Энергия и поток энергии электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга.

Поскольку и электрическое и магнитное поля обладают определенной энергией, то электромагнитная волна имеет определенный запас энергии. Объемная плотность электрического поля = ℰℰ /2, магнитного поля = μμ /2. Можно показать [ ], что вследствие равноценности электрического и магнитного полей = . То есть

ℰℰ /2= μμ /2.

Извлекая, квадратный корень из обеих частей, получим

(30-16)

Существенно то, что электрическое и магнитное поля колеблются в одинаковых фазах. Они одновременно достигают максимума и минимума, но в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Плотность энергии электромагнитного поля складывается из составляющих

w = + = ℰℰ /2 + = μμ /2

Представляя ℰℰ ∙ /2 как ℰℰ ∙ ∙ ℰℰ ∙ /2 и μμ ∙ /2 как μμ ∙ ∙

μμ ∙ /2, получим

w = ℰℰ ∙ ∙ ℰℰ ∙ /2 + μμ ∙ ∙ μμ ∙ /2

Умножим и разделим первое слагаемое на μμ ∙ , а второе на ℰℰ ∙

w = μμ ∙ ℰℰ ∙ /2 ∙ ℰℰ ∙ / μμ ∙ + ℰℰ ∙ μμ /2∙

∙ μμ ∙ / ℰℰ ∙

Учитывая равенство (30-16), производим необходимые сокращения и в результате получим

w = ℰ∙ℰ ∙μ∙μ ∙ ∙

Поскольку 1/ ℰ∙μ∙ℰ ∙μ = u - скорость распространения электромагнитной волны (см. (30-15)), то w = 1/ u ∙ . Умножив найденное выражение для w на скорость волны u, получим модуль вектора плотности потока энергии S =w∙u = ∙ . Векторы и перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Следовательно, вектор плотности потока электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение и , так как направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен . Таким образом

(30-17)

Вектор называется вектором Пойнтинга. (Или вектором Умова-Пойнтинга.) Общее представление о потоке энергии в пространстве впервые было введено русским ученым Умовым в 1874 г. Поэтому вектор потока энергии без конкретизации ее физической природы называется вектором Умова. Пойнтингом было получено выражение (30-17).)

Физический смысл вектора Пойнтинга – плотность потока электромагнитной энергии, распространяющейся вместе с волной, то есть количество энергии, проходящей за единицу времени через единицу площади, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны (рис. 30.6).

5. Изучение диполя. Диаграмма направленности.

Простейшим излучателем электромагнитных волн является электрический диполь, электрический момент которого изменяется во времени по гармоническому закону ωt, где - амплитуда вектора . Примером подобного диполя может служить система, состоящая из покоящегося заряда +Q и отрицательного заряда – Q, гармонически колеблющегося вдоль направления с частотой ω.

Задача об излучении диполя имеет в теории излучающих систем важное значение, так как всякую реальную излучающую систему (например, антенну) можно рассчитывать, рассматривая излучение диполя. Кроме того, многие вопросы взаимодействия излучения с веществом можно объяснить на основе классической теории, рассматривая атомы как системы зарядов, в которых электроны совершают гармонические колебания около их положения равновесия.

Характер электромагнитного поля диполя зависит от выбора рассматриваемой точки. Особый интерес представляет так называемая волновая зона диполя – точки пространства, отстоящие от диполя на расстоянии r, значительно превышающего длину волны (r>>λ), так как в ней картина электромагнитного поля диполя сильно упрощается. Это связано с тем, что в волновой зоне диполя практически остаются только «отпочковавшиеся» от диполя, свободно распространяющиеся поля, в то время как поля, колеблющиеся вместе с диполем и имеющие более сложную структуру, сосредоточены в области расстояний r<<λ. (Заметим, что в этой области справедливы те же формулы, что и для постоянных электрического и магнитного полей.)

В волновой зоне векторы и колеблются по закону cos(ωt –kr). Амплитуды этих векторов зависят от расстояния r до излучателя и угла ϑ между направлением радиуса-вектора и осью диполя и пропорциональны sinϑ. Отсюда следует, что интенсивность излучения диполя в волновой зоне ϑ/ .

Зависимость от ϑ при заданном значении r, приводимая в полярных координатах, называется диаграммой направленности излучения диполя (см. рис. 30.7).

Вопросы для самоконтроля.

1. В чем заключается максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции?

2. Что называется током смещения?

3. Напишите систему уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. В чем состоит физический смысл каждого уравнения?

4. Напишите волновые уравнения для электромагнитного поля и их решения.

5. Перечислите Основные свойства электромагнитных волн.

6. Что называется вектором Пойнтинга? Каков его физический смысл?

7. нарисуйте диаграмму направленности излучения диполя.

ОПТИКА

Лекция № 31