Критерий Неймана - Пирсона

Данный критерий основан на том, что ошибки I и II рода не одинаково опасны. Причём ошибки I рода необходимо ограничить некоторой величиной, а ошибки II рода сделать минимальными. Это запишется так

a=e,

b=b_min (9.13)

Тогда граница Z_п областей y₀ и y₁ определиться из выражения

,

а это в свою очередь позволит определить пороговое значение отношения правдоподобия

l₀= f(Z_п / y₁)/f(Z_п / y₀).

Правила принятия решения при этом сводятся к (9.12).

Критерий минимального риска

Этот критерий предполагает наибольшее количество априорной информации:

статистические данные по передаче сигнала, определяемые вероятностями P(y₁), P(y₀),

цена ошибок I и II рода r₁₀ и r₀₁.

Усреднённая величина

r= r₁₀P(y₀)a+ r₀₁P(y₁)b (9.14)

получила название риска.

Минимум выражения (14) обеспечивается в том случае, когда пороговое значение отношения правдоподобия будет

l₀= r₁₀P(y₀)/(r₀₁P(y₁)). (9.15)

Правила принятия решения при этом сводятся к (9.12).

Этот критерий наиболее целесообразен экономически, так как обеспечивает минимизацию потерь.

Минимаксный критерий

Этот критерий является специальным случаем реализации критерия минимального риска, когда априорные вероятности P(y₁),P(y₀) неизвестны.

В этом случае определяются значения вероятностей P^*(y₁) и P^*(y₀), которые соответствуют наибольшему риску из выражения (9.14)

dr/dP(y₁)=0,

dr/dP(y₀)=0. (9.16)

В этом случае пороговое значение отношения правдоподобия будет

l₀= r₁₀P*(y₀)/(r₀₁P*(y₁)). (9.17)

Правила принятия решения при этом сводятся к (9.12).

Таким образом, правила принятия решения для всех критериев одинаковые и сводятся к сравнению отношения правдоподобия l с пороговым значением l₀. Отличие заключается лишь в определении величине l₀ (таблица 9.1)

Таблица 9.1

№ п/п	Наименование критерия	Пороговое значение
	Критерий максимального правдоподобия	l0=1
	Критерий максимума апостериорной вероятности	l0= P(y0)/P(y1)
	Критерий идеальный наблюдатель	l0= P(y0)/P(y1)
	Критерий Неймана – Пирсона	l0= f(Zп / y1)/f(Zп / y0)
	Критерий минимального риска	l0= r10P(y0)/(r01P(y1))
	Минимаксный критерий	l0= r10P*(y0)/(r01P*(y1))

С О Д Е Р Ж А Н И Е

ВВЕДЕНИЕ......................................................................................................... 3

1 Математическое описание сигналов и помех.................................................. 4

1.1 Структурная схема системы передачи информации. Основные понятия и определения..................................................................................................... 4

1.2 Классификация сигналов.......................................................................... 5

1.3 Частотное представление детерминированных периодических сигналов 7

1.4 Непериодические детерминированные сигналы.................................... 10

1.5 Случайные сигналы................................................................................ 16

1.6 Стационарные случайные сигналы........................................................ 22

1.7 Модуляция сигналов.............................................................................. 27

1.8 Квантование сигналов по времени......................................................... 34

1.9 Квантование сигналов по уровню......................................................... 40

2 Информационные характеристики сигналов................................................ 43

2.1 Количество информации и энтропия..................................................... 43

2.2 Свойства энтропии.................................................................................. 45

2.3 Количество информации при неполной достоверности и статистической зависимости сообщений................................................................................ 48

2.4 Избыточность сообщений....................................................................... 50

3 Передача информации по каналам с помехами........................................... 51

3.1 Определение характеристик передачи информации............................. 51

3.2 Скорость передачи информации и пропускная способность дискретного канала без помех....................................................................................................... 52

3.3 Характеристики дискретного канала с помехами................................. 54

3.4 Характеристики непрерывного канала с помехами.............................. 56

4 Эффективное кодирование информации....................................................... 58

4.1 Понятие о кодировании.......................................................................... 58

4.2 Принципы эффективного кодирования.................................................. 59

4.3 Построение эффективного кода по методу Шеннона-Фано.................. 62

4.4 Построение эффективного кода по методу Хаффмана.......................... 63

5 Помехоустойчивое кодирование информации............................................. 64

5.1 Сущность помехоустойчивого кодирования......................................... 64

5.2 Основные характеристики избыточных кодов...................................... 65

5.3 Классификация избыточных кодов........................................................ 67

6 Линейные систематические коды................................................................... 70

6.I Методы построения линейных кодов...................................................... 70

6.2 Процедуры обнаружения ошибок......................................................... 73

6.3 Процедуры исправления ошибок. Метод сопоставлений..................... 74

7 Циклические коды.......................................................................................... 75

7.1 Методы задания циклических кодов...................................................... 75

7.2 Помехоустойчивость циклических кодов.............................................. 77

7.3 Алгоритм нахождения циклических кодов............................................ 78

7.4 Принципы построения кодирующих и декодирующих устройств....... 80

8 Системы передачи дискретных сообщений с обратной связью................... 82

8.1 Классификация систем передачи информации...................................... 82

8.2 Системы передачи информации с решающей обратной связью........... 83

и ожидаем сигнала обратной связи.............................................................. 83

8.3 Система передачи информации с накоплением правильно принятых сообщений........................................................................................................................ 88

8.4 Системы передачи информации с адресным переспросом................... 88

8.5 Системы с последовательной передачей и блокировкой сообщений... 89

9 Оптимальный прием дискретных сигналов.................................................. 91

9.1 Методы фильтрации помех..................................................................... 91

9.2 Критерии верности оптимального приема сигналов............................. 95

Власенко Александра Владимировна

Ключко Владимир Игнатьевич

ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ СИГНАЛОВ

Учебное пособие

Редактор

Технический редактор

Сводный тематический план 2003 г.

__________________________________________________________

Подписано в печать Формат 60х84/16

Оберточная бумага № 1 Офсетная печать

Печ. л. 7,5 Тираж 75 экз.

Усл. печ. л. 6,9 Изд №

Уч.-изд. л. 5,5 Заказ №

Цена

_________________________________________________________

Кубанский государственный технологический университет

350072, Краснодар, Московская, 2 а

Лицензия на издательскую деятельность

№ 021036 от 08 февраля 1996

Отпечатано в типографии КубГТУ