Коэффициент мощности и способы его повышения

Площади поперечного сечения приводов линий электропередачи и электрических сетей, обмоток электрических машин, трансформаторов, электротехнических аппаратов и приборов выбираются, исходя из нагревания, по значению тока в них, который при заданном напряжении переменного тока прямо пропорционален полной мощности S. А энергия, преобразуемая из электрической в другие виды (в механическую, тепловую и т. д.) и используемая в большей части для практических целей, пропорциональна активной энергии и соответствующей ей активной мощности Р.

Как известно, между указанными мощностями и реактивной мощностью существуют соотношения

P = S cos φ; S = √P2 + Q2 .

Входящий в первое выражение cos φ называется коэффициентом мощности и показывает, какую часть полной мощности составляет активная мощность: cos φ = P/S= Р/√P2 + Q2.

Считая, что активная мощность установки, значение кото­рой зависит в основном от мощности приемников, остается постоянной, выясним, к чему приведет увеличение коэффициента мощности установки.

Как следует из приведенных формул, при увеличении cos φ мощность S уменьшается. При Р= const это может происходить лишь за счет уменьшения реактивной мощности Q установки. Снижение мощности S приводит к уменьшению линейного тока Iл.Последнее будет сопровождаться уменьшением потерь напряжения и мощности в сопротивлениях проводов сети, обмотках трансформаторов и генераторов.

Очевидно, при уменьшении тока площади поперечного сечения названных элементов могут быть также уменьшены. В отношении трансформаторов и генераторов это приводит к уменьшению габаритных размеров, расхода дефицитных материалов на изготовление, массы, номинальной мощности и стоимости.

В действующей установке повышение cos φ при существующей площади поперечного сечения проводов позволит увеличить число приемников, которые могут быть подключены к данной сети.

Таким образом, повышение коэффициента мощности дает определенные выгоды во многих отношениях, а поэтому имеет большое народнохозяйственное значение.

Большая часть элементов электрических цепей переменного тока потребляет кроме активной мощности также индуктивную мощность. К ним относятся в первую очередь наиболее распространенные в народном хозяйстве асинхронные электродвигатели. Значительная часть индуктивной мощности потребляется трансформаторами, широко используемыми вразличных установках. Индуктивная мощность потребляется также различными электромагнитными аппаратами, такими, например, как электромагниты, контакторы и магнитные пускатели, реле и т. д.

Для уменьшения индуктивной мощности и увеличения тем самым cos φ необходимо прежде всего:

выбирать правильно двигатели по мощности, так как необоснованное завышение мощности приведет к их работе с недогрузкой, а при этом, как правило, cos φ понижается;

заменять двигатели, работающие с недогрузкой, двигателями меньшей мощности;

сокращать по возможности времена работы двигателей и трансформаторов вхолостую.

Если все же cos φ оказывается недостаточно высоким, прибегают часто к его искусственному повышению. Для этой цели подключают к трехфазной сети компенсирующие устройства, к которым относятся батареи конденсаторов и трехфазные синхронные компенсаторы (см. гл. 11). Последние применяются реже. Батарея конденсаторов соединяется обычно треугольником, как показано на рис. 3.18, а. Батарея конденсаторов потребляет емкостную мощность, которая частично компенсирует индуктивную мощность установки, в результате чего реактивная мощность уменьшается, а коэффициент мощности повышается. Естественно, что cos φ самих приемников при этом остается прежним.

Рис. 3.18. Схема и векторная диаграмма к примеру 3.5

Чтобы уменьшить ток проводов сети, батарею конденсаторов устанавливают по возможности вблизи приемников.

Пример 3.5. К трехфазной сети рис. 3.18, а с линейными напряжениями Uл = 220В подключены два трехфазных приемника. Активная мощность и коэффициент мощности первого приемника P1 = 10 кВт, cos φ1 = 0,7. Фазные сопротивления второго приемника rф = 6 Ом,
xLф = 8 Ом, нагрузка симметричная.

Определить токи, мощности и коэффициент мощности cos φ установки из двух приемников. Найти мощность, токи и емкость батареи конденсаторов, если требуется повысить коэффициент мощности до cos φ' = 0,95. Определить токи и мощности установки из двух приемников и батареи конденсаторов.

Решение. Полная и реактивная мощности первого приемника

S1 = P1/cos φ1 = 14,3 кВ•А, Q1 = √S12 - P12 ≈ 10,2 квар.

Полное сопротивление и ток фазы второго приемника

z2 = √r22 + x2L2 = 10 Ом; Iф2 = Uф/z2 = Uл /z2 = 22 А.

Активная и реактивная мощности второго приемника

Р2 = 3I2ф2r2 = 8,7 кВт; Q2 = 3Iф2xLф ≈ 11,6 квар.

Активная, реактивная и полная мощности установки, состоящей из двух преемников.

Р = P1 + P2 =18,7 кВт; Q = Q1 + Q2 = 21,8 квар;

S = √P2 + Q2 ≈ 28,7 кВ•А.

Линейный ток и коэффициент мощности установки из двух приемников

Iл = Ia= S√3Uл ≈ 75,5 A; cosφ = P/S ≈ 0,65.

Мощности установки из приемников и батареи конденсаторов

Р' = Р = 18,7 кВт; S' = P/cos φ' = 19,68 кВ•А;

Q' = √S'2 - P'2 = 6,13 квар.

Линейные токи установки из приемников и батареи конденсаторов, мощность и линейные токи батареи конденсаторов

I'л = I'a= S√3Uл = 51,7 A; Qк = Q - Q' =15,67 квар;

Iк.л = Qк/√3Uл = 41,2 А.

Фазные токи и сопротивление фазы батареи конденсаторов

Iк.л/√3 = 20,8 А; xк.ф = Uф /Iк.ф = Uл /Iк.ф = 10,58 Ом.

Емкость одной фазы и всей батареи конденсаторов

Ск.ф =1/2π/хк.ф = 30 мкФ; Ск = 3Ск.ф = 90 мкФ.

Векторная диаграмма цепи рис, 3.18, а приведена на рис. 3.18, б. На диаграмме показаны только те токи, которые определяют ток I'a(t. е. Iaи Iкa), а также токи, определяющие ток Iкa
(т. е. Iкabи Iкca).

20. Основные понятия и принципы анализа переходных процессов в электрических цепях.