Теплове випромінювання

· Енергетична світність (інтегральна випромінювальна здатність) абсолютно чорного тіла ( закон Стефана-Больцмана):

,

де – температура у шкалі Кельвіна; – стала Стефана-Больцмана.

Якщо тіло не є абсолютно чорним, тоді:

,

де коефіцієнт завжди менший за одиницю.

· Закон зміщення Віна (перший закон):

,

де – довжина хвилі, при якій спектральна густина енергетичної світності абсолютно чорного тіла є максимальною; – стала Віна.

· Максимальна спектральна густина енергетичної світності абсолютно чорного тіла (другий закон Віна):

,

де – стала Віна.

14.1. Визначити температуру печі, якщо відомо, що із отвору в ній площею 6,1 м² за 1 с випромінюється 34,7 Дж енергії. Випромінювання вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.

14.2. Яку кількість енергії випромінює Сонце за 1 хв ? Випромінювання Сонця вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла. Прийняти, що температура поверхні Сонця становить 5800 К.

14.3. Яка кількість енергії випромінюється за 1 с з 1 см² поверхні свинцю, що застигає ? Відношення енергетичних світностей свинцю та абсолютно чорного тіла для цієї температури вважати рівним 0,6.

14.4. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла становить 34 кВт. Визначити температуру цього тіла, якщо відомо, що площа його поверхні становить 0,6 м².

14.5. Розжарена металева поверхня, площа якої 10 см² за 1 хв випромінює 4·10⁴ Дж енергії. Температура поверхні становить 2500 К. Визначити: 1) енергію випромінювання поверхнею, якщо б вона була абсолютно чорною; 2) визначити відношення енергетичних світностей цієї металевої поверхні та абсолютно чорного тіла при даній температурі.

14.6. Діаметр вольфрамової спіралі в електричній лампі становить 0,3 мм, довжина спіралі 5 см. При включенні лампи в коло з напругою 127 В через неї тече струм 0,31 А. Визначити температуру спіралі. Вважати, що при встановленні рівноваги вся енергія втрачається в результаті випромінювання. Відношення енергетичних світностей вольфраму та абсолютно чорного тіла для цієї температури вважати 0,31.

14.7. Температура вольфрамової спіралі 25 - ватної електричної лампи дорівнює 2450 К. Відношення енергетичної світності вольфраму до світності абсолютно чорного тіла при даній температурі становить 0,3. Визначити площу випромінюючої поверхні вольфрамової спіралі.

14.8. Визначити сонячну постійну, тобто кількість променистої енергії, що посилає Сонце щосекундно через площу 1 м², яка перпендикулярна до сонячних променів і знаходиться на такій же відстані від нього як і Земля. Вважати, що температура поверхні Сонця становить 5800 К. Випромінювання Сонця вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.

14.9. Вважаючи, що атмосфера поглинає 10 % променистої енергії, яку надсилає Сонце, визначити потужність, яку отримує від Сонця горизонтальна ділянка Землі площею 0,5 га. Висота Сонця над горизонтом становить 30º. Випромінювання Сонця вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.

14.10. Визначити сонячну сталу, тобто кількість променевої енергії, що посилає Сонце щосекунди через площину 1 м², перпендикулярну до сонячних променів, для Марсу. Відстань від Сонця до Марса дорівнює 2278·10¹¹ м. Випромінювання Сонця вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.

14.11. Яку кількість енергії з 1 см² поверхні за 1 с випромінює абсолютно чорне тіло, якщо відомо, що максимальна спектральна густина його енергетичної світності припадає на довжину хвилі 484 нм.

14.12. Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла становить 10 кВт. Визначити площу випромінюючої поверхні тіла, якщо відомо, що довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини його енергетичної світності, становить 700 нм.

14.13. В яких ділянках спектру лежать довжини хвиль, як відповідають максимуму спектральної густини енергетичної світності, якщо джерелами світла є: 1) спіраль електричної лампи (Т = 3000 К); 2) поверхня Сонця (Т = 6000 К); 3) атомна бомба, в момент вибуху якої температура становить 1·10⁹ К ? Випромінювання вважати близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла.

14.14. При нагріванні абсолютно чорного тіла довжина хвилі, на котру припадає максимум спектральної густини енергетичної світності, зменшилась з 690 до 500 нм. У скільки разів при цьому збільшилась енергетична світність тіла?

14.15. На яку довжину хвилі припадає максимум спектральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла, що має температуру, яка дорівнює температурі 37 ºС?

14.16. Температура абсолютно чорного тіла при нагріванні змінилась від 1000 до 3000 К. У скільки раз при цьому змінилась енергетична світність? На скільки при цьому змінилась довжина хвилі, на котру припадає максимум спектральної густини енергетичної світності? У скільки разів збільшилась його максимальна спектральна густина енергетичної світності тіла?

14.17. Абсолютно чорне тіло мало температуру Т₁ = 2900 К. Внаслідок остигання тіла довжина хвилі, на яку припадає максимум спектральної густини енергетичної світності, змінилась на 9 мкм. До якої температури охололо тіло ?

14.18. Поверхня тіла нагріта до 1000 К. Одну половину цієї поверхні нагрівають на 100 К, а друга охолоджується на 100 К. У скільки раз зміниться енергетична світність поверхні цього тіла?

14.19. Яку потужність необхідно підводити до зачорненої металевої кульки радіусом 2 см, щоб підтримувати її температуру на 27 К вищою від температури оточуючого середовища? Температура оточуючого середовища становить 20 ºС. Вважати, що тепло втрачається тільки внаслідок випромінювання.

14.20. Зачорнена кулька остигає від 27 до 20 ºС. На скільки змінилась довжина хвилі, яка відповідає максимуму спектральної густини її енергетичної світності?

14.21. Визначити, на скільки зменшиться маса Сонця за рік внаслідок випромінювання. Приймаючи випромінювання Сонця сталим, визначити, за який час маса Сонця зменшиться вдвоє. Температуру поверхні Сонця прийняти рівною 5800 К.