Изучение законов теплового излучения

Цель работы: познакомиться с оптическим методом измерения температуры; проверить закон Кирхгофа; определить постоянную Стефана-Больцмана; исследовать зависимость теплового излучения (энергетической светимости или интегральной испускательной способности) абсолютно черного тела от температуры.

Приборы и оборудование: оптический пирометр, вольтметр, амперметр, реостат, электрическая лампа; электропечь (ЭП), приемник излучения (термостолбик –ТС), блок управления и индикации (БУИ).

Теоретические сведения

При тепловом движении атомы и молекулы могут переходить в состояния с более высокой энергией (возбужденные состояния), причем при обратном переходе излучаются электромагнитные волны. Поэтому такое излучение называется тепловым. Тепловое излучение имеет место при любой температуре Т > 0 К, но при невысоких температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные) электромагнитные волны. Спектр теплового излучения сплошной.

Важной особенностью теплового излучения является то, что оно может быть равновесным. Этим оно отличается от всех других видов излучений. Если поместить нагретое тело в полость с идеально отражающими стенками, то с течением времени в результате непрерывного обмена энергией между телом и излучением наступит равновесие, т.е. тело будет в единицу времени поглощать столько энергии, сколько и излучать.

Введем основные характеристики теплового излучения. Энергетическая светимость или излучательность – это энергия, излучаемая единицей площади поверхности тела в единицу времени при температуре Т:

, (1)

где W – энергия, излучаемая за время t всей поверхностью тела; – мощность излучаемой энергии.

Эта энергия уносится электромагнитными волнами всех длин.

Распределение энергии в спектре излучения характеризуется спектральной плотностью излучательности. Она измеряется энергией dR_Т, испускаемой в узком интервале длин волн dl в единицу времени с единицы площади:

.

Очевидна связь между излучательностью и спектральной плотностью излучательности:

.

Спектр излучения, полученный экспериментально при T=const, приведен на рис. 1.

Рис. 1

Энергия, излучаемая в интервале dl, равна площади заштрихованной полоски, а полная излучаемая энергия (излучательность) равна площади под кривой . Из графика видно, что энергия, излучаемая разными длинами волн, существенно различается. Кроме того, график имеет ярко выраженный максимум спектральной плотности излучательности.

Поглощательной способностью а_lТ называется отношение потока (мощности) излучения dW_погл, поглощаемого в узком спектральном интервале длин волн от l до l+dl единицей площади поверхности тела, к потоку излучения dW, падающему на единицу поверхности в этом же спектральном интервале:

.

Поглощательная способность тела зависит от длины волны l и температуры тела, а также от природы тела.

По определению а_lТ не может быть больше единицы. Тело, поглощающее всю падающую на него энергию, называется абсолютно черным. Для него а_lТ=1. Тело, поглощающее одинаково во всех интервалах длин волн (а_lТ=const<1), называется абсолютно серым телом. Зависимости а_lТ от l для этих двух тел приведены на рис. 2.

Рис. 2

Линия 1 относится к а_lТ абсолютно черного тела, линия 2 – к а_lТ абсолютно серого тела.

Связь между спектральной плотностью излучательности и поглощательной способностью устанавливается законом Кирхгофа:

, (2)

т.е. отношение спектральной плотности излучательности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел, не зависит от их природы и равно спектральной плотности излучательности абсолютно черного тела при данной температуре и длине волны.

Таким образом, закон Кирхгофа поставил в центр внимания теории теплового излучения определение функции . Но исторически вначале были установлены теоретически и экспериментально следующие законы, определяющие некоторые основные черты функции :

1. Закон Стефана-Больцмана. Излучательность абсолютно черного тела (а.ч.т.) R_0Т пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, т.е.

, (3)

где s=5,67×10^-8 Вт/м²×К⁴ – постоянная Стефана-Больцмана.

2. Закон смещения Вина. Длина волны l_max, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре, т.е. при повышении температуры максимум плотности энергетической светимости смещается в сторону коротких волн (рис. 3).

,

где b=2,89×10^-3 мК – постоянная Вина.

Рис. 3

3. Второй закон Вина. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости прямо пропорционально пятой степени абсолютной температуры, т.е.

,

где А=1,3×10^-5 Вт/м³К⁵ – постоянная второго закона Вина.

Попытка теоретического вывода зависимости принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу, которые применяли к объяснению теплового излучения методы статической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Формула Рэлея-Джинса для излучательности абсолютно черного тела имеет следующий вид:

, (4)

где k – постоянная Больцмана.

Как показал опыт, выражение (4) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно больших длин волн. В области малых длин волн формула Рэлея-Джинса резко расходится с экспериментом (рис. 4).

Рис. 4

Кроме того, формула Рэлея-Джинса приводит к абсурдному результату и для полной излучательной способности. Так как

,

то полная излучательность абсолютно черного тела должна быть бесконечно большой. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре абсолютно черного тела.

Выход из создавшегося положения был найден в 1900 г. М. Планком, который высказал гипотезу, что свет испускается и поглощается отдельными порциями или квантами. Величина энергии кванта выражается формулой

,

где h=6,62×10^-34 Дж×с – постоянная Планка; n - частота излучения; с=3×10⁸ м/с – скорость света в вакууме.

Из этой формулы видно, что с уменьшением длины волны l возрастает величина энергии кванта. Спектральная плотность излучательности определяется не только значением энергии соответствующих квантов, но и их количеством. Планк вывел формулу, дающую возможность определить величину .

или ,

где с – скорость света в вакууме; k – постоянная Больцмана; е – основание натурального логарифма.

Из формулы Планка путем математических преобразований можно получить все законы излучения абсолютно черного тела.

Прекрасное согласие формулы Планка с экспериментальными результатами подтвердило гипотезу Планка о квантовой природе света.

Из (2) следует, что для серого тела

<1.

Так как это соотношение справедливо для всех длин волн, то

<1, (5)

где А_Т – интегральная поглощательная способность тела, приходящаяся на все длины волн.

В равновесном состоянии вся электрическая мощность

P=IU, (6)

подводимая к нити лампы, идет на излучение, поэтому по формуле (1)

(7)

Здесь I – сила тока в лампе; U – напряжение на зажимах лампы; S – светящаяся поверхность нити лампы.

Подставляя в неравенство (5) значения R_Т из формулы (4.7) и из (3), получим

<1, (8)

т.е. поглощательная способность нечерного тела меньше 1.

Выполнение неравенства (8) для исследуемой лампы при разных температурах ее нити качественно подтверждает закон излучения Кирхгофа.

Таблица 1

Вольфрам
Температура Т, К	Коэффициент m
	0,143 0,175 0,207 0,237 0,263 0,274 0,285 0,295 0,312 0,327

Если нечерное тело находится в среде, температура которой Т_ср, то поток энергии, излучаемой с единицы поверхности,

,

, (9)

где Т – температура нагретого тела, Т_ср=300 К.

В табл. 1 приведен ряд значений коэффициента m при разных температурах для вольфрама.