Вопрос N2. Инерциальные системы отсчёта. Понятия силы и инертной массы. Законы динамики. Силы в природе. Фундаментальные взаимодействия. Свойства сил упругости и тяготения. Свойства сил терния.

Вопрос N1. Кинематика материальной точки. Радиус-вектор скорость и ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющая ускорения. Кинематика вращательного движения. Угловые скорость и ускорение. Связь линейных и угловых характеристик движения.

Ответ.

Материальная точка - это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Вектор - это величина, характеризующаяся численным значением и направлением, и складывающаяся по правилу параллелограмма.

Радиус-вектором некоторой точки называется вектор, проводящийся из начала координат в данную точку. r=xi+yj+zk.

Ускорение - это быстрота изменения скорости. a=dv/dt в векторном виде, в координатах a_x=dv_x/dt, a=Ö(a_x²+a_y²+a_z²). Тангенциальное или касательное ускорение a_t характеризует изменение скорости по величине, а нормальное или центростремительное a_n по направлению. a= a_t+ a_n;a=Ö( a_t+ a_n);a_t=dv/dt;a_n=v²/R. Средняя угловая скорость <w>=Dj/Dt, мгновенная w=dj/dt. Для равномерного вращательного движения j=j₀+wt.Угловое ускорение e=dw/dt. Для равнопеременного вращательного движения w=w₀+et, j=j₀+wt+et²/2.

Связь угловых характеристик с линейными. Путь пройденный точкой по окружности S=jR. Скорость точки v=wR. Ускорение точки a_t=eR,a_n=w²R. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Вопрос N2. Инерциальные системы отсчёта. Понятия силы и инертной массы. Законы динамики. Силы в природе. Фундаментальные взаимодействия. Свойства сил упругости и тяготения. Свойства сил терния.

Ответ.

Инерциальной системой отсчёта называется система, в которой выполняется первый закон Ньютона.

Сила - векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей. Сила считается заданной, если указано её численное значение, направление и точка приложение. Инертная масса - это масса, которая фигурирует во втором законе Ньютона и характеризует инертные свойства тела. В динамике есть три основных закона. Это первый, второй и третий закон Ньютона.

Первый закон Ньютона. Всякое тело в инерциальной системе отсчёта, находится в состоянии покоя или равномерного движения и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Второй закон Ньютона. Скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе, dp/dt=F. (при не постоянной массе).

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.(при постоянной массе).

Третий закон Ньютона. Силы, с которой действуют друг на друга тела равны по модулю и противоположны по направлению, F₁₂=-F₂₁.

Закон сохранения импульса. Импульс замкнутой системы остаётся постоянным. Для замкнутой системы F=0,dp/dt=0. Сила упругости. Тело деформируется, то есть изменяет свою форму и размер под действием приложенных к нему сил. Если после прекращения действия сил, тело принимает первоначальные размер и форму, то оно возвращает свою первоначальную форму и размер вследствие действия силы упругости. Сила упругости вычисляется по закону Гука, F=-kx,где k - жёсткость пружины.

Сила тяготения. Под действием силы притяжения к земли все тела падают с одинаковым относительно земли ускорением g. Это означает, что в системе отсчёта связанной с Землёй на всякое тело массой m действует сила P=mg. Сила тяжести приложена в ту же сторону, что и g.

Сила трения.

A. Сухое трение. F_тр=kN, где k - это коэффициент трения. Сила, направленная противоположно движению.

Б. Вязкое трение. F=-kv при небольших скоростях.

Фундаментальные взаимодействия - это гравитационные и электромагнитные взаимодействия. Упругие взаимодействия к фундаментальным не относятся

Вопрос N3. Центр инерции. Закон сохранения системы материальных точек.

Ответ.

Центром масс или центром инерции называется точка C, положение которой радиус-вектором r_c определяется следующим образом. r_c=(m₁r₁+…+m_nr_n)/(m₁+…+m_n)=S(m_ir_i)/ S(m_i)= =S(m_ir_i)/m, здесь m_i - масса i-й частицы, r_i - радиус-вектор, определяющий положение этой частицы, m - масса системы.

Второй закон Ньютона. Скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе. F=dp/dt. При отсутствии внешних сил, то есть dp/dt=0, для замкнутой системы p=const. Это основа закона закона сохранения импульса. Импульс замкнутой системы материальных точек остаётся постоянным. Sp_i=const. Импульс остаётся постоянным и для незамкнутой системы, при условие, что работа внешних сил равна 0.

Вопрос N7. Поступательные и вращательные движения твёрдого тела. Момент силы, момент импульса материальной точки. Связь между моментом силы и моментом импульса. Основное уравнение динамики вращательного движения. Момент инерции. Теорема Штейнера. Момент импульса относительно неподвижной оси. Закон сохранения момента импульса. Работа при вращении твёрдого тела. Кинетическая энергия вращающегося тела. Колебания математического и физического маятника.

Ответ.

Поступательное движение твёрдого тела. При поступательном движение все точки тела производят за один и тот же промежуток времени равные по величине и направлению перемещения, вследствие чего скорость и ускорения всех точек тела в каждый момент времени остаются равными, следовательно достаточно определить движение одной точки тела для того чтобы охарактеризовать полностью движение всего тела.

Вращательное движение. При вращательном движение все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Для описания вращательного движения нужно положение в пространстве оси вращения и угловая скорость тела в каждый момент времени. Момент силы. Моментом силы F относительно некоторой точки O называется векторная величина M, M=[rF];|rF|=|r||F|Sina,r-радиус-вектор M=Fl;l=rSina, l-плечо силы.

Момент импульса материальной точки. Аддитивно сохраняющаяся величина, относительно точки O, для отдельно взятой частицы моментом импульса относительно точки O называется псевдовектор L=[r,p]=[r,mv]=m[r,v].

Основное уравнение вращательного движения. M=Ie, где M - это момент силы, действующий на тело, I - это момент инерции тела, а e - это угловое ускорение. Момент инерции. Момент инерции - это величина равная сумме произведений всех масс на квадраты их расстояний от некоторой оси, I=Sm_ir_i².

Моменты инерций простейших тел. 1. Материальная точка I=mr². 2. Тонкий однородный стержень I=1/12ml², при оси проходящей через его центр масс. 3. Обруч I=mr². 4. Диск I=1/2mr². 5. Шар I=2/5mr².

Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной данной и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. I=I₀+ma².

Момент импульса тела относительно неподвижной оси. Для однородного тела, симметричного относительно оси вращения, момент импульса, относительно точки O, лежащей на оси вращения совпадает по направлению с вектором a. В этом случае модуль импульса относительно оси равен M=Iw.

Закон сохранения момента импульса. Этот закон основывается на динамики вращательного движения тела. D/dt(Iw)=MÞdL/dt=M.Если сумма моментов сил относительно оси равна 0, то момент импульса данной оси остаётся постоянным. Пример скамья Жуковского. Работа при вращении твёрдого тела. При вращении тела внутренние силы работы не совершают. Работа же внешних сил определяется формулой dA=N_wdj. Знак работы зависит от знака N_w, то есть от знака проекции вектора N на направление вектора w.

Кинетическая энергия вращающегося тела. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси равняется T=1/2Iw², где I - момент инерции относительно оси вращения. Колебания математического и физического маятника. Колебания это процесс отличающегося той или иной степенью повторяемости. Маятник - это твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники. Математический маятник - это идеализированная система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которой подвешено тело, масса которого сосредоточена в одной точке. Период T=2pÖ(l/g). Математический маятник с длинной нити l будет иметь такой период колебаний, как и физический маятник. Эта величина называется приведённой длинной l_пр=I/ml. Если колеблющееся тело нельзя представить как материальную точку, то маятник называется физическим. T=2pÖ(I/mgl).

Вопроc N 8.

Преобразования Галилея. Механический принцип относительности. Опыт Майкельсона.

Ответ.

Преобразования Галилея. Рассмотрим две системы отсчета движущиеся друг относительно друга и с постоянной скоростью v₀.Одну из этих систем обозначим буквой K. Будем считать неподвижной. Тогда вторая система K¢ будет двигаться прямолинейно и равномерно. Выберем координатные оси x,y,z системы K и x',y',z' системы K' так что оси x и x' совпадали, а оси y и y' , z и z', были параллельны друг другу. Найдем связь между координатами x,y,z некоторой точки P в системе K и координатами x',y',z' той же точки в системе K'. Если начать отсчёт времени с того момента, когда начало координат системы, совпадали, то x=x'+v₀t, кроме того, очевидно, что y=y', z=z'. Добавим к этим соотношениям принятое в классической механике предположение, что время в обеих системах течёт одинаковым образом, то есть t=t'. Получим совокупность четырёх уравнений : x=x'+v₀t;y=y';z=z';t=t', названных преобразованиями Галилея.

Механический принцип относительности. Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчёта протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится ли система или движется равномерно и прямолинейно носит названия принцип относительности Галилея.

Нарушение классического закона сложения скоростей. Исходя из общего принципа относительности (никаким физическим опытом нельзя отличить одну инерциальною систему от другой), сформулированным Альбертом Эйнштейном, Лоуренс изменил преобразования Галилиея и получил : x'=(x-vt)/Ö(1-v²/c²); y'=y; z'=z; t'=(t-vx/c²)/Ö(1-v²/c²). Эти преобразования называются преобразованиями Лоуренса.

Опыт Майкельсона. Пытаясь обнаружить так называемый "эфирный ветер", Майкельсон проводил опыт, в результате которого, при различии скорости света в разных направлениях интерференционные полосы должны были бы смещаться, но этого не происходило. Было предпринято множество попыток объяснить это явления исходя из наличия эфира, например, то, что эфир увлекается землёй, при её вращении. Но они были недостаточно убедительны и противоречивы. После чего в 1905 году Альберт Эйнштейн объяснил отрицательный результат опыта Майкельсона-Морли, его исходя из постоянства скорости света, в любых инерциальных системах отсчёта (обобщив принцип относительности Галилея).

!!!Вопрос N9. Постулаты СТО. Преобразования Лоуренса. Следствие из преобразований Лоуренса.

Ответ.

Постулаты СТО. 1. Принцип относительности Эйнштейна. Согласно ему, все законы природы одинаковы во всех системах отсчёта. Принцип относительности формулируется следующим образом: уравнения, выражающие законы природы инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от данной инерциальной системы отсчёта к другой. (Инвариантностью называется неизменности вида всех уравнений, при замени в нём координат и времени, координатами и временем из другой системы.) 2. Принцип постоянства скорости света, утверждает, что скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчёта и не зависит от источников и приёмников света.

Преобразования Лоуренса y'=y; z'=z; x'=(x-vt)/Ö(1-v²/c²); t'=(t-vx/c²)/Ö(1-v²/c²). Если применить общепринятое обозначение b=v₀/c Þ y'=y; z'=z; x'=(x-bct)/Ö(1-b²); t'=(t-xb/c)/Ö(1-b²).

Следствия из преобразований Лоуренса. Из преобразований Лоуренса вытекает ряд необычных с точки зрения ньютоновской механики следствий : 1. Одновременность событий в разных системах отсчёта. Пусть в системе K в точках с координатами x₁ и x₂ происходят одновременно два события в момент времени t₁=t₂=b. Согласно t'=(t-xb/c)/Ö(1-b²) в системе K' этим событиям буду соответствовать моменты времени t₁'=(b-x₁b/c)/Ö(1-b²), t₂'=(b-x₂b/c)/Ö(1-b²), из этих формул видно, что если события в системе K пространственно разобщены (x₁¹x₂), то в системе K они не будут одновременны. 2. Длина тел в разных системах отсчёта. Воспользовавшись обозначениями l и l₀, а также заменив относительную скорость систем отсчёта v₀ равной ей скоростью v стержня относительно системы K, придём к соотношению: l=l₀Ö(1-v²/c²). Таким образом, длинна стержня l, измеренная в системе, относительно которой он движется, окажется меньше длинны l₀, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. 3. Промежуток времени между событиями. Пусть в одной и той же точке системы K происходят два события. Первому событию в этой системе соответствует координата x₁'=a и момент времени t₁', второму событию соответствует координата x₂'=a и момент времени t₂'. Этим событиям в системе K соответствует момент времени t₁₍₂₎=( t₁₍₂₎'+(v₀/c²)a)/Ö(1-v₀²/c²)Þt₁-t₂= (t₁'-t₂')/Ö(1-v₀²/c²). Введя обозначения t₁-t₂=Dt и t₁'-t₂'=Dt' получим формулу : Dt=Dt'/Ö(1-v₀²/c²), которая связывает промежуток времени между двумя событиями, измеренное в системах K и K'. Напомним, что в системе K' оба события происходят в одной и той же точке x₁'= x₂' (Собственное время - это время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с частицей (Dt=Dt) : Dt=Dt'/Ö(1-v₀²/c²).

Вопрос N1. Кинематика материальной точки. Радиус-вектор скорость и ускорение. Нормальная и тангенциальная составляющая ускорения. Кинематика вращательного движения. Угловые скорость и ускорение. Связь линейных и угловых характеристик движения.

Ответ.

Материальная точка - это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Вектор - это величина, характеризующаяся численным значением и направлением, и складывающаяся по правилу параллелограмма.

Радиус-вектором некоторой точки называется вектор, проводящийся из начала координат в данную точку. r=xi+yj+zk.

Ускорение - это быстрота изменения скорости. a=dv/dt в векторном виде, в координатах a_x=dv_x/dt, a=Ö(a_x²+a_y²+a_z²). Тангенциальное или касательное ускорение a_t характеризует изменение скорости по величине, а нормальное или центростремительное a_n по направлению. a= a_t+ a_n;a=Ö( a_t+ a_n);a_t=dv/dt;a_n=v²/R. Средняя угловая скорость <w>=Dj/Dt, мгновенная w=dj/dt. Для равномерного вращательного движения j=j₀+wt.Угловое ускорение e=dw/dt. Для равнопеременного вращательного движения w=w₀+et, j=j₀+wt+et²/2.

Связь угловых характеристик с линейными. Путь пройденный точкой по окружности S=jR. Скорость точки v=wR. Ускорение точки a_t=eR,a_n=w²R. При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Вопрос N2. Инерциальные системы отсчёта. Понятия силы и инертной массы. Законы динамики. Силы в природе. Фундаментальные взаимодействия. Свойства сил упругости и тяготения. Свойства сил терния.

Ответ.

Инерциальной системой отсчёта называется система, в которой выполняется первый закон Ньютона.

Сила - векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей. Сила считается заданной, если указано её численное значение, направление и точка приложение. Инертная масса - это масса, которая фигурирует во втором законе Ньютона и характеризует инертные свойства тела. В динамике есть три основных закона. Это первый, второй и третий закон Ньютона.

Первый закон Ньютона. Всякое тело в инерциальной системе отсчёта, находится в состоянии покоя или равномерного движения и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Второй закон Ньютона. Скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе, dp/dt=F. (при не постоянной массе).

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.(при постоянной массе).

Третий закон Ньютона. Силы, с которой действуют друг на друга тела равны по модулю и противоположны по направлению, F₁₂=-F₂₁.

Закон сохранения импульса. Импульс замкнутой системы остаётся постоянным. Для замкнутой системы F=0,dp/dt=0. Сила упругости. Тело деформируется, то есть изменяет свою форму и размер под действием приложенных к нему сил. Если после прекращения действия сил, тело принимает первоначальные размер и форму, то оно возвращает свою первоначальную форму и размер вследствие действия силы упругости. Сила упругости вычисляется по закону Гука, F=-kx,где k - жёсткость пружины.

Сила тяготения. Под действием силы притяжения к земли все тела падают с одинаковым относительно земли ускорением g. Это означает, что в системе отсчёта связанной с Землёй на всякое тело массой m действует сила P=mg. Сила тяжести приложена в ту же сторону, что и g.

Сила трения.

A. Сухое трение. F_тр=kN, где k - это коэффициент трения. Сила, направленная противоположно движению.

Б. Вязкое трение. F=-kv при небольших скоростях.

Фундаментальные взаимодействия - это гравитационные и электромагнитные взаимодействия. Упругие взаимодействия к фундаментальным не относятся