Уравнения идеализированного однофазного трансформатора

Рассмотрим сначала идеализированный однофазный трансформатор с магнитопроводом, выполненным из ферромагнитного материала с линейной зависимостью индукции от напряженности магнитного поля

В = μr μ0 H. (7.7)

Так как магнитное поле в магнитопроводе с площадью поперечного сечения S неоднородное, то для упрощения расчетов не будем учитывать неоднородность поля и примем, что индукция и напряженность определяются их значениями на средней магнитной линии длиной l ср

Электрическая цепь трансформатора с таким магнитопроводом линейная. Следовательно, для ее анализа можно пользоваться комплексным методом.

На рис. 7.5 приведена схема включения идеализированного однофазного трансформатора между источником ЭДС Е и приемником с комплексным сопротивлением нагрузки

Z2 = z2 Ðφ2 (7.8)

Запишем значения ЭДС Е1 и Е2, индуктируемых в первичной и вторичной обмотках идеализированного трансформатора магнитным потоком Ф в магнитопроводе по закону электромагнитной индукции в комплексной форме

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.9.a)

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.9.б)

где В и Н - комплексные значения индукции и напряженности магнитного поля.

При комплексных токах в первичной и вторичной обмотках идеализированного однофазного трансформатора I1 и I2 напряженность магнитного поля на средней линии магнитопровода

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.10)

По определению ЭДС источника Е =U1, а ЭДС в обмотках идеализированного трансформатора по второму закону Кирхгофа для контуров, отмеченных на рис. 7.5 штриховой линией, Е1 = - U1 и Е2 = - U2. Поэтому с учетом (6.1) и (6.2)

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.11,a)

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.11,б)

В частности, в режиме холостого хода трансформатора (цепь вторичной обмотки разомкнута и ток I2 = 0)

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.11, в)

где Iх - ток холостого хода, или намагничивающий ток.

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru

Рис. 7.5

Так как ЭДС источника Е = U1 является заданной величиной, то по (6.11,а) и (6.11, в)

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.12)

Поделив почленно (6.11,б) на (6.11,а), получим

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.13)

- коэффициент трансформации идеализированного однофазного транс­форматора, а подставив комплексное значение магнитного потока Ф в магнитопроводе из (6.11,б) в (6.11,а), получим

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.14)

Преобразуем выражение (6.14), умножив и разделив его правую часть на w1/w2

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.15)

Где

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.16)

- комплексное сопротивление вторичной цепи, приведенное к первичной, или приведенное сопротивление;

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.17)

- комплексный ток вторичной цепи, приведенный к первичной цепи, или приведенный ток.

Пользуясь понятиями приведенных тока и сопротивления, представим уравнения (6.15) и (6.14) в следующей форме:

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.18, а)

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.18,б)

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.18, в)

где

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru (7.19)

- индуктивность первичной обмотки идеализированного однофазного трансформатора; Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru — комплексное напряжение вторичной цепи идеализированного однофазного трансформатора, приведенное к первичной цепи, или приведенное напряжение.

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru

Рис. 7.6

Уравнениям (7.18) соответствует схема замещения цепи, изображенная на рис. 7.6, на которой схема замещения идеализированного трансформатора обведена штриховой линией.

Если относительная проницаемость материала магнитопровода Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru , то индуктивное сопротивление становится бесконечно большим, а ток намагничивания I = 0. Идеализированный трансформатор с таким магнитопроводом называется идеальным. При помощи такого трансформатора можно реализовать передачу приемнику максимальной энергии. Действительно, если приемник в цепи подключен через идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации

Уравнения идеализированного однофазного трансформатора - student2.ru ,

то становится r'н = r, и будет выполняться при любых значениях сопротивлений r и rн.

При разомкнутой вторичной цепи идеализированный однофазный трансформатор превращается в идеализированную катушку с магнитопроводом. Следовательно, схема замещения ненагруженного идеализи­рованного однофазного трансформатора совпадает со схемой замещения идеализированной катушки, если у катушки и первичной обмотки однофазного трансформатора одинаковые числа витков и магнитопроводы катушки и трансформатора одинаковые.

Наши рекомендации