Структура электромагнитного поля в резонаторе

Как уже отмечалось выше, электромагнитное поле в резонаторе может быть представлено как поле стоячей волны, образованное волноводными волнами равных амплитуд, движущихся в противоположных направлениях. При этом поперечное распределение компонент электромагнитного поля в резонаторе будет таким же, как у волны в волноводе.

В продольном сечении волновода у полей стоячих волн (рис.4б, 5б) в отличие от полей бегущих волн (рис.4а, 5а) поперечные компоненты электрического и магнитного полей будут сдвинуты друг относительно друга на l_b/4. Классификация типов колебаний в резонаторах осуществляется так же, как и в волноводах - по наличию или отсутствию продольной компоненты поля E и H.

У колебаний типа E есть продольная составляющая поля Е и нет продольной составляющей поля Н (происходят от волноводных воля Е ). У колебаний типа Н - наоборот. Обозначаются колебания как Е_mnq или H_mnq. Индексы m и n имеют тот же физический смысл, что и у волн в волноводе. Индекс q описывает продольную зависимость поля и равен количеству полуволн, укладывающихся вдоль оси резонатора.

В качестве примера приведем формулы для компонент электромагнитного поля

Рис.4

Рис. 5

колебаний типа Н в объемном резонаторе на базе прямоугольного волновода (прямоугольный резонатор):

На рис. 4 и 5 показано, как по известной структуре электромагнитного поля той или иной волны построить структуру воля стоячей волны и в каком месте могут располагаться закорачивающие поверхности, образующие резонансный объем.

Более детальное ознакомление со структурами полей прямоугольного резонатора рекомендуется провести по книге /1, стр.307 - 309/.

2.3.Коаксиальный резонатор

В прямоугольном резонаторе резонансная частота, не может быть меньше критической частоты волновода с такими же поперечными размерами a´b.Основным типом волны в коаксиальной линии является волна типа Т, критическая частота которой равна нулю. Резонаторы на базе отрезков коаксиальных линии могут, поэтому, иметь достаточно низкие резонансные частоты, при малых размерах поперечного сечения.

Условие резонанса в резонаторе, выполненного на базе закороченного с двух концов отрезка коаксиальной линии, формулируется аналогично: на резонансной частоте по длине резонатора должно укладываться целое количество длин полуволн.

Поскольку волны типа Т распространяются с фазовой скоростью, равной скорости света в диэлектрике, заполняющем линяю, значение поперечного волнового числа c равно нулю, и характеристическое уравнение для коаксиального резонатора будет иметь вид:

Очевидно, что в этом случае минимальная длина резонатора должна быть l_b/2(l_b - длина волны в коаксиальной линии на резонансной частоте).

Рис.6

Для уменьшения продольного размера резонатора можно несколько изменить его конструкцию: на одном конце не замыкать центральный проводник на торцевую стенку, а оставить между ними зазор толщиной d (рис. 6).

При этом торцевая поверхность центрального проводника и торцевая стенка резонатора образуют конденсатор, емкость которого (в первом приближении ) может быть вычислена по формуле (S_T- площадь торцевой поверхности центрального проводника). Иногда для увеличения емкости на торце центрального проводника устанавливают металлический диск (рис. 6).

Роль индуктивности в таком колебательном контуре выполняет отрезок короткозамкнутой линии длиной l.Как известно из теории длинных линий, входное сопротивление короткозамкнутой линии

Из (2,10) видно, что при входное сопротивление будет иметь индуктивный характер. Резонансная частота будет вычисляться из условия равенства модулей емкостного и индуктивного сопротивлений:

W- волновое сопротивление коаксиальной линии;

; lb, e, m - соответственно длина волны в коаксиальной линии, диэлектрическая и магнитная проницаемости заполняющего коаксиальную линию диэлектрика.

Добротность резонатора

Одним из важнейших параметров любого резонатора является его добротность. Добротность определяется как отношение энергии, запасенной в резонаторе W, к энергии потерь, средней за один период колебания W_T, умноженное на 2p:

Потери могут быть вызваны различными причинами: потери в металлических стенках (в реальном резонаторе s ¹ ¥); потери в диэлектрике, заполняющем резонатор; потери в виде излучения электромагнитной энергии через элементы связи с объемным резонатором.

Рассмотрим частный случай: резонатор с неидеальными стенками, заполненный диэлектриком без потерь. Элементы связи отсутствуют. В этом случае энергия, запасенная в резонаторе,

При неидеальных металлических стенках касательная составляющая электрического поля на стенках не будет равна нулю ( ). Векторное произведение - комплексный вектор Умова - Пойтинга, направленный в стенку резонатора. Половина реальной части комплексного вектора Умова - Пойтинга определяет среднюю за период колебания плотность потока мощности, направленной в стенку резонатора. Эта мощность рассеивается в стенке в виде тепла. Таким образом, мощность потерь в стенках резонатора средняя за период:

Энергия потерь за один период W_T=P_пот´T.

Добротность, вычисленная по формуле (2.12) называется собственной добротностью резонатора. При этом W_T - энергия потерь за один период в стенках волновода и в диэлектрике, заполняющем резонатор.

Рассмотрим другой частный случай: резонатор имеет идеальные стенки и заполнен идеальным диэлектриком, но имеет элементы связи с высокочастотным трактом.

Потери энергии, связанные с излучением через элементы связи, средние за один период, обозначим как W_u. Тогда величину

называют внешней добротностью резонатора.

В случае, когда учитываются потеря, связанные с излучением через элементы связи, говорят о нагруженной добротности Q_нНагруженная добротность связана с собственной и внешней соотношением

Более подробно методика расчета собственной добротности резонаторов описана в / 2 /. Расчет внешней добротности более сложен и в большинстве случаев представляет серьезную электродинамическую задачу.

Величина добротности зависит от формы резонатора, типа колебания в нем, проводимости материала стенок, качества диэлектрика, заполняющего резонатор, и степени связи с внешней цепью. Если резонатор имеет воздушное заполнение, потерями в диэлектрике пренебрегают, и собственная добротность резонатора определяется только тепловыми потерями в стенках резонатора. Для уменьшения этих потерь на стенки резонатора наносится тонкое (порядка толщины скин-слоя) покрытие из хорошо проводящего материала (серебро, золото).

Во многих случаях для того, чтобы иметь большое значение нагруженной добротности, связь резонатора с внешней цепью устанавливают слабой.

Собственная добротность прямоугольного резонатора вычисляется для колебаний H_10m по формуле

; w - резонансная частота; m, e, - абсолютные магнитная и диэлектрическая проницаемости диэлектрика, заполняющего резонатор:

где m_с - абсолютная магнитная проницаемость материала, из которого изготовлен резонатор; s удельная электрическая проводимость материала.