Законы сохранения импульса и энергии

Энергия и импульс являются важнейшими понятиями физики. Оказывается, что вообще в природе законы сохранения играют важную роль. Поиск сохраняющихся величин и законов, из которых они могут быть получены, – предмет исследований во многих разделах физики. Выведем эти законы простейшим способом из второго закона Ньютона.

Закон сохранения импульса.Импульс, или количество движения pопределяется как произведение массы m материальной точки на скорость V: p= mV. Второй закон Ньютона с использованием определения импульса записывается в виде

mdV

= dp= F, (1.3.1)

dt dt

здесь F– равнодействующая приложенных к телу сил.

Замкнутой системой называют систему, в которой сумма внешних сил, действующих на тело равна нулю:

N

F= å Fi= 0 . (1.3.2)

i=1

Тогда изменение импульса тела в замкнутой системе по второму закону Ньютона (1.3.1), (1.3.2) составляет

dp= 0 .(1.3.3)

dt

В этом случае импульс системы частиц остается постоянной величиной:

N

p= å pi= const . (1.3.4)

i =1

Это выражение представляет собой закон сохранения импульса, который формулируется так: когда сумма внешних сил, действующих на тело или систему тел, равна нулю, импульс тела или системы тел является постоянной величиной.

Закон сохранения энергии.В обыденной жизни под понятием «работа» мы понимаем всякий полезный труд человека. В физике же изучается механическая работа, которая совершается, только когда тело перемещается под действием силы. Механическая работа ∆A определяется как скалярное произведение силы F, приложенной к телу, и перемещения тела Δrв результате действия этой силы:

AA = (F, Δr) = FArcosα. (1.3.5)

В формуле (1.3.5) знак работы определяется знаком cos α.

Желая передвинуть шкаф, мы с силой на него надавливаем, но если он при этом в движение не приходит, то механической работы мы не совершаем. Можно представить себе случай, когда тело движется без участия сил (по инерции),

в этом случае механическая работа также не совершается. Если система тел может совершить работу, то она обладает энергией.

Энергия представляет собой одно из важнейших понятий не только в механике, но и в других областях физики: термодинамике и молекулярной физике, электричестве, оптике, атомной, ядерной и физике частиц.

В любой системе, принадлежащей физическому миру, энергия сохраняется при любых процессах. Меняться может лишь форма, в которую она переходит. Например, при попадании пули в кирпич часть кинетической энергии (причем, бóльшая) переходит в тепло. Причина этого – наличие силы трения между пулей и кирпичом, в котором она двигается с большим трением. При вращении ротора турбины механическая энергия превращается в электрическую энергию, а при этом в замкнутой цепи возникает ток. Энергия, выделяющаяся при сжигании химического топлива, т.е. энергия молекулярных связей, превращается в тепловую энергию. Природа химической энергии – это энергия межмолекулярных и межатомных связей, по сути, представляющая собой молекулярную или атомную энергию.

Энергия – скалярная величина, характеризующая способность тела совершить работу:

E2— E1= ∆A. (1.3.6)

При совершении механической работы энергия тела переходит из одной формы в другую. Энергия тела может быть в форме кинетической или потенциальной энергии.

Энергию механического движения

mV 2

Wкин = .

(1.3.7)

называют кинетической энергией поступательного движения тела. Работа и энергия в системе единиц СИ измеряется в джоулях (Дж).

Энергия может быть обусловлена не только движением тел, но и их взаимным расположением и формой. Такую энергию называют потенциальной.

Потенциальной энергией обладают друг относительно друга два груза, соединенные пружиной, или тело, находящееся на некоторой высоте над Землей. Этот последний пример относится к гравитационной потенциальной энергии, когда тело перемещается с одной высоты над Землей на другую. Она вычисляется по формуле

2 2

U= ƒ1 (Fdy) = ƒ1 mgdy= mgy2 — mgy1. (1.3.8)При движении тел под действием внутренних и внешних сил, действующих на тело, изменяются как скорости тел, так и их взаимное расположение. Следовательно, изменяются и кинетическая, и потенциальная энергия. Введем понятие полной энергии системы. Сумма потенциальной и кинетической энергии тела представляет собой полную механическую

энергию тела:

Eпол= Eкин+ U. (1.3.9) Для замкнутой системы, т.е. для системы, на которую не действуют внешние силы

Eпол= Eкин+ U = const, (1.3.10) т.е. полная механическая энергия замкнутой системы в поле консервативных сил, остается постоянной. Это выражение представляет закон сохранения механической энергии.