Тема 15 Относительность электромагнитного поля

1. Большая металлическая пластинка движется с постоянной нерялитивистской скоростью v в однородном магнитном поле с магнитной индукциейВ(см рис). Найдите поверхностную плотность зарядов, возникающую на плоскостях пластинки.

2. Заряженная частица с зарядом q покоится между полюсами магнита (северный полюс внизу, южный расположен сверху), неподвижного в системе отсчета К. Найдите силу, действующую на эту частицу в системе отсчета К¢, которая движется слева направо горизонтально со скоростью v₀, относительно системы К.

3. Можно ли утверждать, что в К¢- системе заряженная частица движется в магнитном поле?

4. Нерелятивистский точечный заряд q движется с постоянной скоростью v. Найдите с помощью формул преобразования полей магнитную индукцию Вэтого заряда в точке, находящуюся на расстоянии r (r - радиус-вектор) от этогозаряда.

5. Большая пластинка из однородного диэлектрика с относительной проницаемостью ε движется с постоянной нерялитивистской скоростью v в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В(см рис). Найдите поляризованность Р диэлектрика и поверхностную плотность связанных σ¢ зарядов.

6. Имеется незаряженный длинный прямой провод с током I. Найти линейную плотность заряда в системе отсчета, движущейся поступательно вдоль стержня в направлении тока со скоростью v << c.

7. В К-системе отсчета имеется узкий пучок протонов, движущихся с релятивистской скоростью v. На некотором расстоянии от пучка напряженность электрополя равна Е. найдите индукцию магнитного поля В¢ на том же расстоянии от пучка в К¢-системе отсчета, перемещающейся со скоростью v₀ относительно К-системы в направлении движения протонов.

8. Релятивистская заряженная частица движется в пространстве перпендикулярно плоскости, образованная векторами Е и В, где имеется однородные взаимно перпендикулярные электрическое и магнитное поля Е и В.Найти векторыЕ¢ и В¢в системе отсчета, перемещающейся поступательно вместе с частицей.

9. Нерелятивистская частица с удельным зарядом q/m движется в однородных электрическом и магнитном полях, при этом векторы поля Е и Ввзаимно перпендикулярны. В момент времени t=0 частица находилась в начале координат и имела нулевую скорость. Найти закон движения частицы,х= f(t)и y =f(t).

10. Две релятивистские частицы с одинаковым зарядом q движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью v на расстоянии l друг от друга. Найти силу взаимодействия между частицами.

Тема 16 Гармонический осциллятор

1. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой 5 см и частотой 10 Гц. Найдите величину максимального ускорения при колебаниях.

2. Смещение точки при колебаниях зависит от времени по закону: х=A∙sin(ωt).Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

3. Амплитуда гармонического колебания равна 5 см, период 4 с. Найдите максимальную скорость и максимальное ускорение колеблющейся точки.

4. Под действием силы 10 Н пружина растягивается на 1 см. Найдите период гармонических колебаний, которые будет совершать небольшой груз массой 2 кг, подвешенный к этой пружине.

5. Максимальная кинетическая энергия груза, подвешенного на пружине и совершающего вертикальные гармонические колебания, равна 2 Дж. Найдите коэффициент упругости пружины, если амплитуда колебаний равна 5 см.

6. Определите момент инерции тела массы 10 кг, совершающего гармонические колебания с периодом 3 с, если расстояние отточки подвеса до центра тяжести тела равно 1 м.

7. Скорость колеблющейся точки зависит от времени по закону: v = 3∙ sin(2π∙t/T)(см), где Т- период колебаний. Найдите среднюю скорость точки за первую четверть периода колебаний.

8. На какую высоту над Землей надо поднять математический маятник, чтобы период его колебаний увеличился на 1%? Радиус Земли 6400 км.

9. Один математический маятник имеет период 3 с, а другой -4с. Каков будет период колебаний маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

10. Период вертикальных колебаний груза массы , т₁ подвешенного на пружине, равен 0,6 с. а период колебаний на той же пружине груза массы т₂ равен 0,8 с. Каков будет период колебаний, если к пружине подвесить оба груза?

11 .Тело массы 10 г совершает колебания по закону: х=0,1∙ cos(4π∙t + π! 4) м. Определите максимальную кинетическую энергию тела.

12.Тонкий обруч радиуса R, надетый на гвоздь, вбитый в стену, совершает малые колебания в плоскости, параллельной стеке, не касаясь ее. Найдите период колебаний.

13. Сплошной цилиндр массы т и площадью основания S плавает в вертикальном положении в жидкости плотностью р. Если цилиндр вывести из положения равновесия, он будет совершать колебания. Напишите дифференциальное уравнение колебаний цилиндра, его решение и найдите частоту колебаний.

14. Куб массы 1 кг с ребром 10 см подвешен за один из его углов и совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Найдите момент инерции куба относительно оси колебаний.

15. Спустя 1/3 периода после начала движения кинетическая энергия точки, колеблющейся по закону: x=A∙cos(ωt+φ), составляет 75% ее полной механической энергии. Найдите начальную фазу колебаний.

16. Точка совершает гармонические колебания с амплитудой равной 4 см и частотой 2 рад/с. Начальная фаза колебаний равна нулю. Найдите ускорение точки в момент времени, когда ее скорость равна 8 см/с.

17. Найдите амплитуду незатухающих гармонических колебаний точки, если начальное смещение точки от положения равновесия равно 25 см, начальная скорость 100 см/с и циклическая частота колебаний 4 рад/с.

18. 0пределите период малых колебаний физического маятника, представляющего собой стержень длиной 60 см. Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит на расстоянии 10 см от середины стержня.

19. Система из трех одинаковых небольших грузов, соединенных невесомыми стержнями длиной а = 20 см (см. рис.), колеблется относительно оси, проходящую через точку О перпендикулярно плоскости рисунка. Определите период малых колебаний системы.

20. Симметричный уголок с длиной стороны l и прямым углом, сделанный из проволоки постоянного сечения, повешен за вершину (см. рис.). Определите период малых колебаний уголка вокруг оси О, перпендикулярной его плоскости.

21. Точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с частотой равной 2 Гц и амплитудой 10 см. Найдите среднюю скорость за время, в течение которого она проходит путь 5 см от положения равновесия.

22. Напишите уравнение гармонических колебаний точки, если кинетическая энергия колебаний в момент времени 0,0125 с в 3 раза больше потенциальной. Период колебаний 0,05 с, амплитуда колебаний 0,2 м.

23. Определите период колебаний тонкого стержня относительно горизонтальной оси, проходящего через его конец, если на другом конце стержня укреплен маленький шарик с массой, равной массе стержня. Длина стержня равна l.