48o45¢; 61o10¢]
450. На дно сосуда, наполненного водой до высоты 10 см, помещен точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка так, что ее центр находится над источником света. Какой наименьший радиус должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти через поверхность воды?
[0,114 м]
451. Свет от электрической лампочки с силой света 200 кд падает под углом 45о на рабочее место, создавая освещенность 141 лк. На каком расстоянии от рабочего места находится лампочка? На какой высоте от рабочего места она висит?
[1 м; 0,71 м]
452. Лампа, подвешенная к потолку, дает в горизонтальном направлении силу света 60 кд. Какой световой поток падает на картину площадью 0,5 м2, висящую вертикально на стене на расстоянии 2 м от лампы, если на противоположной стене находится большое зеркало на расстоянии 2 м от лампы?
[8,34 лм]
453. В центре квадратной комнаты площадью 25 м2 висит лампа. На какой высоте от пола должна находиться лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей?
[2,5 м]
454. В центре круглого стола диаметром 1,2 м стоит настольная лампа из одной электрической лампочки, расположенной на высоте 40 см от поверхности стола. Над центром стола на высоте 2 м от его поверхности висит люстра из четырех таких же лампочек. В каком случае получится большая освещенность на краю стола (и во сколько раз): когда горит настильная лампа или когда горит люстра?
[1,2]
455. Лист бумаги площадью 10х30 см2 освещается лампой с силой света 100 кд, причем на него падает 0,5 % всего посылаемого лампой света. Найти освещенность листа бумаги.
[210 лк]