Раздел 5 Синхронные машины

Тема 5.1 Устройство синхронных машин

Содержание программы:

Типы синхронных машин и особенности их конструкции: турбогенераторы, дизель-генераторы, гидрогенераторы, синхронные двигатели. Системы возбуждения синхронных машин.

Литература

[ 1] c.239; [ 2 ] c.160

Методические указания:

Синхронные машины являются бесколлекторными машинами переменного тока. От асинхронных машин отличаются в основном конструкцией ротора. Ротор СМ используется для создания магнитного поля, может быть явнополюсным и неявнополюсным.

Явнополюсными обычно выполняются крупны синхронные гидрогенераторы. Такие машины приводятся во вращение гидротурбиной, а частота её вращения невелика (60-500 об\мин). В таких машинах на статоре много полюсов, чтобы при низкой частоте вращения получить промышленную частоту тока.

Неявнополюсные машины – обычно турбогенераторы, приводятся во вращение паровой турбиной. Частота вращения паровой турбины высокая, поэтому число полюсов ротора делается малым, и обычно такие роторы неявнополюсные.

Особенности синхронных машин:

- Частота вращения ротора такая же, как и поля статора (синхронная) при любой нагрузке.

- У синхронных машин есть возможность регулировать коэффициент мощности.

- На электростанциях практически вся электроэнергия вырабатывается синхронными генераторами.

- Единичная мощность синхронного генератора может достигать миллиона киловатт.

- СД в основном применяются для привода устройств большой мощности, так как более эффективно потребляют энергию (более высокий КПД, чем у АД).

Возбуждение СМ – процесс создания магнитного поля СМ. Заключается в подаче постоянного тока на обмотку ротора.

Для получения постоянного тока ранее применялись генераторы постоянного тока – так называемые возбудители (МПТ независимого возбуждения). Они размещались на одном валу с генератором. Обмотка возбуждения возбудителя питалась от другого генератора постоянного тока (параллельного возбуждения), называемого подвозбудителем. Для регулирования тока возбуждения применялись регулировочные реостаты.

Иногда питание ОВ осуществляют через выпрямитель от машины переменного тока. Этот генератор переменного тока находится тоже на одном валу с главным генератором.

Получила распространение бесконтактная система электромагнитного возбуждения. Возбудитель переменного тока, ротор СГ и выпрямитель находятся на одном валу и вращаются в одном корпусе – система с вращающимся выпрямителем.

Система самовозбуждения предполагает подачу в ОВ энергии, выработанной самим генератором.

В современных генераторах применяют тиристорное возбуждение, когда управляемый выпрямитель включается в сеть переменного тока.

Для СМ малой мощности применятся возбуждение постоянными магнитами, заменяющими обмотку ротора. Конструкции таких машин проста и надёжна, но они не могут быть выпущены на большую мощность.

Вопросы для самопроверки:

1. Какие существуют способы возбуждения синхронных машин?

2. Объясните назначение тиристорного преобразователя в системе самовозбуж­дения синхронного генератора.

3. Объясните устройство явно полюсных и неявнополюсных роторов.

4. Какие применяются способы крепления полюсов в синхронных явнополюсных машинах?

5.Чем обеспечивается неравномерный воздушный зазор в синхронной маши­не?

Тема 5.2 Магнитное поле и характеристики синхронных генераторов

Содержание программы:

Реакция якоря синхронной машины при различных характерах нагрузки. Уравнения ЭДС и векторные диаграммы синхронного генератора. Характеристики синхронного генератора: холостого хода, короткого замыкания, внешняя, регулировочная.

Литература

[ 1] c.249; [ 2 ] c.164

Методические указания:

Основной магнитный поток явнополюсной син­хронной машины, замыкаясь в магнитной системе машины, сцепляется с обмоткой статора. Как и в асинхронных неявнополюсных машинах, магнитная система явнополюсной синхронной ма­шины представляет собой разветвленную симмет­ричную магнитную систему, состоя­щую из 2р параллельных ветвей. Каждая из таких ветвей представляет собой неразветвленную маг­нитную цепь, содержащую одну пару полюсов

Основной магнитный поток в синхрон­ной машине создается обмоткой возбуждения. Замыкаясь по маг­нитной цепи, он проходит ряд участков: воздушный зазор, зубцовую зону статора, спинку статора , зубцовую зону ротора , спинку ротора.

При нагрузке машины в обмотке статора появляется ток, который будет создавать свой магнитный поток. Он будет иска­жать, усиливать или ослаблять основной магнитный поток, соз­данный обмоткой возбуждения. Воздействие потока, созданного обмоткой статора, на основной магнитный поток называется ре­акцией якоря. Действие реакции якоря зависит от характера нагрузки. Нагрузка может быть активной, индуктивной, емкостной или смешанной.

Свойства синхронного генератора определяются характери­стиками холостого хода, короткого замыкания, внешними и регу­лировочными.

Вопросы для самопроверки:

1. Из каких участков состоит магнитная цепь явнополюсной синхронной ма­шины?

2. В чем состоит явление реакции якоря?

3. Каково действие реакции якоря при активной, индуктивной и емкостной на­грузках синхронного генератора?

4. Какие ЭДС наводят в обмотке статора явнополюсного синхронного генера­тора магнитные потоки реакции якоря и каким индуктивным сопротивлени­ям эти ЭДС эквивалентны?

5. Почему характеристика к.з. синхронной машины имеет вид прямой линии?

6. Что такое ОКЗ и как влияет этот параметр на свойства синхронного генера­тора?

7. Что такое номинальное изменение напряжения при сбросе нагрузки и почему при емкостной нагрузке его величина отрицательна?

Тема 5.3 Параллельная работа синхронных генераторов

Содержание программы:

Параллельная работа синхронного генератора: необходимость, способы и порядок включения. Работа синхронного генератора при изменении момента приводного двигателя и тока в обмотке возбуждения. U-образные характеристики СГ. Электромагнитная мощность и перегрузочная способность

синхронного генератора. Угловая характеристика.

Литература

[ 1] c.270; [ 2 ] c.178

Методические указания:

При включе­нии трехфазного синхронного генератора на параллельную работу с сетью необходимо соблюдение следующих условий:

- ЭДС генератора должна быть равна напряжению сети;

- частота ЭДС генератора и частота напряжения сети должны быть раины;

- ЭДС генератора должна находиться в противофазе с напряже­нием сети;

- чередование фаз генератора должно соответствовать чередова­нию фаз сети.

Приведение генератора в состояние, удовлетворяющее перечис­ленным условиям, называют синхронизацией. Соблюдение условий синхронизации проверяют с помощью синхроноскопа.

U-образные характеристики генератора.Эти ха-ки представляют собой зависимость тока статора I₁ от тока возбуж­дения 1_В генератора, при неизменной полезной мощности генера­тора Р₂. U-образные ха-ки снимают для трех значений полезной мощности генератора: Р₂ = О (режим холостого хода), Р₂ = 0,25P2ном, P2 = 0,5P_2пом

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое синхронизация генератора, включаемого на параллельную работу?

2. Как нагрузить генератор, включенный на параллельную работу?

3. Почему с появлением тока нагрузки в цепи статора генератора приводной двигатель получает механическую нагрузку?

4. Что такое коэффициент статической перегружаемости?

5. Какова причина собственных колебаний в синхронном генераторе?

6. Почему колебания ротора имеют затухающий характер?

7. Каково назначение и конструкция успокоительной обмотки?

8. Что такое синхронизирующая способность синхронной машины и какими параметрами она оценивается?

9. Почему при внезапном к. з. уменьшается индуктивное сопротивление обмот­ки статора по продольной оси?

10.Чем объясняется затухающий характер тока к.з. при внезапном к.з.?

11.Чем опасно внезапное к.з. для синхронного генератора?

Тема 5.4 Синхронные двигатели и синхронные компенсаторы

Содержание программы:

Особенности конструкции синхронного двигателя. Пуск в ход синхронного двигателя.

Электромагнитная мощность и угловая характеристика Работа синхронного двигателя при изменении тока в обмотке возбуждения и при изменении нагрузочного момента. Моменты входа в синхронизм и выхода из синхронизма.

Синхронный компенсатор: назначение, схема включения, особенности конструкции.

Литература

[ 1] c.289; [ 2 ] c.186

Методические указания:

Синхронные двигатели – большая группа синхронных машин. Приводят в движение мощные установки (вентиляторы, мельницы, насосы), производятся на номинальную мощность в несколько мегаватт. Имеет такую же конструкцию, как обычный явнополюсный генератор – статор и ротор с явными полюсами.

Синхронный компенсатор (СК) – СМ, работающая без нагрузки в режиме перевозбуждения (при больших токах возбуждения). В таком режиме машина генерирует в сеть реактивную мощность, почти не потребляя активной. СК используются в сетях с дефицитом реактивной мощности.

Часто СК выполняются в герметичном корпусе, то есть вал такой машины скрыт в корпусе и снаружи не виден.

Вопросы для самопроверки:

1. Чем ограничивается область устойчивой работы синхронного двигателя?

2. Объясните процесс пуска синхронного двигателя.

3. Как регулируется коэффициент мощности синхронного двигателя?

4. Каково назначение синхронного компенсатора?

5. Каковы достоинства и недостатки синхронных двигателей по сравнению с асинхронными?

Тема 5.5 Синхронные машины специального назначения

Содержание программы:

Реактивный и гистерезисный синхронные двигатели. Шаговые двигатели. Назначение, принцип работы и устройство этих машин.

Литература

[ 1] c.302; [ 2 ] c.193

Методические указания:

Необходимо усвоить назначение, особенности, схемы включения, устройства, принцип действия синхронных машин специального назначения.

Материал этой темы изложен в [2] кратко и носит описательный характер. Он рассчитан на ознакомление учащихся с видами синхронных машин специального назначения.

Вопросы для самопроверки:

1. Почему при пуске синхронного двигателя с постоянными магнитами возни­кает тормозной момент?

2. Объясните физическую сущность реактивного момента.

3. Как влияет глубина межполюсных впадин ротора на рабочий и пусковой мо­менты реактивного двигателя?

4. Объясните физическую сущность гистерезисного момента.

5. В чем различие шаговых двигателей с активным и реактивным роторами?

6. Как изменится шаг двигателя, если от раздельного включения обмоток пе­рейти к раздельно-совместному?

7. Что такое частота приемистости шагового двигателя?

8. Чем достигается большая частота пульсаций магнитного потока в индуктор­ном генераторе?

5 Задания для контрольной работы

5.1 Варианты заданий

Контрольная работа должна быть выполнена в соответствии с вариантом, указанном в таблице 1.

Таблица 1 – Варианты заданий

№ вопроса	43,51, 70, 75	44,52, 69, 76	45,53, 68, 77	46,54, 67, 78	47,55, 61, 79	48,56, 62, 80	49,57, 63, 74	50,58, 64, 71	41,59, 65, 72	42,60, 66, 73
1, 20, 25,35
2, 19, 26,36
3, 18, 27,37
4, 17, 28,38
5, 16, 29,39
6, 15, 30,40
7, 14, 21,34
8, 13, 22,33
9, 11, 23,31
10,12, 24,32

Самостоятельная замена одного варианта другим недопустима.

5.2 Теоретические вопросы к контрольной работе

Машины постоянного тока

1. Принцип работы электрических машин и его реализация в генераторах постоянного тока (ГПТ).

2. Принцип работы электрических машин и его реализация в двигателях постоянного тока (ДПТ).

3. Представить эскизный поперечный разрез машины постоянного тока (МПТ) с перечнем всех ее составных элементов и объяснением их функционального назначения.

4. Коммутация. Как Вы понимаете ее сущность? Причины возникновения искрения по коллектору.

5. Реакция якоря. Сущность явления. Существует ли режим работы МПТ при котором реакция якоря отсутствует?

6. Способы регулирования частоты вращения ДПТ.

7. Почему у ДПТ параллельного возбуждения, который работает с М_с = const., при уменьшении основного магнитного потока частота вращения возрастает (рассмотреть физику процесса).

8. Почему ДПТ последовательного возбуждения может идти в «разнос». Объясните физику процесса.

9. Потери в МПТ. Условия максимума КПД.

10.Что выгоднее, ускоренная или замедленная коммутация?

Трансформаторы

11. Принцип работы трансформатора и как он реализуется в трансформаторе.

12. Почему при нагрузке трансформатора его ток в первичной обмотке растет?

13. Почему в однофазном трансформаторе ток первичной обмотки имеет 3-ю гармонику, а во вторичной обмотке она отсутствует?

14. Почему у большинства трехфазных трансформаторов одна из обмоток соединяется в треугольник?

15. Как определить начала и концы обмоток трехфазных трансформаторов?

16. Приведенный трансформатор. Цель преобразований.

17. Опыт короткого замыкания (к.з.). Зачем его проводят? Почему U_k дается на заводской бирке каждого трансформатора?

18. Зачем нужны схемы замещения трансформаторов?

19. Магнитные системы трехфазных трансформаторов.

20. Условия включения трансформаторов на параллельную работу.

Асинхронные машины

21. Может ли ротор асинхронного двигателя (АД) вращаться синхронно с вращающимся магнитным полем.

22. Объяснить конструкцию короткозамкнутого и фазного роторов АД.

23. Принцип работы АД . Реализация принципа в АД.

24. Из каких участков состоит магнитная цепь асинхронной машины. Какова цель расчета магнитной цепи?

25. В чем сходство и в чем различие между АД и трансформатором.

26. Объясните, почему с ростом нагрузки на валу АД увеличивается ток в статоре (физика процесса).

27. В чем сущность эффекта вытеснения тока. Почему он возникает при пуске АД и практически исчезает при установившемся режиме.

28. Режимы работы асинхронной машины. Поясните это на эскизах, показывающих направления усилий, создаваемых магнитными полями.

29. Определение начала и концов фазных обмоток статора. Поясните на эскизах сущность происходящих при этом электромагнитных процессов.

30. Т-образная схема замещения АД. Ее отличие от соответствующей схемы трансформатора.

Синхронные машины

31. Реакция якоря. Роль реакции якоря в синхронной машине.

32. Принцип работы синхронных машин. Реализация принципа в синхронном генераторе.

33. Принцип работы синхронных машин (СМ). Реализация принципа в синхронном двигателе.

34. Виды потерь в СМ. Условия максимума КПД.

35. U- образные кривые СГ. Пояснить физику процесса.

36. Достоинства и недостатки СД по сравнению с АД.

37. Условия включения СГ на параллельную работу. Чем они обусловлены.

38. Сравнительный анализ конструкции явнополюсных и неявнополюсных СМ. Элементы конструкций. Причины различия.

39. Углы φ, ψ, θ в синхронных машинах. Что они выражают, предельные значения. Что происходит в машине, когда углы превышают предельные значения.

40. Как изменить активную и реактивную мощность СГ, работающего параллельно с сетью и в автономном режиме.

5.3 Задачи к контрольной работе

Машины постоянного тока

41. Найти полезную мощность и электромагнитный момент ГПТ параллельного возбуждения, если известно, что: Rв=220 Ом; U=220В; Rа=0,09 Ом; Eа=230 В; n=1500 об/мин.

42. Найти момент на валу электродвигателя M₂, если известно что: Mо=1,25Нм; Cм=50; Ф=0,015Вб; Iа=30 А.

43. Найти электромагнитную мощность Рэм, электромагнитный момент М, противо-ЭДС Еа ДПТ при: U=220 В, Iа=40А, n=2000 об/мин, р=4, N=600, а=2, Ф=0,01 Вб

44. Найти машинную постоянную для ЭДС (Cе) генератора постоянного тока, если известно: Ф=0,015 Вб; n=1500 об/мин;U=220В; Iа=20 А; Rа=0,09 Ом.

45. Найти момент M₂ на валу двигателя постоянного тока параллельного возбуждения, если известно: U=220В; Rв=200Ом; Iа=36 А; η = 90%; n=1500 об/мин.

46. Найти, потребляемую из сети двигателем постоянного тока, мощность, если: M₂=10 Нм; η =89%; n =1500 об/мин.

47. Найти пусковые токи и моменты двигателя постоянного тока параллельного возбуждения при прямом и реостатном пуске, если: U=220В; Rа=0,061Ом; Rпуск = 0,2Ом; См = 50; Ф = 0,015Вб (Магнитная система не насыщена Ф = const).

48. ДПТ параллельного возбуждения номинальной мощностью Рном=75 кВт, работает от сети U=220B. КПД двигателя при номинальной нагрузке

_ном=0.89. Найти подводимую к двигателю мощность, ток, потребляемый двигателем при номинальной нагрузке, суммарные потери.

49. Найти пусковой ток при прямом пуске двигателя постоянного тока параллельного возбуждения, а также сопротивление пускового реостата, чтобы Ia пуск =2Iа ном, если: Ra=0.1 Ом, U=220 В, Ea=210В при номинальном режиме.

50. Найти скорости вращения ДПТ параллельного возбуждения, если в цепь последовательно обмотке якоря включить дополнительное сопротивление Rдоб1=0,2 Ом, если известно что: Iа ном =30 А; Cм=50; Ф=0,015 Вб; Rа=0,09Ом.

Трансформаторы

51. Трехфазный трансформатор с Sн=25кВ*А и U1н=10 кВ имеет потери холостого хода 0,13 кВт; потери короткого замыкания 0,6 кВт. Определить КПД при cos φ = 0,8; cos φ = 1.

52. Найти ЭДС E1;E2; коэффициент трансформации трансформатора, если известны следующие параметры: f=50 Гц; w1=220В; w2=40; Фmax=0,015 Вб

53. При проведении опытов холостого хода и короткого замыкания однофазного трансформатора получены следующие результаты: Po=40Вт; Pк=160Вт; U1н= 230В; Uк=5,5%; Sн=230Вт; Io=1,2%. Принять R1=R2’; X1=X2’. Найти параметры схемы замещения трансформатора: Rm; Xm; R1; X1; R2’; X2’

54. Найти коэффициент трансформации; фазные и линейные и напряжения, если известны следующие параметры: U1н=380В; U2н=36В. Трехфазный трансформатор соединен по схеме звезда\треугольник.

55. Трехфазный двухобмоточный трансформатор имеет номинальные данные: S=320 кВА, U_1л=10 кВ, U_2л=525 В. Схема соединения звезда\треугольник -11. Магнитная индукция в стержне В_с=1.4 Тл. Сечение стержня сердечника S_c=360 мм². Коэффициент заполнения сталью К= 0.9. Определить число витков обмоток высшего и низшего напряжения.

56. Трехфазный двухобмоточный трансформатор имеет номинальные данные: S=320 кВА, U_1л=10 кВ, U_2л=525 В. Схема соединения звезда\треугольник -11. Потери холостого хода сотавляют р_хх = 300 Вт., I₀= 3%I_н, R₁ = 0,8 Om, X₁ = 1Oм. Определить Xm.

57. Трехфазный трансформатор имеет сечение стержня S_c=400 мм². Коэффициент заполнения сталью К= 0.8; f=50 Гц; В_ср = 1.4 Тл. Определить величину ЭДС одного витка обмотки высшего напряжения. Какая изоляция использована для изоляции пластин магнитопровода.

58. Однофазный двухстержневой трансформатор имеет число витков первичной обмотки W₁= 400. Его ток холостого хода I_o=5 A . Высота стержня магннитопровода h_c = 50cм, а длинна ярма 60 см. Определить напряженность магнитного поля в стержне.

59. Трехфазный двухобмоточный трансформатор работает вхолостую.

I_o= 4A; Х₁= 0.8 Ом; R₁= 0.2 Oм; R_m= 2 Oм; X_m= 40 Oм. Определить полное сопротивление холостого хода, cosφ_о, потери холостого хода.

60. Однофазный одностержневой трансформатор в режиме холостого хода имеет на зажимах вторичной обмотки U₂ = 0.4кB. Число витковW₂= 400 Какое сечение стержня имеет трансформатор, если индукция в стержне 1,5 Тл. Коэффициент заполнения сталью выбрать самостоятельно.

Асинхронные машины

61. Трехфазный АД имеет номинальные данные: P_н =5.5 kBт; U_н =380B; η_н = 82%; схема обмотки - Y. При нагрузке Р₂ = 0.8Р_н двигатель имеет η_мах =1.05 η_н и работает с cosφ = 0.79 при s = 2%. Определить постоянные потери в двигателе, R_k и момент на валу двигателя (М₂)

62. Определить ЭДС, наведенную в фазе статора АД, фазную ЭДС в обмотке неподвижного и вращающегося ротора и если: W₁=210, f₁=50 Гц, Ф=0,01Вб, nн=1460 об/мин, W₂=0,5p, Коб₁=0,93, Коб₂=1.

63. Асинхронный двигатель имеет следующие параметры: Pн =22 кВт, η = 91% , Mп/ Mн =1,9, sн = 0,04; 2p = 2. Определить: потребляемую мощность P₁, номинальный момент Mн; пусковой Mп.

64. Асинхронный двигатель Pн=11 кВт имеет Mн=30 Нм. При номинальном напряжении сети Mм / Mн=2,2. Останется ли двигатель в работе, если напряжение сети снизится до U=0,6 Uн, а момент сопротивления на валу машины будет равен Mc=28 Нм.

65. Определить номинальную мощность асинхронного двигателя, номинальный и пусковой токи, если: Iн=60А; Uн=380 В; cosφ₁ = 0.82; η = 90%; Iп/Iн = 7А.

66. Определить величину добавочного сопротивления Rд, которое нужно включить в фазу ротора АД с фазным ротором для уменьшения скорости вращения его вала с nн=970 об/мин до n=680 об/мин при номинальной нагрузке, если p=3; R₂=0,05 Ом. Для АД справедливо следующие соотношение: R₂/sн=(R₂+Rд )/ s.

67. Определить переменные потери в асинхронном двигателе Pн=22кВт; Uн=380 В; η=92%; cosφ=0,83 в номинальном режиме, если: R₁=0,09 Ом; R^’₂ = 2R1.

68. Определить электромагнитную мощность (Pэм ) и потери в обмотке ротора ( P_э2) АД, если: p = 2; n = 1460 об/мин ; f₁ = 50 Гц; I’₂ = 30 А; R’₂ =0,06Ом.

69. Найти пусковой фазный ток АД, если известны следующие параметры:

R₁= R’₂= 0,6 Ом; X₁=X’₂=1,4 Ом; Uн=380 В, обмотка статора соединена по схеме Y.

70. Определить КПД асинхронного двигателя с фазным ротором, если АД потребляет из сети P1 = 23,3 кВт; Uн=380В; cosφ = 0,83; R1 = 0.08 Ом;

I2’= 32А; R2’= 0,05Ом. Добавочные потери Pдоб=0,005P1; магнитные потери Pмагн=70 Вт, Pмех=40 Вт. Обмотки двигателя соединены по схеме Y.

Синхронные машины

71. Синхронный турбогенератор имеет следующие параметры: Uн=10 кВ; Фазная ЭДС, созданная обмоткой возбуждения E0 = 5120 В, Xc=0.12 Ом; f1 = 50 Гц; p = 2; θ = 27⁰. Определить электромагнитную мощность и момент машины.

72. Найти электромагнитный момент, мощность явнополюсного синхронного генератора, если U1=3500В; E0ф=4000В; Xd=0.7Ом; Хq=0.4Ом;  p = 2; θ =30⁰;  f1=50 Гц.

73. Синхронный двигатель имеет следующие параметры Pн = 630 кВт, сosφ_н = 0,8. Суммарные потери мощности 12 кВт. Определить полную мощность двигателя.

74. Определить мощность на валу приводного двигателя СГ, если известны следующие параметры: U1=10,5кВ; I1=1020А; cosφ =0,8; сопротивление обмотки статора R1=0.08Ом; Rв=130Ом; Iв=130 А; dUщ=2,2 В; коэффициент полезного действия возбудителя КПД=0,8. Потери в стали статора р_ст = 4,3 кВт; добавочные потери составляют 0,4% от полезной мощности.

75. Нарисовать векторную диаграмму неявнополюсного синхронного генератора при активно-индуктивном характере нагрузки, если U1=10кВ; Pн=63 МВт; cosj=0.8; Xс=0.9 Ом.

76. Турбогенератор при номинальной нагрузке работает с углом θ = 30⁰. Определить перегрузочную способность генератора.

77. Определить мощность потребляемую синхронным двигателем из сети и ток в цепи ротора при: Pном = 500 кВт, η = 96,5%, cosφ =0,9. Напряжение питающей сети Uс = 10кВ.

78. Синхронный явнополюсный генератор работает с нагрузкой Р = 3200 кВт; U_лс = 10 кВ; X_q = 50 Om; X_d = 80 Om. Генератор потерял возбуждение. Выпадет ли он из синхронизма?

79. Определить частоту вращения синхронного генератора (n), при: p = 2, f1 = 100 Гц.

80.Определить коэффициент синхронизирующей мощности (р_сн) турбогенератора, работающего с углом θ = 90⁰, если Е₀ =5600В; U_лн = 10 кВ; X_d = 60 Om.

6 Примеры решения задач

При знакомстве с решением типовых задач следует помнить, что конкретные решения задач, как правило, не являются единственным, а лишь служат образцом для решения аналогичных задач.

Пример -1 (машины постоянного тока)

Задача 1.1 ДПТ параллельного возбуждения имеет параметры: U = 220 В, Еа=210 В, rа=0,5 Ом, η = 85%, n = 1500 об/мин. Найти потребляемую мощность Р1, полезную мощность Р2, момент на валу двигателя М2.

Решение:

1. Находим ток якоря

Iа =U – Eа / ∑r = 220 – 210 / 0,5 = 20 А

примем ∑r ≈ га

2. Потребляемая мощность

Р1 = U × Iа = 220 × 20 = 4400 Вт

3. Полезная мощность

Р2 = Р1 × η = 4400 × 0.85 = 3740 Вт

4. Момент на валу двигателя

M2 = 9,55 × P2 / n = 9,55 × 3740 / 1500 = 23,8 Н*м

Ответ: Р1 = 4400 Вт; Р2 = 3740 Вт; M2 = 23,8 Н*м

Задача 1.2 Генератор постоянного тока независимого возбуж­дения мощностью Р_ном=20кВт и напряжением Uном=230В имеет сопротивление обмоток в цепи якоря, приведенное к рабочей температуре, ∑r; в генераторе применены электрографитированные щетки марки ЭГ (ΔUщ=2,5В). Определить номинальное изменение напряжения при сбросе нагрузки.

Решение:

1. Ток в номинальном режиме

Iа ном =Рном / Uном = 20 × 107230 = 87 А.

2. ЭДС генератора

Е_а=U₀ = Uном + Iа ном ∑r + ΔUщ = 230 + 87 × 0,12 + 2,5 = 243 В.

3. Номинальное изменение напряжения при сбросе нагрузки

ΔUном = (U₀ – Uном) / Uном×100 =(243 – 230)/230×100 = 5,65%

Ответ: ΔUном = 5,65%

Пример -2 (трансформаторы)

Задача 2.1 Обмотки трехфазного трансформатора соединены по схемам звезда / треугольник; U1ном=380 В, U2ном=36 В, Sном = 25 кВ*А. Найти фазные напряжения первичной и вторичной обмоток, коэффициент трансформации, фазные токи.

Решение:

1. Фазные напряжения

U1ф = U1ном / √3 = 380/√3 =220В

U2ф = U2ном = 36В

2. Коэффициент трансформации

k = ω1 / ω2 = U1ф / U2ф =220 / 36 = 6,1

3. Фазные токи:

I1ф = I2ном = Sном / √3 × U1ном = 2500 / √3 × 380 = 37,98 А

I2ф = I2ном / √3 = Sном / √3 × √3 × U1ном = 2500 / 3 × 36 = 231,48 А

Ответ: U1ф =220В; U2ф = 36В; k = 6,1; I1ф = 37,98 А; I2ф = 231,48 А

Задача 2.2 Однофазный двухобмоточный трансформатор с номинальным током во вторичной цепи I_2ном = 172 А при нормальном вторичном напряжении U_2ном = 400 В имеет коэффициент трансформации k = 15. Максимальное значение магнитной индукции в стержне B_max = 1,5 Тл; ЭДС одного витка Е_втк =5 В, частота переменного тока в сети f=50 Гц. Определить номинальную мощность S_ном, число витков в обмотках w₁ и w₂, площадь поперечного сечения стержня Q_ст.

Решение:

1. Максимальное значение основного магнитного потока

Ф_max=Е_втк/(4,44fw)=5/(4,44×50×1)=0,0225 Вб

2. Площадь поперечого сечения стержня магнитопровода

Q_ст=Ф_max/(B_maxk_c)=0.0225/(1.5×0.95)=0.0158 м²

3. Число витков вторичной обмотки

w₂=U_2ном/(4,44fФ_max)=400/(4.44×50×0.0225)=80 витков

4. Число витков первичной обмотки

w₁=w₂k=80×15=1200 витков

5. Полная номинальная мощность трансформатора

S_ном=U_2ном×I_2ном=400×172=68,8 кВ*А

Ответ: S_ном=68,8 кВ*А; w₁=1200 витков; w₂=80 витков; Q_ст=0.0158 м²

Пример -3 (асинхронные машины)

Задача 3.1 Трехфазный асинхронный двигатель включен в сеть напряжением 380 В, частотой 50 Гц, обмотка статора соединена «звез­дой». Статический нагрузочный момент на валу двигателя М_с =180 Н*м,КПД η_ном = 82 %, коэффициент мощности соsφ1 = 0.80_:, число полюсов 2р = 6,скольжение s_ном = 4. Определитьпо­лезную мощность двигателя Р_ном, потребляемую из сети мощность Р_1ном, величину тока в фаз­ной обмотке статора I_1ном.

Решение:

1. Номинальная частота вращения

n_ном = n1(1 - s_ном) = 1000(1 - 0,04) = 960 об/мин.

2. Полезная мощность двигателя

Р_ном = 0,105М_сn_ном = 0,105 × 180 × 960 = 18 144 Вт.

3. Потребляемая двигателем мощность

P1_ном = Р_ном / η_ном = 18 144 / 0,82 = 22 126 Вт.

4. Потребляемый двигателем ток статора

I1_ном = P1_ном / (m1U1соsφ1) = 22 126/(3 × 220 × 0,8) = 41,9 А.

Ответ: n_ном = 960 об/мин; Р_ном = 18 144 Вт; P1_ном = 22 126 Вт; I1_ном = 41,9 А

Задача 3.2 Трехфазный асинхронынй двигатель номинальной мощностью P_ном =10 кВт включен в сеть напряжением 380 В, с частотой 50Гц, обмотка статора соединена «звездой». Вращаясь с частотой n_ном=1455 об/мин, двигатель потребляет ток I_1ном=32А при коэффициенте мощности cos φ₁=0,85. При работе в режиме холостого хода двигатель потребляет из сети мощность Р₁₀=820 Вт при токе I₁₀=7,0А; активное сопротивление фазной обмотки статора при рабочей температуре r₁=0,25 Ом. Определить все виды потерь двигателя в режиме номинальной нагрузки, приняв величину механических потерь Р_мех=160 Вт_.

Решение:

1. Электрические потери в обмотке статора в режиме холостого хода

Р_э10=m₁I²₁₀r₁=3× 7²× 0.25=37 В

2. Постоянные потери (сумма магнитных и механических потерь)

Р_пост= Р₁₀- Р_э10=820-37=783 Вт

3. Магнитные потери

Р_м= Р_пост- Р_мех=383-160=223 Вт.

4. Мощность, потребляемая из сети при номинальной нагрузке

P_1ном = m₁UI_1ном cos φ₁=3× 220× 32× 0.85=17952 Вт

5. Суммарные потери

∑Р= P_1ном - P_ном =17952-15000=2952 Вт

6. КПД двигателя в номинальном режиме

η_ном= P_ном / P_1ном =15/17,95=0,83

7. Переменные потери (сумма электрических потерь в обмотках статора и ротора и добавочных потерь) в номинальном режиме

P_{пер.ном} =∑Р- Р_пост=2952-783=2169 Вт

8. Добавочные потери в номинальном режиме

P_{доб.ном} =0,005 P_1ном =0,005× 17952= 90 Вт

9. Электрические потери в обмотке статора в номинальном режиме

P_э1ном = m₁I²_1номr₁=3× 32²× 0.25=768 Вт

10. Электрические потери в обмотке ротора в номинальном режиме

P_э2ном = P_{пер.ном} - P_э1ном - P_{доб.ном} =2169-768-90=1311 Вт

Ответ: P_э1ном =768 Вт; P_э2ном =1311 Вт; Р_м= 223 Вт P_{доб.ном} = 90 Вт

Пример -4 (синхронные машины)

Задача 4.1 Синхронный генератор имеет параметры: n1 = n2 = 300 об/мин, f1 = 50Гц. Сколько полюсов имеет машина?

Решение:

Угловая скорость вращения

ω = 2π × n / 60 = 2 × 3,14 × 300 / 60 = 31,4 об/мин

Количество полюсов

p = 2π × f1 / ω = 2 × 3,14 × 50 / 31,4 = 10

Ответ: p = 10

Задача 4.2 Трехфазный синхронный двигатель номинальной мощностью P_ном =500 кВт, число полюсов 2р=12, КПД η_ном =93,7% ; кратности –пускового тока I_п/ I_ном=5,2А, пускового момента М_п/М_ном=1,0; максимального синхронного момента М_max/М_ном=1,9, асинхронного момента при скольжении s=5% (момент входа в синхронизм) М _5%/ М _ном=1,3; соединение обмоток статора «звездой». Определить: частоту вращения, номинальный и пусковой токи в цепи статора, номинальный, максимальный синхронный, пусковой моменты и асинхронный момент входа в синхронизм (при s = 5%).

Напряжение питающей сети Uс = 10 кВ при частоте 50 Гц, коэффициент мощности cosφ1 = 0,8.

Решение

1. Частота вращения

n1 = 60ƒ/p = 60 × 50/6 = 500 об/мин.

2. Потребляемая двигателем мощность в режиме номинальной нагрузки

P1ном = Pном/ηном = 500/0,937 = 534 кВт.

3. Ток в цепи статора в режиме номинальной нагрузки

I1ном = P1ном /(√3U1cosφ1)) = 534/(1.73 × 10 × 0.8) = 39A.

4.Пусковой ток в цепи статора

Iп = I1ном (Iп/Iном) = 39 × 5,2 = 203A.

5. Момент на валу двигателя в режиме номинальной нагрузки

Mном = 9,55Pном/n1 = 9,55 × 500 × 10³/500 = 9550 H*м.

6. Максимальный (синхронный) момент

Mmax = Mном (Мmax/Мном) = 9550 × 1,9 = 18 145 Н*м.

7. Пусковой момент

Mп = Mном(Mп/Mном) = 9550 × 1,0 = 9550 H*м.

8. Момент входа в синхронизм (асинхронный момент при скольжении 5%)

M5% = Mном(М5%/Мном) = 9550 × 1,3 = 12 415 Н*м.

Ответ: n1 = 500 об/мин; I1ном = 39A; Iп = 203A; Mном = 9550 H*м; Mmax = 18 145 Н*м; Mп = 9550 H*м; M5% = 12 415 Н*м

Список использованных источников

1. Кацман М.М Электрические машины. Учеб. для учащихся электротехн. спец. техникумов. – 2-е изд., перераб. и доп.– М.: Высш. шк., 1990. – 463с.

2. Шевчик Н.Е., Подгайский Г.Д. Электрические машины. Учеб. пособие для учащихся средних спец. учебных заведений электротехн. Специальностей.– Мн.: Дизайн ПРО, 2000. – 256с.

3. Токарев Б.Ф. Электрические машины. Учебник для техникумов.– М.: Энергоатомиздат, 1989.– 672 с.

4. Пиотровский Л.М. Электрические машины. Учеб. для учащихся энергетических техникумов. – Л.: Энергия, 1975.– 504 с.

5. Костенко М.П. и Пиотровский Л.М. Электрические машины. Учебник для высших технических учебных заведений, в двух частях .– М.-Л.: Энергия, 1965, ч.1.–с.383, ч11.– с.704.

6. Кацман М.М. Сборник задач по электрическим машинам: Учеб. Пособие для студ. Учреждений сред. Проф. Образования - М: изд. центр”Академия” 2003г.-160 с.