Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури

Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури .

Розв’язання. Рівняння адіабати ідеального газу в координатах Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru має вигляд (див. задачу 5 глави 2)

З аналізу (1) легко переконатися, що при Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru досягти значення Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru можна лише необмеженим збільшенням об’єму Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru (тобто Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , коли Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru ). В аномальному випадку Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru з (1) отримуємо Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . Отже, в умовах задачі реалізація Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru неможлива.

Задача 2. Показати, що ізотермічна магнітна сприйнятливість перестає залежати від температури при .

Розв’язання. З третього начала (7.1) в умовах задачі маємо

Співвідношення Максвелла (5.14), коли роль зовнішнього параметру відіграє напруженість Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru магнітного поля, можна переписати у вигляді

звідки внаслідок (1) випливає

тут Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru намагніченість. Враховуючи, що за визначенням Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , знаходимо:

Звертаючись до (2), з (3) отримуємо Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , що й потрібно було довести.

Задача 3. Показати непридатність рівняння Ван-дер-Ваальса в області низьких температур.

Розв’язання. З рівняння Ван-дер-Ваальса для одного моля знаходимо:

З іншого боку, відповідно до (5.14) маємо:

звідки на підставі (7.1) при Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru отримуємо Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , що суперечить наслідку (1) з рівняння Ван-дер-Ваальса. Отже, це рівняння в області Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru стає непридатним.

Задача 4. Довести, що

Розв’язання. На підставі (3.21) і результату задачі 1 розділу 3 маємо:

З урахуванням (5.14) і (5.21) перепишемо (1) у вигляді

Перші два співмножники в правій частині (2) можна представити так:

після чого, використовуючи (5.5), знайдемо

Третє начало (7.1) обертає чисельник правої частини (3) в нуль при Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , тоді як знаменник залишається скінченним. Отже,

Задачі для самостійного розв’язування

7.1. Показати, що закон Кюрі для магнітної сприйнятливості Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru справедливий лише до певної температури Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru .

7.2. Показати, що поведінка ідеального газу суперечить третьому началу термодинаміки.

7.3. Переконатися, що поблизу Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru коефіцієнт поверхневого натягу Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru не залежить від температури.

7.4. Показати, що при Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru ЕРС Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru гальванічного елемента перестає залежати від температури.

Розділ 8

УМОВИ РІВНОВАГИ І СТІЙКОСТІ ТЕРМОДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ. ФАЗОВІ ПЕРЕХОДИ

Теоретичні відомості

Загальні умови термодинамічної рівноваги і стійкості. Нерівність (6.11) дозволяє одержати загальні умови термодинамічної рівноваги і стійкості різноманітних систем. Можна показати, що для конкретних систем вищеназвані умови виражатимуться через відповідні термодинамічні параметри (потенціали). Розглянемо деякі найбільш характерні випадки.

1.Ізольована система( Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru ). З основної нерівності для нерівноважних процесів (6.11) одержуємо Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , тобто ентропія ізольованої системи при нерівноважних процесах зростає. Тому при настанні рівноваги ентропія буде максимальна.

Отже, загальною умовою стійкої рівноваги ізольованої системи ємаксимальність її ентропії. При цьому для станів такої рівноваги можна записати:

що означає: перша варіація ентропії дорівнює нулю, а друга – менша за нуль. Як випливає з теорії функцій багатьох змінних, рівність нулю першої варіації є лише необхідна умова екстремуму. Отже, в нашому випадку запис Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru не обов’язково відповідає максимуму ентропії. Достатньою умовою максимуму ентропії є Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , що й забезпечує стійкість рівноваги.

Отже, рівність у (8.1) визначає загальну умову рівноваги, а нерівність –загальну умову стійкої рівноваги ізольованих термодинамічних систем.

2. Система в термостаті при постійному об’ємі ( Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru ). З (6.11) можна одержати, що для PV-системи (враховуючи Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru )

звідки в нашому випадку Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . Це означає, що в ізотермічній системі з постійним об`ємом енергія Гельмгольца при нерівноважних процесах зменшується і набуває мінімуму при стійкій рівновазі. Тому аналогічно (8.1) можна записати:

(8.2) визначає загальну умову стійкої рівноваги ізотермічних систем припостійному об`ємі, причому Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru є загальна умова рівноваги, а Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru > 0 – загальна (достатня) умова стійкості таких систем.

3. Система в термостаті під сталим зовнішнім тиском ( Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru ). Для такої системи загальна умова стійкої рівноваги виражатиметься через енергію Гіббса G:

з аналогічним тлумаченням.

4. Система із змінним числом частинок в термостаті при постійних хімічних потенціалах і об`ємі ( Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru ). Для такої системи використовуємо великий термодинамічний потенціал Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , який за допомогою (6.11) для нерівноважних процесів дає:

що в свою чергу призводить до остаточної загальної умови рівноваги істійкості:

Відзначимо, що термодинамічні потенціали можуть мати декілька екстремумів. Стани з найбільшим (ентропія) та найменшим (вільна енергія та інші потенціали) з них називаються стабільними(абсолютно стійкими станами рівноваги). Інші стани називаються метастабільними(напівстійкими). Флуктуації можуть спричиняти перехід системи з метастабільного до стабільного стану.

Умови рівноваги двофазної однокомпонентної системи. Як приклад одержимо конкретні умови рівноваги для ізольованої двофазної системи однієї і тієї ж речовини (наприклад, вода і її пара).

Якщо Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru - ентропії першої і другої фаз (в подальшому будемо позначати термодинамічні параметри одним і двома штрихами відповідно у першій і другій фазах), то для системи в цілому загальна умова рівноваги матиме вигляд:

Для кожної фази згідно з (6.10) запишемо:

Підставляючи з цих рівнянь Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru у (8.5), одержимо:

Для ізольованої системи матимемо Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , звідки

Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , (8.7)

і рівняння (8.6) набирає вигляду:

Вважаючи варіації Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru незалежними, з (8.8) одержуємо окремі умови фазової рівноваги однокомпонентної системи:

Умови (8.9) називають умовами термічної, механічної і хімічної рівноваг відповідно.

Оскільки хімічний потенціал Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru є характеристичною функцією Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , умови (8.9) слушно записати у вигляді:

З (8.10) випливає, що при рівновазі двох фаз однієї і тієї ж речовини тиск є функцією температури (або навпаки), тобто параметри Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru перестають бути незалежними.

Умови стійкої рівноваги однорідної системи. Розглянемо закриту систему, яка знаходиться у термостаті з температурою Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru під сталим тиском Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . Проаналізуємо відхилення Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru енергії Гіббса Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru від рівноважного значення під впливом незалежних варіацій ентропії Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і об`єму Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru можна записати у вигляді розкладання за цими варіаціями:

Залишаючи члени не вище другого порядку мализни, одержимо:

Тут ми скористалися тим, що Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru Підставляючи (8.12) в (8.11), бачимо, що:

З умови рівноваги (див. (8.3)) Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru (8.13) зразу дає: Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , тобто при рівновазі температура і тиск системи дорівнюють температурі і тиску термостата. З умови стійкості Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru бачимо, що квадратична форма (8.14) повинна бути додатно означеною. Ця вимога буде задовільнена, якщо складений з коефіцієнтів цієї форми визначник разом з головними мінорами буде додатним, тобто якщо

Визначник Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru називають детермінантом стійкості. Отже, нерівності (8.15) виражають конкретні умови стійкої рівноваги розглянутої системи. Враховуючи співвідношення Максвелла (5.4), Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru можна зобразити через якобіан:

Можна показати, що відповідну до Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru матрицю легко звести до діагональної форми.

Принцип Ле Шательє – Брауна. Принцип Ле Шательє – Брауна (ЛШБ) є узагальненням закону індукції Ленца і гласить: зовнішній вплив, що виводить систему зі стану рівноваги, викликає в цій системі такі процеси, які ослаблюють цей вплив. Значення принципу ЛШБ полягає в тому, що він показує напрямок, у якому буде змінюватись термодинамічний процес під зовнішнім впливом.

Принцип ЛШБ випливає з загальних умов стійкої рівноваги і для простої системи виражається нерівністю

де Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru - незалежні параметри системи, Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru - відповідні до них узагальнені сили. Для окремого випадку, коли Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , маємо Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і (8.17) набирає вигляду:

Дійсно, реакція об`єму на адіабатне стиснення буде послаблена підвищенням температури (для води при температурі нижче за 4˚С – її зменшенням), оскільки її підвищення (для води навпаки) протидіє зменшенню об’єму. Отже, вважаючи, що завжди Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru < 0, для усіх PV-систем виконуватиметься (8.18).

На закінчення скажемо, що принцип ЛШБ зумовлений саме стійкістю станів. Він не стосується процесів, які переводять систему до більш стійкого стану, наприклад, процесів вибуху.

Хімічна рівновага. Закон діючих мас. Будь-яка хімічна реакція може протікати в двох напрямках – прямому і зворотному. При рівновазі ці протилежні реакції йдуть з однаковими швидкостями, так що маса речовини кожного сорту з часом не змінюється. Запишемо необхідну умову хімічної рівноваги. Оскільки суттєвими параметрами для хімічних реакцій є тиск і температура, використаємо необхідну умову рівноваги (8.3):

Якщо Р і Т підтримуються сталими, (8.19) набирає вигляду:

Можливі зміни числа молекул Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru реагуючої речовини в реакції пропорційні відповідним стехіометричним коефіцієнтам Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . Тому, підставляючи Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru у (8.20) замість Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , остаточно одержимо загальну (необхідну) умову хімічної рівноваги:

Зазначимо, що коефіцієнти Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru вважаються додатними для речовин, які вступають до реакції, і від’ємними для речовин – продуктів реакції.

За допомогою (8.21) можна встановити ряд закономірностей при хімічних реакціях у суміші речовин. Як приклад, розглянемо хімічну реакцію в суміші ідеальних газів, кожен з яких створює парціальний тиск Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . Хімічний потенціал Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru k-ої складової суміші можна записати у вигляді (див. задачу (5.1))

де Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru - відома функція температури. Якщо сумарний тиск в системі дорівнює Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , то Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , де Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru - концентрація k-ого газу. Отже, вираз (8.22) для Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru можна переписати як

Підставляючи (8.23) у (8.21), умову хімічної рівноваги легко звести до вигляду

де Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru - концентрації та стехіометричні коефіцієнти газів, які вступають до реакції, а Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru - концентрації та стехіометричні коефіцієнти газів – продуктів реакції.

Рівняння (8.24) виражає так званий закон діючих мас, а права його частина називається константою хімічної рівноваги і позначається через Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru .

Як бачимо з (8.24), для реакцій, в яких Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , константа хімічної рівноваги не залежить від тиску Р, тобто зміна тиску не буде порушувати рівноваги між прямою і зворотною реакціями.

Теплова іонізаційна рівновага. Формула Саха. При достатньо високих температурах, коли хімічна сполука повністю дисоційована, зіткнення атомів газу призводить до їх іонізації. Одночасно з цим процесом відбувається і зворотний процес рекомбінації. При рівновазі обидва ці процеси йдуть з однаковими швидкостями. Рівняння відповідної реакції можна записати у вигляді

де через Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru позначено позитивний іон атома Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , а через Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru - електрон.

Застосуємо для цієї теплової іонізаційної рівноваги одноатомного газу закон діючих мас і знайдемо ступінь іонізації Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru газу (відношення числа іонізованих атомів до загального числа N атомів) від константи хімічної рівноваги Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru .

Концентрації нейтральних атомів, іонів і електронів при рівновазі відповідно дорівнюватимуть

Стехіометричні коефіцієнти Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru дають

Отже, враховуючи (8.26) і (8.27), знаходимо

звідки

де

Індійський фізик М.Н. Саха методами статистичної фізики розрахував величину Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , одержавши:

де Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru - стала, яка містить фундаментальні константи, Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru - заряд електрона, Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru - потенціал іонізації атома. Підставляючи (8.29) у (8.28), остаточно отримуємо залежність ступеня іонізації Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru від тиску і температури:

Формула (8.30) називається формулою Саха. Аналіз (8.30) показує, що при Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru ~ Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru величина Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , тобто в цих умовах газ виявляється практично повністю іонізованим.

Рівновага в гетерогенній системі. Правило фаз Гіббса. Розглянемо рівновагу в гетерогенній системі, яка складається з Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru фаз і Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru компонентів. Величини, які відносяться до різних фаз і компонентів, будемо індексувати двома індексами: верхній означатиме номер фази, а нижній – номер компонента. Так, наприклад, хімічний потенціал першого компонента у другій фазі позначатимемо Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru .

Нагадаємо, що для двофазної однокомпонентної системи умовою фазової рівноваги є (8.9) або (8.10). Термічну і механічну рівновагу в цій системі можна поширити на розглядуваний випадок, записавши

Для хімічних потенціалів аналогічні рівності можуть бути записані лише в межах свого компоненту (оскільки обміну частинками між різними фазами різних компонентів бути не може):

Рівняння (8.31), (8.32) є умовами рівноваги гетерогенної системи.

Умови (8.32) дозволяють визначити кількість фаз (кожна з декількох компонентів), які можуть одночасно знаходитись в рівновазі, або кількість незалежних змінних гетерогенної системи, які можна варіювати, не порушуючи рівноваги в такій системі.

Отже, число нетривіальних рівнянь (8.32), які виражають умови рівноваги, дорівнює Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . Стан гетерогенної системи визначається величинами Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru незалежними концентраціями різних компонентів в кожній фазі, тобто Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru змінними. Отже, система (8.32) матиме розв’язок, якщо число рівнянь не більше за число змінних, тобто коли виконується нерівність Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , звідки

Це співвідношення встановлює, що в системі з Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru компонентів одночасно може знаходитись в рівновазі не більш ніж Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru фази, і називається правилом фаз Гіббса.

Різниця Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru визначає число незалежних змінних, які можна довільно варіювати без порушення рівноваги в гетерогенній системі, і називається числом термодинамічних ступенів вільності системи.

Криві фазової рівноваги. Потрійна точка. Розглянемо найпростіші випадки рівноваги в гетерогенній системі. В разі Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru максимальне число фаз, які можуть одночасно знаходитись в рівновазі, згідно з (8.33) дорівнює 3. При рівновазі двох фаз Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru однокомпонентної речовини число ступенів вільності Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru дорівнюватиме Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . При цьому відповідне рівняння (8.10) можна записати як

Крива (8.34) зображує в координатах Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru геометричне місце точок, які відповідають станам рівноваги двох фаз такої системи, і називається кривою фазової рівноваги. Точки, які містяться по боках від цієї кривої, зображають різні однорідні стани (фази) речовини.

При рівновазі трьох фаз однієї і тієї ж речовини Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , тому існує лише один стан Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , в якому усі три фази знаходяться в рівновазі. Дійсно, в цьому випадку умови рівноваги (8.32) мають вигляд

що геометрично можна тлумачити, як перетин трьох поверхонь: Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru ; Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru ; Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru у деякій точці Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . Стан, який відповідає цій точці, називають потрійною точкою.

Поверхневий натяг і тиск. Розглянемо умови рівноваги в однокомпонентній системі з двох фаз, враховуючи поверхневий натяг між ними. Умови рівноваги (8.9) в цьому випадку виконуватимуться лише для температури і хімічного потенціалу:

Поверхневий натяг між фазами призводить до того, що рівновага між ними настає при різних тисках у фазах.

Знайдемо умову механічної рівноваги в системі “рідина (') – пара ('')”, виходячи з мінімуму вільної енергії при Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . З (5.9), (3.11) і (0.2) – (0.4) випливає (враховуючи Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru )

При рівновазі Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , тому, оскільки Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , з (8.36) маємо

при цьому радіус Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru поверхні вважається додатним, оскільки її кривина має напрям у фазу ('). В разі довільної поверхні:

де Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru - головні радіуси кривини поверхні. Отже, при рівновазі сферичних крапель рідини з парою тиск в краплі Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і тиск пари Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru зв’язані умовою

Стрибок тиску Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru називається поверхневим тиском або тиском Лапласа.

Для плоскої поверхні Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru поділу рідини і пари маємо Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , тобто Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru .

Класифікація фазових переходів. Рівняння Клапейрона-Клаузіуса. При зовнішньому впливі на рівноважну гетерогенну систему речовина з однієї фази може переходити в іншу. Наприклад, з рідини в пару, з однієї кристалічної модифікації в іншу, зі стану нормального провідника в стан надпровідника, з феромагнетика в парамагнетик тощо. Такі перетворення називають фазовими переходами (перетвореннями).

Як і при фазовій рівновазі, при фазових переходах температура, тиск і хімічний потенціал речовин у фазах однакові. Проте інші термічні і калорічні властивості при тих чи інших фазових переходах можуть бути як неперервні, так і зазнавати розриву. Тому розрізняють неперервні і перервні фазові переходи.

Перервними називають такі фазові перетворення, при яких перші похідні від потенціалу Гіббса Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru : Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru зазнають стрибків, а неперервними – перетворення, при яких ці похідні неперервні, але зазнають розриву похідні більш високих порядків. До останніх належать такі властивості, як теплоємність Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , стисливість Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , коефіцієнт теплового розширення Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru тощо. Перервні перетворення називаються фазовими переходами першого роду. У таких переходах, як бачимо, стрибком змінюється питомий об’єм v або густина Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru речовини і поглинається (чи виділяється) кількість теплоти (питома) Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . До фазових переходів першого роду належать: плавлення, кристалізація, кипіння, деякі перетворення з однієї кристалічної модифікації в іншу тощо.

Неперервні переходи, при яких другі похідні від потенціалу Гіббса (або хімічного потенціалу) зазнають стрибків, називаються фазовими переходамидругого роду (перехід у надпровідний стан), а якщо ці похідні перетворюються на нескінченність, – критичними переходами. Найбільш відомими критичними переходами є перехід “рідина – газ”, перехід феромагнетика в парамагнетик, сегнетоелектричний перехід.

Основним рівнянням, яке характеризує фазові переходи першого роду, є диференціальне рівняння Клапейрона-Клаузіуса. Це рівняння випливає з умови рівності хімічних потенціалів (8.10) при рівновазі двох фаз:

Отже, узявши повні диференціали від правої і лівої частин (8.39), можна записати

звідки

Маючи на увазі (6.23), а також співвідношення (5.18), з (8.40) одержуємо

де Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru - ентропія і об’єм, які припадають на одну частинку, або на деяку довільну кількість речовини (грам, моль і т.п.). Диференціальне рівняння (8.41) визначає криву рівноваги Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і називається рівнянням Клапейрона-Клаузіуса. Часто це рівняння подають у вигляді

Переписавши (8.42) як

можна визначити реакцію температури фазового переходу (наприклад, точку кипіння) на зміну тиску. Дійсно, оскільки при перетворенні “рідина – газ” теплота додається системі Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , а питомий об’єм газу Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru більший за питомий об’єм рідини Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , з (8.43) маємо Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , тобто температура кипіння із збільшенням тиску завжди зростає.

Якщо говорити про точку плавлення (в цьому разі теж Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru ), то у деяких речовин Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru (вода, чавун, вісмут, талій, германій) і для них Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , тобто температура плавлення із зростанням тиску зменшується.

Фазові переходи другого роду. Рівняння Еренфеста. При фазових переходах другого роду зазнають стрибків такі важливі властивості, як питома теплоємність Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , стисливість Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і коефіцієнт теплового розширення Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . Знайдемо зв’язок між цими стрибками і нахилом кривої переходу у відповідній точці. Права частина рівняння Клапейрона-Клаузіуса (8.41) в точці фазового переходу другого роду набирає вигляду невизначеності Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . Розкриємо її за правилом Лопіталя, продиференціювавши чисельник і знаменник, спочатку за Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , а потім за Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru . Отже, маємо

Враховуючи результат б) задачі 1 розділу 3, (8.44) можна записати як

Аналогічно, скориставшись співвідношенням Максвелла (5.21), одержимо (8.45) через стрибки похідних Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru та Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru :

Розв’язавши рівняння (8.46), (8.47) відносно Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru і Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , отримуємо рівняння Еренфеста для фазових переходів другого роду:

Треба зазначити, що на відмову від кривої рівноваги (8.34) фазового переходу першого роду, відповідна крива для переходів другого роду не є лінією рівноваги (співіснування) двох фаз, оскільки в таких перетвореннях нова фаза з’являється одразу в усьому об’ємі. При цьому поява нової фази не супроводжується виникненням поверхневої енергії, тому в таких переходах неможливі переохолодження чи перегрів системи.

Виявляється, що рівняння Еренфеста (8.48) і (8.49) зв’язують стрибки других похідних від Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru (або Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru ) і для деяких фазових переходів першого роду. Характерною особливістю цих переходів є сталість стрибків об’єму і ентропії вздовж усієї кривої перетворення:

так що в координатах Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru нахил лінії (8.41) фазової рівноваги Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru виявляється постійним, а сама крива Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru описує пряму лінію. Прикладом таких перетворень, які називають лінійними фазовими переходами першого роду, є переходи з впорядкованого в невпорядкований стан у сплавах Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru , Приклади характерних задач з розв’язанням. Задача 1. Показати на прикладі ідеального газу, що в однократному процесі адіабатного розширення неможливо досягти температури - student2.ru та ін.