Радиотехнические сигналы. Временное и спектральное представление сигналов

Кратаое содержание:Временная форма представления сигнала — это описание изменения его параметров в функции времени. Такая форма описания позволяет определить энергию, мощность и дли­тельность сигнала. Приведенное ранее выражение для гармо­нического сигнала может служить примером временной фор­мы его описания, его математической моделью в виде функ­ции времени.

Для исследования частотных свойств сигналов использу­ется спектральное представление функции с помощью преоб­разования Фурье временной формы. Эта характеристика иг­рает особую роль, так как определяет параметры аппаратуры канала. Главное внимание при этом уделяется определению ширины спектра сигнала, поскольку этот фактор использует­ся для согласования сигнала с каналом: отсутствие потерь информации возможно только в том случае, если ширина спектра сигнала не превышает ширину полосы пропускания канала.

Коэффициенты а и Ь определяются по формулам

Член So - постоянная составляющая, выражающая среднее значение сигнала за период

Если s(t) — функция четная, т. е. s(—t ) = s(t), то соот­ветствующий eй ряд Фурье будет содержать только косинусоидальные члены, аb_k= 0 и s_k=а_k. Для нечетной функции s(—t) = -s(t) ряд Фурье содержит только синусоидальные члены, а аb_k= s_k и а_k = 0.

Полученный ряд Фурье дает возможность построить спектральные диаграммы для амплитуд и фаз периодического сигнала. Обе диаграммы имеют дискретную линейчатую структуру. Спектральная диаграмма амплитуд показывает распределение энергии сигнала между составляющими его спектра. Пример такой диаграммы показан на рис. 1.6. Струк­тура спектра периодического сигнала полностью определяет­ся значениями амплитуд и фаз гармоник. Высота линий спектра амплитуд пропорциональна амплитуде данной гармо­ники, поэтому их высоты различны.

Основание спектральной линии на оси частот лежит в точке, соответствующей частоте гармоники (s_k в точке ω₁; S», s_k2 в точке 2 ω₁ и т. д.).

Длины линий спектра фаз пропорциональны значению фаз. На рис. 1.7 приведен пример диаграммы спектра фаз, из которой видно, что

Спектром амплитуд пользуются для определения ширины полосы частот, занимаемой данным сигналом. Например, ши­рина полосы частот сигнала, спектр амплитуд которого пред­ставлен на рис. 1.6, равна ∆Fс= 6ω₁ — ω_о, т. е. равна разно­сти крайних частот спектра — максимальной и минимальной. Поскольку в спектре имеется постоянная составляющая So, частота которой ω_о равна нулю, получим ∆Fс= 6ω₁.

Линейчатая дискретная структура спектра свойственна не только периодическим, но и почти периодическим сигналам. Для спектра периодического сигнала существенно расстояние между спектральными линиями по частоте, кратной основной гармонике (на рис. 1,6—ω₁). В спектре почти периодическо­го сигнала это условие не выполняется.

Для непериодических сигналов рассматривается не спектр, а его производная по частоте, носящая название спек­тральной плотности. Спектр непериодического сигнала имеет непрерывный характер.

Представление спектра в виде ряда (1.1) допустимо, так как реальные системы передачи имеют конечную полосу про­пускания, ∆Fи поэтому не могут пропустить все составляю­щие спектра. В связи с этим эффективная ширина спектра сигнала определяется как область частот, в пределах которой сосредоточена основная энергия сигнала. При этом учитыва­ют, что ограничение спектра приводит к искажению формы сигнала. Эффективной шириной спектра сигнала обычно счи­тают такую, в пределах которой заключена энергия, равная 95—99% полной энергии сигнала. Например, у телефонного сигнала 9,5% энергии содержится в полосе 300...3400 Гц.

Контрольные вопросы:

1. Что называется математической моделью сигнала?

2.Какие сигналы называют периодическими? Привести примеры периодических сигналов.

3. Дайте определение спектра амплитуд и спектра фаз периодического сигнала.

4. Дайте определение ширины спектра периодического сигнала.

Задание на СРС

1. Приведите два примера периодических сигналов. Запишите выражения функций времени, описывающих эти сигналы и нарисуйте их график.

[1, стр. 22-30].

Задание на СРСП

1. Постройте графики спектра амплитуд и спектра фаз периодического сигнала u(t) = U_m sin(ω₁t +ψ), ‹ - ∞‹ t ‹ + ∞. Как изменятся графики спектров, если если начальная фаза сигнала увеличится на 90˚?

Глоссарий

Рус.яз.	Каз.яз.	Англ.яз.
Спектр	Спектр	Spectrum
Периодический	Периодты	Periodic
Непериодический	Периодты емес	Acyclic
Модель сигнала	Сигнал моделі	Model of a signal
Временная форма	Уақытылық түрі	The time form
Спектральная форма	Спектрлік түрі	The spectral form
Постоянная составляющая	Тұрақты құраушы	Constant component
Гармоника	Гармоника	Harmonic

Лекция № 3

Модуляция радиосигналов

Краткое содержание:Модуляцией называется процесс переноса спектра сигнала из области низких частот в область высоких частот. При модуляции осуществляется управление информационным параметром несущего высокочастотного сигнала. Если несущее колебание –гармонический сигнал, то имеет место модуляция, если же гармоническая несущая модулируется импульсным сигналом, то имеет место частный случай модуляции – манипуляция, если несущее колебание – импульсный сигнал, то имеет место импульсная модуляция. Различают амплитудную, частотную и фазовую модуляции.

Манипуляция также бывает амплитудная, частотная и фазовая. Импульсная модуляция бывает:

АИМ – Графики начертить самостоятельно.

ЧИМ -

ФИМ –

Амплитудной модуляцией называют такой процесс при котором по закону модулирующего сигнала изменяется амплитуда несущей.

Рис.1. График гармонического колебания

Рис.2. Временные диаграммы при амплитудной модуляции:

а – модулирующий сигнал; б – радиочастотное колебание;

в – амплитуднл-модулированный радиосигнал

Математическая форма АМ-сигнала:

U_АМ (t) = (Umн+ а_АМUmм sinΩt) * sinwt;

После математических преобразований получаем уравнение:

U_АМ (t) = Umн sinwt +m Um/2cos(w+Ω )t - m Um/2cos(w-Ω )t, где m – коэффициент амплитудной модуляции, m = а_АМUmм/≥ Umн .

Отсюда видно, что в спектре АМ-сигнала содержатся 2 боковые составляющие, ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенной частоте модулирующего сигнала. Частота (w+Ω ) называется верхней боковой частотой, а частота (w-Ω ) – нижней боковой. Если модуляция отсутствует - m =0, при модуляции должно соблюдаться условие: а_АМUmм≤ Umн. При невыполнении этого условия происходит перемодуляция, т.е. искажение сообщений, передаваемых с помощью АМ-сигнала. Обычно на практике для передачи сигнала без искажений m = 0,5.

При передаче сообщений АМ-сигналом передаваемая информация содержится в боковых составляющих,

несущая полезную информацию не содержит , но для ее передачи затрачивается большая часть энергии, 66,6%, а на передачу боковых только 33,3%. В двух боковых составляющих содержится абсолютно одинаковая информация, поэтому используют способ передачи с помощью одной боковой полосы (ОБП).