Определение механической работы

Физика 10-11

Выполнил:

Искендеров Степан Андреевич

студент 1 курса гр. Пдо-13-17

Специальность: Программирование

в компьютерных системах

Преподаватель:

Игряшев Василий Александрович

Ульяновск
2017

Содержание

1. Предмет физики и ее связь с другими науками

2. Траектория, путь, скорость, время, ускорение и перемещение

3. Прямолинейное равномерное движение с постоянным ускорением

4. Свободное падение тел, ускорение свободного падения

5. Движение тел по окружности с постоянной скоростью

6. Первой закон Ньютона

7. Второй закон Ньютона

8. Третий закон Ньютона

9. Сила тяготения

10. Сила тяжести и вес тела

11. Сила упругости . Закон Гука

12. Сила трения. Виды сил трения

13. Импульс тела. Закон сохранения импульса

14. Реактивное движение. Формула Циолковского

15. Космические скорости

16. Механическая работа

17. Мощность

18. Энергия

19. Закон сохранения энергии

20. Механические колебания. Виды механических колебаний

21. Математический, пружинный, физический маятники

22. Гармонические колебания. Параметры гармонических колебаний

23. Статика. Условия равновесия тел. Виды равновесия

24. Давление, плотность. Закон Паскаля

25. Закон Архимеда. Условия плавания тел

26. Атмосферное давления. Воздухоплавание

27. Уравнение Бернулли

28. Основные положения МКТ (1-положение, 2-положение 3- положение)

29. Модель идеального газа

30. Опыт Штерна

31. Масса молекул. Моль. Постоянная Авогадро

32. Закон Авогадро

33. Количество вещества. Молярная масса

34. Броуновское движение. Диффузия

35. Агрегатные состояния вещества

36. Тепловые свойства

37. Единица измерения температуры. Шкала Фаренгейта

38. Упрощенный вывод уравнения МКТ

39. Уравнение идеального газа

40. Основные понятия термодинамики

41. Изопроцессы (изобарный, изохорный, изотермический)

42. Уравнение Клайперона-Менделеева

43. Закон Бойля-Мариота

44. Закон Гей-Люссака

45. Закон Шарля

46. Внутренняя Энергия

47. Количество теплоты Q

48. Кипение

49. Насыщенный и ненасыщенный пар

50. Цикл Карно, идеальная тепловая машина (машина Карно)

51. Первое начало термодинамики

52. Влажность воздуха

53. Аморфные вещества

54. Конвекция

55. Физика в моей будущей профессии

56. Техника безопасности и первая медицинская помощь

57. Коллайдер

58. Нерешенные вопросы физики

Слово «Физика» происходит от греческого слова physis – природа. В эпоху античной культуры наука охватывала всю совокупность знаний о природных явлениях (естествознание).

По мере дифференциации знаний, объектов и методов исследований науки о природе разделились на ряд наук, в том числе и на физику.

Физика – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи, и законы ее движения.

Таким образом, предметы исследования физики является изучение общих закономерностей, явлений природы, физической формы движения материи (механические, магнитные, внутриатомные и внутриядерные процессы).

Физика – фундамент, на котором строятся все естественные и прикладные науки (физическая химия, биофизика, металлофизика, астрофизика и т. д.). Развиваясь с помощью физики, эти науки ставят перед ней новые задачи, разрешая которые физика развивается и совершенствуется сама.

Методом физических исследований является материалистическая диалектика.

Основой окружающего мира является материя «…объективная реальность, которая дана человеку в ощущениях его, которая копируется, фотографируется, отображается нашими ощущениями, существуя независимо от них».

Неотъемлемым свойством материи, формой существования материи является движение, то есть любое изменение, превращение, взаимодействие форм материи, а также перемещение их в пространстве.

Таким образом, метод материалистической диалектики учит нас рассматривать все явления окружающего нас мира (физические в том числе) во взаимосвязи и взаимодействии, в развитии и изменении путем перехода количества в качество, обусловленном борьбой внутренних противоположностей, заложенных в этих явлениях.

Как мы познаем, изучаем окружающий нас мир?

Всякое физическое исследование начинается с наблюдения, то есть изучения физических явлений в естественной, природной обстановке. Затем на основе логических размышлений, обобщений высказывается гипотеза – предположение, объясняющее эти явления. Гипотеза проверяется экспериментом в искусственных лабораторных условиях. После проверки гипотеза становится научной теорией, которая в дальнейшем проверяется практикой, дополняется и уточняется.

«От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике – таков диалектический путь познания истины, познания объективной реальности».

Физика оказывает большое влияние на развитие производства. Физика дала электроэнергию, все виды транспорта, радиосвязь, телевидение, ядерную энергию и т. д.

Физика относится к точным наукам и изучает количественные закономерности между величинами, определяющими данное явление природы.

Физика тесно связана с естественными науками. Эта теснейшая связь физики с другими отраслями естествознания, как отмечал академик С. И. Вавилов (1891—1955; российский физик и общественный деятель), привела к тому, что физика глубочайшими корнями вросла в астрономию, геологию, химию, биологию и другие естественные науки. В результате образовался ряд новых смежных дисциплин, таких, как астрофизика, биофизика и др.

Физика тесно связана и с техникой, причем эта связь имеет двусторонний характер. Физика выросла из потребностей техники (развитие механики у древних греков, например, было вызвано запросами строительной и военной техники того времени), и техника, в свою очередь, определяет направление физических исследований (напри­мер, в свое время задача создания наиболее экономичных тепловых двигателей вызвала бурное развитие термодинамики). С другой стороны, от развития физики зависит технический уровень производства. Физика — база для создания новых отраслей тех­ники (электронная техника, ядерная техника и др.).

Бурный темп развития физики, растущие связи ее с техникой указывают на значи­тельную роль курса физики во втузе: это фундаментальная база для теоретической подготовки инженера, без которой его успешная деятельность невозможна.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Траектория − линия, вдоль которой движется материальная точка.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Перемещение S→ − вектор, проведенный из начальной в конечную точку движения.

В СИ единица измерения модуля вектора перемещения − метр: м[S]=м.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Путь L − длина траектории.

В СИ единица измерения пути − метр: м[L]=м.

Путь всегда больше или равен модулю перемещения. Путь не может быть отрицательным.

ПРИМЕР

Двигаясь по окружности радиусом R, материальная точка совершила половину полного оборота. Чему равен путь и модуль перемещения материальной точки за это время?

РЕШЕНИЕ

Путь L равен половине длины окружности: L=πR. Модуль перемещения равен диаметру окружности: S=2R.

Скорость V→ − векторная величина, характеризующая направление и быстроту перемещения материальной точки:

.V→=ΔS→Δt.

В проекции на ось x:

.Vx=ΔxΔt.

В СИ единица измерения скорости − метр/секунду: мc[V]=м/c.

На практике зачастую используются внесистемные единицы измерения скорости. Например, кмчкм/ч.

Следует знать, что в мс1 м/с содержится кмч3,6 км/ч.

Скорость может изменяться во времени.

Мгновенная скорость − скорость в данный момент времени в данной точке траектории. В любой точке криволинейной траектории она направлена по касательной к траектории в этой точке.

Обычно под скоростью понимают именно мгновенную скорость, т. е. скорость в определенный момент времени.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Ускорение a→ − векторная величина, характеризующая направление и быстроту изменения мгновенной скорости:

.a→=ΔV→Δt.

В проекции на ось x:

.ax=ΔVxΔt.

В СИ единица измерения ускорения: мc[a]=м/c2.

Ускорение может изменяться во времени.

3 .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Прямолинейное равноускоренное движение – движение по прямой, при котором за любые равные промежутки времени вектор скорости точки изменяется на равную величину.

Величины, описывающие это движение: ускорение a→, скорость V→, перемещение S→, координата x, время t.

Уравнение ускорения: a→=const→, в проекции на ось x: ax=const.

При таком движении ускорение a→ точки не изменяется.

Уравнение скорости: V→=V0→+a→t, в проекции на ось x: Vx=V0x+axt.

При таком движении скорость V→ точки изменяется линейно со временем.

Уравнение перемещения: S→=V0→t+a→t22, в проекции на ось x: Sx=V0xt+axt22.

При таком движении перемещение S→ точки изменяется квадратично со временем.

Координатное уравнение: x=x0+V0xt+axt22.

Для координат вдоль других осей формула выглядит аналогично.

Из написанных выше соотношений можно получить еще несколько очень полезных формул: Sx=V0x+Vx2t, ну и, конечно, Sx=Vx2−V0x22ax.

Часто для решения задач векторные уравнения удобно представлять в виде векторных треугольников.

В этом случае решение системы уравнений можно заменить геометрическим решением, которое в ряде случаев гораздо компактнее.

4.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Свободное падение − распространенный частный случай равноускоренного движения, при котором тело движется только под действием силы тяжести.

Обычно так происходит, если пренебречь силами сопротивления. При этом ускорение тела будет постоянным как по направлению, так и по величине: a→=g→ (в случае полетов на небольших высотах и на небольшие расстояния). Его называют ускорением свободного падения. Оно направлено перпендикулярно поверхности (к центру Земли).

Для большинства школьных задач мcg=10 м/c2. Более точное значение мcg=9,8 м/c2. Обычно в условии задачи оговаривается, какое значение g подставлять. На практике g зависит от географической широты местности, плотности земных пород, высоты над поверхностью Земли.

Уравнение скорости: V→=V0→+g→t, в проекции на ось x: Vx=V0x+gxt.

Уравнение перемещения: S→=V0→t+g→t22, в проекции на ось x: Sx=V0xt+gxt22.

Координатное уравнение: x=x0+V0xt+gxt22.

Для координат вдоль других осей формула выглядит аналогично.

Полезные формулы: Sx=V0x+Vx2t, ну и, конечно, Sx=Vx2−V0x22gx.

В случае если начальная скорость отсутствует или направлена вдоль вертикальной прямой, траектория движения прямая. Если есть угол между начальной скоростью и ускорением свободного падения, то траектория − парабола.

Ускоре́ние свобо́дного паде́ния (ускорение силы тяжести) — ускорение, придаваемое телу силой тяжести, при исключении из рассмотрения других сил. В соответствии с уравнением движения тел в неинерциальных системах отсчёта^[2] ускорение свободного падения численно равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы.

Ускорение свободного падения на поверхности Земли g (обычно произносится как «Же») варьируется от 9,780 м/с² на экваторедо 9,832 м/с² на полюсах^[3]. Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, составляет g = 9,80665 м/с²^[4][5]. Стандартное значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле на всей Земле, оно примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря. В приблизительных расчётах его обычно принимают равным 9,81, 9,8 или 10 м/с².

5.

Движение точки по окружности является частным случаем криволинейного движения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Равномерное движение по окружности − движение по окружности с неизменной по модулю скоростью:

const.|V→|=const.

Скорость точки V→ направлена по касательной к окружности в каждый момент времени. Ее называют линейной скоростью. При таком движении скорость точки V→ меняется по направлению, а по модулю остается неизменной.

Равномерное движение точки по окружности является движением с ускорением a→.

Ускорение a→ всегда направлено к центру окружности и называется центростремительным, или нормальным. Часто его будут обозначать a→n.

Модуль центростремительного ускорения определяется формулой

,an=V2R,

где V − линейная скорость, R − радиус окружности.

Положение тела при движении по окружности удобнее описывать не в декартовых координатах, а с помощью радиуса и угла поворота φ относительно некоторого начального положения. Чтобы охарактеризовать быстроту изменения угла поворота φ, вводится угловая скорость.

О

ПРЕДЕЛЕНИЕ

Угловая скорость ω − скалярная величина, показывающая, на сколько изменяется угол поворота Δφ за время Δt:

.ω=ΔφΔt.

В СИ угловая скорость измеряется в радианах в секунду: радc[ω]=рад/c.

Если T − период обращения, ν − частота обращения, то угловая скорость выражается по формулам:

.ω=2πT=2πν.

При движении по окружности угловая и линейная скорости связаны соотношением V=ωR.

Модуль центростремительного ускорения можно также определить по формуле an=ω2R.

6.

ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (ЗАКОН ИНЕРЦИИ)

Существуют системы отсчета, называемые инерциальными (далее − ИСО), в которых любое тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано. В таких системах тело будет сохранять первоначальное состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие других тел не заставит его изменить это состояние.

ИСО − особый класс систем отсчета, в которых ускорения тел обусловлены только реальными силами, действующими на тела, а не свойствами систем отсчета. Как следствие, если на тело не действуют никакие силы или их действие скомпенсировано R→=F1→+F2→+F3→+…=0→, то тело либо не изменяет свою скорость V→=const→ и движется равномерно прямолинейно либо покоится V→=0→.

Инерциальных систем существует бесконечное множество. Система отсчета, связанная с поездом, идущим с постоянной скоростью по прямолинейному участку пути, – тоже инерциальная система (приближенно), как и система, связанная с Землей. Все ИСО образуют класс систем, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Ускорения какого-либо тела в разных ИСО одинаковы.

7.

ПЕРВЫЙ ЗАКОН НЬЮТОНА (ЗАКОН ИНЕРЦИИ)

Существуют системы отсчета, называемые инерциальными (далее − ИСО), в которых любое тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано. В таких системах тело будет сохранять первоначальное состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действие других тел не заставит его изменить это состояние.

ИСО − особый класс систем отсчета, в которых ускорения тел обусловлены только реальными силами, действующими на тела, а не свойствами систем отсчета. Как следствие, если на тело не действуют никакие силы или их действие скомпенсировано R→=F1→+F2→+F3→+…=0→, то тело либо не изменяет свою скорость V→=const→ и движется равномерно прямолинейно либо покоится V→=0→.

Инерциальных систем существует бесконечное множество. Система отсчета, связанная с поездом, идущим с постоянной скоростью по прямолинейному участку пути, – тоже инерциальная система (приближенно), как и система, связанная с Землей. Все ИСО образуют класс систем, которые движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Ускорения какого-либо тела в разных ИСО одинаковы.

Для невесомого тела (массой которого мы пренебрегаем на фоне соседних тел в системе) уравнение второго закона вырождается R→=0⋅a→ и, по сути, превращается в R→=0→, при этом ускорение невесомого тела можно найти лишь из кинематических связей.

8.

ТРЕТИЙ ЗАКОН НЬЮТОНА

Тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению.

Силы, возникающие при взаимодействии тел, всегда имеют одинаковую природу. Они приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. Складывать по правилам векторного сложения можно только силы, приложенные к одному телу. Закон утверждает, что силы возникают лишь попарно, причем любая сила, действующая на тело, имеет источник происхождения в виде другого тела. Иначе говоря, сила всегда есть результат взаимодействия тел. Существование сил, возникших самостоятельно, без взаимодействующих тел, невозможно.

Рисунок иллюстрирует третий закон Ньютона. Человек действует на груз с такой же по модулю силой, с какой груз действует на человека. Эти силы направлены в противоположные стороны. Они имеют одну и ту же физическую природу – это упругие силы каната. Сообщаемые обоим телам ускорения обратно пропорциональны массам тел.

9.

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле вблизи ее поверхности. Если M — масса Земли, зRз — ее радиус, m — масса данного тела, то сила тяжести:

зF=G⋅MRз2⋅m=m⋅g.

Коэффициент g— ускорение свободного падения у поверхности Земли:

зg=G⋅MRз2.

Сила тяжести направлена к центру Земли. В отсутствие других сил тело свободно падает на Землю с ускорением свободного падения. Среднее значение ускорения свободного падения для различных точек поверхности Земли равно мc9,81 м/c2, однако при решении задач это значение чаще всего округляется до мc10 м/c2.

Зная ускорение свободного падения и радиус Земли з м(Rз=6,38⋅106 м), можно вычислить массу Земли M:

з кгM=g⋅Rз2G=5,98⋅1024 кг.

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорение свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния r до центра Земли.

10.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Вес − это сила, с которой любое тело вследствие притяжения Земли действует на опору или подвес.

Вес тела − векторная физическая величина, которую обозначают буквой P. Вес покоящегося, а также равномерно и прямолинейно движущегося (относительно Земли) тела по своему численному значению равен действующей на него силе тяжести:

тP=Fт=mg,

где m − масса, g − ускорение свободного падения.

Вес и сила тяжести приложены к разным объектам: вес P→ приложен к опоре или подвесу, а сила тяжести тFт→ − к телу.

Вес и сила тяжести имеют различную физическую природу. Сила тяжести возникает вследствие взаимодействия тела и Земли. Вес тела возникает в результате взаимодействия тела и опоры (подвеса). Опора (подвес) при этом деформируется, что приводит к появлению силы упругости. Из третьего закона Ньютона следует, что вес тела, то есть сила, с которой тело давит на опору (или растягивает подвес), совпадает по величине с силой, действующей со стороны опоры на данное тело. Сила, с которой опора давит на находящееся на ней тело, называется силой реакции опоры. Обозначив силу реакции опоры N→, мы можем записать:

.N→=−P→.

Полученная формула является более общей, чем P=mg, так как она справедлива и в том случае, когда тело вместе с опорой совершает ускоренное движение.

Вес тела не следует путать с его массой. Масса тела является скалярной величиной и измеряется в килограммах, а вес тела, как и

любая другая сила, − векторная величина и измеряется в Ньютонах.

Поскольку вес тела пропорционален ускорению свободного падения, которое различно на различных широтах, то вес тела зависит от географической широты и высоты местности (на полюсах вес несколько больше, чем на экваторе).

Вес можно измерять с помощью пружинных весов − динамометра.

11.Трение − один из видов взаимодействия тел. Оно возникает при соприкосновении двух тел. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело. Силы трения, как и упругие силы, имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел или наличия неровностей и шероховатостей.

Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Они всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям.

Сухое трение, возникающее при относительном покое тел, называют трением покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине внешней силе и направлена в противоположную сторону.

Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения тр(Fтр)max. Если внешняя сила больше тр(Fтр)max, возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Она всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения и, вообще говоря, зависит от относительной скорости тел. Однако во многих случаях приближенно силу трения скольжения можно считать независящей от величины относительной скорости тел и равной максимальной силе трения покоя. Эта модель силы сухого трения применяется при решении многих простых физических задач.

Опыт показывает, что сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления тела на опору, а следовательно, и силе реакции опоры N→.

тртр.Fтр=(Fтр)max=μ⋅N.

Коэффициент пропорциональности μ называют коэффициентом трения скольжения.

Коэффициент трения μ − величина безразмерная. Обычно коэффициент трения меньше единицы. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества обработки поверхностей. При скольжении сила трения направлена по касательной к соприкасающимся поверхностям в сторону, противоположную относительной скорости.

Характерные значения коэффициентов трения для некоторых эталонных поверхностей приведены в таблице.

На практике из-за различной степени обработки, особенностей структуры поверхности и загрязненности реальные значения, как правило, отличаются от табличных на 10–30% и определяются экспериментально.

Видно, что обычно μ редко выходит за границы диапазона 0,2–0,8. Но в этом стереотипе кроется ловушка. Теория не запрещает коэффициенту трения быть больше 1 (тело легче поднять, чем тянуть). Такое бывает, например, на липких и шершавых поверхностях (лейкопластырь, скотч, наждачная бумага, некоторые сорта резины). Конечно, тут можно спорить: будет ли это сухое трение? Но на олимпиадах разного уровня обычно в детали не вдаются и, предлагая подобные задачи, подчас здорово сбивают с толку любителей подгонять результаты в «разумные» рамки.

Заметим, что в случае твердых тел сила трения практически не зависит от площади соприкасающихся поверхностей. На мягких и рыхлых поверхностях все сложнее, так как из-за продавливания меньшая по площади опора глубже зарывается, но это уже несколько другой механизм трения.

12.

Закон Гука − основной закон теории упругости. Он был открыт английским ученым Робер­том Гуком в 1660 году, когда ему было 25 лет. Закон Гука гласит:

Сила упругости, возникающая при упругой деформации растяжения или сжатия тела, про­порциональна абсолютному значению изменения длины тела.

Если удлинение тела обозначить через x, а силу упругости через упрFупр, то закон Гука можно записать в виде следующей математической формулы:

упрFупр=−k⋅x,

где k — коэффициент пропорциональности, называемый жесткостью тела. Знак минус перед пра­вой частью уравнения указывает на

противоположные направления силы упругости и удлинения x. Единицей жесткости в СИ является ньютон на метр (1 Н/м).

У каждого тела своя жесткость. Чем больше жесткость тела (пружины, проволоки, стержня и т. д.), тем меньше оно изменяет свою длину под действием данной силы.

Следует помнить, что закон Гука справедлив только для упругой деформации. Закон Гука хо­рошо выполняется только при малых деформациях. При больших деформациях изменение длины перестает быть прямо пропорциональным приложенной силе, а при очень больших деформациях тело разрушается.

13/

Импульс тела

Им­пуль­сомна­зы­ва­ют про­из­ве­де­ние массы тела на его ско­рость: . Им­пульс – век­тор­ная ве­ли­чи­на, на­прав­лен он все­гда в ту сто­ро­ну, в ко­то­рую на­прав­ле­на ско­рость. Само слово «им­пульс» ла­тин­ское и пе­ре­во­дит­ся на рус­ский язык как «тол­кать», «дви­гать». Им­пульс обо­зна­ча­ет­ся ма­лень­кой бук­вой , а еди­ни­цей из­ме­ре­ния им­пуль­са яв­ля­ет­ся .

Пер­вым че­ло­ве­ком, ко­то­рый ис­поль­зо­вал по­ня­тие им­пульс, был Рене Де­карт. Им­пульс он по­пы­тал­ся ис­поль­зо­вать как ве­ли­чи­ну, за­ме­ня­ю­щую силу. При­чи­на та­ко­го под­хо­да оче­вид­на: из­ме­рять силу до­ста­точ­но слож­но, а из­ме­ре­ние массы и ско­ро­сти – вещь до­ста­точ­но про­стая. Имен­но по­это­му часто го­во­рят, что им­пульс – это ко­ли­че­ство дви­же­ния. А раз из­ме­ре­ние им­пуль­са яв­ля­ет­ся аль­тер­на­ти­вой из­ме­ре­ния силы, зна­чит, нужно свя­зать эти две ве­ли­чи­ны.

Импульс силы

Эти ве­ли­чи­ны – им­пульс и силу – свя­зы­ва­ет между собой по­ня­тие им­пульс силы. Им­пульс силы за­пи­сы­ва­ет­ся как про­из­ве­де­ние силы на время, в те­че­ние ко­то­ро­го эта сила дей­ству­ет: им­пульс силы [H ^. c]. Спе­ци­аль­но­го обо­зна­че­ния для им­пуль­са силы нет.

Да­вай­те рас­смот­рим вза­и­мо­связь им­пуль­са и им­пуль­са силы. Рас­смот­рим такую ве­ли­чи­ну, как из­ме­не­ние им­пуль­са тела, . Имен­но из­ме­не­ние им­пуль­са тела равно им­пуль­су силы. Таким об­ра­зом, мы можем за­пи­сать: .

Закон сохранения импульса

Те­перь пе­рей­дем к сле­ду­ю­ще­му важ­но­му во­про­су – за­ко­ну со­хра­не­ния им­пуль­са. Этот закон спра­вед­лив для за­мкну­той изо­ли­ро­ван­ной си­сте­мы.

Опре­де­ле­ние: за­мкну­той изо­ли­ро­ван­ной си­сте­мой на­зы­ва­ют такую, в ко­то­рой тела вза­и­мо­дей­ству­ют толь­ко друг с дру­гом и не вза­и­мо­дей­ству­ют с внеш­ни­ми те­ла­ми.

Для за­мкну­той си­сте­мы спра­вед­лив закон со­хра­не­ния им­пуль­са: в за­мкну­той си­сте­ме им­пульс всех тел оста­ет­ся ве­ли­чи­ной по­сто­ян­ной.

Об­ра­тим­ся к тому, как за­пи­сы­ва­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са для си­сте­мы из двух тел: .

Эту же фор­му­лу мы можем за­пи­сать сле­ду­ю­щим об­ра­зом: .

Рис. 2. Сум­мар­ный им­пульс си­сте­мы из двух ша­ри­ков со­хра­ня­ет­ся после их столк­но­ве­ния

Об­ра­ти­те вни­ма­ние: дан­ный закон дает воз­мож­ность, из­бе­гая рас­смот­ре­ния дей­ствия сил, опре­де­лять ско­рость и на­прав­ле­ние дви­же­ния тел. Этот закон дает воз­мож­ность го­во­рить о таком важ­ном яв­ле­нии, как ре­ак­тив­ное дви­же­ние.

В настоящем параграфе говорится о медленном движении тел, масса которых меняется за счет потери или приобретения вещества. Уравнения движения тел с переменной массой являются следствиями законов Ньютона. Тем не менее, они представляют большой интерес, главным образом, в связи с ракетной техникой.

Выведем уравнение движения материальной точки с переменной массой на примере движения ракеты.

Модель 3.4. Реактивное движение

Принцип действия ракеты очень прост. Ракета с большой скоростью выбрасывает вещество (газы), воздействуя на него с большой силой. Выбрасываемое вещество с той же, но противоположно направленной силой, в свою очередь, действует на ракету и сообщает ей ускорение в противоположном направлении. Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться во времени. На этом положении и основана теория движения ракет.

Несложные преобразования закона изменения импульса приводят к уравнению Мещерского:

Здесь m – текущая масса ракеты, – ежесекундный расход массы, υ – скорость газовой струи (т.е. скорость истечения газов относительно ракеты), F – внешние силы, действующие на ракету. По форме это уравнение напоминает второй закон Ньютона, однако, масса тела m здесь меняется во времени из-за потери вещества. К внешней силе добавляется дополнительный член , который может быть истолкован как реактивная сила.

Применив уравнение Мещерского к движению ракеты, на которую не действуют внешние силы, и проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского:

Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид

где c – скорость света. При малых скоростях v оно переходит в формулу Циолковского.

Формула Циолковского позволяет рассчитать запас топлива, необходимый, чтобы сообщить ракете скорость υ. В частности, можно получить, что запас топлива, необходимого для осуществления межзвездного путешествия (с возвращением обратно), должен превышать массу космического корабля в несколько тысяч раз. Но для межзвездных перелетов ракеты на химическом топливе абсолютно непригодны. Расстояния до звезд измеряются световыми годами – от ближайшей звезды свет идет до Земли около 4 лет. Поэтому для достижения даже ближайших звезд нужны космические корабли, скорости которых близки к скорости света c. Если, например, скорость ракеты должна составлять четверть скорости света, то на каждую тонну полезного груза должно приходиться 5•10³³²⁷ тонн топлива! (Кстати, при таких скоростях применима только релятивистская формула Циолковского; она еще больше увеличивает необходимое количество топлива). Обычно, когда имеют дело с очень большими величинами, их называют «астрономическими». В данном случае такое сравнение не годится – речь идет о величинах несравненно большего масштаба. Вряд ли имеет смысл говорить о движении столь фантастически гигантского космического корабля относительно Вселенной, имеющей по сравнению с ним ничтожную массу.

Было бы неосторожно на основании вышеизложенного сделать вывод, что звездные миры никогда не будут доступны земным космонавтам. Только отдаленное будущее покажет, возможно это или нет. Для превращения ракеты в звездолет, прежде всего, необходимо повысить скорость струи, приблизив ее к скорости света. Идеальным был бы случай u = c. Так было бы в фотонной ракете, в которой роль газовой струи должен был бы играть световой пучок. Реактивная сила в фотонной ракете осуществлялась бы давлением света. Превращение вещества в излучение постоянно происходит внутри звезд. Этот процесс осуществляется и на Земле (взрывы атомных и водородных бомб). Возможно ли придать ему управляемый характер и использовать в фотонных ракетах – на этот вопрос отвечать сейчас преждевременно.

15.

Первая космическая скорость[править | править код]

Основная статья: Первая космическая скорость

Квадрат круговой (первой космической) скорости с точностью до знака равен ньютоновскому потенциалу Φ на поверхности небесного тела (при выборе нулевого потенциала на бесконечности):

{\displaystyle v_{1}^{2}=-\Phi ={\frac {GM}{R}},}

где M — масса небесного тела, R — его радиус, G — гравитационная постоянная.

Ес­ли ско­рость КА в мо­мент вы­во­да на ор­би­ту пре­вы­ша­ет кру­го­вую, его ор­би­той бу­дет эл­липс с фо­ку­сом в цен­тре при­тя­же­ния.

Вторая космическая скорость[править | править код]

Основная статья: Вторая космическая скорость

Между первой и второй космическими скоростями в нерелятивистском случае существует простое соотношение:

{\displaystyle v_{2}={\sqrt {2}}\cdot v_{1}.}

Квадрат скорости убегания (второй космической скорости) равен удвоенному ньютоновскому потенциалу на поверхности тела, взятому с обратным знаком:

{\displaystyle v_{2}^{2}=-2\Phi =2{\frac {GM}{R}}.}

Вторая космическая скорость (параболическая скорость, скорость убегания) обычно определяется в предположении отсутствия каких-либо других небесных тел. Например, для Луны скорость убегания равна 2,4 км/с, несмотря на то, что в действительности для удаления тела на бесконечность с поверхности Луны необходимо преодолеть притяжение Земли, Солнца и Галактики.

Третья космическая скорость[править | править код]

Основная статья: Третья космическая скорость

КА, на­чаль­ная ско­рость ко­то­ро­го не мень­ше треть­ей космической скорости, в со­стоя­нии пре­одо­леть при­тя­же­ние Солн­ца и на­все­гда по­ки­нуть пре­де­лы Сол­неч­ной сис­те­мы. Толь­ко на кос­мических ко­раб­лях, ко­то­рым дос­туп­ны та­кие ско­ро­сти, прин­ци­пи­аль­но мо­гут быть осу­ще­ст­в­ле­ны пи­ло­ти­руе­мые меж­звёзд­ные пе­ре­лё­ты к пла­нет­ным сис­те­мам других звёзд.

Четвёртая и пятая космическая скорости[править | править код]

Четвёртая космическая скорость используется довольно редко.

Ещё реже в некоторых источниках встречается понятие «пятая космическая скорость». Это скорость, позволяющая добраться до иной планеты звездной системы вне зависимости от разности плоскостей эклиптики планет. Например, для Солнечной системы и, конкретно, для Земли, чтобы орбита межпланетного перелета была перпендикулярной к земной орбите, нужна скорость запуска 43,6 километра в секунду^[3]

.

16.

Формула механической работы

Определяется механическая работа формулой:

A=Fs,

где A – работа,
F – сила,
s – пройденный путь.

Так что, несмотря на весь героизм уставшего держателя крыши, проделанная им работа равна нулю, а вот вода, падая под действием силы тяжести с высокого утеса, совершает самую, что ни на есть, механическ