Определение энергии γ-квантов методом поглощения

ВВЕДЕНИЕ

Гамма-излучение (γ-лучи) – электромагнитное излучение, возникающее в процессе разрядки возбужденных состояний атомных ядер, т.е. при переходе ядер из одних энергетических состояний в другие.[1] Возбуждение ядра может сниматься путем излучения одного или нескольких γ-квантов, испускаемых каскадом. Возбужденные ядра образуются при различных превращениях:

- радиоактивном распаде ядер (γ-лучи впервые были обнаружены в этом процессе);

- ядерных реакциях;

- возбуждении ядра электрическим полем налетающей заряженной частицы («кулоновское возбуждение»).

Во всех этих случаях испускание γ-лучей, как правило, является наиболее вероятным способом снятия возбуждения (другим способом разрядки возбужденного ядра-продукта может быть испускание конверсионных электронов или запаздывающих нуклонов, если последний процесс энергетически разрешен).

По своим свойствам γ-лучи являются сильно проникающим излучением, имеющим еще более короткую длину волны, чем рентгеновские лучи. Верхняя граница энергии γ-кванта при α-распаде составляет Е_γ ~ 0,5 МэВ, при β-распаде ~3 МэВ. γ-лучи имеют весьма различные энергии (известны случаи, когда энергия составляет лишь несколько кэВ). Такой же порядок величины, как при радиоактивном распаде, имеет энергия γ-квантов во многих ядерных реакциях. Однако в некоторых ядерных реакциях испускаются γ-лучи с энергией, превосходящей 10 МэВ. Энергетический спектр γ-лучей является дискретным и в различных схемах распада бывает более или менее сложным. Например, радиоактивные изотопы ²⁰³Hg и ¹³⁷Cs излучают одну γ-линию; ⁶⁰Со и ²⁴Na – две γ-линии. Во многих случаях γ-спектры, излучаемые атомными ядрами, содержат большое число монохроматических линий.

Знание спектра γ-излучения различных радиоактивных изотопов необходимо для многих практических и научных целей. Большая чувствительность и простота метода поглощения позволяют работать с относительно слабыми источниками, и при этом не требуется проведения длительных измерений. Поэтому данный метод вплоть до настоящего времени находит применение. Метод поглощения основан на ослаблении интенсивности пучка γ-лучей с помощью фильтров, помещаемых между источником и детектором γ-лучей. Ослабление интенсивности является следствием взаимодействия γ-лучей с веществом фильтров. Для понимания физических основ метода поглощения необходимо рассмотреть процесс прохождения γ-лучей через вещество. К основным видам взаимодействия γ-лучей с веществом относятся фотоэффект, эффект Комптона и образование электрон-позитронных пар.

1. ФОТОЭФФЕКТ

Фотоэффект – вырывание связанных электронов (вообще говоря, любых частиц) под действием электромагнитного излучения. В этом процессе фотон, взаимодействуя с электроном, отдает ему всю энергию, в результате чего рвется связь электрона с ядром и электрону сообщается кинетическая энергия.

Фотоэффект – понятие широкое, применимое к электромагнитному излучению как в области видимого спектра (λ = 400-700 нм), так и в области рентгеновских (λ = 0,1-0,5 нм) и γ-лучей (λ < 0,1 нм).

Вероятность фотоэффекта тем больше, чем ближе энергия падающего кванта к энергии связи электрона. Так при облучении поверхности металла световыми квантами (энергия кванта – порядка величины работы выхода металла) происходит вырывание электронов с поверхности (внешний фотоэффект). При облучении полупроводника квантами с энергией, превосходящей ширину запрещенной зоны данного полупроводника, электроны из валентной зоны переходят в свободную (внутренний фотоэффект) и возникает фотопроводимость.

При прохождении γ-лучей через вещество фотоэлектрическое поглощение осуществляется при взаимодействии γ-кванта с электроном одной из внутренних оболочек атома. При этом электрон выбрасывается за пределы атома с кинетической энергией:

T = E_γ – E_i ,

где E_γ – энергия γ-кванта, E_i – потенциал ионизации i-й оболочки атома. Освободившееся на электронной оболочке место заполняется одним из электронов с вышерасположенных оболочек. Этот процесс сопровождается испусканием характеристического рентгеновского излучения и электронов Оже, возникающих при разрядке возбужденных состояний атома.

Очевидно, что для вырывания электрона с одной из оболочек атома энергия γ-кванта должна быть не меньше потенциала ионизации этой оболочки.

Фотоэффект невозможен на свободных (не связанных) электронах, так как для выполнения закона сохранения импульса, кроме фотона и электрона, необходимо присутствие третьего тела – ядра. Ввиду того, что масса ядра значительно превышает массу электрона, бóльшая часть импульса γ-кванта передается ядру. Вероятность передачи импульса электрону зависит от энергии связи электрона с ядром и энергии γ-кванта. Именно этими обстоятельствами обусловлены основные характеристики фотоэффекта в области γ-лучей, а именно:

1) зависимость сечения (величины, пропорциональной вероятности данного процесса) от энергии (рис. 1);

2) соотношение вероятностей фотоэффекта на разных электронных оболочках (при энергиях γ-квантов, превышающих энергию связи K и L-оболочек E_K и E_L; вероятность фотоэффекта во внешних оболочках мала);

3) зависимость сечения от заряда ядра вещества-поглотителя;

4) угловое распределение электронов.

Формулы для сечения фотоэффекта были получены методами квантовой электродинамики. Показано, что существует следующая зависимость сечения фотоэффекта (s_Ф) от энергии g-лучей и заряда ядра Z вещества поглотителя:

Рис. 1.

Рис. 2.

при E_γ > E_K

при E_γ >> E_K

Вероятность фотоэффекта на L-, M- и других оболочках значительно меньше, чем на К-оболочке: s_L/s_K ~ 1/5, s_M/s_L ~ 1/4.

Вероятность фотоэффекта сильно зависит от заряда ядра (~ Z⁵), так как с увеличением заряда ядра резко возрастает величина энергии связи орбитальных электронов с ядром (кулоновские силы).

Пространственное распределение фотоэлектронов при E_γ < m_ec² подчиняется закону cos²φ, где φ – угол между направлением вылета электрона и электрическим вектором E падающей волны (рис. 2). Распределение фотоэлектронов в этом случае симметрично относительно электрического вектора E. При E_γ >> m_ec² угловое распределение фотоэлектронов становится «вытянутым вперед» вследствие релятивистских эффектов.

2. РАССЕЯНИЕ g-ЛУЧЕЙ

При прохождении g-лучей через вещество, наряду с поглощением, происходит их рассеяние, т.е. отклонение от первоначального направления распространения. Рассеяние бывает с изменением и без изменения длины волны.

Рассеяние без изменения длины волны падающего излучения называется классическим, или томсоновским. Падающее излучение приводит в резонансные колебания связанные электроны атома, и они становятся излучателями квантов такой же частоты.

Рассеяние с изменением длины волны (эффект Комптона) возникает тогда, когда энергия падающего кванта больше энергии связи электрона в атоме. Впервые это явление наблюдал А. Комптон при исследовании рассеяния рентгеновских лучей. Он предложил трактовать этот эффект как упругое рассеяние частиц-фотонов на свободных электронах. В каждом отдельном акте взаимодействуют один фотон и один электрон (электрон в этом случае можно считать свободным, так как энергия падающих квантов превосходит энергию связи электронов в атомах).

Из законов сохранения энергии и импульса можно получить соотношение, связывающее энергию Е_g^* рассеянного g-кванта с углом рассеяния φ:

,

где α = Е_g/m_ec². Полное сечение, определяющее число g-квантов, выбывших из первичного пучка и рассчитанное на один электрон, дается формулой Клейна-Нишины-Тамма:

,

где s_Т – сечение томсоновского рассеяния. Рассмотрим ее предельные случаи.

1) При малых энергиях Е_g число рассеянных g-квантов линейно убывает с ростом энергии g-лучей:

.

2) При очень больших энергиях s_К убывает с увеличением энергии падающего излучения обратно пропорционально Е_g:

.

Линейный коэффициент ослабления за счет комптоновского рассеяния выражается формулой:

,

где n – число атомов в 1 см³; Z – заряд ядра, т.е. число электронов на атом. Это выражение можно записать также в виде

,

где N_A – число Авогадро; r – плотность поглотителя; А – его атомная масса.

Ввиду того, что Z/A мало изменяется при переходе от вещества к веществу (от 0,5 до 0,4 в пределах периодической таблицы), линейный коэффициент ослабления за счет комптоновского рассеяния зависит практически только от плотности вещества r. Если поглотитель сделан из вещества, характеризуемого малым Z, то фотоэффектом можно пренебречь. Ослабление пучка g-лучей определяется, главным образом, эффектом Комптона (при средних энергиях Е_g). В этом случае, ввиду того, что s пропорционально плотности r, а отношение Z/A приблизительно постоянно, можно ввести массовый коэффициент ослабления

– универсальную величину, зависящую только от энергии g-кванта и поэтому пригодную для любого поглотителя

Указанный на рис. 1 ход кривых, изображающих зависимость s_К от Е_g, относится к случаю бесконечно узкого пучка и точечного детектора, когда рассеянные на небольшой угол g-кванты не регистрируются. Однако на опыте употребляются пучки с конечным углом раствора, а детектор не является точечным. Поэтому весьма существенно знание углового распределения рассеянных g-квантов. Последнее дается дифференциальным сечением рассеяния в теории Клейна-Нишины-Тамма. Относительное число g-квантов, рассеянных в единичном телесном угле Θ под углом φ, равно

.

При очень малых значениях α (Е_g << m_ec²) угловое распределение следует закону (1 + cos²φ), характерному для классической электромагнитной теории.

Рис. 3.

Рис. 4.

Это распределение симметрично относительно угла 90^о. Вероятность рассеяния максимальна при 0^о и 180^о.

Если α превосходит единицу (Е_g > m_ec²), то угловое распределение становится все более и более направленным вперед. Кривые рис. 3 иллюстрируют характер углового распределения рассеянного g-излучения для различных значений Е_g. При Е_g ~ 2,5 МэВ почти все рассеянные кванты отклоняются менее, чем на 30^о. При Е_g/m_ec² >> 1 практически все рассеянное излучение можно считать сосредоточенным в узком конусе с углом раствора φ = 1/α.

Поэтому при выборе геометрии опыта необходимо позаботиться о том, чтобы детектор захватывал возможно меньшую долю рассеянного в фильтрах излучения. Другими словами, угол, под которым виден детектор из фильтров, должен быть настолько малым, чтобы регистрировался лишь пренебрежимо малый процент рассеянных квантов. Захват детектором рассеянного излучения приведет, очевидно, к тому, что кривая s(Е_g), полученная при помощи реальной установки, пойдет выше теоретической, причем отклонение будет увеличиваться по мере возрастания Е_g. Соответственно, неверно будет определена и энергия кванта по измеренному коэффициенту ослабления (значение Е_g будет завышено). Во избежание подобных ошибок желательно проградуировать установку по известным g-линиям. Погрешности, связанные с нарушением идеальной геометрии, могут быть также оценены расчетным путем.

В заключение обсуждения комптоновского рассеяния, следует указать на то, что с этим явлением связано не только рассеяние g-квантов, но и их поглощение. Если источник g-лучей со всех сторон окружить достаточно большими блоками из легкого вещества (например, алюминия), то за пределы блоков g-излучение уже не выйдет. Это будет не так, если наблюдается только явление рассеяния. Однако, как уже указывалось, при эффекте Комптона часть энергии g-кванта передается электрону. Поэтому в результате многократного рассеяния в блоке g-квант постепенно потеряет свою энергию, и, в конце концов, поглотится. На явлении поглощения g-лучей при эффекте Комптона основано устройство защиты из бетона, кирпича, железа и т.д.

3. ОБРАЗОВАНИЕ ПАР

При энергиях g-квантов, превышающих 2m_ec², наблюдается процесс поглощения g-квантов с образованием пары электрон-позитрон. Энергия g-кванта тратится на создание этих двух частиц и на сообщение им кинетической энергии. Исходя из законов сохранения энергии и импульса, можно показать, что образование пары электрон-позитрон в пустом пространстве невозможно. Этот процесс может происходить только при взаимодействии g-излучения с веществом. В результате образования g-квантом пары энергия и импульс должны распределиться между тремя частицами: электроном, позитроном и какой-либо третьей частицей – ядром или электроном, в поле которого образовалась пара. Однако вероятность образования пары в поле электрона очень мала. Для образования пары в поле ядра необходимо затратить энергию 2m_ec². Соответственно сумма кинетических энергий электрона и позитрона равна

.

Чем сильнее поле, с которым взаимодействует квант, тем вероятнее образование пар. Сечение процесса возрастает с увеличением атомного номера, как

,

где F – монотонно возрастающая функция довольно сложного вида. Энергетическая зависимость сечения образования пар показана на рис. 1.

4. КОЭФФИЦИЕНТ ОСЛАБЛЕНИЯ

При прохождении через вещество g-излучение испытывает поглощение и рассеяние. Как при поглощении, так и при рассеянии g-квант выбывает из падающего пучка в результате единичного акта. Число g-квантов, удаляемых из пучка при прохождении поглотителя толщиной dx, пропорционально dx и числу g-квантов N, падающих на слой dx.Таким образом, уменьшение числа g-квантов в пучке равно

. (1)

Коэффициент пропорциональности m называется полным линейным коэффициентом ослабления. Как следует из приведенного уравнения, линейный коэффициент ослабления имеет следующий физический смысл: это относительное ослабление пучка g-лучей, приходящееся на единицу длины пути в веществе. Очевидно, коэффициенту ослабления можно придать и следующий смысл: m есть среднее число столкновений g-кванта с атомами на единице пути в веществе, если результате такого столкновения g-квант выбывает из пучка. Отсюда величину 1/m можно истолковать как среднюю длину свободного пробега g-кванта в веществе: R_γ = 1/μ.

Ослабление пучка g-лучей при прохождении через вещество определяется в основном, тремя процессами: фотоэлектрическим поглощением, комптоновским рассеянием и поглощение вследствие образования пар электрон-позитрон в кулоновском поле атомных ядер (при E_γ > 2m_ec²). Ослабление пучка в слое dx вследствие каждого из этих процессов происходит, очевидно, независимо. Следовательно, полный коэффициент ослабления равен

m = t + s + p ,

где t и p – коэффициенты поглощения, отвечающие фотоэффекту и образованию пар; s – коэффициент ослабления при эффекте Комптона. Коэффициенты t и p зависят от атомного номера вещества Z и энергии g-кванта.

5. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ЗАКОН ПОГЛОЩЕНИЯ g-ЛУЧЕЙ

Пусть имеется радиоактивный изотоп, излучающий монохроматические g-лучи. Используя источник и детектор малых размеров, а также большое расстояние между ними, выделим узкий, почти параллельный пучок лучей. Выберем диаметр фильтров, равный диаметру пучка d. В принципе можно сделать так, чтобы величина d была много меньше длины свободного пробега (в поглощающем веществе) исследуемых g-квантов по отношению к комптоновскому рассеянию d <<1/s. Тогда однажды рассеянный квант не возвратится в пучок и не попадет в детектор. Следовательно, коэффициент ослабления не зависит от толщины фильтра и можно проинтегрировать уравнение (1) по x, откуда

. (2)

Получился хорошо известный экспоненциальный закон поглощения фотонов. Он справедлив в условиях т.н. хорошей геометрии опыта, когда исследуется прохождение узкого параллельного пучка γ-лучей, так как в этом случае не только фотоэффект и образование пар, но и комптоновское рассеяние выводит γ-кванты из пучка.

В случае плохой геометрии (широкий пучок или пучок, имеющий большой угол расходимости) рассеянные γ-кванты, остаются в пучке, и закон поглощения, строго говоря, уже нельзя выразить уравнением (2): в пучке будут встречаться многократно рассеянные g-кванты, имеющие меньшую энергию, чем падающие, и, соответственно, характеризуемые другим значением m. Уравнение (2) работает, однако, и в этом случае лучше, чем можно было ожидать. Причина хорошего согласия заключается в том, что γ-кванты с энергией 1-2 МэВ, потерявшие энергию из-за комптоновского рассеяния, быстро выбывают из пучка из-за резкого увеличения сечения фотоэффекта. Поэтому при использовании не очень широких пучков удается ввести некоторое среднее или эффективное значение μ_эф. Однако оно отличается от μ теоретического и зависит от геометрии опыта. Строгое вычисление ослабления интенсивности широкого пучка g-лучей при прохождении больших блоков вещества представляет собой сложную математическую задачу.

Если изучаемый спектр содержит несколько линий, то

N = N₁ + N₂ ,

и уравнение (1) должно быть заменено системой уравнений. Можно считать, что каждая g-компонента поглощается независимо и, следовательно, для узкого параллельного пучка

; .

Отсюда интенсивность сложного пучка после прохождения фильтра, имеющего толщину x, будет равна

. (3)

Пользуясь формулой (3), можно из экспериментальных кривых поглощения определить значения m₁ и m₂, а отсюда и энергию g-лучей. Типичная кривая поглощения (естественно, за вычетом фона установки) для двух g-линий изображена на рис. 4 в полулогарифмическом масштабе. При m₂ < m₁ конец логарифмического графика при достаточно больших х представляет прямую линию (отрезок AB), из которого непосредственно определяется m₂. Это позволяет рассчитать N₂(x). Зная N₂(x), определяют

.

По нескольким значениям N₁ для различных х₁, х_2, … строят зависимость lnN₁ от х и определяют m₁. Обычно для определения значений tgφ₁ и tgφ₂ (или m₁ и m₂) используется метод наименьших квадратов. Величины m₁ и m₂ позволяют найти E_γ1 и E_γ2 по номограммам или таблицам зависимости m = m(E_γ) для различных веществ. В случае бóльшего числа g-линий поступают аналогично.

6. порядок выполнения работы

Обычно геометрия опыта по определению m выбирается так, чтобы снизить погрешность измерений, связанную с попаданием в счетчик рассеянных g-квантов. С этой целью источник устанавливается на значительном расстоянии (до нескольких м) от счетчика, поглотители удаляются от источника и счётчика. Если нет возможности обеспечить хорошую геометрию, можно использовать детектор γ-квантов спектрометрического типа, отсекая от общего числа зарегистрированных импульсов импульсы рассеянных квантов, имеющие меньшую амплитуду.

Блок-схема установки, с помощью которой измеряется энергия g-лучей методом поглощения, изображена на рис. 5. Источник g-лучей 1 помещен внутри массивного свинцового блока 2, который одновременно служит защитой и коллиматором для получения узкого (почти параллельного) пучка. g-лучи проходят через поглотитель 3 и регистрируются детектором, который состоит из сцинтилляционного кристалла NaI 4 и фотоэлектронным умножителем (ФЭУ) 5. Напряжение на ФЭУ подается от стабилизатора высокого напряжения 6. Импульсы от ФЭУ через формирователь 7 и линейный усилитель 8 поступают на амплитудный анализатор 9 и далее на пересчетное устройство 10.

1. Ознакомиться с инструкцией по эксплуатации оборудования.

2. Получить у преподавателя источник g-излучения, свинцовые, алюминиевые и железные поглотители толщиной 0,5; 1,0; 1,5; 2,0; 2,5 и 3,0 см.

3. Включить компьютер и запустить программу «Прогресс 5.1».

4. Установить в измерительное устройство держатель поглотителей. Установить источник на специальную подставку над детектором.

5. Снять амплитудный спектр γ-излучения в течение 100 с. В окне спектра выделить маркерами интервал, соответствующий нерассеянным γ-квантам (50-60 каналов вправо и влево от вершины пика распределения), и определить скорость счета импульсов.

6. Снять кривую зависимости скорости счета импульсов от суммарной толщины алюминиевых фильтров x (маркеры не смещать!!!). Каждое измерение проводить со статистической погрешностью не более 1%.

7. Измерить скорость счета фона в течение 10 мин. при максимальной толщине поглотителя.

8. Результаты измерений занести в таблицу. По данным таблицы на графике построить зависимости lnI_п = f(x) для алюминия. С помощью формулы (2) по прямолинейному участку зависимости рассчитать коэффициент ослабления.

9. Провести аналогичные измерения и вычисления, используя поглотители из железа и свинца.

10. Зная m, по таблице ПРИЛОЖЕНИЯ определить энергию g-лучей и их источник. Сравнить экспериментальные результаты со справочными. Определить относительную ошибку измерения µ и Е_γ и дать им объяснение.

11. Выключить компьютер, сдать источник излучения и поглотители.

12. В отчете представить схему опыта, результаты в виде таблиц и графиков, значения коэффициентов m для каждого металла, энергии g-лучей, окончательное усредненное значение энергии g-лучей, выводы.

№	x , см	Iф , имп/с	Iп+ф , имп/с	Iп , имп/с	r,%	µ, см-1	Еγ, МэВ
Al
	0,5
	1,0
	1,5
	2,0
	2,5

x – суммарная толщина поглотителей, см.

I – скорость счета: I_ф – фона, I_п+ф – источника с фоном, I_п – источника, имп/с.

r – ошибка измерения скорости счета, %.

µ – линейный коэффициент ослабления гамма-излучения, см^–1 .

Е_γ – энергия γ-квантов, МэВ.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое g-лучи? В каких процессах они образуются? Каков диапазон энергий g-лучей?

2. Каковы основные виды взаимодействия g-лучей с веществом?

3. Что такое фотоэффект? Какова зависимость сечения фотоэффекта от энергии падающих g-лучей и от порядкового номера Z мишени? На каких оболочках атома вероятность фотоэффекта наибольшая и почему?

4. Что такое эффект Комптона? Какова зависимость сечения эффекта Комптона от энергии падающих g-лучей и от порядкового номера Z мишени? Какой вид имеет угловое распределение рассеянных γ-квантов?

5. Что такое эффект образования пар? Почему этот эффект происходит только в присутствии третьего тела? Какова зависимость сечения образования пар от энергии падающих g-лучей и от порядкового номера Z мишени?

6. Какова зависимость коэффициента ослабления g-лучей от их энергии и от Z вещества? Приведите примеры для различных элементов. Может ли один и тот же коэффициент ослабления соответствовать разным энергиям γ-квантов?

7. Какова типичная кривая поглощения (зависимость логарифма скорости счета ln(N) от толщины поглотителя)? Какова зависимость ln(N) от толщины поглотителя, если источник содержит две монохроматические g-линии с существенно разными энергиями?

8. Блок-схема экспериментальной установки по определению энергии g-лучей методом ослабления. Методика обработки данных.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Линейные коэффициенты ослабления γ-лучей в материалах, см^–1

Еγ, МэВ	Алюминий	Железо	Свинец
0,01	69,9
0,015	20,2
0,02	8,61
0,03	2,70	61,3
0,04	1,33	26,8
0,05	0,861	14,2	82,1
0,06	0,656	8,72	50,8
0,08	0,489	4,22	23,6
0,1	0,424	2,60	60,3
0,145	0,362	1,51	24,6
0,15	0,356	1,39	21,8
0,2	0,321	1,06	10,7
0,279	0,286	0,865	4,65
0,3	0,278	0,833	4,25
0,4	0,248	0,717	2,44
0,412	0,245	0,707	2,32
0,5	0,226	0,646	1,70
0,6	0,209	0,595	1,33
0,662	0,201	0,570	1,18
0,8	0,184	0,520	0,952
1,0	0,165	0,467	0,771
1,25	0,148	0,422	0,658
1,5	0,135	0,381	0,577
2,0	0,116	0,333	0,508
2,75	0,0994	0,291	0,476
3,0	0,0958	0,284	0,468
4,0	0,0837	0,260	0,472
5,0	0,0764	0,248	0,481
6,0	0,0718	0,240	0,494
8,0	0,0656	0,234	0,520
10,0	0,0626	0,234	0,550

[1] γ-излучение возникает также при аннигиляции пар «частица-античастица».