Нергия упругих и электромагнитных волн

пругие волны

1.В упругой среде распространяется волна со скоростью 20 м/с. Частота колебаний 2 с^-1, амплитуда 0,02 м. Определить фазу колебаний, смещение, скорость, ускорение точки, отстоящей на расстоянии 60 м от источника в момент времени
t = 4с, и длину волны.

2.Волна распространяется по прямой со скоростью 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстоянии 12 и 15 м от источника колебаний, колеблются по закону синуса с амплитудами, равными 0,1 м, и с разностью фаз 135^о. найти длину волны, написать ее уравнение и найти смещение указанных точек в момент времени t = 1,2 с.

3.Колеблющиеся точки, находящиеся на одном луче, удалены от источника колебания на 6 и 8,7 м и колеблются с разностью фаз . Период колебания источника 10^-2 с. Чему равна длина волны и скорость распространения колебаний в данной среде? Составить уравнение колебаний для первой и второй точки, считая амплитуды колебаний точек равными 0,5 м.

4.В однородной среде распространяется плоская упругая волна вида , где a, j, w и k - постоянные. Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения частиц среды отличаются друг от друга на h = 1,0% , если j = 0,42 м^-1 и длина волны l = 50 см.

5.На какие частоты будет резонировать труба длиной 1,6 м при температуре 0°С, заполненная воздухом, если: труба открыта на концах; закрыта с одного конца.

6.Камертон имеет основную частоту колебаний 440 Гц. Температура в комнате 20° С. Определите положение узлов и пучностей смещения на камертоне; длину резонансного ящика (закрыт с обоих сторон).

7.Латунный цилиндрический стержень, закрепленный посередине, имеет длину 1 м. При трении возникают продольные колебания, основная частота которых 1740 Гц. Определите скорость звука в стержне; модуль упругости латуни.

8.Между полюсами электромагнита натянута струна длиной l = 1 м и диаметром d = 1 мм. По струне пропускают переменный ток частотой n = 50 Гц. При натяжении струны силой F = 2,8 Н на ней устанавливается пять полуволн. Определите плотность материала струны.

9.Плоская бегущая волна имеет длину 0,16 м. Определите положение двух ближайших к отражающей поверхности узлов и пучностей смещения волны, если: отражение происходит от менее плотной среды; от более плотной среды.

10.В одном лабораторном опыте со стоячими волнами струна длиной в 0,91 м была присоединена одним концом к ножке электрического камертона, колеблющейся с частотой 60 с^-1 перпендикулярно длине струны. Масса струны 0,044 кг. Каково должно быть натяжение струны, если к другому концу была присоединена нагрузка, под действием которой при колебаниях струны возникали 4 пучности?

лектромагнитные волны

11.В однородной изотропной среде с диэлектрической проницаемостью, равной 2, и магнитной проницаемостью, равной 1, распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны 50 В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля и фазовую скорость волны.

12.Уравнение плоской электромагнитной волны, распространяющейся в среде с магнитной проницаемостью, равной 1, имеет вид . Определить диэлектрическую проницаемость среды и длину волны.

13.Пластины плоского воздушного конденсатора емкостью С находятся на расстоянии d друг от друга. Одну из пластин начинают отодвигать от другой по нормали к ним со скоростью V. Найти плотность тока смещения в конденсаторе в зависимости от времени, если конденсатор все время остается подключенным к источнику тока. Начальный заряд на пластинах конденсатора q0.

14.Электрический контур состоит из плоского воздушного конденсатора, расстояние между пластинами которого d = 2 мм, площадь каждой пластины S = 400 см² и катушки индуктивностью L = 2×10^-3 Гн. Определить максимальный ток смещения в конденсаторе, если при t = 0 разность потенциалов на конденсаторе U₀ = 50 В, а начальный ток в контуре равен нулю.

15.Определить длину электромагнитной волны l в трансформаторном масле (e = 2,2, m = 1), если частота волны n = 50 МГц.

16.Радиолокатор работает на длине волны l = 20 см и излучает 2000 импульсов в секунду длительностью 0,02 мкс каждый. Определить число колебаний N₁ в каждом импульсе и глубину l действия радиолокатора.

17.Плоский воздушный конденсатор, обкладки которого имеют форму дисков радиуса R = 6,0 см, подключены к синусоидальному напряжению частоты w = 1000 рад/с. Найти отношение амплитудных значений магнитной и электрической энергий внутри конденсатора.

18.Синусоидальный ток частоты w = 1000 рад/с течет по обмотке соленоида, радиус сечения которого R = 6,0 см. Найти отношение амплитудных значений электрической и магнитных энергий внутри соленоида.

19.По медному проводу диаметром 2,5 мм с сопротивлением 1 Ом на каждые 305 м течет ток 25 А. Вычислите векторы и для точки на поверхности провода.

20.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, частота которой n = 100 МГц и амплитуда электрической составляющей Е_т = 50 мВ/м. Найти средние за период колебания значение модуля плотности тока смещения и плотности потока энергии.

нергия упругих и электромагнитных волн

21.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности электромагнитного поля которой 100 В/м. какую энергию переносит эта волна через площадку 50 см², расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, за 1 мин? Период волны Т<<t.

22.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля 0,1 А/м. определить энергию, переносимую этой волной через поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно направлению распространения волны, за время t=1 с. Период волны Т<<t.

23.Механические колебания частотой 400 Гц и амплитудой смещения x₀ = 0,25 мм распространяются в воздухе при температуре 0°С вдоль цилиндрической трубы. Определите уравнение волны смещения; среднюю плотность энергии; плотность потока энергии.

24.Смещение материальной точки, находящейся в воздухе, описывается уравнением x = 2 cos 2pt см. Считая среду, в которой распространяются колебания, безграничной и не поглощающей энергии, определите отношение интенсивностей волн на расстояниях 10 м и 40 ж от источника колебаний.

25.Интенсивность волны на расстоянии г₁ = 20 м от источника небольших размеров I₁ = 3×10^-3 Дж/м²×с. Коэффициент поглощения в среде b = 4 × 10^{-3 м -1}. Определите интенсивность волны на расстоянии г₂ = 120 м от источника; мощность источника.

26.Плоская гармоническая электромагнитная волна имеет следующие параметры: Е₀ = 5×10^-5В/м, l = 100 м. Какая энергия переносится волной за t = 10 мин через площадку S = 1 м², расположенную перпендикулярно скорости распространения волны?

27.Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме. Частота волны w , среднее значение плотности потока энергии равно <S>. Найти амплитудное значение плотности тока смещения j _см(max) в этой волне.

28.Заданы параметры импульса, излучаемого рубиновым лазером: длительность τ = 0,1 мс, энергия W = 0,3 Дж, диаметр пучка d = 5,0 мм. Найти максимальное значение напряженности электрического поля Е_max и интенсивность I излучения лазера.

29.Выразить модуль напряженности электрического поля Е плоской волны через модуль вектора Пойнтинга и диэлектрическую проницаемость среды . (Считать m = 1).

30.В современных лазерных установках достигаются напряженности электрических полей Е_max » 10⁹ В/м. Оценить соответствующие им плотность энергии и интенсивность лазерного излучения.

4. Геометрическая оптика. Построение изображений

31.На рисунке показан ход луча 1. Как пойдет после отражения луч 2?

32.На рисунке показано положение предмета АВ перед вогнутым зеркалом. Постройте изображение предмета. Положение фокуса F задано.

33.На рисунке показано положение предмета АВ перед вогнутым зеркалом. Постройте изображение предмета. Положение фокуса F задано.

34.На рисунке показано положение светящейся точки А, ее изображение А₁ и главной оптической оси зеркала. Постройте изображение точки В.

35.На рисунке показано положение светящейся точки А, ее изображение А₁ и главной оптической оси зеркала. Постройте изображение точки В.

36.На рисунке показан ход луча 1. Как шел луч 2 до отражения?

37.На рисунке показано положение предмета АВ перед выпуклым зеркалом. Постройте изображение предмета

38.На рисунке показано положение главной оптической оси зеркала, точки А и ее изображения А₁. Определить построением положение изображения точки С.

39.На рисунке показано положение главной оптической оси зеркала, точки А и ее изображения А₁. Определить построением положение изображения точки D.

40.На рисунке показано положение предмета АВ и его изображения А₁В₁, полученного в сферическом зеркале. Определите построением местоположение зеркала и его фокус.

5. Геометрическая оптика. Закон Снеллиуса. Формула линзы и зеркала

41. На стакан, наполненный водой (п₁ = 1,33), положена стеклянная пластинка (n₂ = 1,5). Под каким углом I должен падать на пластинку луч света, чтобы от поверхности раздела вода – стекло произошло полное внутреннее отражение?

42.Найти фокусное расстояние F₁ кварцевой линзы для ультрафиолетовой линии спектра ртути (l₁ = 259 нм), если фокусное расстояние для желтой линии натрия (l₂ = 589 нм) F₂ = 16 см. Показатели преломления кварца для этих длин волн равны п₁ = 1,504 и п₂ = 1,458.

43. На вогнутое зеркало, радиус кривизны которого 30 см, падают сходящиеся лучи света так, что их продолжения пересекаются в точке, находящейся за зеркалом на расстоянии 30 см. На каком расстоянии от зеркала сойдутся эти лучи после отражения? Будет ли точка их точка их пересечения действительной?

44. Сходящиеся лучи падают на выпуклое зеркало так, что их продолжения пересекаются на оси зеркала на расстоянии 30 см от зеркала. После отражения от зеркала лучи расходятся так, что их продолжения пересекаются в точке, отстоящей от зеркала на расстоянии 60 см. Определить радиус кривизны зеркала.

45. У линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние равно 5 см, а погруженный в раствор сахара 35 см. Определить показатель преломления раствора, если показатель преломления стекла линзы равен 1,52.

46. Тонкая линза, помещенная в воздухе, обладает оптической силой 5 дптр, а в некоторой жидкости равна – 0, 48 дптр. Определить показатель преломления жидкости, если показатель преломления стекла линзы равен 1,52.

47. Человек с лодки рассматривает предмет, лежащий на дне водоема (n =1,33). Определить его глубину, если при определении «на глаз» по вертикальному направлению глубина водоема кажется равной 1,5 м.

48. Длинное тонкое волокно, выполненное из прозрачного материала с показателем преломления 1,35, образует световод. Определить максимальный угол падения на торец световода, чтобы луч еще мог пройти световод без ослабления.

49. При каком значении угла падения светового луча на границу раздела двух сред (с показателями преломления n₁ и n₂) отраженный и преломленный луч образуют угол 90^о?

50. На краю бассейна стоит человек и наблюдает камень, лежащий на дне. Глубина бассейна h. На каком расстоянии от поверхности воды видно изображение камня, если луч зрения составляет с нормалью к поверхности воды (n =1,33) угол a?