Поток вектора магнитной индукции
Для характеристики магнитного поля вводится понятие магнитного потока. Элементарным магнитным потоком вектора сквозь элемент поверхности dS называют физическую величину
, (2.9)
где - угол между направлением вектора и нормалью к элементу поверхности; - проекция вектора на эту нормаль (рис. 2.3).
|
Рис . 2.3
В случае произвольной поверхности S полный поток вектора через неё равен
= BScos (2. 10)
Если поверхность плоская, поле однородно и направлено перпендикулярно поверхности, полный поток равен:
(2.11)
Е д и н и ц а Ф - Вб (вебер)
1 Вб-магнитный поток, проходящий через плоскую поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл. 1 Вб = 1 Тл·м².
Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля
Поток вектора магнитной индукции сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:
. (2.12)
Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми. Поэтому магнитное поле является вихревым в отличие от электрического.
Контур с током в магнитном поле
Контур с током, имеющий стороны а и в, помещен в магнитное поле (рис. 2.4).
Рис. 2.4
На каждую сторону контура действует сила Ампера. На горизонтальные стороны а контура действуют силы, которые растягивают (или сжимают) контур, не поворачивая его. На каждую из вертикальных сторон в действует сила F. Эти силы создают пару сил с плечом и моментом сил
.
Т.к. ab = S – площадь контура, а - магнитный момент контура, то момент сил примет вид:
(2.13)
Вращающий момент сил , действующий на рамку с током в однородном магнитном поле, пропорционален магнитному моменту контура, индукции магнитного поля и синусу угла между направлением векторов и .
В векторной форме соотношение (2.13) имеет вид
(2.14)
Направление определяется по правилу векторного произведения. Вращающий момент сил направлен перпендикулярно к плоскости, образованной векторами и , таким образом, чтобы из конца вектора кратчайшее вращение от к происходило против часовой стрелки (рис.2.4).
Е д и н и ц а М - Н · м(ньютон-метр).
Работа по перемещению проводника и контура с током
В магнитном поле
На проводник с током в магнитном поле действует сила, определяемая законом Ампера. Если проводник не закреплён (например, одна из сторон контура изготовлена в виде подвижной перемычки), то под действием силы Ампера он будет в магнитном поле перемещаться. Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током.
Рис. 2.5
Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной ℓ с током I (он может свободно перемещаться), помещённый в однородное внешнее магнитное поле, перпендикулярное плоскости контура (рис.2.5). Сила, направление которой определяется по правилу левой руки, а значение - по закону Ампера, равна
F = IBℓ. (2.15)
Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из положения 1 в положение 2. Элементарная работа, совершаемая магнитным полем, равна
δA=Fdx=IBℓdx=IВdS=IdФ ,(2.16)
где ℓdх = dS – площадь, пересекаемая проводником при его перемещении в магнитном поле, BdS = dФ – поток вектора магнитной индукции, пронизывающий эту площадь.
Интегрируя выражение (2.16) найдём работу силы Ампера при конечном перемещении проводника с током в магнитном поле:
, (2.17)
где - магнитный поток сквозь поверхность, прочерченную проводником, при рассматриваемом перемещении.
Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока в проводнике на магнитный поток, пересечённый движущимся проводником. Формула (2.17) справедлива и для произвольного направления вектора .
Работа, совершаемая над контуром при его вращении (рис. 2.4), определяется по формуле:
.
Знак «минус» означает, что под действием магнитного поля вращение контура происходит в сторону уменьшения угла от до 0. Для однородного магнитного поля (B = const), учитывая формулы (1.1) и (2.13) можно записать:
= = ,
С учетом формулы (2.10) работа, совершаемая над контуром с током, вращающимся в однородном магнитном поле, определяется по формуле
(2.18)
где Фm и Фm – значения магнитного потока через контур соответственно в начальном и конечном его положении.
Работа по перемещению контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.