Магнитное поле. 4. 1. В однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл помещена квадратная рамка площадью S = 25 см2

4. 1. В однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл помещена квадратная рамка площадью S = 25 см². Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60°. Определить вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течет ток I = 1 А. Ответ: 217 мкН·м.

4. 2. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл находится прямоугольная рамка длиной d = 8 см и шириной B = 5 см, содержащая N = 100 витков тонкой проволоки. Ток в рамке I = 1 А, а плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определить: 1) магнитный момент рамки; 2) вращающий момент, действующий на рамку. Ответ: 1) 0,4 А·м²; 2) 0,2 H·м.

4. 3. В однородном магнитном поле с индукцией B = Tл находится квадратная рамка со стороной d = 10 см, по которой течет ток I = 4 А. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить работу A, которую необходимо затратить для поворота рамки относительно оси, проходящей через середину ее противоположных сторон: 1) на 90°; 2) на 180°; 3) на 360°. Ответ: 1) 0,04 Дж; 2) 0,08 Дж; 3) 0.

4. 4. Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 15 с^-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Определить: 1) магнитный момент p_m кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса кольца. Ответ: 1) 1,52 нА·м²; 2) 251 нКл/кг.

4. 5. Принимая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите, определить отношение магнитного момента p_m эквивалентного кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона. Ответ: 87,8 гКл/кг.

4. 6. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного провода, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии R = 4 см от его середины. Длина отрезка провода l = 20 см, а сила тока в проводе I = 10 А. Ответ: 46,4 мкТл.

4. 7. Определить индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной d = 15 см, если по рамке течет ток I =5 А. Ответ: 9,43 мкТл.

4. 8. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам, находящимся на расстоянии АВ = 10 см друг от друга в вакууме, текут токи I₁ = 20 А и I₂ = 30 А одинакового направления. Определить магнитную индукцию B поля, создаваемого токами в точках, лежащих на прямой, соединяющих оба провода, если: 1) точка C лежит на расстоянии R₁ = 4 см левее левого провода; 2) точка D лежит на расстоянии r₂ = 3 см правее правого провода; 3) точка G лежит на расстоянии R₁ = 4 см правее левого провода. Ответ: 1) 0,25 мТл; 2) 0,23 мТл; 3) 0.

4. 9. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 20 см, текут токи I₁ = 40 А и I₂ = 80 А в одном направлении. Определить магнитную индукцию B в точке A, удаленной от первого проводника на R₁ = 12 см и от второго на R₂ = 16 см. Ответ: 120 мкТл.

4. 10.По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I₁ = 70 А и I₂ = 50 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию В, в точке А, удаленной на R₁ = 20 см от первого и R₂ = 30 см от второго проводника. Ответ: 142,8 мкТл

4. 11.Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка с магнитным моментом p_m = 1,5 А·м² равна 150 А/м. Определить: 1) радиус витка; 2) силу тока в витке. Ответ: 1) 11,7 см; 2) 35,1 А.

4. 12.Определить магнитную индукцию в центре кругового проволочного витка радиусом R = 10 см, по которому течет ток I = 1 А. Ответ: 6,28 мкТл.

4. 13.Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 5 см, по которому течет ток I = 10 А, в точке А, расположенной на расстоянии d = 10 см от центра кольца. Ответ: 112 мкТл.

4. 14.Определить магнитную индукцию В_А на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 10 см, в точке, расположенной на расстоянии d = 20 см от центра кольца, если в центре кольца B = 50 мкТл. Ответ: 4,47 мкТл.

4. 15.Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восставленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I₁ = 1 А, сила тока в витке I₂ = 5 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определить магнитную индукцию в центре витка. Ответ: 21,2 мкТл.

4. 16.В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,2 Тл находится прямой проводник длиной l = 15 см, по которому течет ток I = 5 А. На проводник действует сила F = 0,13 H. Определить угол α между направлениями тока и вектором магнитной индукции. Ответ: 60°.

4. 17.По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I₁ = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I₂ = 1,5 А. Определить, какова должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным. Плотность алюминия ρ= 2,7 г/см³. Ответ: 7,55· 10^-9 м².

4. 18.Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа A = 138 нДж. Определить силу тока в проводниках. Ответ: 10 А.

4. 19.Прямоугольная рамка со сторонами d = 40 см и b = 30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 6 А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке I₁ = 1 А. Определить силы, действующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии с = 10 см, а ток в ней сонаправлен току I. Ответ: F₁= 4,8 мкН, F₂ = F₄ = 1,66 мкН, F₃ = 1,2 мкН .

4. 20.По тонкому проволочному полукольцу радиусом R = 50 см течет ток I = 1 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо. Действие на полукольцо магнитного поля подводящих проводов и взаимодействие отдельных элементов полукольца не учитывать. Ответ: 0,01 Н.

4. 21.Применяя закон Ампера для силы взаимодействия двух параллельных токов, вывести числовое значение магнитной постоянной μ₀. Ответ: 4π·10^-7 Гн/м .

4. 22.Электрон движется прямолинейно с постоянной скоростью υ = 0,2 мм/с. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого электроном в точке, находящейся на расстоянии R = 2 нм от электрона и лежащей на прямой, проходящей через мгновенное положение электрона и составляющей угол α = 45° со скоростью движения электрона. Ответ: 566 мкТл.

4. 23.Определить напряженность H поля, создаваемого прямолинейно равномерно движущимся со скоростью υ = 5000 км/с электроном в точке, находящейся от него на расстоянии R = 10 нм и лежащей на перпендикуляре к υ, проходящем через мгновенное положение электрона. Ответ: 637А/м.

4. 24.Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом R = 52,8 Ом. Определить магнитную индукцию В поля, создаваемого электроном в центре круговой орбиты. Ответ: 1,25·10^-23 Тл.

4. 25.Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона. Ответ: 1,76· 10¹⁰ рад/с.

4. 26.Электрон, обладая скоростью υ = 10 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля В = 0,1 мТл. Определить нормальное и тангенциальное ускорения электрона. Ответ: a_n = const = 1,76·10^-4 м/с², a_τ = 0.

4. 27.В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции движется прямой проводник длиной 40 см. Определить силу Лоренца, действующую на свободный электрон проводника, если возникающая на его концах разность потенциалов составляет 10 мкВ. Ответ: 4·10^-24 Н.

4. 28.Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии R=1 см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток I = 10А. Ответ: 4,24·10^-16 H.

4. 29.Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности. Ответ: 16,1 см.

4. 30.Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по круговой орбите радиусом R = 15 см. Определить магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока. Ответ: 0,632 пА· м².

4. 31.Электрон, обладая скоростью υ = 1 мм/с, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 60° к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Напряженность магнитного поля H = 1,5 кА/м. Определить: 1) шаг спирали; 2) радиус витка спирали. Ответ: 1) 9,49 мм; 2) 2,62 мм.

4. 32.Электрон движется в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 мТл по винтовой линии. Определить скорость υ электрона, если радиус винтовой линии R = 3см, а шаг h = 9 см. Ответ: 1,17 Мм/с.

4. 33.Определить, при какой скорости пучок заряженных частиц, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом однородным электрическому (Е = 100 кВ/м) и магнитному (B = 50 мТл) полям, не отклоняется. Ответ: 2 Мм/с.

4. 34.В однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,2 Тл перпендикулярно линиям магнитной индукции с постоянной скоростью влетает заряженная частица. В течение 5 мкс включается электрическое поле напряженностью 0,5 кВ/м в направлении, параллельном магнитному полю. Определить шаг винтовой траектории заряженной частицы. Ответ: 7,85 см.

4. 35. Ионы двух изотопов с массами m₁ = 6,5·10^-26 кг и m₂ = 6,8·10^-26 кг, ускоренные разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетают в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл перпендикулярно линиям индукции. Принимая заряд каждого иона равным элементарному электрическому заряду, определить, насколько будут отличаться радиусы траекторий ионов изотопов в магнитном поле. Ответ: 0,917 мм.

4. 36.Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергий 20 МэВ. Определить радиус дуантов циклотрона, если магнитная индукция B = 2 Тл. Ответ: R>32,3 см.

4. 37.Определить удельный заряд частиц, ускоренных в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,7 Тл при частоте ускоряющего напряжения ν = 25,9 МГц. Ответ: 9,57·10⁸ Кл/кг.

4. 38.Протоны ускоряются в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией B = 1,2 Тл. Максимальный радиус кривизны траектории протонов составляет R = 40 см. Определить: 1) кинетическую энергию протонов в конце ускорения; 2) минимальную частоту ускоряющего напряжения, при которой протоны ускоряются до энергий Т = 20 МэВ. Ответ: 1) 11 МэВ; 2) 24,6 МГц.

4. 39.В случае эффекта Холла для натриевого проводника при плотности тока j = 150 А/см² и магнитной индукции В = 2 Тл напряженность поперечного электрического поля Е_в = 0,75 мВ/м. Определить концентрацию электронов проводимости, а также ее отношение к концентрации атомов в этом проводнике. Плотность натрия ρ = 0,97 г/см³. Ответ: n = 2,5·10²⁸ м^-3, n/n' = 0,984.

4. 40.Определить постоянную Холла для натрия, если для него отношение концентрации электронов проводимости к концентрации атомов составляет 0,984. Плотность натрия ρ = 0,97 г/см³. Ответ: 2,5·10^-10 м³/(А·с).

4. 41.Определить, во сколько раз постоянная Холла у меди больше, чем у алюминия, если известно, что в алюминии на один атом в среднем приходится два свободных электрона, а в меди 0,8 свободных электронов. Плотности меди и алюминия соответственно равны 8,93 и 2,7 г/см³. Ответ: 1,78.

4. 42.Через сечение медной пластинки толщиной d = 0,2 мм пропускается ток I = 6 А. Пластинка помещается в однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл, перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов, определить возникающую в пластинке поперечную (холловскую) разность потенциалов. Плотность меди ρ= 8,93 г/см³. Ответ: 2,21 мкВ.

4. 43.Определить циркуляцию вектора магнитной индукции по окружности, через центр которой перпендикулярно ее плоскости проходит бесконечно длинный прямолинейный провод, по которому течет ток I = 5А. Ответ: 6,28 мкТл·м.

4. 44.Определить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи I₁ = 10 А, I₂ = 15 А, текущие в одном направлении, и I₃ = 20 А, текущее в противоположенном направлении. Ответ: 6,28 мкТл·м.

4. 45.Используя теорему о циркуляции вектора В, рассчитать магнитную индукцию поля внутри соленоида (в вакууме), если число витков соленоида равно N и длина соленоида равна l.

4. 46.Соленоид длиной l = 0,5 м содержит N = 1000 витков. Определить магнитную индукцию В поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки R = 120 Ом, а напряжение на ее концах U = 60 B. Ответ: 1,26 мТл.

4. 47.В соленоиде длиной l = 0,4 м и диаметром D = 5 см создается магнитное поле, напряженность которого H = 1,5 кА/м. Определить: разность потенциалов U на концах обмотки, если для нее используется алюминиевая проволока (ρ = 26 нОм·м) диаметром d = 1 мм. Ответ: 3,12 В.

4. 48.Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 200 витков, протекает ток в 2 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний — 40см. Ответ: В = 0,32 мТл, H = 255 А/м.

4. 49.Определить магнитный поток через площадь поперечного сечения катушки (без сердечника), имеющей на каждом сантиметре длины n = 8 витков. Радиус соленоида R = 2 см, а сила тока в нем I =2 А. Ответ: 10,1 мкВб.

4. 50.Внутри соленоида с числом витков N = 200 с никелевым сердечником (μ = 200) напряженность однородного магнитного поля H = 10 кА/м. Площадь поперечного сечения сердечника S = 10 см². Определить: 1) магнитную индукцию поля внутри соленоида; 2) потокосцепление. Ответ: 1) 2,51 Тл; 2) 0,502 Вб .

4. 51.В однородное магнитное поле напряженностью H = 100кА/м помещена квадратная рамка со стороной d = 10 см. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол α = 60°. Определить магнитный поток, пронизывающий рамку. Ответ: 628 мкВб.

4. 52.Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения соленоида (без сердечника) равен Ф = 1 мкВб. Длина соленоида l = 12,5 см. Определить магнитный момент р_m этого соленоида. Ответ: 0,1 А·м².

4. 53.В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 20 А расположена квадратная рамка со стороной, длина которой b = 10 см, причем две стороны рамки параллельны проводу, а расстояние d от провода до ближайшей стороны рамки равно 5 см. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий рамку. Ответ: 1,62 мкВб.

4. 54.Прямой провод длиной l= 20 см с током I = 5 А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,1 Тл, расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить работу сил поля, под действием которых проводник переместился на 2 см. Ответ: 2 мДж.

4. 55.Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля. Ответ: 0,16 Дж.

4. 56.В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной d = 20 см и током I = 10 А. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в 30°. Определить работу удаления провода за пределы поля. Ответ: 0,04 Дж.

4. 57.Круговой проводящий контур радиусом l = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля равна 10 кА/м. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура. Ответ: 98,7 мкДж.

4. 58.В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом R = 10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол β = 60°. По катушке течет ток I = 10 А. Определить: 1) вращающий момент, действующий на катушку; 2) работу для удаления этой катушки из магнитного поля. Ответ: 1) 15,7 H·м; 2) 27,2 Дж.

4. 59.Круглая рамка с током (S = 15 см²) закреплена параллельно магнитному полю (B = 0,1 Тл), и на нее действует вращающий момент М = 0,45 мН·м. Рамку освободили, после поворота на 90° ее угловая скорость стала ω= 30 с^-1. Определить: 1) силу тока, текущего по рамке; 2) момент инерции рамки относительно ее диаметра. Ответ: 1) 3 А; 2) 10^-6 кг·м².