Непрерывный режим работы лазера

Четырехуровневый лазер

Предварительно заметим, что в отсутствии генерации стационарная населенность уровня 1 получается из условия равновесия: . Для осуществления генерации необходимо, чтобы выполнялось неравенство N₂>N₁. С учетом предыдущего выражения это означает, что τ₁<τ_21.

Если W_p постоянна и достаточно велика, и если условие τ₁<τ₂₁ справедливо, то, в конечном счете, будет выполнено условие стационарной генерации. Проанализируем это условие (предполагаем τ₁<<τ₂₁). Можно считать справедливыми уравнения:

(4.18)

Рассмотрим сначала пороговое условие генерации. Предположим, что в t=0 в резонаторе существует малое количество фотонов q_i. Из уравнения для следует: чтобы число фотонов увеличивалось, должно выполняться условие . Следовательно, генерация возникнет в том случае, когда инверсия N достигнет некоторого критического значения N_c, определяемого выражением

При выводе предыдущего выражения использовалось условие

,

а критическую скорость накачки получили из уравнения

полагая в нем , N=N_c и q=0. Видно, что критическая скорость накачки соответствует ситуации, когда полная скорость накачки уравновешивает скорость спонтанного перехода:

или ,

т.е. ,

где предположили, что N_c<<N_t, и использовали соотношение . Физический смысл использованного соотношения очевиден, если его переписать в виде

.

Это условие означает, что N_c должно быть достаточно большим, чтобы усиление компенсировало потери в лазере.

Если W_p>W_pc, то число фотонов будет возрастать от исходного значения, и если W_p не зависит от времени, число фотонов достигнет некоторого постоянного значения q₀. Это стационарное значение q₀ и соответствующее ему стационарное значение инверсии N₀ получаются из уравнений

(4.18)

,

если в них положить .

Таким образом, мы имеем

(4.19а)

(4.19б)

Эти уравнения описывают непрерывный режим работы четырехуровневого лазера. Уравнение (4.19а) показывает, что равновесная инверсия равна критической N_c=N₀ даже при W_p>W_pc. В стационарных условиях инверсия населенностей всегда равна критической.

Предположим, что скорость накачки возрастает от критического значения W_pc. При W_p=W_pc мы имеем, очевидно, N=N_c и q₀=0. Если же W_p>W_pc, то из (5.29) следует, что q₀ линейно возрастает с ростом W_p, а инверсия населенностей остается постоянной и равной критической.

Таким образом, когда скорость накачки выше критической, в резонаторе лазера увеличивается число фотонов, а не инверсия населенностей.

Трехуровневый лазер

Для расчета трехуровневого лазера исходными являются уравнения

Полагая в последнем уравнении , пороговую инверсию населенностей можно записать в виде

При этом критическая скорость накачки, вычисляемая из первого уравнения при подстановке в него , N=N_c и q=0, запишется в виде:

.

На практике выполняется условие N_c<<N_t, как для трех- так и для четырехуровневого лазера.. В этом случае:

Сравнивая это выражение с видим, что для четырехуровневого лазера критическая скорость накачки в N_c/N_t раз меньше, чем для трехуровневого.