Задачи для самостоятельной работы

6.1. Расчет электростатических полей. Задачи 1 – 10

1) Сферический конденсатор с двухслойным диэлектриком имеет радиус внутренней сферы r₁=10 мм, внутренний радиус наружной сферы - r₃=20 мм и радиус поверхности раздела диэлектриков - r₂ = 14 мм. Относительное значение диэлектрической проницаемости внутреннего слоя диэлектрика er₁ = 3, наружного слоя - e_r2 = 2. Разрез конденсатора показан на рис.1.5. Разность потенциалов между электродами U = 1000 В. Определить и построить график изменения напряженности поля вдоль радиуса. Найти заряд конденсатора. Вычислить емкость конденсатора.

2) Бесконечно длинный цилиндрический конденсатор с двухслойным диэлектриком имеет радиус внутреннего электрода r₁ = 2 мм, внутренний радиус внешнего электрода - r₃=5 мм и радиус поверхности раздела диэлектриков - r₂ = 3 мм. Относительное значение диэлектрической проницаемости внутреннего слоя диэлектрика e_r1 = 4, наружного слоя - e_r2 = 2. Поперечное сечение конденсатора показано на рис. 1.9. Разность потенциалов между электродами U = 1000 В. Определить и построить график изменения напряженности поля вдоль радиуса. Найти линейную плотность заряда конденсатора. Вычислить емкость конденсатора на единицу длины.

3) Два одинаковых бесконечно длинных проводящих цилиндра расположены в среде, относительное значение диэлектрической проницаемости которой e_r = 2. Цилиндры заряжены одинаковым по величине, но противоположным по знаку зарядом. Линейная плотность заряда t = 3×10^-9 Кл/м. Радиус цилиндров R = 0.02 м, расстояние между геометрическими осями 2h = 0.12 м (рис. 1.19). Найти напряжение, приложенное к цилиндрам. Рассчитать электростатическое поле, построить графики изменения напряженности поля и потенциала вдоль оси х. Найти емкость системы проводов на единицу длины.

4) Рассчитать электростатическое поле от двух параллельных бесконечно длинных заряженных несоосных проводящих цилиндров, расположенных в среде, относительное значение диэлектрической проницаемости которой e_r = 3. Радиусы цилиндров R₁ = 0.022 м и R₂ = 0.044 м. Расстояние между геометрическими осями D = 0.096 м (рис. 1.21). Разность потенциалов между цилиндрами U = 1000 В. Определить линейную плотность заряда цилиндров и емкость системы на единицу длины. Построить график изменения потенциала и напряженности электрического поля вдоль оси ОХ (при Y = 0).

5) Бесконечно длинный проводящий цилиндр радиусом R₁ = 2 см расположен внутри другого бесконечно длинного проводящего цилиндра радиусом R₂ =10 см. Расстояние между геометрическими осями цилиндров D = 6 см (рис. 1.23). Область между цилиндрами заполнена диэлектриком с относительным значением диэлектрической проницаемости e_r = 3. Разность потенциалов между цилиндрами U = 500 В. Определить линейную плотность заряда цилиндров и емкость системы на единицу длины.

Построить график изменения напряженности поля вдоль оси ОХ (при Y = 0) между цилиндрами.

6) Плоский конденсатор с двумя слоями диэлектрика подключен к источнику постоянного напряжения U₀ = 400 В (рис. 1.25). Относительные значения диэлектрической проницаемости слоев e_r1 = 2, e_r2 = 4. Толщина слоев - d₁ = 2 мм; d₂ = 1мм. Площадь пластин S = 10 см². Пренебрегая краевым эффектом найти распределение потенциала и напряженности поля в слоях диэлектрика. Определить заряд и емкость конденсатора. Построить графики изменения потенциала и напряженности электрического поля вдоль оси ОХ.

7) Провести расчет электрического поля, создаваемого бесконечно длинным заряженным проводом, проходящим параллельно проводящей плоскости и отстоящем от нее на расстоянии 2Н = 3 м (рис. 6.1). Радиус провода r₀ = 5 мм. Относительное значение диэлектрической проницаемости среды e_r2 = 2. Напряжение между проводом и проводящей поверхностью U = 10 кВ. Найти емкость системы на единицу длины и определить заряд провода на единицу длины. Рассчитать силу, действующую на один метр провода. Определить значение напряженности электрического поля и потенциала в точке А.

8) Провести расчет электрического поля, создаваемого бесконечно длинным заряженным проводом, проходящим параллельно плоской границе раздела между двумя диэлектриками. Диэлектрики имеют относительные значения диэлектрической проницаемости e_r2 = 2 и e_r1 = 4. Провод расположен на расстоянии 2Н = 4 м (рис. 6.2) от границы раздела. Радиус провода r₀ = 4 мм. Заряд провода на единицу длины равен t = 5×10^-9 Кл/м.

Найти емкость системы на единицу длины и определить разность потенциалов между проводом и плоскостью. Рассчитать силу, действующую на один метр провода. Определить значение напряженности электрического поля и потенциала в точке А.

9) Рассчитать электрическое поле двухпроводной линии 1-2, которая находится на расстоянии h = 4 м от поверхности земли (рис. 6.3). Провода линии бесконечно длинные и заряжены одинаковыми по величине, но противоположными по знаку зарядами, линейная плотность которых равна t₁ = 10^-8 Кл/м. Радиусы проводов одинаковы и равны r₀ = 2 мм. Относительное значение диэлектрической проницаемости окружающей среды e_r1 = 3.

Определить потенциальные коэффициенты, найти разность потенциалов между проводами и вычислить емкость системы на единицу длины. Построить графики изменения напряженности поля и потенциала вдоль оси ОХ (при y = h).

10) Незаряженный шар из диэлектрика радиусом R = 6 см внесен во внешнее однородное поле, напряженность которого Е0 = 5×10⁴ В/м. Диэлектрическая проницаемость шара e_ш = 2e₀, Диэлектрическая проницаемости среды eс = 3e₀ (рис. 1.37).

Рассчитать и построить график изменения напряженности электрического поля и потенциала вдоль оси ОУ (при Х = Z = 0).

6.2. Расчет стационарных электрических полей. Задачи 11 – 20

11) Провести расчет электрического поля в цилиндрическом конденсаторе с двухслойным диэлектриком. К конденсатору подключено постоянное напряжение U = 400 В. Радиусы обкладок конденсатора и цилиндрической поверхности, разделяющей диэлектрики, r₁=40 мм, r₃=160 мм и r₂ = 80 мм. Длина конденсатора l = 80 см. Удельные проводимости слоев несовершенного диэлектрика g₁ = 60 нСм/м и g₂ = 120 нСм/м, относительные значения диэлектрической проницаемости - e_r1 = 4 и e_r2 = 2.

Пренебрегая краевым эффектом найти распределение напряженности и потенциала в каждом слое. Построить графики изменения этих величин вдоль радиуса r (рис. 6.4). Определить сопротивление утечки конденсатора, поверхностную плотность свободного и связанного зарядов на поверхности раздела двух сред. Рассчитать мощность, выделяющуюся в единице объема диэлектрика.

12) К краям плоской проводящей пластины подводится постоянное напряжение U = 10 В. Напряжение подводится с помощью сверхпроводящих электродов 1 и 2. Пластина представляет собой одну четвертую часть диска постоянной толщины d = 3 мм с концентрически вырезанным круглым отверстием. Внутренний радиус диска r₁ = 20 мм, наружный r₃ = 60 мм (рис. 6.5). Проводимость пластины g = 33×10⁶ См/м. Найти зависимость плотности тока в функции расстояния от центра диска и построить график этой зависимости. Рассчитать ток, протекающий по пластине, определить потери и сопротивление пластины.

13) Пластина в задаче 12 имеет толщину d = 2 мм. Под действием разности потенциалов между электродами 1 и 2 через пластину протекает постоянный ток I = 2000 А. Вычислить наибольшее значение плотности тока и удельных тепловых потерь. Найти зависимость плотности тока в функции расстояния от центра диска и построить график этой зависимости.

14) В проводящей среде с удельной проводимостью g = 33×10⁶ См/м потенциал изменяется по закону
где х и у – координаты прямоугольной системы координат. Подсчитать ток, протекающий через прямоугольную площадку длиной 4 см и шириной 2 см, которая расположена параллельно оси z и составляет угол 45° с осью х (рис. 6.6).

15) Потенциал постоянного электрического поля, созданного в проводящей среде с удельной проводимостью g = 30×10^-5 См/м, изменяется по закону Найти закон изменения плотности тока в зависимости от координат точки. Рассчитать ток, протекающий через квадратную площадку со стороной а = 1 м, которая расположена параллельно плоскости z0y и находится на расстоянии b = 5 см от нее (рис. 6.7).

16) К краям плоской проводящей пластины подводится постоянное напряжение U. Пластина представляет собой половину диска постоянной толщины d = 2 мм с концентрически вырезанным круглым отверстием. Внутренний радиус диска r₁ = 10 мм, наружный r₂ = 20 мм (рис. 6.8). Проводимость пластины g = 10⁷ См/м. Найти напряжение U, если наибольшее значение плотности тока d_max = 5×10⁶ А/м². Определить зависимость плотности тока в функции расстояния от центра диска и построить график этой зависимости. Рассчитать ток, протекающий по пластине, определить потери и сопротивление пластины.

17) Провести расчет электрического поля в цилиндрическом конденсаторе (краевой эффект не учитывать) с несовершенным диэлектриком. Вследствие нагрева относительная диэлектрическая проницаемость меняется по закону , а удельная проводимость - по закону . Здесь r – координата цилиндрической системы координат; g₁=10^-10 См/м; e_r1 = 3.

Радиус внутреннего цилиндра r₁ = 4 мм, наружного - r₂ = 8 мм, длина конденсатора - один метр (рис. 6.9). Конденсатор включен под постоянное напряжение U = 500 В. Найти закон распределения напряженности поля, плотности тока и объемного заряда в функции расстояния от оси конденсатора. Построить графики изменения этих величин вдоль радиуса. Определить ток утечки.

18) Заземление выполнено в виде полой металлической сферы радиусом R₀=40 см, расположенной в грунте на расстоянии h = 1м от ее поверхности (рис. 6.10). Удельная проводимость грунта g_з = 5×10^-2 См/м. Ток заземления I = 100 А.

Определить сопротивление заземления и распределение шагового напряжения на границе. Шаг человека принять равным 0.8 м.

19) Провести расчет электрического поля в плоском конденсаторе (краевой эффект не учитывать) с несовершенным диэлектриком. Вследствие нагрева относительная диэлектрическая проницаемость меняется по закону , а удельная проводимость - по закону .

Расстояние между пластинами d = 10 мм, площадь пластин конденсатора - десять квадратных сантиметров (рис. 6.11). Конденсатор включен под постоянное напряжение U = 400 В. Найти закон распределения напряженности поля, плотности тока и объемного заряда в функции от координаты X, построить графики изменения этих величин. Определить ток утечки.

20) Найти радиус R полусферического заземлителя (рис. 6.12), погруженного в грунт, если через него протекает ток I = 200 А, а максимальное шаговое напряжение не превышает 70 В. Шаг человека принять равным 0.8 м. Определить сопротивление заземления и распределение шагового напряжения на границе.

6.3. Расчет магнитных полей постоянных токов. Задачи 21 – 30

21) По прямым параллельным медным цилиндрическим проводникам круглого сечения с радиусами r₁ = 12 мм и r₂ = 16 мм, соответственно, протекает постоянный ток I = 1 кА в противоположных направлениях. Проводники расположены в среде с магнитной проницаемостью m₀ и на расстоянии d = 60 мм (рис. 6.13).

Определить напряженность магнитного поля и векторный магнитный потенциал внутри и вне проводников.

Построить графики изменения модуля напряженности маг­нитного поля и векторного потенциала в функции координаты х при у = 0 (вдоль линии, проходящей через центры проводников). Рассчитать индуктивность линии на один метр ее длины и силы, действующие на проводники.

22) По прямым параллельным алюминиевым цилиндрическим проводникам круглого сечения с радиусами r₁ = 14 мм и r₂ = 18 мм (рис. 6.13), соответственно, протекает постоянный ток I = 1.5 кА в противоположных направлениях. Проводники расположены параллельно плоскости, разделяющей воздушную среду и среду с магнитной проницаемость m = ¥. Расстояние между проводниками и плоскостью h = 80 мм (рис. 6.14).

Определить напряженность магнитного поля и значение векторного магнитного потенциала внутри и вне проводников. Построить графики изменения этих величин вдоль линии, соединяющей центры проводников. Рассчитать значение магнитного потока на единицу длины между проводниками и между каждым из проводников и плоскостью.

23) По длинному полому биметаллическому не магнитному проводу протекает постоянный ток (рис. 6.15). Плотность тока внутреннего проводника d₁ = 5×10⁶ А/м², наружного - 3×10⁶ А/м². Радиус отверстия, внутреннего и наружного провода равны соответственно r₀ = 6 мм, r₁ = 12 мм и r₂ = 24 мм.

Определить закон изменения векторного потенциала и магнитной индукции внутри и вне провода. Построить графики изменения этих величин вдоль радиуса. Найти индуктивность провода на единицу длины.

24) Биметаллический круглый провод (рис. 6.15) имеет размеры: r₁ = 12 мм; r₂ = 16 мм. Внутренний провод выполнен из меди, наружный – из алюминия. По проводу протекает постоянный ток I = 200 А. Определить закон изменения векторного потенциала и магнитной индукции внутри и вне провода. Построить графики изменения этих величин вдоль радиуса. Найти индуктивность провода на единицу длины.

25) В коаксиальном кабеле (рис. 6.16) жила и оболочка используются как прямой и обратный провод линии передачи постоянного тока. Жила и оболочка выполнены из немагнитного материала. Радиус жилы r₀ = 4 мм, внутренний радиус оболочки r₁ = 8 мм, наружный - r₂ = 10 мм. Ток I = 400 А.

Рассчитать и построить зависимость напряженности магнитного поля от радиуса. Определить максимальное значение магнитной индукции. Найти магнитный поток между жилой и оболочкой на единицу длины.

26) В прямолинейном цилиндрическом медном проводе (рис. 6.17) радиусом r₁ = 20 мм имеется цилиндрическое отверстие круглого сечения радиусом r₀ = 5 мм. Расстояние между осями цилиндров d = 10 мм. Вдоль провода протекает постоянный ток I = 100 А.

Определить и построить графики зависимости модуля напряженности магнитного поля в функции расстояния r вдоль линии, проходящей через центры цилиндров.

27) Медный проводник радиусом r₁ = 20 мм, по которому протекает постоянный ток I = 1000 А, помещен в однородное магнитное поле с напряженностью Н₀ = 10000 А/м (рис. 6.18).

Определить магнитную индукцию на оси провода и в точке А (Х_А = 40 мм; У_А = 40 мм). Найти объемную плотность энергии магнитного поля в этой точке. Рассчитать силу, действующую на единицу длины проводника.

28) Проводник радиусом r₁ = 4 мм, по которому протекает постоянный ток I = 80 А, расположен в ферромагнитной среде (mr₂ = 200) и проходит параллельно плоской границе раздела двух ферромагнетиков (m_r1 = 100) (рис. 6.19). Расстояние от оси провода до границы 2h=60 мм. Ток провода I = 100 А.

Определить значение магнитной индукции в точке А. Найти объемную плотность энергии магнитного поля в этой точке. Рассчитать силу, действующую на единицу длины проводника и величину магнитного потока между проводом и границей раздела на один метр длины проводника.

29) Проводник радиусом r₀ = 4 мм, по которому протекает постоянный ток I = 100 А, расположен в воздухе вблизи двух бесконечно протяженных ферромагнитных поверхностей с магнитной проницаемостью, равной бесконечности (рис. 6.20). Расстояние от оси провода до одной поверхности h = 100 мм, до другой – а = 80 мм.

Вычислить величину магнитной индукции в точке А, имеющей координаты Х_А = 160 мм; Y_А = 100 мм. Найти объемную плотность энергии магнитного поля в этой точке. Определить внутреннюю индуктивность провода на единицу длины. Рассчитать значение магнитного потока, проходящего между каждой из плоскостей и проводником на единицу его длины.

30) Вдоль стального цилиндрического провода протекает постоянный ток I = 100 А. Относительное значение магнитной проницаемости стали m_r = 100. Провод расположен в воздухе. Радиус провода r₀ = 10 мм.

Найти законы изменения векторного потенциала и напряженности поля в функции расстояния от оси провода. Определить внутреннюю индуктивность провода на единицу длины.

6.4. Расчет переменных электромагнитных полей. Задачи 31 – 40

31) К плоскому конденсатору, имеющему два слоя несовершенной изоляции, приложено напряжение, изменяющееся по следующему закону

u = 6000×sin(wt + y). Здесь w - круговая частота (w = 2pf = 2p×6000), y - начальная фаза (y = 10°).

Пластины конденсатора имеют форму дисков с радиусом R = 40 мм. Толщина слоев изоляции d₁ = 4 мм и d₂ = 14 мм. Относительная диэлектрическая проницаемость первого слоя e_r1 = 4, его удельная проводимость - g₁ = 8 мкСм/м, Относительная диэлектрическая проницаемость второго слоя e_r2 = 2, его удельная проводимость - g₂ = 3 мкСм/м (рис. 6.21).

Пренебрегая краевым эффектом и считая, что проводимость и диэлектрическая проницаемость слоев не зависят от частоты, вычислить амплитуды плотностей токов смещения и проводимости, действующие значения тока между пластинами. Построить графики зависимости указанных величин от частоты (частоту изменять от 0 до 100f).

32) Коаксиальный кабель с двухслойным диэлектриком имеет радиус внутренней жилы r₁ = 10 мм, радиус поверхности раздела двух диэлектриков - r₂ = 20 мм, внутренний радиус оболочки – R = 52 мм. Относительная диэлектрическая проницаемость внутреннего слоя e_r1 = 4, наружного - e_r2 = 2 (рис. 7.22). Кабель находится под напряжением u = 90000sin( wt + y ). Здесь w - круговая частота (w = 2pf = 2p×8000), y - начальная фаза (y = 20°). Вдоль жилы и оболочки кабеля протекает переменный ток

i = 120sin( wt ). Пренебрегая сопротивлением жилы и оболочки кабеля и считая, что изоляция слоев идеальна, найти изменение среднего значения вектора Пойнтинга вдоль радиуса. Построить график этого изменения. Определить мощность, передаваемую кабелем от источника к приемнику.

33) Провести расчет электромагнитного поля в цилиндрическом конденсаторе с двухслойным диэлектриком. К конденсатору подключено синусоидальное напряжение u

u = 6000×sin(wt ).

Здесь w - круговая частота (w = 2pf = 2p×25×104).

Радиусы обкладок конденсатора и цилиндрической поверхности, разделяющей диэлектрики, r₁ = 10 мм, r₃ = 26 мм и r₂ = 20 мм. Длина конденсатора l = 20 см. Удельные проводимости слоев несовершенного диэлектрика g₁ = 80 мкСм/м и g₂ = 30 мкСм/м, относительные значения диэлектрической проницаемости - e_r1 = 4 и e_r2 = 2 (рис. 6.23).

Пренебрегая краевым эффектом, найти выражения для мгновенных значений напряженности и потенциала в каждом слое в функции расстояния r от оси конденсатора. Построить графики изменения амплитудных значений этих величин вдоль радиуса r. Определить мгновенное значение тока между электродами и сопротивление утечки конденсатора. Рассчитать мощность потерь, выделяющихся в единице объема диэлектрика.

34) По двухпроводной линии (рис. 6.24) передается энергия от генератора к приемнику. Расстояние между осями проводов d = 1 м. Провода выполнены из меди и имеют радиус r₀ = 5 мм. Напряжение между проводами изменяется по синусоидальному закону u = 6000×sin(wt ).

Здесь w - круговая частота (w = 2pf = 2p×25×104).

В линии протекает ток i = 1000×sin(2pf×t - 20°).

Относительное значение диэлектрической проницаемости окружающей среды e_r1 = 4.

Найти распределение среднего значения вектора Пойнтинга вдоль линии, соединяющей оси проводов (вдоль оси х). Построить график этого распределения. (Сопротивление проводов при расчете не учитывать).

35) Плоская электромагнитная волна проникает из воздуха в проводящую среду, относительное значение диэлектрической проницаемости которой e_r1 = 4, относительное значение магнитной проницаемости m_r1 = 10, удельная проводимость g = 4×10⁶ См/м. Фазовый фронт волны параллелен плоской границе раздела воздуха и диэлектрика. Длина волны в воздухе l = 1 м.

Найти значение модуля вектора Пойнтинга в точке, находящейся на глубине z₁ = 20 см (рис. 6.25), в момент, когда напряженность магнитного поля на поверхности проходит через положительный максимум (H_m = 10 мА/м). Определить частоту изменения вектора Пойнтинга во времени и волновое сопротивление среды.

36) Какую минимальную толщину должен иметь металлический лист (m_r1 = 1, g = 3×10⁷ См/м), предназначенный для экранирования внешнего пространства от электромагнитного поля частотой f = 50 кГц, если напряженность поля на внешней поверхности должна быть меньше в 500 раз напряженности поля на внутренней поверхности листа? Электромагнитную волну считать плоской и отраженной волной пренебречь.

37) Определить мощность и сопротивление излучения элементарного электрического вибратора. Действующее значение тока в вибраторе 100 А, длина вибратора 100 м. Частота 3×105 Гц. Вибратор расположен в воздухе.

38) По стальному цилиндрическому проводу диаметром 10 мм течет переменный синусоидальный ток частотой 1000 Гц. Действующее значение тока 100 А. Относительное значение магнитной проницаемости m_r1 = 1000, удельная проводимость g = 10⁷ См/м. Определить плотность тока на поверхности и на оси провода. Найти активное и индуктивное сопротивление провода на 1 м длины. Рассчитать сопротивление провода постоянному току на 1 м длины.

39) По шине прямоугольного сечения высотой 8 см и толщиной 0.4 см течет переменный синусоидальный ток частотой 1500 Гц. Действующее значение тока 100 А. Относительное значение магнитной проницаемости m_r1 = 1000, удельная проводимость g = 10⁷ См/м. Определить плотность тока на поверхности и на оси шины. Найти активное и индуктивное сопротивление шины на 1 м длины. Рассчитать сопротивление шины постоянному току на 1 м длины.

40) В плоскости z = 0.5 км напряженность магнитного поля плоской волны изменяется по закону

А/м.

Диэлектриком является воздух.

Вывести выражения для мгновенного значения напряженности электрического поля и вектора Пойнтинга в плоскости z = 0.

ВОПРОСЫ

I. Основные понятия и законы теории электромагнитного поля.

1. Что является источником электрического поля?

1) электрический заряд; 2)электрический ток; 3) статическое магнитное поле; 4) изменяющееся во времени магнитное поле; 5)постоянный во времени магнитный поток

2. Всегда ли движущийся электрический заряд создает в окружающем пространстве магнитное поле?

1) Всегда; 2)только в случае прямолинейного движения; 3)только при движении по замкнутой траектории; 4)только в случае равномерного движения; 5)ни при каких условиях

3. Возможно ли независимое существование электрического и магнитного полей?

1) Всегда; 2)невозможно; 3) возможно только в статическом случае

4. Может ли в окрестности некоторой границы напряженность электрического поля изменяться «скачком»?

1) только абсолютное значение; 2)только направление; 3) и направление, и значение; 4)не может

5. Всегда ли выполняется условие непрерывности нормальной компоненты вектора электрического смещения вблизи границы двух сред?

1) Всегда; 2)никогда; 3)не выполняется при наличии поверхностного тока на границе; 4)не выполняется при наличии поверхностного заряда на границе; 5)не выполняется при наличии магнитного поля

6. В данной точке пространства . Означает ли это, что:

1) плотность полного тока в этой точке достигает максимума

2) линии вектора плотности тока в этой точке непрерывны

3) плотность полного тока в этой точке равна нулю

4) объемный заряд в рассматриваемой точке отсутствует

5) среди вышеперечисленных ответов нет правильного

7. В данной точке пространства . Следует ли из этого, что

1) поле вектора E однородно

2) линии вектора E в окрестности точки параллельны друг другу

3) поле вектора E потенциальное

4) магнитная индукция в этой точке не изменяется во времени

5) магнитное поле в этой точке отсутствует

8. Если в некоторой точке пространства , означает ли это, что

1) в данной точке поверхностная плотность тока отсутствует

2) вблизи данной точки линии вектора магнитной индукции расходятся

3) линии вектора магнитной индукции непрерывны

4) плотность полного тока в этой точке равна нулю

5) в данной точке магнитное поле отсутствует

9. Укажите, какие из перечисленных условий на границе раздела диэлектриков эквивалентны условию равенства нормальных составляющих вектора смещения

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

10. Известно, что в рассматриваемой области пространства электрическое поле создается только заряженными проводниками. Каким уравнением оно может быть описано?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

11. Если в некоторой точке пространства , означает ли это, что

1) в данной точке существует отрицательный объемный заряд

2) вблизи данной точки линии вектора электрического смещения расходятся

3) вблизи данной точки линии вектора электрического смещения параллельны

4) вблизи данной точки линии вектора электрического смещения сходятся

5) линии вектора электрического смещения имеют разрыв

12. Для заданного изменения вектора плотности тока вблизи границы двух сред определить, проводимость какой среды выше?

1) первой 2) второй 3) проводимости одинаковы

13. Для заданного изменения вектора электрического смещения вблизи границы двух сред определить, диэлектрическая проницаемость больше?

1) первой 2) второй 3) проницаемости одинаковы

14. Для заданного изменения вектора электрического смещения вблизи границы двух сред определить, магнитная проницаемость какой среды больше?

1) первой 2) второй 3) проницаемости одинаковы

15. Какие компоненты имеет вектор плотности тока вблизи данной точки пространства, если компоненты напряженности магнитного поля вблизи этой точки изменяются как: , , ?

1) x- и y-компоненты; 2) x- и z-компоненты; 3) y- и z-компоненты ; 4) z-компонента; 5) все три компоненты

16. По какому закону распределен в пространстве объемный заряд плотностью ρ, если созданное им поле описывается как: , ?

1) r=const; 2) r=const × x; 3) r=const × ln x; 4) r=const / x; 5) r=const / x²

17. На плоской границе раздела двух диэлектриков (e₁= 6 e₀, e₂= 2 e₀) отсутствует поверхностный заряд. В первом диэлектрике вблизи точки А E_x=90 В/см, E_y=60 В/см. Чему равна компонента E_x у точки А во втором диэлектрике?

1) 30 В/см 2) 60 В/см 3) 90 В/см 4) 180 В/см 5) 270 В/см

18. На плоской границе раздела двух диэлектриков (e₁= 6 e₀, e₂= 2 e₀) отсутствует свободный заряд. В первом диэлектрике вблизи точки А E_x=90 В/см, E_y=60 В/см. Чему равна компонента E_y у точки А во втором диэлектрике?

1) 20 В/см 2) 30 В/см 3) 60 В/см 4) 90 В/см 5) 180 В/см

19.Какое из приведенных соотношений является общим выражением закона полного тока?

Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .

20. В какой из указанных зависимостей находятся энергия магнитного поля и ток, возбуждающий его, если магнитная проницаемость окружающей среды постоянна?

Ответы: а) прямо пропорциональной; б) квадратичной; в) обратно пропорциональной; г) обратно квадратичной.

II. Электростатическое поле

1. Какие допущения лежат в основе модели электростатического поля?

1) неизменяемость характеристик поля во времени ; 2) отсутствие пространственного изменения характеристик поля; 3) неподвижность зарядов ; 4) отсутствие пространственного изменения заряда; 5) однородность свойств среды

2. Как изменится циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура при увеличении длины контура в 2 раза?

1) увеличится в 2 раза; 2) уменьшится в 2 раза; 3) увеличится в 4 раза; 4) уменьшится в 4 раза; 5) не изменится

3. Какие из перечисленных уравнений позволяют ввести в качестве характеристики электростатического поля потенциал?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

4. Вектор электрического смещения обладает нулевой дивергенцией в одной части пространства (V₁) и ненулевой в другой (V₂). Это говорит о том, что

1) в области V₁ имеются объемные заряды, а в V₂ их нет

2) такое невозможно

3) заряды находятся в V₂, а в V₁ их нет

4) заряды в обеих средах отсутствуют, но в V₂ среда однородна, а в V₁ среда неоднородна

5) заряды в обеих средах отсутствуют, но в V₁ среда однородна, а в V₂ среда неоднородна

5. Какие из перечисленных условий справедливы на границе раздела проводящего тела и диэлектрика (среда с индексом 1 – диэлектрик, с индексом 2 – проводник)?

1) ; 2) ; 3)

6. Каким уравнением описывается электростатическое поле внутри грозового облака с заданным пространственным распределением объемного заряда?

1) уравнением Лапласа; 2) уравнением Пуассона

7. Является ли поле, описываемое выражением , потенциальным?

1) да ; 2) нет

8. Определить по заданному выражению потенциала закон пространственного изменения напряженности электростатическогополя:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

9. Рассчитать напряженность поля и потенциал в полости цилиндрического проводника с коаксиальным отверстием, находящегося в воздухе. Линейный заряд t = 2×10^-10 Кл/м, радиус проводника R = 3 мм.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) нет правильного ответа

10.Чему равна внутри шарообразного электронного облака, если объемная плотность заряда постоянна и равна ?

1) 0 ; 2) −1; 3) 1; 4) −1000 ; 5) нет правильного ответа

11. Выражение описывает распределение электростатического потенциала:

1) однородной среды при распределении объемных зарядов в ограниченной области (*)

2) создания поля заряженной нитью

3) неоднородной среды с произвольным распределением заряда

4) однородной среды при создании поля заряженными проводниками

12. В поле плоского конденсатора потенциал меняется по описанному закону. Чему равна

напряженность поля у правого края конденсатора? 1) 0.5 В/мм 2) 1 В/мм 3) 2 В/мм 4) 4 В/мм

13. По какому закону изменяется напряженность электростатического поля внутри шарообразного электронного облака с постоянной объемной плотностью заряда? (r – расстояние от центра шара, a – некоторая постоянная величина)

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

14. Электростатическое поле в диэлектрике создается заряженным металлическом шаром. Как повлияет на величину напряженности наличие внутри шара отверстия, заполненного воздухом, если заряд шара не меняется?

1) не влияет

2) увеличивает по сравнению со сплошным шаром

3) уменьшает по сравнению со сплошным шаром

15. В пространстве между двумя плоскими электродами напряженность электростатического поля изменяется по закону: ; . Расстояние между электродами много меньше размеров электродов. Найти разность потенциалов между пластинами.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

III. Стационарные электрическое и магнитное поля.

3.1. Электрическое поле постоянного тока

1. Какая составляющая плотности тока существует в проводящей среде на границе раздела с диэлектриком?

1) касательная к поверхности ; 2) нормальная к поверхности; 3) присутствуют обе составляющих плотности тока

2. Условие перпендикулярности вектора напряженности электрического поля к поверхности проводника нарушается

1) в статическом магнитном поле ;2) при протекании тока по проводнику 3) в электростатическом поле в любой среде; 4) в электростатическом поле на криволинейных участках поверхности проводника; 5) если электрическое поле является вихревым

3. Является ли электрическое поле постоянных токов потенциальным?

1) да ; 2) нет; 3) при выполнении некоторых дополнительных условий

4. Известно, что в некоторой области V₁ однородной проводящей среды плотность тока больше, чем в области V₂. Это означает, что

1) напряженность электрического поля в области V₁ больше, чем в области V₂ ; 2) напряженность электрического поля в области V₁ меньше, чем в области V₂; 3) это для однородной среды недопустимо

5. На построенной картине стационарного электрического поля в проводящей среде эквипотенциальные линии вблизи некоторой поверхности резко меняют угол наклона. Что это означает?

1) на этой поверхности находится источник тока

2) к этой поверхности подключен источник напряжения

3) эта поверхность разделяет материалы с разными проводимостями

4) эта поверхность разделяет материалы с разными диэлектрическими свойствами

5) вблизи этой поверхности происходит скачкообразное изменение напряженности электрического поля

6. Можно ли для расчета электрического поля постоянного тока в проводящей среде использовать уравнение Лапласа для потенциала?

1) да ; 2) только в плохо проводящей среде; 3) только в случае однородного поля; 4) нет

7. Как определить удельную мощность потерь в отдельных точках проводящей среды, если ее проводимость неизвестна, но заданы в каждой точке напряженность электрического поля и плотность тока?

1) ; 2) ; 3) ; 4) нет правильного ответа

8. При использовании метода зеркальных изображений диэлектрик заменяется проводящей средой с источником тока того же знака, что и в реальном проводнике. Какое условие на границе раздела фиктивной и реальной проводящих сред при этом должно быть соблюдено?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

9. На поверхности обтекаемого током однородного (g = const) проводника, соприкасающейся с идеальным диэлектриком, выполняется граничное условие

1) равенства нулю нормальной производной потенциала; 2) равенства нулю плотности тока; 3) равенства нулю потенциала; 4) постоянства модуля напряженности электрического поля; 5) постоянства касательной составляющей напряженности электрического поля

10. Какие условия необходимо наложить на электростатическое поле и электрическое поле постоянных токов, чтобы между ними соблюдалась аналогия?

1) отсутствие поверхностного заряда σ; 2) отсутствие объемного заряда r ; 3) постоянство в пространстве плотности тока; 4) однородность электростатического поля

11. Как, зная емкость некоторой системы электродов, найти сопротивление утечки в той же системе при известных электрических характеристиках заполняющего вещества (ε и γ)?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ;

12. Как зависит общее сопротивление растеканию тока двух одинаковых параллельно соединенных заземлителей от расстояния между ними?

1) от расстояния не зависит; 2) с увеличением расстояния уменьшается; 3) с увеличением расстояния увеличивается