Поток вектора магнитной индукции

Для характеристики магнитного поля вводится понятие магнитного потока. Элементарным магнитным потоком вектора Поток вектора магнитной индукции - student2.ru сквозь элемент поверхности dS называют физическую величину

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru , (2.9)

где Поток вектора магнитной индукции - student2.ru - угол между направлением вектора Поток вектора магнитной индукции - student2.ru и нормалью Поток вектора магнитной индукции - student2.ru к элементу поверхности; Поток вектора магнитной индукции - student2.ru - проекция вектора Поток вектора магнитной индукции - student2.ru на эту нормаль (рис. 2.3).

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru
Поток вектора магнитной индукции - student2.ru Поток вектора магнитной индукции - student2.ru

Рис . 2.3

В случае произвольной поверхности S полный поток вектора через неё равен

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru = BScos Поток вектора магнитной индукции - student2.ru (2. 10)

Если поверхность плоская, поле однородно и направлено перпендикулярно поверхности, полный поток равен:

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru (2.11)

Е д и н и ц а Ф Поток вектора магнитной индукции - student2.ru - Вб (вебер)

1 Вб-магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл. 1 Вб = 1 Тл·м².

Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля

Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru . (2.12)

Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми. Поэтому магнитное поле является вихревым в отличие от электрического.

Контур с током в магнитном поле

Контур с током, имеющий стороны а и в, помещен в магнитное поле (рис. 2.4).

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru

Рис. 2.4

На каждую сторону контура действует сила Ампера. На горизонтальные стороны а контура действуют силы, которые растягивают (или сжимают) контур, не поворачивая его. На каждую из вертикальных сторон в действует сила F. Эти силы создают пару сил с плечом Поток вектора магнитной индукции - student2.ru и моментом сил

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru .

Т.к. ab = S – площадь контура, а Поток вектора магнитной индукции - student2.ru - магнитный момент контура, то момент сил примет вид:

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru (2.13)

Вращающий момент сил Поток вектора магнитной индукции - student2.ru , действующий на рамку с током в однородном магнитном поле, пропорционален магнитному моменту Поток вектора магнитной индукции - student2.ru контура, индукции Поток вектора магнитной индукции - student2.ru магнитного поля и синусу угла между направлением векторов Поток вектора магнитной индукции - student2.ru и Поток вектора магнитной индукции - student2.ru .

В векторной форме соотношение (2.13) имеет вид

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru (2.14)

Направление Поток вектора магнитной индукции - student2.ru определяется по правилу векторного произведения. Вращающий момент сил Поток вектора магнитной индукции - student2.ru направлен перпендикулярно к плоскости, образованной векторами Поток вектора магнитной индукции - student2.ru и Поток вектора магнитной индукции - student2.ru , таким образом, чтобы из конца вектора Поток вектора магнитной индукции - student2.ru кратчайшее вращение от Поток вектора магнитной индукции - student2.ru к Поток вектора магнитной индукции - student2.ru происходило против часовой стрелки (рис.2.4).

Е д и н и ц а М - Н · м(ньютон-метр).

Работа по перемещению проводника и контура с током

В магнитном поле

На проводник с током в магнитном поле действует сила, определяемая законом Ампера. Если проводник не закреплён (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru

Рис. 2.5

Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной ℓ с током I (он может свободно перемещаться), помещённый в однородное внешнее магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура (рис.2.5). Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение - по закону Ампера, равна

F = IBℓ. (2.15)

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Элементарная работа, совершаемая магнитным полем, равна

δA=Fdx=IBℓdx=IВdS=IdФ Поток вектора магнитной индукции - student2.ru ,(2.16)

где ℓdх = dS – площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле, BdS = dФ Поток вектора магнитной индукции - student2.ru – поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь.

Интегрируя выражение (2.16) найдём работу силы Ампера при конечном перемещении проводника с током в магнитном поле:

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru , (2.17)

где Поток вектора магнитной индукции - student2.ru - магнитный поток сквозь поверхность, прочерченную проводником, при рассматриваемом перемещении.

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока в проводнике на магнитный поток, пересечённый движущимся проводником. Формула (2.17) справедлива и для произвольного направления вектора Поток вектора магнитной индукции - student2.ru .

Работа, совершаемая над контуром при его вращении (рис. 2.4), определяется по формуле:

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru .

Знак «минус» означает, что под действием магнитного поля вращение контура происходит в сторону уменьшения угла от Поток вектора магнитной индукции - student2.ru до 0. Для однородного магнитного поля (B = const), учитывая формулы (1.1) и (2.13) можно записать:

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru = Поток вектора магнитной индукции - student2.ru = Поток вектора магнитной индукции - student2.ru ,

С учетом формулы (2.10) работа, совершаемая над контуром с током, вращающимся в однородном магнитном поле, определяется по формуле

Поток вектора магнитной индукции - student2.ru (2.18)

где Фm Поток вектора магнитной индукции - student2.ru и Фm Поток вектора магнитной индукции - student2.ru – значения магнитного потока через контур соответственно в начальном и конечном его положении.

Работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.



Наши рекомендации