Электромагнитная мощность

Для более подробного изучения свойств синхронной машины, работающей параллельно с мощной сетью, найдем, от чего зависит ее электромагнитная мощность. Обозначим эту мощность через Р_эм. Для генератора она равна полной электрической мощности обмотки статора, состоящей из электрической мощности Р = mUсоsφ, отдаваемой генератором в сеть, и электрических потерь в обмотке тI²r_а, т. е. Р_эм = Р + тI²r_а.

Электромагнитная мощность Р_эм передается статору через вращающееся поле. Она получается в результате преобразования части механической мощности, подведенной к валу генератора. Другая часть этой механической мощности расходуется на механические и магнитные потери.

Пренебрежем электрическими потерями, в обмотке статора. Тогда будем иметь: Р_эм = Р. Упрощенная диаграмма синхронного генератора при Ir_a = 0 показана на рис. 4-63 (ср. с рис. 4-27). Из этой диаграммы получаем, проектируя векторы напряжений на направление и умножая проекции на mI:

. (4-67)

Согласно диаграмме в машине имеют место два магнитных потока (рис. 4-63), сцепляющихся с обмоткой статора: поток , созданный н.с. обмотки возбуждения и индуктирующий э.д.с. , и поток статора ,созданный н.с. обмотки статора и обусловливающий синхронное индуктивное сопротивление обмотки статора х_c.

Рис. 4-63. Диаграмма синхронного генератора
(к выводу уравнения дня электромагнитной мощности).

В действительности с обмоткой статора сцепляется только один результирующий поток , созданный совместным действием н. с. ротора и статора. Он наводит в обмотке статора э.д.с. , которая остается при параллельной работе с мощной сетью неизменной. Следовательно, также остается неизменным.

На рис. 4-63 показано, что при работе генератора с нагрузкой результирующий поток отстает от потока на угол θ, так же как относительно . Этому временному сдвигу фаз соответствует такой же пространственный сдвиг между осью результирующего поля машины и осью полюсов, т. е. между пространственными векторами F_в и F_р (в общем случае при р парах полюсов пространственный угол меньше временного в р раз; на рис. 4-63 р = 1).

Покажем, что угол θ определяет активную мощность синхронной машины, которая будет наибольшей при θ = 90°, что является характерным свойством синхронной машины.

Зависимость электромагнитной мощности Р_эм или электромагнитного момента от угла θ найдем при помощи диаграммы рис. 4-63.

Из нее имеем:

. (4-68)

Подставляя в (4-57) найденное значение cosφ, получим:

(4-69)

и соответственно

. (4-70)

Из этого уравнения следует, что электромагнитный вращающий момент зависит от угла θ, напряжения U, синхронного индуктивного сопротивления x_с и от Е₀, т. е. от возбуждения F_в, причем х_с и Е₀ соответствуют здесь ненасыщенной машине.

Электромагнитный момент в синхронной машине действует всегда в направлении уменьшения угла θ, т. е. стремится, поставить ротор так, чтобы ось полюсов совпадала с осью поля.

На рис. 4-64 представлена кривая зависимости P_эм (или М_эм) от угла θ, которая называется угловой характеристикой синхронной машины. При помощи этой характеристики мы можем несколько подробнее исследовать работу синхронной машины, имея в виду ее устойчивость, т. е. ее способность держаться в синхронизме.

Рис. 4-64. Зависимости Р_эм, М_эм и Р_с от угла θ.

Допустим, что машина работает генератором с номинальной нагрузкой Р_эм.н (рис. 4-64). Соответственно этой нагрузке в машине создается электромагнитный момент , который действует против вращения. Если вращающий момент, приложенный к валу синхронного генератора со стороны первичного двигателя, уравновешивается моментом сопротивления М_эм.н, то ротор машины вращается с равномерной частотой. Если вращающий момент, приложенный к валу, возрастет на малую величину и затем спадет до прежней величины, то ротор, получив толчок, забежит несколько вперед; угол между осями результирующего поля и полюсов при этом сделается равным θ_н + θ, и соответственно электромагнитный момент будет равен:

(рис. 4-64).

Тормозящий момент генератора будет теперь больше момента, приложенного к валу, на величину , поэтому ротор начнет тормозиться.

Равновесие между моментами первичного двигателя и генератора наступает не сразу. Вследствие инерции вращающихся частей угол θ, уменьшаясь, станет меньше угла θ_н, при котором моменты равны. В этом случае тормозящий момент генератора будет меньше момента первичного двигателя. Разность между ними (рис. 4-64) вызовет ускорение ротора, угол θ начнет увеличиваться.

Таким образом, возникают колебания угла θ около значения θ_н или, что то же, колебания угловой частоты ротора около синхронной угловой частоты ω_с. Эти колебания обычно быстро затухают благодаря тормозящему действию токов, возникающих в замкнутых цепях ротора, так как последний вращается при колебаниях то быстрее, то медленнее поля.

В пределах изменения угла θ от 0 до 90° (чему соответствует жирно начерченная часть синусоиды на рис. 4-64) работа генератора при малых возмущениях, т. е. при малых отклонениях угла θ, будет устойчивой.

При значении θ = 90° получаются максимальная мощность

(4-71)

и соответственно максимальный электромагнитный момент

. (4-72)

Мощность Р_эм.м (или момент М_эм.м) определяют собой предел статической устойчивости машины, т. е. ее способности сохранять синхронизм при малых возмущениях режима работы. При постепенном (медленном) увеличении мощности от нуля до Р_эм.м, когда можно считать, что переход от одного установившегося процесса к другому не сопровождается ни появлением токов в контурах ротора, ни приращением кинетической энергии, работа машины будет устойчивой. При дальнейшем увеличении мощности на валу машины сверх Р_эм.м. она выпадет из синхронизма.

Работа генератора в области, соответствующей изменению угла θ от 90^o до 180°, не может быть устойчивой. Если в этой области взять какую-либо точку, например А (рис. 4-64), то работа в этой точке соответствует неустойчивому равновесию. Практически не может длительно существовать равенство вращающих моментов со стороны первичного двигателя и со стороны генератора. Случайное нарушение этого равенства при работе в точке А приведет или к переходу в область устойчивой работы, если тормозящий момент генератора несколько превысит момент первичного двигателя, или к выпадению из синхронизма, если вращающий момент первичного двигателя несколько возрастет. В последнем случае при значении θ от 180° до 360° электромагнитный момент будет направлен в ту же сторону, в какую направлен момент первичного двигателя, что будет способствовать дальнейшему ускорению ротора. Когда ротор пройдет значение θ = 360° (чему соответствует θ = 0), электромагнитный момент снова будет направлен против момента первичного двигателя. Если теперь при изменении угла θ от нуля и далее тормозящий момент сможет затормозить вращение ротора, чтобы при его движении не было перехода через значение θ = 180°, то машина после колебаний будет устойчиво работать в какой-либо точке угловой характеристики, соответствующей изменению θ от 0 до 90°.