КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

1. Тонкий стержень длиной 30 см несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью 1 мкКл/м. На расстоянии 20 см от стержня находится точечный заряд 10^-2 мкКл. Заряд равноудален от концов стержня. Определить силу взаимодействия точечного заряда с заряженным стержнем.

2. Найти напряженность поля, созданного двумя параллельными бесконечными заряженными плоскостями с поверхностной плотностью:

а) σ₁ = +0,4 мКл/м², σ₂ = +0,1 мКл/м2; б) σ₁ = +0,4 мКл/м², σ₂ = - 0,1 мКл/м2.

3. Электрическое поле создано: а) сферической поверхностью радиуса R с поверхностной плотностью заряда σ; б) сферой радиуса R, заряженной с объемной плотностью ρ. Найти напряженность поля на расстоянии r от поверхности сферы в трех случаях: r > R, r = R, r < R.

4. Положительные заряды 4 мкКл и 0,4 мкКл находятся в вакууме на расстоянии 1,5 м друг от друга. Определить работу, которую надо совершить, чтобы а) сблизить заряды до 1 м; б) удалить их на бесконечность.

5. Заряд q равномерно распределен по кольцу радиуса R. Найти потенциал относительно бесконечности на оси кольца как функцию расстояния h от центра кольца. Найти напряженность поля как функцию h.

6. Два одинаковых металлических шарика имеют положительные заряды 1,67×10 ^–9 и 6,67×10 ^–9 Кл и расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Изменится ли сила взаимодействия после того, как их на короткое время соединить? Какой заряд будет на каждом шаре после соединения? Сколько электронов перешло при соприкосновении от одного шарика к другому?

7. Отрицательный точечный заряд –5q и положительный +2q закреплены на расстоянии r друг от друга. Где следует поместить положительный заряд Q, чтобы он находился в равновесии?

8. Проводящий шарик, несущий заряд 1,8×10 ^–8 Кл, привели в соприкосновение с двумя такими же шариками, один из которых имел

заряд -0,3×10 ^–8 Кл, а другой был не заряжен. Как распределился заряд между шариками? С какой силой будут взаимодействовать два из них в вакууме на расстоянии 5 см?

9. Заряды 40 и –10 нКл расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Какой надо взять третий заряд и где его надо поместить, чтобы система находилась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым или неустойчивым?

10. В однородном электрическом поле, вектор напряженности которого направлен вертикально вверх, находится в равновесии пылинка массой 0,03 г и зарядом 3 пКл. Определите напряженность поля.

11. Вокруг точечного заряда 5 нКл по окружности радиусом 3 см

с угловой скоростью 5 рад/с вращается маленький отрицательно заряженный шарик. Найдите отношение заряда шарика к его массе (в мкКл/кг).

12. Определите разность потенциалов электрического поля между точками 1 и 2, если известно, что электрон, двигаясь в этом электрическом поле в отсутствии других сил, в точке 1 имел скорость 10⁹ см/с, а в точке 2 – скорость 2×10⁹ см/с. Чему была бы равна скорость электрона в точке 2, если бы в точке 1 электрон имел нулевую скорость.

13. В электронной лампе электроны «ускоряются разностью потенциалов»

220 В. Чему равна скорость электронов при попадании их на анод?

14. Электрон, летящий со скоростью , попадает в однородное поле заряженного конденсатора и вылетает из него под углом a. Найдите напряженность поля конденсатора, зная длину l конденсатора, массу и заряд электрона.

15. Какую скорость приобретает частица массой 0,1 г с зарядом 4 мкКл за

1 мин, двигаясь в однородном электростатическом поле с напряженностью 1000 В/м? Силу тяжести не учитывать.

16. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью. Протон, двигаясь от нити под действием поля вдоль линии напряженности с расстояния r₁= 1 см до r₂= 5 см, изменил свою скорость от 1 до 10 Мм/с. Определите линейную плотность заряда нити.

17. На какое расстояние (в см) был перемещен заряд 70 мкКл вдоль линии напряженности однородного электрического поля, если при этом полем была совершена работа 1,4 мДж? Напряженность поля равна 200 В/м.

18. Два одинаковых отрицательных точечных заряда 100 нКл с массой 0,3 г движутся по окружности радиусом 10 см вокруг положительного заряда 100 нКл. При этом отрицательные заряды находятся на концах одного диаметра. Найдите угловую скорость вращения зарядов.

19. Два заряда –q и 9q находятся на расстоянии d друг от друга. Со стороны отрицательного заряда по линии, проходящей через эти заряды, движется по направлению к ним заряд q. Какой минимальной кинетической энергией он должен обладать на бесконечности, чтобы попасть в точку, где находится отрицательный заряд?

20. При переносе точечного заряда q=10 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=20 см от поверхности равномерно заряженного шара, необходимо совершить работу A=0,5 мкДж. Радиус шара R=4 см. Найдите потенциал j на поверхности шара и плотность распределения заряда. Потенциал на бесконечности принять равным нулю.

21. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого 400 см², заполнен двумя слоями диэлектрика. Граница между ними параллельна обкладкам. Первый слой-прессшпан (ε₁ = 2) толщиной 0,2 см; второй слой-стекло (ε₂ = 7) толщиной 0,3 см. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 600 В. Найти энергию конденсатора.

22. Чему равна емкость (в мкФ) конденсатора, если при увеличении его заряда на 30 мкКл разность потенциалов между пластинами увеличивается на 10 В?

23. Плоский воздушный конденсатор емкостью 1 мкФ соединили с источником тока, в результате чего он приобрел заряд 10 мкКл. Расстояние между пластинами конденсатора 5 мм. Определите напряженность поля (в кВ/м) внутри конденсатора.

24. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 2 см. Пластины заряжены до разности потенциалов 100 В. Чему будет равна разность потенциалов между пластинами, если, не изменяя заряда, расстояние между ними увеличить до 8 см?

25. Одну пластину незаряженного конденсатора, обладающего емкостью 1 нФ, заземляют, а другую присоединяют длинным тонким проводом к удаленному проводящему шару радиусом 20 см, имеющему заряд 92 мкКл. Какой заряд

(в мкКл) останется на шаре?

26.Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд 0,01 Кл. Обкладки конденсатора соединили проводником. Найдите количество теплоты, выделившееся в проводнике при разрядке конденсатора.

27. Плоский воздушный конденсатор заполнили керосином, зарядили, сообщив ему энергию 2×10^-5Дж, и отключили от источника тока. Определите, какая энергия (в мкДж) будет запасена в конденсаторе, если из него слить керосин.

28. Стеклянная пластина целиком заполняет зазор между обкладками плоского конденсатора, емкость которого в отсутствии пластинки равна 2мкФ. Конденсатор зарядили от источника с ЭДС 1000В, после чего отключили от источника. Найдите механическую работу, которую необходимо совершить против электрических сил, чтобы извлечь пластину из конденсатора.

29. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 500 В. Площадь пластин 200см², расстояние между ними 1,5мм. Пластины раздвинули до расстояния 15мм. Найдите энергии конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник тока перед раздвижением:

1) отключался; 2) не отключался.

30. Плоский воздушный конденсатор емкостью 10 пФ заряжен до разности потенциалов 500В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 3 раза. Определите: 1) разность потенциалов на пластинах конденсатора после их раздвижения; 2) работу сил по раздвижению пластин.

31. Аккумуляторная батарея, замкнутая на реостат сопротивлением

20 Ом, создает в нем ток 1,170 А. При увеличении сопротивления в 3 раза ток уменьшается до 0,397 А. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление источника, а также силу тока короткого замыкания.

32. В сеть с напряжением 100 В подключили резистор с сопротивлением

2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Вольтметр показывает 80 В. Когда резистор заменили другим, вольтметр показал 60 В. Определите сопротивление другого резистора.

33. Какую допускают относительную ошибку в измерении ЭДС источника, если показание вольтметра, присоединенного к его полюсам, принимают за ЭДС? Внутреннее сопротивлении е источника тока равно 0,9 Ом, сопротивление вольтметра 200 Ом.

34. Требуется определить падение напряжения на сопротивлении R. Для этого к концам сопротивления подключают вольтметр. Какая относительная погрешность будет допущена при измерениях, если показания вольтметра принять за то, которое имело место до его подключения? Сила тока в цепи поддерживается постоянной. Сопротивление вольтметра .

35. На рис. R₁= R, R₂= 2R, R₃= 3R, R₄= 4R, . Определите заряд на конденсаторе.

36. Для измерения тока в цепи с сопротивлением R включен амперметр. Какая относительная ошибка будет допущена, если считать, что включение амперметра не изменило тока? Напряжение на концах цепи поддерживается постоянным. Сопротивление амперметра .

37. Амперметр с внутренним сопротивлением 2 Ом, подключенный к зажимам источника, показывает ток 5 А. Если к зажимам этого источника подключить вольтметр с внутренним сопротивлением 150 Ом, то он покажет напряжение 12 В. Чему равен ток короткого замыкания?

38. ЭДС источника равна 24 В, сопротивление внешней цепи 10 Ом, падение потенциала внутри источника 4 В. Определите: 1) напряжение на зажимах источника; 2) внутреннее сопротивление источника; 3) мощность, потребляемую внешней цепью.

39. Электрический чайник имеет 2 обмотки. При включении одной из них вода в чайнике закипает через 15 мин, при включении другой – через 30 мин. Через какое время закипит вода в чайнике, если включить 2 обмотки:

1) последовательно; 2) параллельно.

40. ЭДС источника составляет 12 В. Наибольшая сила тока, обеспечиваемая источником, равна 6 А. Определите максимальную мощность, которая может выделиться во внешней цепи такого источника и его максимальный КПД.

41. Определите магнитную индукцию в центре кругового проволочного витка радиусом R=10 см, по которому течет ток I =1 А.

42. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка с магнитным моментом =1,5 А×м² равна 150 А/м. Определите: 1) радиус витка; 2) силу тока в витке.

43. Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом 52,8 пм. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого электроном в центре круговой орбиты.

44. Две небольшие одинаковые катушки расположены так, что их оси лежат на одной прямой. Расстояние между катушками l=2 м значительно превышает их линейные размеры. Число витков каждой катушки N=150, радиус витков r=50 мм. С какой силой F взаимодействуют катушки, когда по ним течет одинаковый ток I=1 А?

45. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми 15 см, текут токи 70 А и 50 А в одном направлении. Определите магнитную индукцию в точке, удаленной на 10 см от первого и

20 см от второго проводника.

46. По каждому из четырех длинных прямых параллельных провод­ников, проходящих через вершины квадрата (сторона квадрата 30 см) перпендикулярно его плоскости, течет ток 10 A, причем по трем провод­никам ток течет в одном направлении, а по четвертому — в противопо­ложном. Определите индукцию магнитного поля в центре квадрата.

47. Длинный прямой провод с током I=10А имеет участок в виде полуокружности радиуса R=12см.Определите индукцию магнитного поля в центре полуокружности.)

48. Бесконечно длинный прямой проводник, по которому течет ток силой

I=5 A, согнут под прямым углом Найти индукцию магнитного поля на расстоянии a = 10 см от вершины угла в точках A и C, лежащих соответ­ственно на биссектрисе прямого угла и на продолжении од­ной из сторон (см. рис.)

,

49. К тонкому однородному проволочному коль­цу радиуса r₀=10см подводят ток I=5А. Подводящие провода, располо­женные радиально, делят кольцо на две дуги, длины кото­рых l₁/l₂ =2. Найти индукцию магнитного поля в центре кольца.

50. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи I=60 А, расположены на расстоянии d=10см друг от друга. Определить магнитную индукцию В в точке, отстоящей от одного про­водника на расстоянии г₁=5 см и от другого — на расстоянии r₂=12см.

51. Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью 0,2 Мм/с. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого электроном в точке, находящейся на расстоянии 2 нм от электрона и лежащей на прямой, проходящей через мгновенное положение электрона и составляющей угол 45⁰ со скоростью движения электрона.

52. Электрон движется прямолинейно и равномерно со скоростью

V=3,00×10⁵ м/с. Найти индукцию В поля, создаваемого электроном в точке, находящейся на расстоянии от него r =1,00×10^{-9 м (10 ) и лежащей на перпендикуляре к , проходящем через мгновенное положение электрона.}

53. Определите напряженность магнитного поля, создаваемого электроном, прямолинейно и равномерно движущимся со скоростью

5000 км/с, в точке, находящейся от него на расстоянии 10 нм и лежащей на перпендикуляре к скорости, проходящем через мгновенное положение электрона.

54. Два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью 600 км/с. найти отношение сил электрического и магнитного взаимодействия этих частиц.

55. Два равных точечных заряда 0,1 мкКл движутся навстречу друг другу со скоростью 100 км/с. Найти индукцию магнитного поля в точке на расстоянии 4 см от первого заряда и на расстоянии 3 см от второго в тот момент, когда расстояние между зарядами равно 5 см.

56. Два одинаковых точечных заряда 0,2 мкКл движутся в одной плоскости вдоль взаимно перпендикулярных прямых. Скорости зарядов разны 2 Мм/с и

3 Мм/с. В некоторый момент времени заряды оказываются на одинаковом расстоянии 10 см от точки пересечения их траекторий движения, удаляясь от этой точки. Определить в этот момент времени индукцию магнитного поля в точке пересечения траекторий зарядов.

57. Два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой
скоростью V=2Мм/с на расстоянии а=20 см друг от друга. Определить максимальную индукцию магнитного поля на прямой, проходящей через середи­ну отрезка, соединяющего протоны, перпендикулярно к плоскости, в которой находятся траектории движения протонов.

58. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциа­лов U=400 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией B=1,5 мТл. Определить:

1) радиус R кривизны траектории; 2) ча­стоту п вращения электрона в магнитном поле. Вектор скорости электрона перпендикулярен линиям индукции.

59. Электрон, имея скорость V=2 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=30 мТл под углом α=30° к направлению линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.

60. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов U=104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E=10 кВ/м) и магнитное (B=0,1 Тл) поля. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории.

61. В однородном магнитном поле напряженностью Н=100 кА/м помещена квадратная рамка со стороной а=10 см. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол a=60⁰. Определите магнитный поток, пронизывающий рамку.

62. Определите магнитный поток через площадь поперечного сечения катушки (без сердечника), имею­щей на каждом сантиметре длины n = 8 витков. Радиус соленоида r=2см, а сила тока в нем I=2 А.

63. Какова скорость движения автомобиля, если в его вертикальной антене, длиной 1,5 м индуцируется ЭДС 6×10^-4 В. Горизонтальная составляющая магнитного поля Земли Н=14 А/м. Направление скорости перпендикулярно магнитному меридиану.

64. Железнодорожные рельсы изолированы друг от друга и от земли и соединены че­рез милливольтметр. Каково показание прибора, если по рельсам проходит поезд со ско­ростью 20 м/с? Вертикальную составляющую напряженности магнитного поля Земли принять равной 40 А/м, а расстояние между рельсами 1,54 м.

65. Тонкий медный провод массой m=5 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле с индукцией В=0,2 Тл так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. определите заряд Q, который протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию. Плотность меди 8900 кг/м³, удельное сопротивление меди 1,7×10^-8 Ом×м.

66. Соленоид диаметром d=4 см, имеющий N=500 витков, помещен в магнитное поле, индукция которого изменяется со скоростью 1 мТл/с. Ось соленоида составляет с вектором магнитной индукции угол a=45⁰. Определить ЭДС индукции e, возникающей в соленоиде.

67. При скорости изменения силы тока dI/dt в соле­ноиде, равной 50 А/с, на его концах возникает ЭДС самоиндук­ции ε=0,08 В. Определить индуктивность L соленоида.

68. В однородном магнитном поле с индукцией B=0,1 Тл равномерно вращается рамка, содержащая N= 1000 витков, с часто­той n=10 c ^-1. Площадь S рамки равна 150 см². Определить мгновен­ное значение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки 30°.

69. Виток, по которому течет ток I=20 А, свободно уста­новится в однородном магнитном поле В=16 мТл. Диаметр d витка равен 10 см. Какую работу нужно совершать, чтобы медленно по­вернуть виток на угол α=π/2 относительно оси, совпадающей с диа­метром?

70. Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d=0,2 мм. Диаметр D соленоида равен 5 см. По соленоиду течет ток I=1 А. Определить количество электричества Q, протекающее через обмотку, если концы ее замкнуть накоротко. Толщиной изо­ляции пренебречь.

71. Катушка диаметром 10 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле. Чему будет равно среднее значение ЭДС индукции в этой катушке, если индукция магнитного поля увеличивается в течение 0,1 с от 0 до 2 Тл?

72. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,8 Тл, равномерно

вращается рамка с угловой скоростью 15 рад/с. Площадь рамки 150 см². Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет 30⁰ с направлением силовых линий магнитного поля. Найти максимальную ЭДС индукции во вращающейся рамке.

73. В магнитном поле, индукция которого равна 0,05 Тл, помещена катушка, состоящая из 200 витков проволоки. Сопротивление катушки 40 Ом, площадь ее поперечного сечения 12 см². Катушка помещена так, что ее ось составляет 60⁰ с направлением поля. Какое количество электричества пройдет по катушке при исчезновении магнитного поля?

74. Две катушки намотаны на один общий сердечник. Индуктивность

первой катушки 0,2 Гн, второй - 0,8 Гн, сопротивление второй катушки 600 Ом. Какой ток потечет по второй катушке, если ток в 0,3А, текущий в первой катушке, выключить в течение 1 мс?

75. В однородном магнитном поле с индукцией =0,02 Тл равномерно

вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной =0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определите число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов =0,1 В.

76. Обмотка соленоида содержит 10 витков на каждый сантиметр длины.

При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля будет равной =1 Дж/м³?

77. Соленоид, площадь сечения которого равна 5 см², содержит 1200 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида при токе силой 2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность соленоида.

78. Сколько витков проволоки диаметром 0,4 мм с изоляцией ничтожной

толщины нужно намотать на картонный цилиндр диаметром 2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью 1 мкГн? Витки вплотную прилегают друг к другу.

79. Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой 1 мГн, если

при силе тока 1 А магнитный поток сквозь катушку равен =2 мкВб?

80. На картонный каркас длиной =50 см и площадью сечения =4 см²

намотан в один слой провод диаметром =0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Определить индуктивность получившегося соленоида.